giovedì 19 dicembre 2013

un link per espressioni con frazioni "doppie"

Gentilissimi,
le espressioni con frazioni, in alcuni casi, presentano un rapporto tra due espressioni. In altri termini, al numeratore di una frazione si trova una espressione con frazioni e, al denominatore, un'altra espressione con frazioni. Ricordo che, se l'espressione al denominatore ha risultato 0, siamo nei casi particolari delle frazioni:
* con 0/0, ossia se anche l'espressione al numeratore ha valore 0, allora il risultato è "indeterminato";
* con n/0, ossia se l'espressione al numeratore ha valore diverso da 0, allora il risultato è "impossibile".

EccoVi un link con una rassegna di espressioni cosiddette "doppie":

espressioni "doppie"

Fate esercizio! NR

P.S.: Sono stata scelta da Babbo Natale come "renna riservista". Se, per caso, una delle renne che trainano la slitta dovesse infortunarsi, ne prenderei il posto. Non male, davvero! N(ovella) R(enna).


espressione con frazioni generatrici

Gentilissimi,
la principessa Biancaneve ha chiesto di poter svolgere una espressione con numeri decimali, periodici e periodici misti.
Partiamo dal fatto che, solitamente, una frazione periodica semplice è indicata, nella parte periodica, con una lineetta scritta SOPRA alla cifra, o alle cifre periodiche.
                                                                                  __
Per tale motivo 13,4545454545454..... è scritto come 13,45.
A volte, lo stesso numero è indicato con la parte periodica scritta tra parentesi tonda: 13, (45).
Il numero si legge: "tredici e quarantacinque periodico", oppure "tredici e quarantacinque, periodico il quarantacinque".

Presumo, vista la richiesta, che le procedure per ricavare dai numeri decimali le relative frazioni generatrici siano note.

Ecco, quindi, per Biancaneve, e per i "sette nani" che seguono il presente blog, una espressione con numeri decimali semplici, periodici semplici e periodici misti. Come sempre, se non siete sicuri delle Vostre procedure di calcolo, potete inviare commenti e soluzioni.
             _        _          _                     _              _
(1,2 - 0,03 + 0,83 ) : [(4,6 - 3,75 + 0,2083 ) + 0,2083 ] =

Buon lavoro! NR

martedì 17 dicembre 2013

esercizi di calcolo per una verifica sulle "quattro operazioni"

Gentilissimi,
dovrete, per pura casualità, effettuare una verifica di calcolo con numeri naturali e decimali?
EccoVi alcuni esercizi di ripasso:

a) 469 + 742 =
b) 536 + 87,3 =
c) 16,8 + 2,39 =
d) 1978 + 23 + 471 + 5 =
e) 0,863 + 11,76 + 3,9 + 13,368 =
f) 862 - 575=
g) 23,8-3,45=
h) 132-46,71=
i) 24,61- 9,843=
l) 35x87=
m) 147x28=
n) 386x964=
o) 3,2x4,5=
p) 31,4x2,8=
q) 54,6x3,48=
r) 342:9=
s) 644: 14=
t) 57,8:0,6= (applica la prorpietà invariantiva! n.d.r. NR)
u) 97:5,2=
v) 34,8: 7=

Buon lavoro! E non usate la calcolatrice! NR

venerdì 13 dicembre 2013

una risposta a LaSaretta

Gentilissima, buooongiooornooo.
Correggiamo assieme il problema B del precedente post sui problemi in R.
Ricordiamone il testo:
 Alla metà di (-3) si aggiunge il quadrato di (+5/2). A tale somma viene sottratto l'opposto di (-7/4).

DATI
META': DATO RELAZIONALE
(-3)= PRIMO NUMERO a
AGGIUNGE: D.R.
QUADRATO: D.R.
(+5/2)=SECONDO N° b
SOMMA: D.R.
SOTTRATTO: D.R.
OPPOSTO: D.R. 
(-7/4)= TERZO N° c
? TROVA IL N° FINALE

Scriviamo l'algoritmo risolutivo
a/2 + b exp 2 -(-c)
abbiamo, nell'algoritmo, parentesi tonde. Aumentiamo di un ordine gerarchico per poter sostituire i valori dati
(-3)/ 2 + (+5/2) exp 2 - [-(-7/4)] =
-3/2 + 25/4 - 7/4 = (-6+25-7)/4 = +12/4 = +3
Il valore finale è (+3)

Continua così! NR (Buooonaseeeraaaa!)

L'espressione di GaBer

Gentilissimi,
GaBer ha richiesto la correzione di una espressione in R. Proviamo ad aiutarLo.
Se non vi sono errori di copiatura del testo, eccoVi i passaggi commentati dell’espressione in esame.
a)    [(2+2 2)2 – 3] {(-2) 4 + (-2) 4 + (-2) 0 – [ 7(- 2 2 + 1)] + (-2) 4}+ (2 3)2 =
Osserviamo l’espressione. Vi si trovano numerosi distruttori, con ripetizioni Vi sono: potenze con relativi, casi particolari delle potenze, casi particolari delle potenze in R. Procediamo con ordine. Sottolineiamo, momentaneamente, i  calcoli da eseguire nei vari passaggi, nel modo seguente
b)     [(2+2 2)2 – 3] {(-2) 4 + (-2) 4 + (-2) 0 – [ 7(- 2 2 + 1)] + (-2) 4}+ (2 3)2 =
Iniziamo dal primo e secondo calcolo. (-2) exp 4 = (+16). Il segno della base è negativo, ma l’esponente è pari. Ricordo che il solo caso in cui la potenza ha risultato negativo è “base negativa exp dispari”. Il segno, quindi, sarà “più”. Il calcolo della potenza con exp 0 ha, ovviamente, come risultato (+1), in quanto “tutti i numeri elevati alla 0 danno come risultato 1”. Più complesso, in quanto caso particolare, il “– 2 exp 2”, che si legge: “meno il quadrato di due”. In altre parole si tratta dell’opposto di una potenza con exp pari. Poiché le potenze con exp pari sono, come già detto, positive, l’opposto sarà negativo. Il risultato, quindi, sarà negativo (-4).
c)     [(2+2 2)2 – 3] {+16+16+1 – [ 7(-4+ 1)] +16}+ (2 3)2 =
I calcoli da eseguire sono sottolineati. Risolviamo la potenza interna alla prima tonda; l’addizione algebrica della seconda tonda e la proprietà della potenza al termine dell’espressione: si tratta di “potenza di potenza”. La base rimane la stessa e si moltiplicano gli exp. (2 exp 3) exp 2 sarà uguale a 2 exp 6. Nella seconda tonda lasciamo il risultato tra parentesi, in quanto, prima della tonda, non è indicato il segno della operazione. Ricordiamo che, se il segno non è espresso, si tratta di una moltiplicazione.
d)    [(2+4)2 – 3] {+16+16+1 – [ 7(-3)] +16}+ 2 6=
Risolviamo le operazioni sottolineate. Sono una addizione algebrica e una moltiplicazione. Il primo addendo non ha il segno espresso: ovviamente, come ben sapete, è “+”. Lasciamo il risultato dentro alla parentesi, poiché all’esterno della tonda, all’apice, si trova un exp. La moltiplicazione nella seconda parentesi quadrata ha segno meno davanti alla parentesi quadra e segno meno dentro alla tonda. I segni negativi sono due. Dalla tabella dei segni, con due fattori negativi avrò segno positivo.
e)    [(+6)2 – 3] {+16+16+1 + 21+16}+ 2 6=
Risolviamo la potenza nella quadra e l’addizione algebrica della graffa. La potenza avrà segno positivo (vedi punto b)). Lasciamo il risultato della graffa tra parentesi, poiché preceduta da moltiplicazione.
f)      [+36 – 3] {+70} + 2 6=
Risolviamo l’addizione algebrica e la potenza fuori parentesi. Risolviamo l’addizione nella quadra, lasciando la parentesi.
g)    [+33] {+70} +64 =
Eseguiamo la moltiplicazione.
h)   + 2310 + 64 =
Risolviamo fuori parentesi.
i)       + 2374

Sperando di essere stata d’aiuto, per ora è tutto. Una nonna “a pezzi” e “passaggi”. NR

giovedì 12 dicembre 2013

altri problemi in R

Gentilissimi,
ancora Lui, il Pulcino Raffigurato, ha chiesto problemi con numeri relativi. EccoVi altri 5 problemini.
A) La famiglia Sergenti aveva un debito di 256 euro. Dopo averlo pagato si ritrova con un attivo di 311 euro. Quanti euro ha utilizzato la famiglia Sergenti per quel debito?

B) Alla metà di (-3) si aggiunge il quadrato di (+5/2). A tale somma viene sottratto l'opposto di (-7/4).

C) Sia dato il seguente algoritmo
    (-2 a + 3b) : (-c)
Calcola il valore dell'algoritmo sapendo che a=(-1);   b=(+3);   c=(-2)

D) Il centopiedi Perplesso deve andare a trovare la sua fidanzata Gelsomina. Gelsomina abita, non per caso, su un gelsomino. Perplesso dista dal gelsomino 53 "zampette allungate". La "zampetta allungata" è l'unità di misura di lunghezza per i centopiedi (non è vero, ma fa lo stesso! NR). Perplesso si avvicina di 11 zampette, poi indietreggia di 4; indietreggia di 9 e si avvicina di 25. Si allontana di 7 e poi di 3. Si avvicina di 11 e poi di 6. A questo punto, a quante zampette di distanza si trova Perplesso da Gelsomina?

E) Un trapezio rettangolo ha la base minore lunga (3 a). La proiezione del lato obliquo sulla base maggiore misura (2 a). L'altezza misura (b). Indica la formula dell'Area del trapezio rettangolo. Calcola l'Area del trapezio rettangolo, sapendo che (a) = 4 cm, mentre (b)= 2 cm.

Buon lavoro al Pulcino Raffigurato, ai PR e ai pochi lettori di questo blog.
Una nonna non perplessa, né, tanto meno, Gelsomina. NR

mercoledì 11 dicembre 2013

esercizi di calcolo in R

Gentilissimi,
il Pulcino Raffigurato (forse di lavoro è, appunto, PR) ha chiesto esercizi di calcolo con numeri relativi. Proviamo ad accontentarLo. Ecco altri esercizi di calcolo con numeri relativi. Come già in precedenza e in precedenti post, sembra utile non proporre in molteplici versioni il medesimo esercizio. Gli esercizi sono, in questo elenco, uno per gruppo di esercizi possibili. Rimane il fatto che tale wishlist sia, o possa essere, incompleta. Comunque auguro al Pulcino Raffigurato un buon lavoro. NR
A)    (-7) + (+19) =
B)    (+11/6) – (+5/3) =
C)    (+0,59) + (-2,85) =
D)   [- (-2+5) – (+3-8) + (-2)] – (+7-8-11) =
E)    (+14)-(-23)+(-13)-(+31)+(+25) =
F)     (-4) (+9) =
G)   (-2/81) (-9/10) =
H)    (-55) : (+11) =
I)      (+3) : (-41) =
J)     (-14/25) : (-21/50) =
K)   +64 =
L)    -36 =
M)  3+1000 =
N)   3-8 =
O)   (-4)2  =
P)    (-1) 30 =
Q)    (+2/3) 3 =
R)    – 3 2 =
S)    (- 11) -2 =

T)    (+1/5) -3 =

esercizi di rappresentazione di numeri Q

Gentilissimi,
Bersaglio per Occhiali ha chiesto nuovi esercizi di rappresentazione di frazioni su retta orientata.
Ricordo che, in teoria, dovremmo considerare, quale unità di misura, un numero di "quadratini" pari o multiplo del denominatore comune di tutte le frazioni da rappresentare.
Molto più semplicemente, è possibile rappresentare le frazioni per approssimazione. Utilizziamo una unità di misura con un numero di quadratini pari.
Poiché stiamo parlando di retta orientata, dovremo inserire l'unità di misura per ogni retta da rappresentare.
Successivamente fissiamo un punto origine O. Sotto al punto O scriviamo il numero 0. Indichiamo almeno il numero 1 sotto alla retta. Diamo un nome alla retta (r Q dovrebbe andare bene).
Ricordo che la retta non ha inizio, quindi il punto O non deve essere ad inizio linea.
Mettiamo la freccia a destra, ossia orientiamo a destra, per convenzione, la retta.
Consideriamo, in seguito, se la frazione è propria, impropria o apparente.
Frazione propria: si rappresenta tra 0 e 1. Ad esempio A(4/11). Il numeratore è minore del denominatore. Considero, ora, se il numeratore si avvicina maggiormente allo 0 oppure al denominatore. 4 si avvicina allo 0, quindi rappresento il punto immagine A tra 0 e 1, maggiormente vicino a 0, quindi a sinistra della linea di metà unità di misura. Segno, con una lineetta verticale la posizione, ovviamente approssimata, del punto immagine. Sopra alla lineetta scrivo A; al di sotto scrivo 4/11. Se, casualmente, vi fossero due frazioni equivalenti, ossia con punto immagine coincidente, utilizzo tre lineette orizzontale tra i due punti immagine e tra le due frazioni. Ad esempio B(3/4) e C(6/8) sono equivalenti. Sono comprese tra 0 e 1, ma maggiormente vicino a 1. Scriverò sopra alla retta, nella posizione corretta B≡C, e, sotto alla retta,
(3/4)≡(6/8).
Frazione impropria: si rappresenta a destra del numero 1. Il numeratore è maggiore, ma non è multiplo, del denominatore. Devo individuare tra quali numeri interi si debba rappresentare. Per fare ciò considero i multipli del denominatore, individuando quelli tra cui è compreso il numeratore. Ad esempio: D(19/3). Il 19 non è multiplo di 3, altrimenti sarebbe una frazione apparente. Il 19 è compreso tra i M(3) seguenti: 18 e 21. 18 è multiplo 6 volte di 3, mentre 21 lo è 7 volte. Il punto immagine è compreso tra 6 e 7. Ora considero se il numeratore sia maggiormente vicino a 18 o a 21. Evidentemente a 18. Per questo rappresenterò la frazione tra 6 e 7, maggiormente vicina a 6. Sotto alla retta indicherò la frazione considerata (19/3), mentre sopra alla retta scriverò il punto immagine D.
Frazioni apparenti: si tratta di frazioni in cui il numeratore è multiplo del denominatore. Esse si rappresentano esattamente sopra agli interi delle unità di misura. In altre parole coincidono con un intero. Possiamo avere le frazioni nulle, in cui il numeratore è 0. Allora esse coincideranno con il punto origine O. Se numeratore e denominatore sono uguali, la frazione sarà coincidente con 1. Scriverò, ad esempio G(7/7). (7/7) ≡ 1 sotto alla retta e G sopra al numero 1. Negli altri casi dovrò considerare i multipli del denominatore. Ad esempio R(35/5). Il 35 è multiplo di 5. Esattamente 7 volte, per cui si rappresenterà sopra al 7, indicando, ancora una volta che (35/5)≡7.

Ed ora un semplice esercizio:
Rappresentate, su retta Q, le seguenti frazioni
A(23/7)   B(8/8)   C(81/9)   D(12/67)   E(0/11)

Buon lavoro! NR

venerdì 6 dicembre 2013

una frazione IRRIDUCIBILE

Gentilissimi,
da vecchia nonna quale sono, Vi lascio una frazione IRRIDUCIBILE:

466/64

Un tatuaggio numerico che ha cambiato la storia!
Nonna Rosa

giovedì 5 dicembre 2013

Ancora problemi in R

Gentilissimi,
Blueblondie e colleghe hanno richiesto ulteriori problemi con numeri relativi. Proviamo ad accontentarLe.

a) L'asino di Buridano deve scegliere tra due mucchi di biada. Il primo è a sinistra dell'animale. L'altro è a destra. Il mucchio di sinistra, rispetto alla bestia dista 23 metri; quello a destra 51. Utilizzando i numeri relativi, sapendo che il mucchio di destra è più abbondante, scopri quale distanza separa i due mucchi.

b) Johnny Fouraces, famoso giocatore di poker, passa la serata al saloon "Due di picche". Parte con 13 dollari. Punta 1 dollaro di coperto ad ogni mano. Quando vince la mano non conta la sua puntata e le vincite indicate sono "al netto". Quando perde la somma indicata ha già il dollaro di puntata compreso. Ecco cosa accade nella serata:
* prima mano perde 1 dollaro ulteriore
* seconda mano: vince 8 dollari
* terza mano: perde 3 dollari
* quarta mano: vince 16 dollari
* quinta mano: perde 21 dollari
* sesta mano: vince 3 dollari
* settima mano: perde 5 dollari
* ottava mano: perde 2 dollari
* nona mano: vince 7 dollari
* decima mano: vince 4 dollari
* undicesima mano: perde 17 dollari
A questo punto Johnny viene accusato di barare. Quanti dollari avrebbe vinto, se non fosse stato messo in prigione con tale accusa? Ricorda che, se Fouraces, al contrario avesse perso dollari, devi indicare tale numero come negativo, partendo dai 13 dollari di inizio serata.

c) Calcola il seguente algoritmo, con a=(-3/4);   b=(+1/2);   c=(-5/2)

3a + 2b - c/a

d) Al triplo di (-1/6) si sottrae la somma tra (+3/2) e l'opposto di (-5/12). 

e) Un quadrato ha il lato di lunghezza (3a). Indica la formula del perimetro e dell'area del quadrato. Indica la formula di perimetro e area di quel quadrato. Trova la misura del perimetro e dell?area della superficie di quel quadrato sapendo che (a = 3 cm).

Penso possano essere sufficienti. Una nonna speranzosa! NR

lunedì 2 dicembre 2013

Ancora problemi in Q

Gentilissimi, Bersaglio per gli Occhiali ha richiesto altri problemi con le frazioni.

A) Pinuccia deve andare ad incontrare l'amica Gisella. La distanza tra le due case, dopo un controllo su Google Maps, è di km 2,346. Pinuccia si avvia e, giunta a 2/5 della strada, telefona a Gisella. Quanta strada deve ancora percorrere?

B) Andrea e Camilla giocano a pallacanestro. Ognuna deve effettuare un numero di tiri pari alla sua età. Andrea ha 12 anni e Camilla 10. Andrea realizza 10 canestri, mentre Camilla 9. Quale delle due amiche ha vinto la gara?

C) Un quadrilatero ABCD ha il lato AB doppio di BC. Il lato CD è 3/4 di BC. Il perimetro del quadrilatero misura 96 cm. Quanto misura il lato AD?

D) Per svolgere lavori di intonacatura la ditta Garmini propone un preventivo in cui il lavoro è compiuta da 6 operai in 3 giorni. Ogni giorno di lavoro è esattamente di 8 ore, senza straordinari. Quanti operai dovrà assumere se lo stesso lavoro deve essere svolto in due giorni lavorativi?

Sono sufficienti? Perché non proponete Voi, mediante commenti o altra modalità, alcuni problemi per il Vostro mateblog preferito?

Nonna Rosa, amica di Camilla e Andrea

sabato 23 novembre 2013

ripasso delle proprietà delle potenze

Gentilissimi,
una Paperella, con un nickname piuttosto strano, Blueblondie, ha chiesto di ripassare le proprietà delle potenze. Evidentemente si tratta di una alunna non di classe prima!
Per tale motivo è piuttosto semplice, poiché trattasi di ripasso, ribadire concetti già noti.
Le proprietà di tutte le operazioni servono per facilitare i calcoli e velocizzare le operazioni stesse.
Con le potenze possiamo avere proprietà con le operazioni di MOLTIPLICAZIONE, DIVISIONE, POTENZA.
In sintesi:
·        PRODOTTO DI POTENZE CON STESSA BASE
·        PRODOTTO DI POTENZE CON STESSO ESPONENTE
·        QUOZIENTE DI POTENZE CON STESSA BASE
·        QUOZIENTE DI POTENZE CON STESSO ESPONENTE
·        POTENZA DI POTENZA
Per ricordare, in modo molto semplice, possiamo dire che “ciò che è uguale rimane uguale”.
Per questo se la base è la stessa, nel risultato scriverò la stessa base;
se l’esponente è lo stesso, scriverò lo stesso eseponente.
Ecco gli esempi relativi:
·        PRODOTTO DI POTENZE CON STESSA BASE
(7) 8 X (7) 11 = (7) 19
SCRIVO LA BASE UGUALE E SOMMO GLI ESPONENTI

·        PRODOTTO DI POTENZE CON STESSO ESPONENTE
(12) 5 X (10) 5 =    (120) 5
SCRIVO L’ESPONENTE UGUALE E MOLTIPLICO LE BASI

·        QUOZIENTE DI POTENZE CON STESSA BASE
(19) 13 : (19) 3 = (19) 10
SCRIVO LA BASE UGUALE E SOTTRAGGO GLI ESPONENTI

·        QUOZIENTE DI POTENZE CON STESSO ESPONENTE
(240) 34 : (12) 34 = (20) 34
SCRIVO L’ESPONENTE UGUALE E DIVIDO LE BASI

·        POTENZA DI POTENZA
[ (7) 5] 2 = (7) 10
SCRIVO LA BASE E MOLTIPLICO GLI ESPONENTI. Tale proprietà funziona solo se all’interno delle parentesi ho esclusivamente un solo numero!!!

Gentilissima Blueblondie, speriamo di non dover ripassare le potenze ancora tra un anno.
Una nonna potente! NR


il problema di Giannina

Gentilissimi,
Vi lascio un altro problema con le frazioni. Sappiatene fare buon uso! Inviate, se lo ritenete opportuno, commenti e risposte.

Giannina ha acquistato fiori per 180 euro. Se vendesse i fiori singolarmente, dovrebbe venderli al costo di 1,50 euro cad. In tal modo avrebbe un guadagno di 30 euro. Quanti fiori ha a disposizione?

Buon lavoro! NR

venerdì 22 novembre 2013

quante pagine del libro DEVO leggere?

Gentilissimi,
una tra le domande maggiormente frequenti tra gli alunni è, o era, la seguente:
"Quante pagine del libro devo leggere?".
Ora, a parte che tra studio e lettura c'è differenza, sia qualitativa sia quantitativa, Vi lascio un problema semplicissimo.

Serena deve studiare, per la verifica di Storia, 46 pagine. Non avendo MAI studiato sino all'ultimo giorno, si ritrova a dover studiare per la prima volta TUTTI i 3 capitoli del libro. Inizia alle 14.30 del pomeriggio. Alle 15.30 ha studiato esattamente 8 pagine. Se dovesse mantenere questa media di studio a che ora, e minuti, avrebbe finito? Poiché, come ben sapete, la concentrazione cala, ogni 45 minuti decide di fare una pausa di 15 minuti. Con le pause, a che ora, e minuti, finirebbe Serena?

Meditate e non imitate la Serena del problema, che tanto serena non dovrebbe essere. Una nonna riflessiva.
N (nonna) R (riflessiva). Appunto!

giovedì 21 novembre 2013

problemi sulle frazioni

Gentilissimi, abbiamo già pubblicato, in un precedente post, alcuni problemi con frazioni. Nel post sono indicate pure le tipologie di problemi ad essi relative. La data del post per ulteriori esercizi è il 18 dicembre 2012.
Prima di continuare ad effettuare richieste, provate a sbirciare nell'archivio del Vostro blog preferito. Ripassate, provate e risolvete. Solo in seguito potete richiedere altri problemi. Oppure altre tipologie di problemi con frazioni.
Tale suggerimento, evidentemente, è valido pure per altri argomenti, esercizi, problemi.

Vi lascio, comunque, un problema con grandezze direttamente proporzionali.

La fattoria "L'oca loca" alleva, ovviamente, oche. La produzione giornaliera di uova, con 120 oche, è di 45 uova al giorno. Quante uova dovrebbe possedere la fattoria "L'oca loca" per avere una produzione di 100 uova al giorno? Se il costo di un'oca ovaiola è di 26 euro, quanto dovrebbe spendere il fattore?

Come al solito, risolvete e, se pensate sia utile, inviate per commento le Vostre soluzioni. Nonna Rosa (terza oca da destra!)

un problema di grandezze inversamente proporzionali

Gentilissimi, come ben saprete,
due grandezze sono inversamente proporzionali quando, al raddoppiare di una grandezza, l'altra dimezza. E viceversa, quando la prima dimezza, l'altra raddoppia.

Prima di affrontare un problema di questo gruppo di problemi sono necessari alcuni passaggi. Tali passaggi sono NON immediati.
1) Considero se il problema possa essere risolvibile o meno. In altri termini cerco di capire se, almeno teoricamente, tale problema sia risolvibile. Questo avviene SENZA che io lo risolva subito. Se il problema è risolvibile, vado al punto 2).
2) Cerco di individuare quali sono le due grandezze da considerare. Possono essere la medesima grandezza, presa "due volte", oppure due grandezze differenti. Se ho individuato tali grandezze, passo al punto 3).
3) Controllo, PRIMA di risolvere il problema, se "al raddoppiare teorico di una grandezza, l'altra grandezza, teoricamente, dovrebbe dimezzarsi". Se ciò avviene posso affrontare il problema, in quanto ho individuato correttamente le due grandezze. Se ciò non accade, allora ho sbagliato uno dei passaggi sopra elencati. Di solito si sbaglia proprio il punto 2), o il 3).

EccoVi un problema non eccessivamente complesso:

Il muratore Marino ha firmato un contratto per realizzare una muraglia lunga 54 metri. Con il suo socio Bruno sono capaci di completare 6 metri di muraglia in 8 ore di lavoro. Quanti lavoratori dovrebbero lavorare contemporaneamente, a parità di capacità lavorativa, per terminare TUTTA la muraglia in 8 ore?

Risolvete il problema senza farVi fuorviare da alcuni dati e grandezze. Buon lavoro!
E, se volete, potete inviare la Vostra soluzione mediante commento. NR

martedì 19 novembre 2013

ancora problemi con le frazioni

Gentilissimi,
Vi propongo un problema di sostituzione con frazioni.
RicordateVi di scrivere correttamente i dati dei problemi e la richiesta. Se, in un problema, la richiesta non dovesse essere indicata, potrete individuarla mediante l'utilizzo dell'incognita x.

Al doppio di (a) si aggiunge il quoziente tra (b) e (c). Sappiamo che il valore di (a) è (2/5); quello di (b) è (3/10) e quello di (c) è (5/2).

NOTA: Come avete potuto notare, leggendo il testo di questo problema, non è indicata la richiesta. Scriveremo, quindi:
? x = ?
  x =

Buon lavoro! E, se pensate sia utile, inviate, mediante commento, la soluzione del problema.
Una nonna NOTA, proprio NOTA. NOTA Rosa

giovedì 14 novembre 2013

un semplice problema con frazioni

Gentilissimi,
eccoVi un semplice problema con frazioni:

Un rettangolo ha la base e l'altezza che sono in rapporto 4:7. Il perimetro del rettangolo misura 55 cm. Calcola l'Area della superficie del rettangolo.

Semplice, non credete?

Una nonna semplice semplice. Nonna Rosa

P.S.: Inviate le soluzioni per commento. NR

mercoledì 13 novembre 2013

ancora problemi in R

Gentilissimi,
eccoVi una serie di esercizi con problemi con relativi. Ho suddiviso per tipologia gli esercizi. Sono una nonna precisina.

A) Gianluca giunge all'incrocio tra via Sinatra e via Modugno. L'incrocio e " a T ". A destra dell'incrocio si trova la casa di Giulietta. La casa di Giulietta dista 375 m dall'incrocio. A sinistra dell'incrocio si trova la casa di Romeo. Essa dista, dall'incrocio suddetto, 415 m. Usando i numeri relativi, sapendo che Romeo va a trovare Giulietta, indica la distanza tra le due case.

B) La chiocciola Ballerina si trova sulla parete di un edificio alto 17 metri. Al lunedì mattina, all'alba, si trova a 2 metri dal suolo. Ogni giorno sale di 8 metri. Ogni notte ridiscende di 5 metri. In quale momento e in quale giorno la chiocciola Ballerina sarà in cima all'edificio?

C) Sia dato il seguente algoritmo:

 (b 2 – c)/- a 3

Sapendo che 
a = (- 1/2)
b = (+3)
c = (-2)

Trova il valore dell'algoritmo.

D) Al triplo di (-5) si sottrae la metà del quadrato di (-2).

E) Un trapezio ha come base maggiore un segmento che misura (2a) metri. La base minore misura (a) metri. L'altezza misura (a-1) metri. Indica la formula per calcolare l'area del trapezio indicato. Sapendo che il valore di a è pari a (3 metri), trova la misura dell'area.

F) Il negozio di Nonna Rosa vende rose. La nonna parte con 153 rose. Al lunedì ne vende 31. Al martedì ne acquista 56 e ne vende 74. Al mercoledì ne vende 12 e ne acquista 27. Al giovedì vende 44 rose. Al venerdì ne acquista 12 e ne vende 38. Al sabato vende tutte le rose rimaste. Quante rose ha venduto al sabato? (Usa i numeri relativi, impostando una tabella di vendita delle rose)

Buon lavoro. Una nonna fiorista (e, un poco, Giulietta)


venerdì 8 novembre 2013

rappresentazione con frazioni - esercizi di ripasso

Gentilissimi,
il 14 e il 15 novembre dello scorso anno 2012, Vi ho proposto due post sulla rappresentazione di numeri razionali.
Oggi Vi propongo un esercizio di ripasso.

Rappresenta su retta orientata i seguenti punti immagine:
PRIMA RETTA
A(7/8)
B(0/12)
C(36/9)
D(23/4)
SECONDA RETTA
E(3/45)
F(22/7)
G(4+2/3)
H(8-1/6)
TERZA RETTA
L(22/22)
M(5-5/6)
N(1+1/9)
P(12/4)

Buon lavoro! E, nella rara eventualità che ne abbiate bisogno, inviate commenti sulle soluzioni. N/R

giovedì 31 ottobre 2013

Amilcare, le uova e il gatto

Gentilissimi, Vi racconto una storiella. Se Vi interessano le frazioni continuate a leggere, altrimenti risolvete il seguente enigma:

ENIGMA
GA/X

STORIELLA
Amilcare entra nel pollaio per raccogliere le uova deposte dalle sue intrepide galline. Dalla sera precedente si è accorto che, probabilmente, una faina si aggira nei dintorni, cibandosi delle uova che le galline depongono fuori dal pollaio. Oggi la faina si è mangiata 1/3 delle uova. Raccoglie le rimanenti, sperando che sua moglie, la felice Felicita, prepari le tagliatelle. Prende un cestino, vi mette le uova e si avvia verso la cucina. Ma ecco che il gatto Gigione, spaventato dalla sua ombra, si precipita tra le gambe dell'uomo e fa perdere l'equilibrio ad Amilcare. Alcune uova, i 2/5 di quelle deposte, cadono per terra e si rompono. Felicita si precipita, sentendo il rumore, accusando il marito di dabbenaggine. Con le 4 uova rimaste, non potendo preparare altro, prepara una frittata per la cena. Quante uova avevano deposto le galline intrepide quel giorno?

(Certo che il problema è proprio lunghetto, non pensate?)
Una nonna intrepida come le galline del signor Amilcare. NR

mercoledì 30 ottobre 2013

ancora spiegazioni sulla frazione come rapporto

Gentilissimi,
alcuni di Voi mi hanno fatto rilevare come, nell'esercizio 14) del post precedente sia stato commesso un errore.
Gentili a leggere il post, tuttavia non di errore si tratta. Semmai di mancata spiegazione.
Come mai una frazione moltiplicata per un numero intero può essere considerata un rapporto?
Procediamo con ordine.
1) Un rapporto ha un primo termine, detto antecedente (A), un secondo termine, detto conseguente (C) e un risultato, o rapporto (R). Per tale motivo possiamo dire che 3:5 = 3/5 sia un rapporto.
2) CALCOLO DI UN ANTECEDENTE (CALCOLA A)
Come possiamo, ora, trovare un antecedente? Ossia, se non ho il primo termine (A), esso è incognito (x). La lettera "x" indica, appunto, un valore non noto, o incognito. Con un esempio:
 x : 5/7 = 2/5
Possiamo considerare tale rapporto come se fosse una divisione. Da cui
x : 5/7 = 2/5
Per la divisione possiamo pure dire che il quoziente moltiplicato per il divisore ha, come prodotto, il dividendo.
(2/5) (5/7) = x
oppure
x = (2/5) (5/7)
semplificando la moltiplicazione
x = 2/7
RicordateVi che il risultato di un rapporto è sempre scritto nella forma x = ....
Tale metodo per calcolare l'antecedente di un rapporto, conoscendo C e R è valido anche con interi e misti, o variazioni del caso.
3) CALCOLO DEL RAPPORTO (CALCOLA R)
Per calcolare il rapporto tra due numeri, per quanto detto in precedenza, è sufficiente effettuare, quando possibile, una divisione tra A e C.
Con un esempio:
3/11 : 4/9 = x
Applicando opportunamente le procedure per le operazioni di divisione tra frazioni possiamo scrivere
x = (3/11) (9/4)
x = 27/44
4) CALCOLO DEL CONSEGUENTE (CALCOLA C)
Questa volta partiamo da un esempio. Potremmo trovarci di fronte ad una scrittura di questo genere
2/9 : x = 7/15
Appare evidente come l'incognita sia il conseguente. Per quanto detto al punto 2), x è un divisore. Come primo passaggio dobbiamo indicare le condizioni di possibilità di questa operazione. In altre parole il rapporto deve essere possibile. x NON può essere uguale a zero. Indico le condizioni di possibilità, o campo di esistenza, del rapporto. In altre parole, scrivo, prima di procedere al calcolo, che x deve essere diverso da zero.
Una tra le scritture possibili è la seguente
 C. E.:  x ≠ 0
Per quanto detto al punto 2) possiamo scrivere che
7/15 x = 2/9
ossia
x = (2/9) (15/7)
semplificando
x = 10/21 con C.E.:  x ≠ 0

NR

lunedì 28 ottobre 2013

Verifica di calcolo con frazioni

Gentilissimi,
Vi state preparando per una verifica di calcolo sulle frazioni? Ecco, solo per Voi, e per tutti coloro che, per pura fatalità, seguono il presente blog, una serie di esercizi, con tipologia annessa, per provare la Vostra preparazione, ovviamente prima di passare a compiti maggiormente impegnativi (problemi, espressioni ed altro):
1) ADDIZIONI CON DUE ADDENDI
2/3 + 4/5 =
2) SOTTRAZIONI
6/5 - 1/8 =
3) ADDIZIONI CON PIU' ADDENDI
3/7 + 5/21 + 4/3 =
4) MOLTIPLICAZIONI CON DUE FATTORI
(7/12) (36/35) =
5) MOLTIPLICAZIONE CON PIU' FATTORI
(8/9) (15/4) (27/20) =
6) DIVISIONI
(45/11) : (9/22) =
7) POTENZA DI FRAZIONE
(7/10) EXP 2, OSSIA 7/10 ALLA SECONDA
8) PROPRIETA' DELLE POTENZE
(5/7) EXP 6 : (5/7) EXP 3 =
9) POTENZA DEL NUMERATORE
(8 EXP2)/ 13 =
10) POTENZA DEL DENOMINATORE
17/ (10 EXP 6) =
11) POTENZA DI FRAZIONE COME RAPPORTO NON OMOGENEO
Spiegazione: può accadere che una frazione sia un rapporto tra grandezze diverse. Ad esempio: se consideriamo il prezzo al metro cubo di una casa, avremo al numeratore una grandezza "con esponente 1", mentre, al denominatore, una grandezza "con esponente 3", ossia, appunto, al cubo. Per la risoluzione di questa tipologia di esercizio, proviamo a considerare, per analogia, la situazione di una "lite domestica". Il marito, per sbollire l'ira funesta, se ne va in cantina. La moglie se ne va nell'orticello. Ogni elemento, o termine, dell'operazione si risolve da solo. Solo in seguito si ripristina il rapporto precedente (tanto la colpa è sempre, o quasi, di mio marito!). N.B.: Non preoccupateVi, mio marito LEGGE questo blog, pur non essendoVi iscritto.
(5 exp3)/(2 exp 6) =
12) FRAZIONE COME OPERATORE SUL NUMERO
3/5 DI 135 =
13) RAPPORTO DI SCALA (INGRANDIMENTO O RIDUZIONE)
CALCOLA I LATI DI UN RETTANGOLO CON ALTEZZA 12 CM E BASE 18 CM, SE, LO STESSO RETTANGOLO, E' RIDOTTO IN SCALA 1:6
14) FRAZIONE COME RAPPORTO
CALCOLA I 7/4 DI 28 =
15) RICERCA DEL CONSEGUENTE
 11/3 DI x = 33            x =
16) RICERCA DELL'ANTECEDENTE
 x DI 15/14 = 28/30     x =
17) RIDUZIONE AI MINIMI TERMINI
RIDUCI AI MINIMI TERMINI LA FRAZIONE 250/144
18) CASI PARTICOLARI DELLE FRAZIONI
 0/0 =
19) DIVISIONE MULTIPLA
(8/11) : (3/22) : (9/2) =
20) FRAZIONE DI FRAZIONE
(5/4) / (15/2) =
Buon lavoro! E un saluto a mio marito! NR

mercoledì 23 ottobre 2013

Le gelatine di Phineas e Ferb

Gentilissimi, proprio oggi, su K2, un canale digitale, è stata trasmessa una puntata divertente di Phineas e Ferb.
Il titolo dell'episodio, se non erro, dovrebbe essere "Questo sì che è un labirinto!".
In questo episodio un amico di Phineas, Baljeet Patel, chiede a Phineas e a Ferb di calcolare quante gelatine sono presenti all'interno di un vasetto di vetro.
Il suggerimento dato dai due ragazzi è che pi greco sia circa 22/7. Grazie a questo stratagemma riescono a contare, senza toglierle dal vasetto, quante sono le gelatine.
Poiché, sicuramente, conoscete questo cartone animato, Vi lascio lo stesso problema.
Eccolo!
In un vasetto di vetro sono contenute gelatine. La forma delle gelatine è quella classica "a orsetto". Tali orsetti hanno una caratteristica a tassellatura completa del piano. In altre parole, se non sapete chi sono Escher o Penrose (e Vi consiglio di ricercarne immediatamente informazioni e immagini sul Vostro motore di ricerca preferito), è possibile suddividere l'orsetto di gelatina sino a coprire interamente un piano. Inoltre le gelatine sono, per così dire, comprimibili. In altre parole, sono così "compattate" che non vi sono vuoti tra un orsetto e l'altro.Ogni gelatina, scomposta, è formata da un prisma retto a base triangolare e da un parallelepipedo rettangolo. Il triangolo del prisma, alto 1 cm e con una base di 1 cm, è un triangolo isoscele. L'orsetto è alto 1 cm. Il parallelepipedo rettangolo ha le dimensioni di base di 1,5 cm e 3 cm.
Il vasetto ha un diametro di 9 cm ed è alto 21 cm. Il vasetto è un cilindro retto.
Quante sono le gelatine contenute nel vasetto?

Se volete sapere come ho fatto a conoscere tutte queste informazioni sappiate che sono amica, su Msn, di Candace. Una nonna che sa e che può! NR

addizioni algebriche con numeri decimali

Gentilissimi, alcuni hanno chiesto, sebbene sia meglio parlare di alcune, di spiegare come si procede con il calcolo di addizioni algebriche con numeri relativi decimali.
Come passo iniziale, invito ad una lettura il più possibile attenta, a post precedenti. Sono indicati i casi, e le relative spiegazioni, di addizione algebrica con relativi. Se non erro, si tratta del mese di ottobre del 2012.
Controllate, poi sappiatemi dire.
Considerando, ora, il calcolo con addizioni algebriche, relativo e riferito ai numeri decimali, possiamo suddividere gli esercizi nel modo seguente:
A) addizione algebrica tra due numeri concordi negativi
Es.: (-2,35) + (-3,87) =
Il primo addendo rappresenta, o rappresenterebbe, un debito, a cui, nel secondo termine, aggiungo un altro debito. Se ho un debito e, successivamente, aggiungo un altro debito il debito complessivo aumenta. Ho ancora un debito, per cui il segno della somma sarà negativo. Di quanto è il debito finale? Ai 2 euro e 35 centesimi si aggiunge il debito di 3 euro e 87 centesimi.
Applicando il ragionamento, oppure applicando la proprietà dissociativa, potremmo dire che al debito di 2 euro si aggiunge il debito di 3 euro, ossia ho un debito di 5 euro.
Allo stesso modo posso dire che al debito di 35 centesimi si aggiunge il debito di 87 centesimi. Ho, nei centesimi, un debito di 122 centesimi. In altre parole ho un debito di 1 euro e 22 centesimi.
Associando i risultati precedenti posso dire che il debito complessivo è di 5 + 1,22 euro, ossia 6,22 euro di debito. Quindi (-6,22)
Per cui: (-2,35) + (-3,87) = - 6,22
B) addizione algebrica tra due numeri concordi positivi
Es.: (+4,66) + (+3,75) =
In questo caso non ho debiti. Anzi! Mi vengono accreditati, consegnati, se meglio preferite, prima 4 euro e 66 centesimi. In seguito 3 euro e 75 centesimi. Applicando il medesimo ragionamento, o la medesima proprietà vista al caso A) posso dire che, sicuramente, ho un credito. Il segno della somma sarà positivo.
Ho 4 euro, nel primo addendo, a cui aggiungo 3 euro del secondo addendo, per un totale parziale di 7 euro. A questo parziale aggiungo i centesimi: 66 nel primo addendo e 75 nel secondo, per un totale di centesimi (66+75), ossia 141 centesimi. Tale somma parziale ammonta a 1,44 euro. Ad essa aggiungo i 7 euro precedenti. Per cui ho un accredito di euro 7+1,41 = 8,41 di accredito. Ossia (+7,41).
Per cui: (+4,66) + (+3,75) = + 8,41
Per i casi con termini discordi, o nei casi con più addendi, Vi rimando ad una prossima occasione. NR
Dimenticavo l'esercizio domestico o vacanziero:
* (-4,57) + (-3,76) =
* (+0,87) + (+9,47) =
Buon lavoro!

martedì 22 ottobre 2013

esercizi con numeri misti

Gentilissimi,
Vi lascio, a proposito di addizioni e sottrazioni con frazioni, alcuni esercizi con i cosiddetti numeri misti.
Si tratta di addizioni e sottrazioni, appunto, in cui tra gli addendi compare almeno una frazione e un numero intero.
Essi si possono considerare sia come operazioni sia come numeri veri e propri.
Vediamo un esempio.
A) 2 + 7/6 =
Considerando A) come operazione, potremmo valutare che il primo addendo, ossia 2, sia un intero. In altre parole potremmo trasformare 2 in 2/1. L'operazione diverrebbe
B) 2/1 + 7/6 =
Si procede, a questo punto, come per le addizioni.
C) (12+7)/6 =19/6

Potremmo pure considerare A) come se fosse numero. Con altri termini, ad esempio, è come se considerassimo l'orario come numero. Le 6 e mezza, ossia 6+1/2, corrispondono a (2x6+1)/2, ossia a 13/2. 13 mezze ore sono proprio le 6 e mezza.
Nell'esempio A), allora, 2+7/6 diviene
D) (6x2+7)/6 = (12+7)/6= 19/6
Il risultato finale è il medesimo. Il procedimento concettuale sottostante è differente.
Ed ora i Vostri esercizi. Ve ne propongo 10 con le addizioni e 10 con le sottrazioni. Usate pure il metodo che Vi aggrada (C o D).
Con le addizioni:
* 2+9/4 =
* 9/12 + 1 =
* 2 + 12/20 =
* 6 + 1/3 =
* 1/2 + 5 =
* 1/9 + 5 =
* 2 + 1/6 =
* 3 + 4/3 =
* 1/4 + 5 =
* 4/5 + 3 =
Con le sottrazioni:
* 11/5 - 1 =
* 3 - 2/7 =
* 2 - 9/20 =
* 1 - 23/42 =
* 2 - 17/45 =
* 19/18 - 1 =
* 9 - 1/8 =
* 83/24 - 2 =
* 34/15 - 1 =
* 4 - 4/5 =
Buon lavoro. NR


lunedì 21 ottobre 2013

qualche sottrazione con numeri razionali

Gentilissimi, proseguiamo con gli esercizi. Anche oggi Vi propongo operazioni con le frazioni. Si tratta, come richiesto da Miss Bersaglio per occhiali, di sottrazioni con le frazioni. Il procedimento è sempre il medesimo applicato con le addizioni.

a) 11/3 - 3/4 =
b) 10/11 - 1/8 =
c) 24/5 - 7/8 =
d) 24/15 - 1/4 =
e) 5/3 - 1/15 =
f) 1/2 - 9/19 =
g) 12/21 - 1/3 =
h) 13/10 - 1/5 =
i) 11/12 - 9/16 =
l) 8/3 - 16/27 =

Vi ricordo che, prima di iniziare le operazioni, dovreste considerare la possibilità che le Vostre frazioni, in questo caso minuendo e sottraendo, NON siano ridotte ai minimi termini, ossia si possa applicare la proprietà invariantiva delle frazioni.
Essendo una proprietà di una operazione, infatti possiamo considerare le frazioni come operazioni, essa serve a semplificare, facilitare e velocizzare i calcoli. Osservate, ad esempio, l'esercizio d), e non solo. 24/15 potrebbe essere ridotto ai minimi termini? Oppure 24 e 15 sono numeri primi tra loro?

Fatemi sapere e inviate i Vostri dubbi. Se qualche operazione non Vi riesce, inviate, per commento, la Vostra esecuzione. Cercheremo insieme di capire gli errori commessi.
Buon lavoro!
NR, che di errori ne ha commessi tanti.

domenica 20 ottobre 2013

esercizi semplici con frazioni

Gentilissimi,
"Miss Bersaglio per occhiali" ha chiesto di proporre alcuni esercizi con addizioni e sottrazioni con frazioni.
Proviamo a distinguere tali esercizi in gruppi:
* a due addendi (gruppo A)
* a più addendi (gruppo B)

Ecco alcuni esercizi a due addendi. Penso che dieci esercizi per tipologia possano andare:
Gruppo A
1/15 + 3/5 =
2/3 + 5/4 =
1/3 + 1/5 =
1/6 + 5/3 =
2/11 + 5/2 =
4/9 + 2/5 =
3/20 + 1/2 =
3/10 + 1/9 =
1/4 + 2/3 =
3/2 + 7/4 =

Gruppo B
1/8 + 3/4 + 7/16 =
5/16 + 3/2 + 9/4 =
1/2 + 2/3 + 3/7 =
1/21 + 2/7 + 2/3 =
1/27 + 5/18 + 1/9 =
1/5 + 2/25 + 3/50 =
2/5 + 4/9 + 1/15 =
4/35 + 1/7 + 9/5 =
3/4 + 1/12 + 7/20 =
2/7 + 31/21 + 2/3 =

Provate ad esercitarVi da soli. Se non riuscite a risolvere qualche esercizio, provate ad inviare la Vostra soluzione completa di svolgimento. Cercheremo insieme di comprendere l'errore.
Una Nonna che, di erori, appunto, ne ha fatti molti. NR

sabato 19 ottobre 2013

addizioni e sottrazioni con frazioni

Gentilissimi, eccoVi alcuni esercizi di riepilogo.
a) addizioni in Q, ossia addizioni con frazioni
Come si eseguono le addizioni tra frazioni? In un precedente post (è aperta la caccia al tesoro di chi troverà la data corretta) abbiamo già parlato di operazioni con frazioni. Ora ripassiamo. Sappiamo che una addizione è una operazione. Essendo una operazione "devo fare qualcosa". Se con i numeri interi devo "contare in avanti", quale significato ha con le frazioni? Proviamo a ragionare. In una festa di compleanno, oppure in un pizza-party, gli organizzatori hanno acquistato teglie di pizza ai gusti vari. Ogni teglia era divisa in tranci. Le teglie con pizza ai wurstel e patatine erano divise in 6 pezzi per teglia Al termine della festa sono avanzati 11 pezzi. Le teglie con pizza al prosciutto erano suddivise in 10 pezzi per teglia. Alla fine ne sono avanzati 7 pezzi. Quanta pizza è avanzata?
Sicuramente possiamo raccogliere tutti i pezzi avanzati e "metterli insieme". Appare così facile comprendere che non ho "contato in avanti" i pezzi avanzati, ma, molto semplicemente, li ho raccolti in un unico contenitore.
Quale operazione è stata eseguita?
11/6 + 7/10
Come si trova il risultato? Ovviamente eseguendo l'operazione di addizione.
Procediamo con ordine.
* Osserviamo i denominatori (studiate se non sapete di cosa si tratta!). Essi sono: 6, per il primo addendo, e 10 per il secondo addendo.
* Faccio "scorrere" le tabelline relative, ossia faccio "scorrere" la tabellina del 6 e quella del 10.
* Cerco il primo numero che si trova presente in entrambe le tabelline (il minore possibile!).
tabellina del 6: 6-12-18-24-30-36-42-...
tabellina del 10: 10-20-30-40-50-...
* Dopo tale passaggio ho scoperto che il numero che cercavo è 30.
* A destra del segno = scrivo una linea di frazione un poco lunga, come nell'esempio seguente
11/6 + 7/10 = -------------------
* Scrivo sotto alla linea di frazione il numero cercato, ossia 30, e sopra alla linea di frazione, in corrispondenza del 30, scrivo il segno +

11  +  7    = ________+__________
6       10                     30

* scopro "quante volte" il 30, detto denominatore comune, è multiplo del 6. Il 30 è multiplo del 6 ben 5 volte.
* "5 volte" cosa? Ovviamente 5 volte il numero 11, ossia 5 volte il numeratore. 5x11 = 55
* scrivo 55 sopra alla linea di frazione prima del segno +


11  +  7    = __55___+__________
6      10                     30

* Procedo con il secondo addendo. Quante volte il 30 è multiplo del 10? Evidentemente 3 volte.
* "3 volte" cosa? 3 volte il numeratore, ossia 7. Quindi 3x7 = 21
* Scrivo 21 dopo il segno +, sopra alla linea di frazione, come nell'esempio


11  +  7    = __55___+__21________ =        _______
6      10                     30                                       30

* al risultato, dopo il segno =, scrivo, spostata di un poco verso destra, una linea di frazione, con sotto il denominatore comune, ossia 30, come sopra riportato.
* Eseguo l'addizione tra i numeri sopra alla linea di frazione, scrivendone la somma, come nell'esempio seguente



11  +  7    = __55___+__21________ =        ___76__
6      10                     30                                       30

* Ottengo un risultato parziale 76/30. Se il denominatore ed il denominatore del risultato parziale sono presenti nella medesima tabellina, allora si possono "ridurre ai minimi termini", come nell'esempio seguente, utilizzando la proprietà invariantiva delle frazioni


11  +  7    = __55___+__21________ =        ___76__  =    38
6      10                     30                                       30             15
* Ho ottenuto così il risultato della nostra operazione.
* EccoVi un esercizio di allenamento

13/2 + 4/9 =

Provate da soli, magari seguendo il procedimento descritto. In seguito, se pensate sia utile, inviate commenti per inserire ulteriori esercizi.
NR



martedì 15 ottobre 2013

correzione prova esame terza media - parte sei

Gentilissimi,
continuiamo con la correzione della prova nazionale per l'esame di terza media, svoltasi nello scorso giugno.

Quesito 9) o "aerogramma"
Si tratta di suddividere, percentualmente, un diagramma a torta. La richiesta chiede, inoltre, di indicare, per ogni settore, l'attività o il settore corrispondente. Il diagramma è facilmente suddivisibile in 10 parti, semplicemente congiungendo i "puntini" già rappresentati sulla circonferenza, col centro del cerchio. Ogni parte, così, rappresenta il 10% del totale. 6 "fettine" rappresentano il terziario; 3 il secondario e 1 il primario.

quesito 10) o "legge oraria"
a) Si tratta di un grafico in cui, in ascissa, è indicato il tempo (t) e sull'ordinata lo spazio (s). Dall'analisi del grafico si comprende come i due oggetti considerati partano da "spazi" differenti nel medesimo istante.
Poiché la traiettoria è la stessa, come indicato in consegna, sicuramente l'oggetto che parte da più lontano ha velocità inferiore. Infatti i due oggetti si incontrano nel punto P. La risposta corretta è A;
b) ovviamente, per quanto sopra detto, nel punto P i due oggetti si incontrano, per cui la risposta corretta è A.

Quesito 11) o quesito del triangolo e della semicirconferenza
In questo problema di geometria appare come essenziale una corretta lettura del testo e delle consegne. Il quesito, pur adatto ad una terza media, appare un poco complesso. Eseguiamo quanto richiesto, congiungendo i punti C E. Si ottiene un triangolo. Il triangolo ACE è scomposto in due triangoli: ECO e AEO. EO è perpendicolare al segmento AC, che possiamo considerare base del triangolo. A questo punto possiamo trovare la misura della base. CO è congruente con OB, in quanto raggi di una stessa circonferenza; la loro misura è 12 cm. La base misura AO + OC = 18 + 12 = 30 cm
L'altezza, ossia EO, misura anch'essa 12 cm. Possiamo calcolare l'area del triangolo:
A = (bxh) : 2 = (AO x EO) : 2 = 30x12:2 = 180 cmq
La risposta corretta è C. Il procedimento è quello ora indicato.

Nonna Rosa

lunedì 14 ottobre 2013

semplici addizioni con frazioni - un gioco

Gentilissimi, una nonna mi ha chiesto un link con semplici esercizi di addizione con frazioni.
Come sempre Vi lascio il link di riferimento.
Decidete se scaricare il gioco sul Vostro pc, o tablet, oppure giocare on line. NR

Ecco il link:

addizioni con frazioni

Buon divertimento! NR

scassa 15

Gentilissimi,
per motivi diversi abbiamo accennato ad un semplice gioco la cui finalità è riordinare i numeri da 1 a 15. EccoVi la versione con download gratuito di quel gioco. Il link di riferimento è il seguente:

gioco del 15

DivertiteVi, studiandone le possibili correlazioni con quanto state studiando con le Vostre nonne, o nonni. NR

il primo zero "scritto"

Gentilissimi,
in altra occasione abbiamo parlato della cifra zero. Il solerte Nicola ha pure risolto un enigma in proposito.
EccoVi, ora, l'immagine del monumento in cui, appunto, compare per la prima volta la cifra zero, nel numero 270. NR


venerdì 27 settembre 2013

un gioco con gli ingranaggi

Gentilissimi,
mi avete richiesto un free game sugli ingranaggi. So che esistono numerosi giochi di questo tipo. EccoVi un link di riferimento. Il gioco è on line, in apparenza molto semplice e divertente. Come sempre le difficoltà aumentano all'aumentare del livello di gioco.

ingranaggi

Se non erro è necessario, se non già installato, un programma di lettura per videogiochi.
Giocate, divertiteVi e sappiatemi dire.
NR

mercoledì 25 settembre 2013

come leggere un libro in modo particolarmente relativo

Gentilissimi,
come sicuramente saprete l'addizione algebrica è una operazione con numeri relativi. In essa le addizioni e le sottrazioni tra numeri possono essere, in qualche modo, "trasformate" in una addizione continua. Il risultato è detto somma algebrica.
EccoVi una addizione algebrica molto particolare.
Si tratta di leggere un libro usando alcune regole solo in apparenza semplici.
Si legge la prima parola della pagina. Si girano tante pagine in avanti quante indicate dal numero di lettere della prima parola.
In seguito si leggono le due pagine incontrate. Si giunge all'ultima parola di quelle pagine. Si girano all'indietro le pagine del libro di un numero pari al numero di lettere dell'ultima parola delle pagine appena lette.
Ecco quanto è successo a Delfina. Delfina ha già letto una parte del libro. Dalla pagina in cui è giunta applica le regole sopra riportate. Sono indicate con A le "prime parole" e con I le "ultime parole".
Partendo dalla pagina in cui è giunta Delfina legge la parola "scrutò", per cui legge le due pagine a cui è aperto il libro. Quindi gira due pagine in avanti e legge le due pagine incontrate. L'ultima parola letta è "il". Le altre parole sono le seguenti:
A - "rimpiangerete"
I - "poi"
A - "cemento"
I - "fumo"
A - "attendere"
I - "un"
A - "guardare"
A questo punto Delfina è giunta a pag. 228.
A quale pagina era giunta Delfina PRIMA di leggere il libro con le regole particolari descritte?
Sappiatemi dire. NR
Un suggerimento: Delfina legge le pagine "all'occidentale", ossia girando le pagine in avanti in senso antiorario.

mercoledì 18 settembre 2013

una somma particolare

Gentilissimi,
come si sommano tutti i numeri compresi tra 1 e un numero naturale a scelta?
Facciamo un esempio:
se dovessimo sommare tutti i numeri tra 1 e 100, dovremmo eseguire una addizione di questo tipo:
1) 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+......+97+98+99+100=
proviamo ad applicare la proprietà commutativa in un modo particolare, che potremmo denominare "primo e ultimo". Sommiamo il primo e l'ultimo numero della addizione scritta al punto 1), ossia 1 e 100, che, a matita, potremmo cancellare; in seguito il primo e l'ultimo numero rimasti, ossia 2 e 99, e così via. Otterremo
2) 1+100+2+99+3+98+4+97+....+50+51=
Applichiamo ora la proprietà associativa. Otteniamo ora
3) (1+100) + (2+99) + (3+98) + (4+97) + ... + (50+51) =
Quante coppie avremo ottenuto? Evidentemente 50 coppie. 50 coppie, ossia la metà del numero finale della addizione al punto 1).
4) Osserviamo le addizioni in parentesi al punto 3). In ogni parentesi la somma è 101. Possiamo scrivere:
101+101+101+101+101+...+101+101=
Avremo così una somma con tutti addendi uguali tra loro. In altre parole avremo una moltiplicazione
5) Tale moltiplicazione è data da 50 volte 101, ossia 101x50= 5050
Ecco risolta l'addizione indicata al punto 1).

Ricapitolando:
a) calcoliamo la somma tra 1 e l'ultimo numero
b) troviamo la metà dell'ultimo numero
c) moltiplichiamo i risultati trovati ai punti a) e b)

Facciamo un esempio:
Calcola la somma dei numeri compresi tra 1 e 64. (Ovviamente non ha alcun senso usare la calcolatrice)
a) 1+64 = 65
b) 64 : 2 = 32
c) 65x32 = 2080

Ed ora tocca a Voi. Vi lascio il calcolo della somma di tutti i numeri naturali compresi tra 1 e 204.
Buon lavoro! Una arzilla nonnetta

domenica 15 settembre 2013

una gara podistica

Gentilissimi,
Vi propongo un non difficile problemino podistico:
"Alla gara di Torrecavallo ha partecipato il signor Alfiere Regina. Il signor Alfiere si è iscritto per un percorso di 3 km. Ha deciso, inoltre, di mantenere sempre la medesima velocità. Dopo la partenza si accorge che il percorso è stato allungato di 400 m. All'arrivo ha ottenuto un tempo di 23 minuti 14 secondi e 52 decimi. Quale tempo avrebbe ottenuto se il percorso fosse veramente stato di 3 km esatti?"

Una nonna poco podistica. NR

venerdì 13 settembre 2013

correzione prova esame terza media - parte cinque

Gentilissimi, oramai dovreste aver ricominciato quasi tutti la scuola. E' tempo di riprendere la correzione della prova effettuata per l'esame di terza media nello scorso giugno.

quesito 7) o quesito dei dadi. Si tratta di un calcolo di probabilità, pur non essendo immediato.
Anna e Daniele giocano con i dadi. In questo caso la figura è determinante per scoprire di quali dadi si tratti. Come ben sapete i "dadi perfetti" sono i solidi "perfetti", ossia regolari:
* tetraedro, con 4 facce triangolari. Il dado di riferimento è chiamato d4
* esaedro, o cubo, con 6 facce quadrate. Il dado di riferimento è detto d6, come, si presume, in questo caso
* ottaedro, con 8 facce triangolari. Il dado è un d8
* dodecaedro, con 12 facce pentagonali. Il dado si chiama d12
* icosaedro, con 20 facce triangolari. E' un dado d20.
Ovviamente si tratta di facce poligonali. Ogni faccia è un poligono regolare.
Assumendo che la figura NON sia un distrattore, Anna e Daniele usano 2 d6, o, per i patiti di giochi di ruolo, Dungeon and Dragons et similia, 2d6. Bisogna individuare, moltiplicando i numeri indicati dalla faccia superiore del dado, se la possibilità di un prodotto pari (Anna) o dispari (Daniele) sia uguale o meno.
Hanno Anna e Daniele la stessa probabilità di vincere?
Confrontiamo i tre casi possibili:
(pari) (pari), ossia (2n) (2n). Il risultato prodotto di due numeri pari è sempre pari
(pari) (dispari), oppure (dispari) (pari), quindi (2n) (2n+1), oppure (2n+1)(2n). Il prodotto è sempre pari
(dispari) (dispari), ossia (2n+1) (2n+1). Il prodotto tra due numeri dispari è sempre dispari.
In due casi su tre si ha un prodotto pari. Quindi NON hanno entrambi la stessa probabilità di vincere.
Una piccola considerazione: a volte il disegno e/o la figura, sono errati, o sono distrattori; in altri casi sono la chiave per risolvere il quesito. Non sarebbe opportuno unificare le modalità di proporre i quesiti? Oppure, non sarebbe opportuno controllare il quesito prima di sottoporlo agli alunni, per evitare che la consegna sia non chiara e non univoca? In questo caso, tuttavia, la risposta NON sarebbe cambiata, pur con altri dadi.

quesito 8) quesito dell'Istituto comprensivo
Si tratta di un quesito semplice sulle percentuali
E' proposta una tabella, con distrattori, in cui si deve calcolare una semplice percentuale. Il distrattore è dato dalla colonna "Alunni italiani". Se Vi sono, in totale, 292 alunni stranieri su 1000, allora 292/1000 è 0,292. Moltiplicando "per cento" si ottiene, ovviamente la percentuale del 29,2%. La risposta corretta è D.

Per oggi è tutto. Buon inizio anno scolastico. Nonna Rosa

sabato 7 settembre 2013

correzione prova nazionale esame terza media - parte quattro

Gentilissimi, continuiamo con la correzione relativa alla prova nazionale di Matematica per l'esame di terza media.
Quesito 5) o quesito dell'albergo.
Il quesito riguarda pianta e facciata di un albergo. Il distrattore, molto efficace, è dato dal fatto che l'orientamento della pianta NON coincide con l'orientamento della facciata. Esattamente l'opposto di quanto continuamente richiesto in disegno tecnologico. Gli alunni, abituati al medesimo orientamento da tre anni di lavoro in classe, verifiche e compiti a casa, nonché da quanto, nella quotidianità, si incontra solitamente, "cadono", se così si può dire, su questo quesito.
Analizziamo le due figure proposte. Nella figura 1 l'entrata è in alto; nella figura 2 è in basso. Ciò significa che i due disegni sono visti a 180° di differenza.
a) La consegna chiede di indicare, in figura 1, il corrispettivo di quanto indicato, con una crocetta, in figura 2.
Osserviamo il punto indicato con la crocetta. Si tratta della seconda stanza, o finestra, a sinistra, rispetto all'entrata. Quindi, per quanto detto in precedenza, la posizione "a sinistra", ruotata di 180°, diviene "a destra". Nella figura 1, con una crocetta indicheremo la seconda stanza a destra, rispetto all'entrata. Si vedono 4 stanze a destra e 4 a sinistra. Un corridoio, posto in basso nella pianta, collega le stanze. Inseriamo una crocetta nella stanza subito in basso a destra rispetto alla scritta "entrata".
b) Si tratta di individuare due posizioni reciproche. In questo caso il distrattore è dato dalla scarsa chiarezza della pianta e della posizione dell'ascensore, individuato dalla lettera A. La posizione dell'ascensore, sulla sinistra nella prima figura, si individua con sufficiente chiarezza. Non appare sufficientemente chiaro come lo stesso ascensore si apra. La freccia posta vicino all'ascensore non è ben nitida. Si deve presupporre che l'architetto non abbia costretto i clienti ad una vista panoramica dei dintorni. Tuttavia tale ipotesi, vista la facciata, potrebbe essere anche non vera. La stanza di Marco, indicata con M e ben evidente, si potrebbe così trovare a destra o a sinistra, in base a COME si apre l'ascensore. Le risposte corrette sono quindi B e D, in quanto, indipendentemente da COME si esce dall'ascensore, la stanza M è a sinistra, percorrendo il corridoio. Se colleghiamo, ora, questo quesito al precedente, la risposta corretta è B, in quanto abbiamo considerato il corridoio comune a tutte le stanze.
Il quesito è poco chiaro, vista la scarsa nitidezza delle frecce. Ricordo che destra e sinistra sono indicazioni "relative". Il primo quesito, con la freccia dell'entrata ben chiara ed evidente, rende l'orientamento delle figure, pur rimarcando quanto già detto. Nel secondo quesito questo NON avviene, non essendo sufficientemente ben distinta la freccia "di uscita" dall'ascensore.
Sicuramente tale quesito poteva essere sviluppato in altro modo.

Quesito 6) o quesito "delle cesoie"
a) Il quesito, pur adatto ad un esame di terza media, comprendendo una formula "letterale", tuttavia è poco conforme a quanto indicato a pag. 1 delle indicazioni operative dello stesso fascicolo. In esso è riportata la possibilità di utilizzo del righello graduato e NON la sua necessità. "Puoi usare il righello graduato". Usando ill righello graduato, il quesito diviene semplice. Andiamo per esclusione, poiché NON è detto che tutti gli alunni abbiano il righello. Sicuramente dal disegno si osserva che la distanza M è maggiore della distanza L. Per questo possiamo escludere le risposte A e D. Sembra, inoltre, che M sia più del doppio di L. La risposta corretta è B.
b) In questo caso il quesito, molto adatto per chi ha piena conoscenza della lingua italiana, è particolarmente efficace. La formula indicata in precedenza è stata applicata. Si osserva che L = 10 e M = 5. Per questo motivo lo strumento avrà lame "molto lunghe", o meglio, distanza tra perno e lame "molto lunga". L'unica risposta che avvera tale caratteristica è C.

Alla prossima. NR

martedì 3 settembre 2013

correzione prova esame terza media - parte tre

Gentilissimi, proseguiamo con la correzione della prova nazionale per l'esame di terza media.

Quesito 4) o quesito delle palline colorate.
Si tratta di un problema sulla probabilità. E' argomento di terza media, solitamente affrontato in modo semplice e spesso in maniera non approfondita. Il calcolo delle probabilità NON è semplice, solitamente.
a) Si tratta di INSERIRE una parola nella frase sottostante tra quelle proposte. Dalla lettura della consegna calcoliamo la probabilità indicata:
per il sacchetto A si hanno 4 su (4+8), ossia 4/12, ossia 1/3, ossia circa il 33% di probabilità di estrarre una pallina rossa;
per il sacchetto B si hanno 4 su (4+6), ossia 4/10, ossia 2/5, ossia il 40% di probabilità di estrarre una pallina rossa.
Estrarre una pallina rossa dal sacchetto A è MENO probabile che estrarla dal sacchetto B.

b) Come è possibile distribuire 6 palline rosse per avere la medesima probabilità?
Dobbiamo tener conto non solo del numeratore, ossia del numero di palline rosse in ogni sacchetto, ma pure del denominatore. Analizziamo la situazione nei diversi casi:
* se inseriamo una pallina in A, ne inseriremo 5 in B. Avremo 5/13 in A e 9/15 in B. Le due frazioni NON sono equivalenti, quindi le probabilità sono differenti;
* con 2 palline in A e 4 in B avremo 6/14 in A e 8/14 in B. In questo caso il numeratore è differente ed il denominatore uguale. Le due frazioni NON sono equivalenti;
* con 3 in A e 3 in B avremo inserito una stessa quantità in due contenitori differenti. La probabilità, evidentemente, sarà differente;
* con 4 in A e 2 in B avremo: 8/16 in A e 6/12 in B, ossia, in ogni sacchetto, la metà delle palline sarà rossa. Ecco la risposta cercata.

Alla prossima. Nonna Rosa

domenica 1 settembre 2013

correzione prova esame terza media - parte due

Gentilissimi, eccoVi la seconda parte della correzione commentata relativa all’esame di terza media dello scorso giugno.
Quesito 3) o quesito dei pannelli solari. Quesito adatto, pur con un errore e una lacuna nella consegna.
a)      b) Risolviamo contemporaneamente i due quesiti proposti
La figura, questa volta, non è un distrattore. Anzi! Dall’analisi della figura possiamo notare che si tratta di un solido sovrapposto. La parte sottostante, il box, è un parallelepipedo rettangolo. La parte del tetto è un prisma con a base un triangolo rettangolo; il prisma è posto con la base adiacente alla faccia laterale del parallelepipedo.
La faccia adibita ai pannelli solari è un rettangolo, di cui conosciamo solo una dimensione di 3,2 m.
L’altra dimensione è data dalla ipotenusa della base del prisma. I cateti sono 3 m e 4 m.
Per il teorema di Pitagora, oppure per terna pitagorica, possiamo individuare la lunghezza dell’ipotenusa di 5 m.
La richiesta è la superficie occupata dai pannelli solari. Evidentemente si tratta dell’area, misurata in mq, e non della superficie. Rimando alle definizioni del Vostro libro di testo, oppure di Wikipedia, per la dovuta distinzione tra area e superficie.
A questo punto, non essendo indicato quale sia l’area occupata dai pannelli, o da un solo pannello, dobbiamo provare ad intuire cosa intenda il testo. Non costava nulla indicare che Marco vuole occupare TUTTA  la superficie a disposizione. Questa è una supposizione. Tale supposizione, tuttavia, nella vita reale, non è corretta. Installando pannelli solari su un tetto già costruito, non sarà mai occupata tutta la superficie del tetto. Consideriamo, comunque, valida l’ipotesi “TUTTA”.
Se così fosse, si tratta di calcolare l’area di una faccia del prisma. Le dimensioni sono note:
5x3,2= 16 mq
La risposta corretta è C.
A mio avviso, per quel che può contare il parere di una vecchia megera che si ostina ad insegnare, o che la ostinano ad insegnare, dare per scontata una parte del testo NON è corretto nei confronti dell’alunno. Del resto si tratta di una sola parolina. Perché, prima di sottoporre agli alunni il test, trattandosi di una prova per l’esame di stato, i quesiti non sono sottoposti a correzione da parte di un’insegnante, al fine di valutarne completezza, chiarezza nelle richieste, comprensibilità, correttezza, anche formale?

Una nonna critica e, a suo tempo, criticata per gli stessi motivi. Forse ora criticata poiché critica. 
Nonna Rosa