domenica 30 dicembre 2012

soluzioni simulazione esame terza media - quattro

Gentilissimi,
proseguiamo con la soluzione degli esercizi proposti a maggio in preparazione per l'esame di terza media. Eccco l'ultima equazione proposta:

      a) 2x -1    _   2(x – 3)   - 3  = _  3–2x  + 3x – 1
        4                  5          20           2           10

b) 5(2x-1)/20 - 8(x-3)/20 - 3/20 = - 10(3-2x)/20 +2(3x-1)/20

c) 5(2x-1) - 8(x-3) - 3 = - 10(3-2x) +2(3x-1)

d) 10x - 5 - 8x + 24 - 3 = -30 + 20x + 6x - 2

e) +10x - 8x - 20x - 6x = +5 - 24 + 3 - 30 -2

f) -24 x = -48

g) -24 x / (-24) = -48 / (-24)

h) x = +2

verifichiamo se la soluzione proposta sia corretta:
PRIMO MEMBRO
i) (2x-1)/4 -2(x-3)/5 -3/20
l) [2(+2) - 1]/4 -2[(2)-3]/5-3/20
m) [4-1]/4 -2[2-3]/5-3/20
n) 3/4 - 2[-1]/5-3/20
o) + 3/4 +2/5-3/20
p) + 15+8-3/20
q) +20/20
r) +1

SECONDO MEMBRO
s) - [3-2x]/2 + [3x-1]/10
t) - [3-2(+2)]/2 + [3(+2) -1]/10
u) - [+3-4]/2 + [+6-1]/10
v) - [-1]/2 + 5/10
w) +1/2+1/2
x) +1+1/2
y) +2/2
z) +1                         COME VOLEVASI DIMOSTRARE c.v.d

Buon anno e un buon 2013, divisibile per 11. Nonna Rosa

sabato 29 dicembre 2012

soluzioni simulazione esame terza media - tre

Gentilissimi, proseguiamo con la correzione della simulazione per l'esame di terza media, proposta a maggio. Si tratta di una equazione. Eccola:

a) 2 – 5x-6  = 3x - 4 + x
b) -5x -3x -x = -2 +6 -4
c) -9x = 0
d) x = 0

Verifichiamo l'equazione:
PRIMO MEMBRO
e) 2-5x-6
f) +2 -5 (0) -6
g) +2-6
h) -4

SECONDO MEMBRO
i) 3x-4+x
l) 3(0) - 4 + 0
m) -4                              come volevasi dimostrare (c.v.d.)

Semplice, non siete d'accordo? NR

venerdì 28 dicembre 2012

simulazione esame terza media - soluzioni parte 2

Gentilissimi, siamo vicini alla fine dell'anno. Rispolveriamo gli esercizi proposti a maggio come simulazione dell'esame di terza media, proponendone le soluzioni:

a)  -7/2 - [- (-3/4 + 1/2) x (–6/5)]-2 : (-5/14) =
b) -7/2 - [- (-3+ 2/4) x (–6/5)]-2 x (-14/5) =
c) -7/2 - [- (-1/4) x (–6/5)]-2 x (-14/5) =
d) -7/2 + 3/10 - 2 x (-14/5) =
e) -7/2 + 3/10 + 28/5 =
f) - 35 + 3 + 56/10 =
g) +24/10 =
h) +12/5

Ricontrollate, per cortesia, nell'eventualità che la vecchiaia abbia preso il sopravvento. Nonna Rosa

giovedì 27 dicembre 2012

soluzioni per la fine dell'anno

Gentilissimi, abbiamo, in questo blog, in sospeso molte soluzioni. Iniziamo, per non lasciare nulla, se non la Vostra Nonna, di troppo vecchio per il nuovo 2013.
A maggio avevamo presentato un esempio di simulazione per l'esame di stato di terza media (o scuola secondaria di primo grado). Partiamo dall'inizio:

a) (-2)²- [(-3+5)² + (-1)³ + (-3) • (-4)] – [(-15) : (+3)]=
b) +4 - [(+2)² -1 +12] - [-5] =
c) +4 - [+4-1+12] +5 =
d) +4 - [+15] +5 =
e) +4 -15+5 =
f) -6

Alla prossima! O al prossimo post! Nonna Rosa

il duca di Maggiolino

Gentilissimi, ho incontrato, in queste festività natalizie, il Duca di Maggiolino, mio carissimo amico.
Dovete sapere che il duca si è sposato in giovane età con la bellissima Ritanna della Robiola.  I due hanno avuto figli. Ogni fratello ha tanti fratelli quanto il doppio delle sorelle. Ogni sorella ha tanti fratelli quanto il triplo delle sorelle. Sapreste dirmi quanti figli ha il Duca di Maggiolino e la sua bellissima moglie Ritanna della Robiola? Quanti sono i maschi? E le femmine?

lunedì 24 dicembre 2012

fine del mondo e buon Natale

Scusate per il ritardo, ma, in attesa della fine del mondo maya, mi ero rifugiata in un apposito rifugio di sicurezza: Marte!
Non appena ho saputo che il mondo era integro, mi sono ripromessa di ritornare per tempo. Infatti eccomi qui a discutere, da buona Befana, con Babbo Natale. Mi ha subito proposto un problemino, a suo dire "semplice semplice". Eccolo, quale augurio di un sereno Natale a tutti Voi, alunni 1 A, 2 A, 3 A e di altre sezioni, in tutta Italia:
"Babbo Natale sta partendo, con la sua slitta e tutti i regali da caricare. Chiede aiuto ai suoi elfi caricatori. Ordina che i pacchi siano ben ordinati, in file contenenti lo stesso numero di pacchi. Gli elfi cercano di rispettare l'ordine di Babbo Natale. Provano a ordinare i regali in pile da 2 pacchi; al termine ne avanza, fuori  e in disordine uno. Provano con pile da 3, ma succede la medesima cosa. Riprovano con pile da 4, poi da 5, in seguito da 6 pacchi. Non cambia nulla. Rimane sempre fuori dalle pile così formate un solo pacco. Gli elfi chiedono aiuto ad altri elfi: provano con pile da 7, poi da 8, da 9, da 10. Rimane sempre fuori quel pacchetto regalo, oramai odiato dagli elfi. Dopo non poco tempo gli elfi ci riprovano con pile da 11 pacchi, da 12, da 13, poi da 14 pacchi. E sempre quel pacco ribelle rimane fuori dalle pile, in disordine. Provano con pile da 15, da 16, infine da 17. Ma quel pacco rimane lì, fuori da ogni ordine. Gli elfi decidono allora di comunicare la faccenda a Babbo Natale. Babbo Natale, per risolvere la questione decide che quel pacco non sarà consegnato al destinatario. Gli elfi propongono allora di consegnarlo solo se il destinatario riesce a dire quanti pacchetti deve consegnare Babbo Natale.".
Provateci anche Voi! Escludendo il Vostro pacchetto, sapreste dire quanti pacchi dovrà consegnare Babbo Natale questa notte? Usate pure la calcolatrice!
Buon Natale a tutti Voi, alle Vostre famiglie, ai Vostri amici. Nonna Rosa

giovedì 20 dicembre 2012

un metodo per calcolare i quadrati sino a 100

Gentilissimi, l'elevamento a potenza è una operazione che potremmo considerare come moltiplicazione ripetuta con fattori uguali tra loro. Le nonne non hanno ancora terminato di enunciare questa definizione che, all'improvviso, ma neppure troppo improvvisamente, dal fondo dell'aula, ovviamente senza alzare la mano per richiedere la possibilità di intervento, si alza una voce: "E come si fa?".
Le nonne spiegano, rispiegano, sollecitano. Gli esercizi si susseguono.
Dopo alcuni giorni, la stessa voce, dallo stesso nipote, si alza di nuovo: "Professoressa, non ho capito?"
Provo ora a suggerire al nipote un modo per velocizzare, sempre con esercizio costante, il calcolo dei quadrati dei numeri da 11 a 99.
Proviamo con un esempio:
a) 54 x 54 = 54 exp 2 (54 alla seconda)
Solitamente si propone come moltiplicazione semplice, utilizzando le stesse procedure della scuola primaria. Ma, forse, esiste un modo più veloce.
b) Quante sono le decine? 5. Moltiplico 5x5 = 25
c) Quante sono le unità? 4. Moltiplico 4x4 = 16
d) Scrivo consecutivamente i numeri trovati, come se fossero "pulcini nelle uova":

                                                       2     5     1     6

e) Ora moltiplico tra loro le cifre al punto a), ossia 5 x 4 x 2 (alla seconda). 5x4x2 = 40
f) Riporto, incolonnate "nel mezzo", le cifre ora ottenute:

                                                       2     5     1     6 +
                                                              4     0       
g) Sommo ora il tutto:                      2      9     1     6.        2916 è il quadrato di 54, ossia, in altre parole,

54x54 = 2916
h) Nella eventualità che al punto e) si ottenga un prodotto maggiore di 99, lascerò libera solo la posizione delle unità. Esattamente come nell'esempio seguente:
a1) 98x98 = 98 alla seconda = 98 exp 2
b1) decine: 9x9 = 81
c1) unità: 8x8 = 64
d1) scrivo le cifre ottenute:        8164
e1) moltiplico le cifre al punto a1): 9x8x2 = 144
f1)                8    1     6     4  +
                    1     4    4         
g1) Sommo   9    6    0     4           Quindi 98x98 = 9604. NR

mercoledì 19 dicembre 2012

sottrazioni: alcuni consigli

Gentilissimi, come si risolvono le sottrazioni? Semplice, direte Voi! Vediamo!
La sottrazione è una operazione considerata "inversa" rispetto alla addizione. Cosa si intende con inversa? Prendiamo il vocabolario e leggiamo dal Dizionario Fondamentale di Italiano De Agostini:
"inverso: rivolto o disposto in senso contrario rispetto a un punto di riferimento"
E questo, rispetto all'addizione, cosa significa?
Se l'addizione è una azione che consente di "contare in avanti partendo dal primo termine", allora il punto di riferimento è "il primo termine". E "cosa" è disposto in senso contrario, rispetto al primo termine? Molto probabilmente il secondo termine.
Se non è troppo chiaro, provate a rileggere il significato di inverso. Non dice che devo fare una "azione" opposta. Dice che mi devo rivolgere in senso contrario rispetto al primo termine. Ossia, in altre parole, devo "contare in avanti" ma non partendo dal primo termine, bensì partendo dal secondo termine. Quindi, in teoria, la sottrazione si effettua partendo dal sottraendo e giungendo al minuendo. Se provate ad osservare attentamente come si eseguono le sottrazioni NELLA VITA REALE, non vedrete mai le persone "contare all'indietro". La cassiera che Vi restituisce il resto, conta da quanto avete speso, per giungere alla somma che le avete dato per pagare. "Quanto" conto è il risultato cercato, o differenza. Ricordate che, nella sottrazione, parliamo di resto esclusivamente se trattiamo denaro, soldi, talleri, euro, dobloni. Proviamo ad eseguire una sottrazione:

A) 45-32 =

Partendo dal 32 devo giungere a 45. Posso contare "a uno a uno" sino al minuendo, oppure posso contare "per classi e ordini", ossia unità con unità, decine con decine, e così via.

Per le unità: conto sino a 5 partendo dal 2: 3-4-5. Quanti sono i numeri "contati"? Sono 3. 3 unità.
Per le decine: conto sino a 4 partendo dal 3: 4. Quanti sono i numeri "contati"? Uno solo: 1 decina.
La differenza sarà 1 decina e 3 unità, ossia 13.

45-32 = 13

E coi "riporti"? Vediamo con un secondo esempio:

B) 341 - 86 =255

Per le unità da 6 devo giungere, contando in avanti, a 1. Ovviamente ciò non è possibile, quindi devo giungere a 11. Questo è possibile. Sono giunto alla decina. Avrò un "riporto". RicordateVi di questo "riporto". Ricapitolando: Per le unità: conto sino a 11 partendo da 6: 7-8-9-10-11. I numeri "contati" sono 5. 5 unità.
Per le decine: ho un riporto. Le decine di partenza dovrebbero essere 8, ma poiché ho un "riporto" devo contare anche questo. 8+1 =9. Per tale motivo, devo contare in avanti partendo da 9 per giungere a 4. Ciò non è possibile. Seguendo lo stesso discorso fatto in precedenza, posso giungere a 14. Ricapitolando, per le decine: conto  sino a 14 partendo da 9: 10-11-12-13-14. I numeri "contati" sono 5, ossia 5 decine. Sono giunto alla decina, quindi ho un "riporto".
Per le centinaia: non ho centinaia nel sottraendo. Tuttavia ho un "riporto". Per questo 0+1 = 1. Partendo da 1 devo giungere a 3. Se le centinaia fossero 1, allora sono già giunto a 1, non devo contare in avanti, quindi NON METTO NIENTE. Se non metto niente, non devo neppure scrivere zero "0". Non ho centinaia nel risultato differenza. Nel presente caso, per le centinaia: devo giungere a 3 partendo da 1: 2-3. I numeri "contati" sono 2, ossia 2 centinaia.
Il risultato avrà 2 centinaia, 5 decine e 5 unità, quindi 255.

Prossimamente visualizzerò la sottrazione "in colonna". NR


martedì 18 dicembre 2012

Altri esercizi in N e D (quattro operazioni)

Gentilissimi 1 A, di nuovo un elenco di possibili esercizi con le quattro operazioni:

a) 387 + 564 =
b) 72+96,74 =
c) 625+9457+13+87 =
d) 8,23+6,982 =
e) 62,48+5,619+83,477=
f) 725-48 =
g) 8,2-2,564=
h) 61-5,38=
i) 329x76 =
j) 29x5,37 =
k) 3,91x8,7 =
l) 12x25x314=
m) 326x100=
n) 12,73x1000=
o) 5194:53=
p) 863:15=
q) 572,8:5=
r) 26:1,52 =
s) 1000:40=
t)  100:2,5=
u) 1379+1=
v) 63-63=
w) 13x1=
x) 0:0=
y) 3254:1=

z) 965 : 1000 =
a1) 13,42 : 100 =

Buon lavoro! NR

Alcune tipologie di problemi con frazioni

Gentilissimi, 1 A e/o 2 A. Proviamo a suddividere in tipologie i diversi problemi con frazioni.
Evidentemente, anche in questa occasione, tale suddivisione è esclusivamente personale.
1) Problemi con frazione come operatore su quantità.
2) Problemi con frazione e ricerca di "percentuale".
3) Problemi con frazione come operatore su segmenti.
4) Problemi con dati relazionali.
5) Problemi con "catene di rapporti".

Vi propongo alcuni esempi relativi alle differenti tipologie di problemi. Risolveteli, e sappiatemi dire.

1) Alla lotteria di capodanno Luigi vince i 5/7 del montepremi. Elisa vince 1/14 del montepremi. Il resto dei 350 euro di premi è vinto da Enrica. Luigi ha speso, in biglietti, 12 euro; Elisa 6 euro; Enrica 4 euro. Quale sarà il guadagno di ciascun vincitore?

2) Il Circolo del Pensionato (di cui faccio parte, NR) ha organizzato la gita in montagna. I partecipanti sono 58. Sapendo che il numero totale degli iscritti al Circolo è 231, quale sarà la percentuale di partecipanti alla gita in montagna?

3) In un trapezio rettangolo l'altezza è 1/3 della base maggiore e 3/5 della base minore. Sapendo che il lato obliquo è congruente con la base minore, e che il perimetro è 440 cm, quale sarà la misura dei lati del trapezio?

4) Ai 3/2 di 1/4 si aggiunge il quoziente tra 2/3 e 4/5. Quale numero si ottiene?

5) Alla Gara di Velocità per Animali Lenti hanno partecipato Tino il bradipo e Cecca la chiocciola. Tino ha percorso 9 km in 7 giorni. Cecca ha percorso 5 km in 4 giorni. Viene dichiarato vincitore l'animale "relativamente" più veloce. Chi ha vinto la Gara di Velocità per Animali Lenti?


lunedì 17 dicembre 2012

PROBLEMI CON NUMERI RELATIVI

Gentilissimi, ecco per Voi 3 A una serie di problemi con numeri relativi, in preparazione ad una eventuale verifica scritta. Sono differenziati per tipologia. Cercate di comprendere il procedimento, più che il calcolo. Evitate di utilizzare la calcolatrice. Ricontrollate, con frequenza, il testo, la o le richieste, il procedimento, la risposta.
PRIMO PROBLEMA
Sergio e Amilcare si trovano nei pressi della "Pizza al taglio Un diavolo di pizza". Rispetto all'ingresso Sergio si trova a 15 m a sinistra, mentre Amilcare si trova 26 m a destra. A quale distanza si trovano Sergio e Amilcare?

SECONDO PROBLEMA
Al doppio di (-3/4) si sottrae la terza parte del quadrato di (+1/4). Quale numero si ottiene?

TERZO PROBLEMA
Sia dato l'algoritmo risolutivo seguente;

- 3 a + 2/5 bc  

Sapendo che a = (-2);   b = (+10);    c = (+3), quale sarà il valore dell'algoritmo precedente, per i valori assegnati?

QUARTO PROBLEMA
Eloisa sta riflettendo su quanto detto dall'amica Giulietta. Si trova a 7 passi dal telefonino, verso destra. Avanza a sinistra di 11 passi, poi ritorna a destra di 5. In seguito si sposta a destra di 16 passi. Successivamente avanza a destra di 5 passi e a sinistra di 13. Finalmente decide di richiamare l'amica. In quale direzione deve andare? Quanti passi dovrà fare per prendere il telefonino?

QUINTO PROBLEMA
La ditta GioSele si occupa di tinteggiatura per interni. Ecco, di seguito le spese e gli introiti del mese di dicembre 2012:
 GIORNO                                USCITE  IN EURO                          ENTRATE IN EURO
sabato 1 dicembre                      115,50
lunedì 3 dicembre                         45,50                                             350,00
martedì 4 dicembre                     250,65                        
mercoledì 5 dicembre                    85,50
giovedì 6 dicembre                      105,50                                            415,50
venerdì 7 dicembre                     350,50                                             100,00
lunedì 10 dicembre                        95,75                                            
martedì 11 dicembre                    125,50                                             250,45
mercoledì 12 dicembre                   90,00                                          
giovedì 13 dicembre                    125,00                                             75,00
venerdì 14 dicembre                      35,75
sabato 15 dicembre                       50,45                                              125,55
lunedì 17 dicembre                        87,50                                                
martedì 18 dicembre                    115,55                                             250,45
mercoledì 19 dicembre                 45,50                                          
giovedì 20 dicembre                     50,50                                              425,85
venerdì 21 dicembre                     85,50                                          
sabato 22 dicembre                       45,50                                             385,00
giovedì 27 dicembre                     25,50                                               152,35
venerdì 28 dicembre                     53,25                                                75,00
lunedì 31 dicembre                                                                               435,85
In questo mese, la ditta GioSele sarà in attivo o passivo? Di quanti euro?

EsercitateVi adeguatamente. Ricordo: analisi del testo, dati, richiesta, risoluzione, risposta (con unità di misura), feedback. NR

domenica 16 dicembre 2012

frattali

Gentilissimi,
ecco un discreto programma per creare frattali sul Vostro pc. Si tratta di un programma free, non eccessivamente complicato, benché in inglese. Il download è gratuito.

Ecco un piccolo esempio da me realizzato: non male, nevvero?



Ed ecco il relativo link. DivertiteVi! NR

http://www.chaospro.de/download.php



venerdì 14 dicembre 2012

un consiglio da una maestra

Gentilissimi, mi è stato chiesto di completare la parte di calcolo, in N e D, aggiungendo alcune altre tipologie di operazioni. Si tratta di:
z) divisione "per 10,100,1000" con dividendo in N
a1) divisione "per 10,100,1000" con dividendo in D

Ed ecco i relativi esempi:
z) 2358 : 100 =
a1) 98,6 : 1000 =

Ancora una volta buon lavoro! NR

giovedì 13 dicembre 2012

esercizi operazioni in N e D

Gentilissimi, come promesso riporto, qui di seguito, alcuni esercizi con operazioni tra numeri naturali e decimali. Buon lavoro! NR


a) 1758 + 469 =
b) 46+58,23 =
c) 345+6123+24+9744 =
d) 2,56+7,094 =
e) 31,6+2,759+43,56=
f) 328-69 =
g) 4,5-0,273=
h) 32-7,68=
i) 436x73 =
j) 48x9,26 =
k) 5,64x9,2 =
l) 23x76x145=
m) 476x100=
n) 3,52x1000=
o) 1836:68=
p) 957:21=
q) 132,4:7=
r) 34:1,36 =
s) 1000:25=
t)  10:12,5=
u) 989+1=
v) 27-45=
w) 13x25x76x0x967=
x) 142:0=
y) 495:495=

mercoledì 12 dicembre 2012

operazioni in N e D

Gentilissimi 1 A, per prepararsi ad una verifica sulle operazioni con i numeri naturali e decimali, proviamo ad individuare, per gruppi o tipologie di esercizio, quali potrebbero essere le operazioni da risolvere. Si tratta, come sempre, di un elenco non esaustivo, incompleto e parziale. Tuttavia, come al solito, un consiglio: esercitateVi, magari cronometrando i tempi di risoluzione:
a) addizione a due termini N + N (numero naturale+numero naturale)
b) addizione a due termini N + D (naturale + numero decimale)
c) addizione in N a più addendi
d) addizione a due termini D + D
e) addizione in D a più addendi
f) sottrazione in N
g) sottrazione in D
h) sottrazione N-D
i) moltiplicazione NxN
j) moltiplicazione NxD
k) moltiplicazione DxD
l) moltiplicazione in N a più fattori
m) moltiplicazione "per 10,100,1000" in N
n) moltiplicazione "per 10,100,1000" in D
o) divisione esatta in N
p) divisione con resto in N
q) divisione D:N
r) divisione N:D
s) divisione "per 10,100,1000", con divisore in N
t) divisione "per 10,100,1000", con divisore in D
u) casi particolari della addizione (con 1 e/o 0)
v) casi particolari della sottrazione (impossibile, con differenza 0, con sottraendo 1 o 0)
w) casi particolari della moltiplicazione (con fattori 1 e/o 0)
x) casi particolari della divisione con lo zero
y) casi particolari della divisione (con quoto 1 o divisore 1)
Alla prossima occasione, qualche esercizio. NR
N.B. Il prossimo visitatore sarà il numero 3500! Evviva e buona matematica al visitatore! Nonna Rosa

un'espressione con i numeri relativi

Gentilissimi 3 A,
che fatica prepararsi per una verifica sulle espressioni! Ricordo il solito consiglio: prepararsi con largo anticipo, magari cronometrando il tempo di risoluzione delle espressioni.
Provo, ora, ad indicare alcune tipologie di espressioni:
a) "somme algebriche" in Z; per la discussione teorica, rileggete un post precedente
b) espressioni con moltiplicazioni in Z
c) espressioni con divisioni in Z
d) espressioni con potenze in Z
e) "somme algebriche" in Q
f) espressioni con moltiplicazioni in Q
g) espressioni con divisioni in Q
h) espressioni con potenze in Q
i) espressioni a termini frazionari in Z (un solo numeratore, un solo denominatore)
j) espressioni a termini frazionari in Q (un solo numeratore, un solo denominatore)
k) espressioni a termini frazionari in Z a più numeratori-denominatori
l) espressioni a termini frazionari in Q a più numeratori-denominatori
Per oggi eccoVi un esempio di espressioni del gruppo d):


 (- 3)² + {(- 2) · (-7 +5) – (-3 +4 –11) + [7+2 ·(-5) + (-4)· (-1+3)]}=

Prestate attenzione ai vari "passaggi"
Se reputate utile, inviate commenti e soluzioni. Se pensate possa servire, commentate e inserirò, in un prossimo post, uno schema per le espressioni con i relativi. Sappiate, comunque, che esistono altri gruppi di espressioni in R. Meditate, meditate! NR


lunedì 10 dicembre 2012

ancora un problema con i numeri relativi

Gentilissimi, ecco, per Voi 3 A, ancora un problema con numeri relativi.
<<Al tavolo del poker si è seduto Bill the Edge, appassionato dilettante del west. Giocatore non troppo accanito, Bill decide di investire la sua paga settimanale in un bourbon e nel poker. La paga settimanale è di 18 dollari. Il bourbon costa 75 cent. In ogni mano di poker ogni giocatore deve puntare 25 cent. Questa giocata è detta "ante". Ecco di seguito il resoconto delle mani di Bill, escludendo i suoi "ante":
1° mano: persi 0,25 dollari
2° mano: persi 0,35 dollari
3° mano: vinti 0,45 dollari
4° mano: persi 1,15 dollari
5° mano: vinti 0,65 dollari
6° mano: persi 0,10 dollari
7° mano: persi 0,15 dollari
8° mano: vinti 0,50 dollari
9° mano: persi 0,15 dollari
10° mano: vinti 0,95 dollari
11° mano: persi 0,40 dollari.
All'undicesima mano decide, con un full di assi, di puntare metà della somma che ha ancora in tasca. Supponendo che vinca questa mano, con quanti dollari torna a casa dopo la serata? Considerando la somma finale, rispetto alla paga settimanale, quanti sono i bourbon che può permettersi, se ha vinto, o a cui deve rinunciare, se ha perso?>>

All in, Nonna.

sabato 8 dicembre 2012

In pizzeria


Gentilissimi,
cosa succede in pizzeria? Gianni, il pizzaiolo della pizzeria “La vecchia capanna”, sta disponendo l’impasto per la pizza, in modo da essere pronto per quando l’afflusso di clienti sarà maggiore.
Dispone l’impasto in blocchi tondi. Prima di infornare si accorge che l’impasto in blocchi forma due linee perfettamente verticali. Il suo assistente Piero prende quattro blocchi, li sposta per fare spazio e li ridispone sul banco di lavoro. Ora i blocchi di impasto formano 5 file, di cui una ancora verticale ed una perfettamente orizzontale. Gianni prende i blocchi di impasto appena spostati da Piero e inforna quattro pizze. Rimette quattro blocchi di impasto e riforma, come prima, due file di blocchi verticali. Piero prende tre di questi blocchi, li sposta per fare spazio e, questa volta, si formano 5 file di blocchi, di cui una ancora verticale e una orizzontale. Quale è il minor numero di blocchi di impasto che Gianni può aver disposto sul banco di lavoro?
Una nonna “Rosa” al tavolo n° 7, con mezza di minerale.

saliscendi: un problema con i numeri relativi

Gentilissimi,
continuiamo con alcune tipologie di problemi con numeri relativi. Potremmo denominare un gruppo di questi problemi "a somma algebrica". Vi lascio un esempio:

"Nel castello di Roccavinella, la cui alta torre sovrasta il borgo, i figli del valvassino Olderico delle Mezzechiatte, Adinulfo e Beringerio, stanno giocando al nuovo gioco "saliscendi". Il loro precettore, dopo le lunghe ore passate indarno sui libri dei poeti latini, li lascia giocare, sperando che imparino, almeno, la matematica. Al suono della campana della torre, Adinulfo si trova 6 gradini più in alto di Beringerio. Il precettore lancia due dadi a otto facce. Il dado verde indica di quanti gradini deve salire il ragazzo; il dado rosso indica di quanti gradini deve scendere il ragazzo. Ovviamente vince il ragazzo che, al termine del gioco, si trovi più vicino alla campana della torre, ossia più in alto. Vengono effettuati 5 turni di gioco. In ogni turno sono lanciati i dadi: una volta per Adinulfo e una volta per Beringerio. Ecco i risultati dei lanci:
Per Adinulfo:
1° lancio: dado verde 6, dado rosso 8
2° lancio: dado verde 3, dado rosso 4
3° lancio: dado verde 7, dado rosso 8
4° lancio: dado verde 2, dado rosso 5
5° lancio: dado verde 8, dado rosso 1
Per Beringerio:

1° lancio: dado verde 2, dado rosso 1
2° lancio: dado verde 4, dado rosso 6
3° lancio: dado verde 5, dado rosso 3
4° lancio: dado verde 1, dado rosso 2
5° lancio: dado verde 8, dado rosso 7
Chi ha vinto il "saliscendi" di oggi? Di quanti gradini è più in alto il vincitore?"

Una nonna che conosceva, di persona, i quattro protagonisti del problema.

venerdì 7 dicembre 2012

un problema di sostituzione in R

Gentilissimi,
un nuovo problema Vi aspetta. Si tratta di un problema, ancora una volta, con numeri relativi. Prestate particolare attenzione ai dati relazionali. Sono dati in cui, a volte non esplicitamente, si riscontrano numeri o operazioni.

Al doppio di (-3/5) si sottrae il cubo di (+1/2). Questa differenza si divide per la somma tra (-3/2) e la metà di 1/4). Quale numero si ottiene?

Buon lavoro dalla nonna. NR

giovedì 6 dicembre 2012

espressioni in Q. Altri esercizi


Gentilissimi, in particolare 2 A, se serve, ecco per Voi alcune espressioni con numeri razionali. Provate, ovviamente senza “contributi esterni”, a risolvere tali espressioni. Ricordate che il tempo massimo impiegato deve essere inferiore a 50 minuti:
a)   ¾ + 4/6 – [ ¾ - (6/8 – 6/9) – ( 2/3 + 6/8 – 7/6) ] – ¼ =
b)  (3 + 3/10) x (2 – 2/3) – (6 – 4x4/5) x3/2 =
c)   [ 10/21 : 5/7 – (5/9 – 1/6  · 2)  · 2] : 2 =
d)  [( ½ : 4)2   + 3/8  · 5/8]2   =
e)   [(7/6)5 : (7/6) 4 + 5/40) – (3/4 + 2/3) + (3/5)2 x (3/5) ] · 52/24 =
f)    ½ x [( 7/2) 2   - ¾] X (1/5) 2      =
 2X [(3/2 +1) 2 X2] : (10/3) +4

g)  (1/10) 2   + ½ x [( 7/2) 2   - ¾] X (1/5) 2                        =
(1/3) 3  : (1/3) 3 +2X [( 3/2 + 1) 2   X 22 ]1 – (10/3) 2 

Chiedo scusa se le espressioni a termini frazionari hanno linea di frazione poco chiara. Sia l'espressione indicata con f) sia quella indicata con g) iniziano con la prima frazione e terminano prima del segno "uguale". Buon lavoro. La nonna Rosa (ed erosa).

mercoledì 5 dicembre 2012

BNQNAD: commento e soluzione

Gentilissimi, ho visto che, almeno uno di Voi, ha ricercato la soluzione di questo quesito.
Ricordiamone i termini:
E' data la sequenza B-N-Q-N-A-D-?-?
Bisogna trovare le successive due lettere.
Nel testo è specificato che si deve usare l'alfabeto italiano.
livello 1) assegniamo, ad ogni lettera, il corrispondente valore numerico ordinale. Per cui la sequenza diviene:
2-12-15-12-1-4-?-?
livello 2) individuiamo il "Delta", o, in parole più semplici, la differenza di posizione tra tali numeri. La sequenza diventa:
+10   +3   -3   -11   +3   ?   ?
A questo punto si potrebbe pensare ad un quesito di livello 3, in cui i numeri successivi siano:
 - 3   -11
Questo NON spiega il termine + 10, quindi la soluzione non è corretta. La soluzione DEVE verificare tutte le  parti dell'enigma. Passiamo oltre;
livello 3) proviamo a considerare la sequenza delle lettere dell'alfabeto italiano "ad orologio", ossia in modo ciclico. Questo significa che, dopo Z si trova A. A questo punto la sequenza diventa:
PRIMO CICLO: B-N-Q
SECONDO CICLO: N
TERZO CICLO: A-D
livello 4) (o livello 1 bis) Se così fosse il livello 1) sarebbe stato:
2-12-15-33-43-46-?-?
livello 5) (o livello 2 bis) Se fosse vera l'ipotesi indicata al livello 3), allora il livello 2) sarebbe stato:
+10   +3   +18   +10   +3   ?   ?  
La soluzione potrebbe continuare con:
+18   +10
livello 6) (o livello 4 bis) Ritornando alle lettere, la sequenza dovrebbe essere:
B-N-Q-N-A-D-A-M
A-M è una delle soluzioni proposte. NR, senza sequenza. Significa Nonna Rosa.

un post per nonne e nonni (concorso per docenti)

Gentilissimi, Voi che siete sempre, tutti i giorni, magari pure nel giorno cosiddetto "libero", un post dedicato.
Prima un link di esercizi:

http://www.informaquiz.it/quiz/concorso-docenti-2012-quiz-preselezione-logica

La Vostra nonna ha totalizzato un discreto 43/50.
Ora considerazioni in ordine sparso:
1) errori nelle risposte: tenendo conto che la domanda indicata con il numero [2751] ha tutte le risposte errate, tra quelle proposte, garantisco che non si tratta di item semplici;
2) alcuni quesiti sono di immediata soluzione, con problemini di insiemistica molto semplici;
3) le equazioni con simboli non sono chiare. La punteggiatura, oltre che l'impostazione matematica, lasciano a desiderare. Era sufficiente inserire, come di solito, la dicitura "con a=-11" o diciture simili. Una volta individuato DOVE finisce l'equazione e DOVE iniziano i termini di sostituzione, ne avrete sbagliate già un paio, almeno;
4) almeno uno dei quesiti proposti, come sequenza di numeri, o lettere, ha procedimento di quarto livello. Con ciò intendo dire che per poter individuare correttamente i numeri bisogna procedere di quattro in quattro. La relazione tra i numeri è vera "ogni quattro"; poiché i tempi sono veramente limitati, un quesito di logica a "livello quattro", secondo me, è eccessivo;
5) molti quesiti sono di "livello tre"; per poter fornire la risposta corretta bisogna individuare una sequenza "vera ogni tre"; piuttosto complicato, se non avete mai fatto esercizi di questo tipo. Sono quesiti che si trovano abbastanza facilmente nei test di Q.I., per valutare il quoziente intellettivo;
6) un consiglio: poiché molti item sono a carattere "alfabeto italiano", suggerisco di scrivere subito prima del test, se possibile, su un foglio, l'ordine delle lettere italiane nell'alfabeto, con indicato, appena sotto, il numero ordinale corrispondente; per questo NR diventa 12 16;
7) Molti quesiti sono "a orologio", ossia ciclici; se non trovate immediatamente la procedura, provate ad inserire, in particolare nei casi "con alfabeto", una disposizione delle lettere stesse, appunto, "ad orologio"; in altre parole, dopo Z si trova A.
8) una considerazione finale: se serve aiuto, in preparazione al famoso concorso, inviate pure commenti a questo post. Inserite pure i quesiti di cui non siete riusciti a comprendere la corretta procedura di soluzione. Riportate item e risposte. Se riesco, suggerirò una probabile procedura risolutiva e, sempre se riesco, una eventuale possibile soluzione. Ultimo suggerimento: evitate accuratamente di "farVi distrarre dai distrattori", come, ad esempio, negli item "Trova la differenza", in cui le stringhe alfanumeriche sono poste anche su righe diverse, su più righe, o con parte in una riga e parte seguente su riga successiva.


Vi lascio con il seguente quesito:
Completate la seguente sequenza di lettere, considerando l'alfabeto italiano:
B-N-Q-N-A-D-?-?
Quali altre due lettere andranno inserite?
Ricordate che si tratta di un quesito a "sequenza di livello quattro".
NR

un problema con numeri relativi

Gentilissimi,
abbiamo parlato di numeri relativi. Appare ovvio che, esistendo espressioni con numeri relativi, e poiché ogni espressione è algoritmo di un problema, devono esistere pure problemi con numeri relativi. Questo sillogismo è dedicato a GaBer. Ovviamente non si tratta del famoso cantante.
Proviamo a catalogare i problemi con numeri relativi in tipologie. Un poco per volta affronteremo differenti tipologie di problemi con numeri relativi.
Denominiamo primo gruppo "Delta" problemi in cui si debbano usare non i numeri relativi, ma i rispettivi valori assoluti, o moduli. Ecco un esempio:

"L'ispettore Gadget si trova su un sottomarino, alla profondità di 1350 m. Per inseguire un malfattore si trasforma in elicottero, emergendo dall'acqua e viaggiando ad una quota di 115 m sopra il livello del mare. Di quanti metri si è innalzato?"

Trattandosi di numeri relativi dobbiamo sapere, o individuare, dove si trova il punto origine, o "punto zero". In questo caso, facilmente, possiamo indicare, quale punto origine, il livello del mare. La direzione di "innalzamento", se ci immaginiamo la scena, è verticale. La direzione potrebbe essere quella "verso l'alto". Solo a questo punto inseriamo i dati. Rispetto al punto origine 1350 m di profondità si possono indicare come negativi, mentre la quota dell'elicottero-Gadget, 115 m, come positiva.

1) DATI
- 1350 m = profondità iniziale
+ 115 m = quota dell'elicottero
2) RICHIESTA
?= di quanti metri si è innalzato l'ispettore Gadget?
3) Per poter risolvere, mediante corretto procedimento, il problema, dobbiamo pensare a quantità e distanze. In un primo momento la distanza verticale percorsa dall'ispettore è da - 1350 a 0 m s.l.m. In seguito si ha il passaggio da 0 a 115 m s.l.m. Trattandosi di quantità, utilizziamo il valore assoluto. Per questo:
4) I - 1350 I + I +115 I =
5) Poiché i valori assoluti sono positivi, possiamo anche scrivere: 1350 + 115 = 1465 m
6) RISPOSTA L'ispettore Gadget si è innalzato complessivamente di 1465 m

Se tutto Vi sembra chiaro, passate alla risoluzione del seguente problema:

"La frazione di Chiesetta si trova sulla strada Statale 435. Dista dal comune di Corte Bassa 12,5 km, in direzione est. Cascina del Grano dista dallo stesso comune, in direzione ovest, 6,8 km. Quanto distano, in linea d'aria Cascina del Grano e Chiesetta?"

Ovviamente è severamente vietato l'uso di Google Maps, calcolatrici, e "aiutini vari" (mamma, papà, sorelle più grandi, amici e, soprattutto, NONNE). Una nonna

lunedì 3 dicembre 2012

un link per esercitarsi con le frazioni

Gentilissimi,
poiché è sempre utile, e, per alcuni, MOLTO utile, esercitarsi con costanza, ecco, solo per Voi 2 A, un ottimo link di ripasso. Sono disponibili altri siti, in rete, mediante cui fare esercizi, anche on line.

http://www.mathubi.com/frazioni/test/FrazioniCalcolo.htm

Avrete un'ora di tempo per risolvere tutti i quesiti proposti. Provate pure Voi. NR

Alcuni consigli:
1) leggete bene le risposte all'esercizio n° 15
2) l'esercizio n° 22 è errato
3) prima di rispondere all'esercizio n° 38 scorrete il cursore in modo da visualizzare tutte le possibili risposte
4) controllate la visualizzazione dell'esercizio n° 49, in modo da "vedere" tutte le opzioni.

Seguite anche questi consigli. Il resto è velocità di calcolo. Ovviamente è  bandita la calcolatrice e qualsiasi aiuto esterno. Concesso il metodo "foglio e biro". NR

uno schema per le espressioni con frazioni


Gentilissimi, come si risolvono le espressioni con frazioni?
Come ben saprete, ogni espressione è un algoritmo che risolve un problema (uno solo, oppure una serie di problemi). In altre parole, magari più precise, dato un problema è sempre possibile risolverlo mediante una espressione. Se, nel problema da risolvere, compaiono frazioni, allora l’espressione-algoritmo ricavata da tale problema sarà con frazioni.
I passaggi per risolvere espressioni con problemi sono, solitamente, in numero maggiore, rispetto ad una espressione con numeri naturali. Proviamo ad individuare per tappe questi passaggi. Per fare ciò ricorriamo ad un esempio:
a)    {(3/2) 3   - ½ [( 10/4 – 1) 2   - ¾ +1/2] – (1/2) 3}: (3/2) 2   =
Come primo “passaggio” osserviamo attentamente l’espressione. RicordateVi di ricopiare esattamente il testo. Cerchiamo di individuare “il punto critico”, ossia il punto, o l’operazione, oppure il passaggio, in cui “a prima vista” sia maggiormente facile l’errore, anche di copiatura. In questo caso, come pure in altre espressioni, si tratta di ripetizioni di numeri, e non di operazioni particolarmente “difficili”. A mio avviso “il punto critico” è dal punto “… + ½ ] sino alla fine dell’espressione. Se pensate sia utile per ravvivare la Vostra attenzione, sottolineate, a matita, tale parte dell’espressione stessa.
b)    {(3/2) 3   - ½ [( 10/4 – 1) 2   - ¾+1/2] – (1/2) 3}: (3/2) 2   =
Osservate ancora: vi sono frazioni “riducibili ai minimi termini”? Se la risposta è “SI”, riducete tali frazioni. In questo caso la frazione 10/4 si può ridurre in 5/2.
c)     {(3/2) 3   - ½ [( 5/2 – 1) 2   - ¾+1/2] – (1/2) 3}: (3/2) 2   =
Sono sottintese alcune operazioni? Se Vi serve, per non sbagliare, inserite le operazioni sottintese o mancanti. Quale operazione è “sparita tra ½ e la parentesi quadra aperta? Sicuramente una moltiplicazione!
d)    {(3/2) 3   - ½ x [( 5/2 – 1) 2   - ¾+1/2] – (1/2) 3}: (3/2) 2   =
Nell’espressione si trovano numeri interi che “bisogna” trasformare in frazioni? L’unico intero presente è “1”, all’interno della tonda dopo la parentesi quadra. Può essere utile “trasformare” 1 in 1/1? Nel caso di addizioni e sottrazioni a due termini, come numeri misti, si può anche evitare. Nel caso di divisioni, moltiplicazioni e potenze, è meglio “trasformare”. Se non avete ben compreso i numeri misti, “trasformate” comunque. Proviamo a “trasformare”:
e)    {(3/2) 3   - ½ x [( 5/2 – 1/1) 2   - ¾+1/2] – (1/2) 3}: (3/2) 2   =
Controlliamo se vi sono divisioni “semplici”, ossia con un solo divisore numerico, indipendentemente dalle parentesi. Come ben sapete, l’operazione di divisione è sostituita da una moltiplicazione. Inoltre, al posto del divisore, scriviamo il suo inverso. Per trovare l’inverso di un numero è sufficiente mettere il numeratore al posto del denominatore e viceversa. In questo caso l’ultima operazione è “diviso (3/2) alla seconda. Sostituendo l’espressione diventa:
f)      {(3/2) 3   - ½ x [( 5/2 – 1/1) 2   - ¾+1/2] – (1/2) 3}x (2/3) 2   =
Risolviamo le POTENZE ALL’INTERNO DELLE TONDE. In questa espressione non ve ne sono.
g)    {(3/2) 3   - ½ x [( 5/2 – 1/1) 2   - ¾+1/2] – (1/2) 3}x (2/3) 2   =
Risolviamo le moltiplicazioni all’interno delle tonde. In questa espressione non ve ne sono. Se non Vi siete distratti, non vi saranno divisioni (vedi punto e) ).
h)    {(3/2) 3   - ½ x [( 5/2 – 1/1) 2   - ¾+1/2] – (1/2) 3}x (2/3) 2   =
Risolviamo addizioni e sottrazioni dentro le tonde CONSECUTIVAMENTE. In questo caso dobbiamo risolvere (5/2 – 1/1). Tracciamo la linea di frazione e, PRIMA, mettiamo il segno dell’operazione, POI individuiamo il minimo comune denominatore, o mcd.
i)      {(3/2) 3   - ½ x [( 5– 2/2) 2   - ¾+1/2] – (1/2) 3}x (2/3) 2   =
Se la parentesi tonda ha un esponente, lasciamo il risultato dentro alla tonda, come in questo caso.
j)      {(3/2) 3   - ½ x [(3/2) 2   - ¾+1/2] – (1/2)3}x (2/3) 2   =
Risolviamo le tonde con esponente esterno. Riduciamo quando possibile. Scriviamo il risultato e togliamo le tonde.
k)     {27/8   - ½ x [9/4 - ¾+1/2] – 1/8}x 4/9 =
Riprendiamo i punti da e) a j) per le parentesi quadre.
l)      {27/8   - ½ x [9-3+2/4] – 1/8}x 4/9 =
m)  {27/8   - ½ x [8/4] – 1/8}x 4/9 =
8/4 è riducibile, quindi 8/4 = 2 = 2/1
n)    {27/8   - ½ x 2/1 – 1/8}x 4/9 = Riprendiamo i punti da e) a j) per le parentesi graffe.
o)    {27/8 – 1/1 – 1/8}x 4/9 =
p)    {27 – 8– 1/8}x 4/9 =
q)    18/8 x 4/9 = Riprendiamo i punti da e) a j) per le operazioni fuori parentesi.
r)     9/2 x 4/9 =
s)     2/1= Se necessario, oltre alla riduzione, scriviamo il risultato, se intero, come in questo caso, COME NUMERO NATURALE.
t)     2/1 = 2    RICONTROLLATE SEMPRE, SE AVETE TEMPO A DISPOSIZIONE, PARTENDO DALL’ULTIMO PASSAGGIO, SINO AL PRIMO.
{[(N)]R} = la Vostra, speriamo, nonna matematica “preferita”

sabato 1 dicembre 2012

storia, quasi quotidiana, di un rivenditore

Gentilissimi, come si risolvono i problemi con numeri relativi?
Una breve, speriamo breve, introduzione: possiamo catalogare i problemi con numeri relativi in differenti tipologie. Non potendo affrontarle tutte, cerchiamo di individuare i gruppi di problemi "più comuni". Il primo tipo di problemi è "di somma algebrica". Intendiamo con ciò problemi in cui la risoluzione è affidata ad una serie, anche consecutiva, di somme, o sottrazioni (come ben sapete), con relativi. Vediamone un esempio. Ringrazio il buon DaPoSik per la cortesia mostratami:

Un commerciante visita una catena di rivendite. Parte con:
* un assegno da 850,00 euro;
* contanti per 325,00 euro;
* merce per 1350,00 euro.
Al primo negozio consegna merce per € 280,00. Guadagna € 65,00, con pagamento in contanti.
Al secondo negozio dopo la consegna della merce, riceve un assegno da € 450,00. Il guadagno, in questo caso, è di 105,00 euro.
Al terzo negozio guadagna € 120,00. Il pagamento è con assegno. La merce consegnata è di valore pari a 500,00 euro.
Al termine il commerciante si ferma in banca. Cambia gli assegni in suo possesso. Per ogni assegno la banca richiede € 3,50.
Con quanti contanti e con che valore di merce termina la giornata quel commerciante?

Ancora un ringraziamento a DaPoSik. NR

venerdì 30 novembre 2012

vicini al 100

Gentilissimi, ecco per Voi 1 A un semplice esercizio per moltiplicare due fattori che siano "vicini a 100", appunto.
Questo esercizio è una applicazione di proprietà della moltiplicazione. Facciamo un esempio:
a) 89 x 94 =
b) chiamiamo x il primo fattore, ossia 89; chiamiamo y il secondo fattore, ossia 94
c) quanto si discostano dal 100? Il primo fattore si discosta di 11, infatti 100-89 = 11
d) il secondo fattore si discosta di 6, infatti 100-94 = 6
e) di quanto si discostano insieme? Insieme si discostano di 11+6 = 17
f) ora sottraiamo il numero trovato al punto e) da 100, ossia 100 - 17 = 83
g) moltiplichiamo i numeri trovati ai punti c) e d), ossia 11x6 = 66
h) scriviamo, consecutivamente, le cifre trovate ai punti f) e g), ossia 83 e 66. Consecutivamente abbiamo la scritta 8366. Questo è anche il risultato della moltiplicazione di partenza.
i) 89 x 94 = 8366.

Sappiate che è possibile utilizzare strategie differenti: seguendo sempre la medesima procedura giungerete al risultato, grazie all'esercizio, magari con calcolo mentale, anche in modo più veloce.
Un ultimo suggerimento: se al punto g) il risultato dovesse essere di una sola cifra, ad esempio 6, al punto h) scriveremo "06".
Provate con questa moltiplicazione, solo per esercizio, ovviamente:

87x97 =

Una nonna "vicina al 100". NR

giovedì 29 novembre 2012

il viaggio di ritorno


Gentilissimi, Vi propongo la soluzione all’oramai dimenticato “viaggio di nonna Rosa”.
1)     La formula, quasi corretta, sulla velocità media è v (velocità) = s (spazio) : t (tempo)
2)     Il tempo è dato da t = s:v
3)     Dal testo s = 300 km e v = 80 km/h, per cui
4)     La nonna ha concluso il viaggio in t = 300 : 80 = 3,75 h, ossia 3 ore e ¾, oppure 3 ore e 45 minuti
5)     La prima metà del viaggio ha, come dati s = 300 : 2 = 150
6)     Da cui, per la prima metà del viaggio: t = s : v = 150 : 100 = 1,5 ore, ossia 1 ora e ½, oppure 1 ora e 30 minuti
7)     Dal 4) e dal 6) possiamo dire che la seconda metà del viaggio ha avuto durata di 3,75 – 1,50 ore = 2,25 ore, ossia 2 ore e ¼, oppure 2 ore e 15 minuti
8)     A questo punto possiamo trovare a quale velocità media la nonna ha compiuto la seconda metà del viaggio: v = 150 : 2,25 = 66,6 periodico, approssimato a 66,67 km/h
Una velocità, in autostrada, che denota rallentamenti. 

NR, come il foglio prima della patente (chissà se il colore è ancora lo stesso?)

mercoledì 28 novembre 2012

soluzione alla espressione a termini frazionari


Gentilissimi, il prode Nicola ha cercato di risolvere l’espressione a termini frazionari. Vediamo insieme i vari passaggi:
a)     [(5/7-4/21) : 11/14 +1] : 10/9 + 2/3   =
[1/3 + 2/3 x 6/5 + 4/15] x 5/9
b)     Trasformiamo questa espressione “in linea”
{ [(5/7-4/21) : 11/14 +1] : 10/9 + 2/3 } : {[1/3 + 2/3 x 6/5 + 4/15] x 5/9} =
c)     Risolviamo la parentesi tonda { [(15-4/21) : 11/14 +1] : 10/9 + 2/3 } : {[1/3 + 2/3 x 6/5 + 4/15] x 5/9} =
d)     { [(11/21) : 11/14 +1] : 10/9 + 2/3 } : {[1/3 + 2/3 x 6/5 + 4/15] x 5/9} =
e)     Trasformiamo la prima divisione in moltiplicazione, come segue
{ [11/21 x 14/11 +1] : 10/9 + 2/3 } : {[1/3 + 2/3 x 6/5 + 4/15] x 5/9} =
f)       Semplifichiamo le moltiplicazioni nelle quadre { [2/3+1] : 10/9 + 2/3 } : {[1/3 + 4/5 + 4/15] x 5/9} =
g)     Risolviamo le quadre { 5/3 : 10/9 + 2/3 } : {[5+ 12 + 4/15] x 5/9} =
h)     { 5/3 : 10/9 + 2/3 } : {[21/15] x 5/9} =
i)       Riduciamo ai minimi termini la frazione nella quadra rimasta { 5/3 : 10/9 + 2/3 } : {[7/5] x 5/9} =
j)       Trasformiamo la divisione in moltiplicazione { 5/3 x 9/10 + 2/3 } : {7/5 x 5/9} =
k)     Eseguiamo le moltiplicazioni { 3/2 + 2/3 } : {7/9} =
l)       Risolviamo la prima graffa { 9 + 4/6} : {7/9} =
m)    13/6 : 7/9 =
n)     Trasformiamo in moltiplicazione 13/6 x 9/7
o)     Semplifichiamo 39/14. Questo dovrebbe essere il risultato, in quanto frazione irriducibile.
Non garantisco, in quanto la stanchezza già mi assale, con esiti incerti solo per ora. NR