giovedì 31 gennaio 2013

piastrelle per il bagno

Gentilissimi, non Vi sembra che manchi qualcosa? Per caso la Vostra nonna è razzista nei confronti del parallelogramma? Vi dico che non si tratta del mio poligono preferito. Ognuno ha le sue preferenze, non credete? Ricordo la formula dell'area del parallelogramma:
A = bxh
Mi raccomando: non confondete l'altezza con il lato obliquo del poligono!
Ed ora il solito problemino:

La signora Giannella della Piastrella decide di pavimentare il bagno di casa. Il bagno ha forma rettangolare, con dimensioni di 1,95 m x 3,55 m. Dopo aver sfogliato i cataloghi, decide di acquistare, allo scopo, mattonelle bianche sfumate di giallo chiaro, a forma di parallelogramma. Ogni mattonella ha base 18 cm e altezza 12,5 cm. Supponendo che ogni mattonella possa essere tagliata, precisamente, una sola volta, prima di divenire inutilizzata, quante mattonelle dovrà acquistare la signora Giannella della Piastrella? Se, in ogni confezione, sono contenute 35 mattonelle, quante confezioni dovrà acquistare? Ricordate di aggiungerne una per eventuali future riparazioni. Se, IVA compresa, ogni confezione costa 54,50 euro, quanto dovrà pagare alla ditta fornitrice?

Buon lavoro (e buon inizio per il secondo quadrimestre!). Una nonna Para-nnonnica (paranioca per i parallelogrammi)

mercoledì 30 gennaio 2013

quadri e miniature - soluzione

Gentilissimi, ancora una volta Nicola ha provato, per primo, ad inviare la soluzione.
Vediamo, in breve, come era possibile giungervi.
Ogni carta di quadri ha due "quadri piccoli" (qp). Inoltre tanti "quadri grandi" quanti indicati dal valore della carta (qg).
1) Area qp = d2xd1:2 = 0,6 x 0,4 : 2 = 0,12
2) Area dei due qp su ogni carta = A qp x2 = 0,12 x 2 = 0,24
3) Area qg = d2 x d1 : 2 = 1,6 x 1,1 : 2 = 0,88
4) numero totale dei qg = sommatoria dei valori da 1 a 10 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55
5) Area di tutti i qg = A qg x 55 = 0,88 x 55 = 48,4
6) Area di tutti i qp = Area dei due qp su ogni carta x 10 = 0,24 x 10 = 2,4
7) Area da colorare = Area di tutti i qg + Area di tutti i qp = 48,4 +2,4 = 50,8
8) poiché ogni 8 secondi viene colorato, in media, un cm quadrato, allora
    50,8 x 8 = 406,4 secondi
9) 406,4 secondi = 6 minuti 46 secondi 4 decimi
Questa volta, gentile Nicola, la Tua risposta non era propriamente corretta. Alla prossima! NR

martedì 29 gennaio 2013

quadri

Gentilissimi, dopo quadrato e rettangolo, parliamo di rombi.
Come ben sapete, o dovreste sapere!, l'area del rombo si può trovare in due modi differenti:
1) utilizzando il lato A = lxh (lato per altezza)
2) utilizzando le diagonali A = d2xd1 : 2 (semiprodotto delle diagonali)
In base alle esigenze, potrete utilizzare la formula 1), oppure 2).
EccoVi il solito problemino:

Jail, il famoso artista di miniature, viene chiamato a realizzare un mazzo di carte da poker, da 54 carte. Per realizzare la matrice di stampa, utilizza del minio rosso a china. Jail presta particolare cura alla realizzazione delle figure: Jack, Queen, King (fante, donna, re). Inizia dal seme di quadri. Ogni carta, dall'asse al dieci, rappresenta, oltre ai quadri relativi, due simboli, riportanti, in piccolo, il valore ed il seme della carta. Ogni seme rappresentato in "grande" ha le misure delle diagonali di 1,6 cm e 1,1 cm. I due semi più piccoli di ogni carta hanno diagonali con misure di 0,6 e 0,4 cm. Jail raffigura prima i contorni dei quadri. In seguito colora i semi col minio. Sapendo che impiega, in media, 8 secondi per colorare un centimetro quadrato, quanto tempo impiegherà per colorare tutti i quadri da 1 a 10?

CQFP (come - quando - fuori - piove) certo questo fa piacere! NR

E ricordate di inviare le soluzioni. Nonna Rosa

domenica 27 gennaio 2013

L'IMU del signor Felice (non troppo!)


Gentilissimi, ancora una volta l’influenzato Nicola propone la soluzione al problema di Felice. Se non ricordate di cosa stiamo parlando, rileggeteVi il post relativo. Partiamo, come sempre dai dati:
DATI
Quadrato = poligono di riferimento (dato relazionale)
Triangolo isoscele = forma del marciapiede
Ogni = d.r. si riferisce ai lati, per cui è sottinteso il numero 4
24 m = lunghezza casa
0,45 euro/mq = IMU marciapiede al mq
0,35 euro/mq = IMU aree verdi al mq
0,80 euro/mq = IMU casa al mq
? bolletta IMU signor Felice = euro

Proviamo a ragionare sulla figura vista dall’alto. Si tratta di un quadrato, ovviamente. Considerando il cortile, anch’esso è un quadrato. Pure il marciapiede è quadrato. Avremo, quindi, un quadrato “grande”, il cortile, con, all’interno, ruotato di 45° un quadrato “intermedio”, il marciapiede. I vertici del marciapiede sono ai bordi del cortile. Infatti è detto che “ognuno di questi triangoli di spazi verdi ha come base due lati del marciapiede, ossia due lati di due triangoli di marciapiede diversi”. I muri della casa sono paralleli ai lati del cortile.
Se il lato della casa è 24 m, allora il lato del cortile sarà il doppio, ossia
1)    24x2 = 48 m lato cortile
2)    L’area del cortile sarà Acor =lato cort x lato cort = 48x48 = 2304 mq
3)    Per calcolare il lato del marciapiede facciamo riferimento alla formula d = l x √2
4)    Il lato del marciapiede sarà congruente alla diagonale della casa, ossia
d cas = l cas x  √2 = 24 x √2 circa 33,94 m
5)    Area del marciapiede = l marc x l marc = 33,94 x 33,94 = 1152 mq
6)    Area della casa = l casa x l casa = 24x24 = 576 mq
7)    Imu casa = Area casa x IMJ casa al mq = 576 x 0,80 = 460,80 euro
8)    Per trovare l’area effettiva del marciapiede, escludendo, quindi l’area della casa, è sufficiente calcolare la differenza tra le due aree
A marc soggetta IMU = Area marc – Area casa = 1152 – 576 = 576 mq
9)    IMU marc = A marc soggetta IMU x IMU marc al mq = 576 x 0,45 = 259,20 euro
10)                    Per trovare l’area di cortile soggetta IMU devo togliere, dall’area del cortile, l’area del marciapiede:
Area cort sogg IMU = Area cort – Area marc = 2304 – 1152 = 1152 mq
11)                    IMU cort = Area cort sogg IMUxIMU ar. verdi al mq = 1152x0,35 = 403,20 euro
12)                   Bolletta IMU sig. Felice = IMU casa + IMU marc + IMu cort
IMU sig. Felice = 460,80 + 259,20 + 403,20 = 1123,20 euro
E, come ha detto Nicola, il sig. Felice non sarà tanto felice di pagare l’IMU.
Noi nonne siamo avvantaggiate: il calcolo è a carico del circolo pensionati (purtroppo il pagamento devo ancora farlo io!). NR

sabato 26 gennaio 2013

SOLUZIONE AREA RETTANGOLO - IL PROBLEMA DI LAURA

Gentilissimi, abbiamo ricevuto una soluzione dall'influenzato Nicola: € 23,00.
Riprendiamo il problema:
Prima di scrivere i dati, analizziamo il testo del problema. Si parla di un porticato. Sono indicate due misure: una altezza ed una lunghezza. Quale potrebbe essere la forma della parete di fondo del porticato? Non essendovi ulteriori riferimenti, potrbbe essere un parallelogramma o un rettangolo. Ovviamente il titolo del post indica chiaramente che si tratta di un rettangolo.
DATI
h = 3,10 m
b = 4,60 m
h finestrella = 1,20 m
larghezza finestrella = 0,90 m
h lastra rame = 0,75 m
lunghezza lastra rame = 1,10 m
costo di una latta = 11,50 euro
area media dipinta con una latta = 6,50 mq
? spesa minima di Laura

Dal testo si capisce che non si deve dipingere la finestrella, e nemmeno la lastra di rame. Per questo le due aree relative si devono sottrarre all'area della parete di fondo del porticato. Quindi
1) Area da dipingere = Area parete - area finestrella - area lastra
2) Area parete = bxh = 4,60 x 3,10 = 14,26 mq
3) Area finestrella = h fin x larg fin = 1,20 x 0,90= 1,08 mq
4) Area lastra = h las x lungh las = 0,75 x 1,10 = 0,825 mq
5) Area da dipingere = 14,26 - 1,08 - 0,825 = 12,355 mq
6) numero latte = area da dipingere : area media dipinta con una latta
7) n° latte = 12,355 : 6,50 = circa 1,90 poiché le latte si comprano "intere", approssimando all'intero = 2
8) spesa minima di Laura = n° latte x prezzo cad = 2 x 11,50 = 23,00 euro

Complimenti a Nicola, con gli auguri di pronta guarigione. 
Ovviamente Laura ha dipinto la parete di fondo di Rosa. NR


giovedì 24 gennaio 2013

Area del rettangolo

Gentilissimi, come si procede per l'area del rettangolo?
Ricordiamo: per calcolare l'area del rettangolo state usando le diagonali? Il rettangolo è un poligono che inizia con T?
Ovviamente la risposta, di solito, è NO ad entrambe le domande. Quindi:
1) A = bxh (base per altezza)
Ed ora, a gentile richiesta (gentile?), un piccolo problema:

Laura deve tinteggiare la parete di fondo del suo porticato. Il porticato è alto 3,10 m e lungo 4,60 m. Al centro della parete, a 1,50 m dal basso, c'è una finestrella alta 1,20 m e larga 0,90 m. L'angolo in alto a destra è occupato da una lastra di rame sbalzato commemorativa della posa in opera della prima pietra della casa. La lastra è lunga 1,10 m e alta 0,75 m. Sapendo che ogni latta di pittura costa 11,50 euro e, di solito, con essa, si dipingono, in media 6,50 metri quadrati di parete. quanto spenderà Laura, come minimo, per tinteggiare la parete di fondo del suo porticato?

A me le Vostre risposte, se non siete troppo timidi. Una nonna Matisse

mercoledì 23 gennaio 2013

aree poligoni "semplici"

"Funesta fu la fine della fiesta! Squillante di trombe e ragioni!".
"La nonna purtroppo è impazzita!", dirà qualcuno. Qualche altra persona commenterà: "Finalmente!".
Ogni anno si profila in ogni classe di scuola media un annoso problema. Le formule per il calcolo della superficie delle aree dei poligoni devono "per forza" essere imparate a memoria?
A mio avviso non serve. Sono sufficienti alcuni suggerimenti, forse non rigorosi, ma, comunque, efficaci.
Pensiamo ai poligoni più comuni. Si tratta, quasi sempre, di quadrilateri o triangoli. Facendone un elenco non esaustivo, potremmo indicarli in: triangolo, quadrato, rettangolo, rombo, parallelogramma, trapezio. A volte sono proposte combinazioni di "somme o sottrazioni" tra le medesime figure. In altri casi si presentano pentagoni od esagoni, più o meno regolari. E' a questo punto che, "squillante di trombe e ragioni", Vi propongo un metodo, a mio avviso, utile e, speriamo, non sia "la fine della fiesta!".
Partiamo da quadrato e rombo. State utilizzando le diagonali della figura? "Mettete diviso 2"
Il poligono inizia con la lettera T? "Mettete diviso 2"
In tutti gli altri casi usate la regola tipica: A=bxh (base per altezza)
In sintesi:
1) Per il quadrato A=bxh, ma, poiché base ed altezza del quadrato corrispondono al lato, è meglio dire
2) A = lxl (lato per lato), oppure lato al quadrato; se, al posto del lato si utilizzano le diagonali, allora "Mettete diviso 2"
3) A = d1xd2:2 (diagonale1 per diagonale2 diviso due), ma, poiché nel quadrato anche le diagonali sono tra loro congruenti, allora
4) A = dxd:2 (diagonale per diagonale:2), oppure diagonale al quadrato diviso due. Per quanto, inoltre:
5) dxd:2 = lxl, oppure
6) dxd = 2xlxl, con altre formule da queste derivate
Ed ora, subito dopo averVi ricordato che il perimetro del quadrato è dato dal quadruplo del lato, un piccolo problema:

La casa di Felice è stata costruita in modo particolare. Essa è a pianta quadrata. Su ogni lato della casa è posto uno strano marciapiede a forma di triangolo isoscele. La base di questo triangolo è un lato della casa. Il cortile della casa, a forma quadrata, ha, come area verde, ossia non occupata dal marciapiede o dalla casa stessa, altri triangoli isosceli. Ognuno di questi triangoli di spazi verdi ha come base due lati del marciapiede, ossia due lati di due triangoli di marciapiede diversi. Il signor Felice deve pagare l'IMU. Per la casa deve pagare 0,80 euro a metro quadro. Per il marciapiede deve pagare 0,45 per metro quadro. Per le aree verdi deve pagare 0,35 al metro quadro. Sapendo che la facciata della casa è lunga 24 metri, quanto dovrà pagare il signor Felice di IMU?

NR


venerdì 18 gennaio 2013

link per il tangram

Gentilissimi,
eccoVi un prezioso link per giocare con il tangram. Ringraziamo chi ha messo a disposizione questo gioco on line. RicordateVi che potreste pure costruilo su cartoncino per conto Vostro. FateVi aiutare dai genitori.
Buon divertimento! NR

tangram

mercoledì 16 gennaio 2013

una settimana di blog-riposo

Gentilissimi, dopo una settimana di pausa (forzata, sia chiaro!) riprendiamo con il calcolo della superficie totale della piramide.
La formula da utilizzare è la seguente:

ASt (area della superficie totale) = ASl + Area di base
ASt = 150,56 + 60 = 210,56 cmq (centimetri quadrati)

Se, come detto in precedenza, al posto della piramide il solido dovesse essere il parallelepipedo rettangolo, allora i calcoli sarebbero i seguenti:

V = Ab x h = Ab x 8 = 60x8 = 480 cmc (centimetri cubici)

Per la superficie laterale:
ASl = 2pb (perimetro di base) x h = 34 x 8 = 272 cmq

e la superficie totale:
ASt = ASl + 2xAb = 272 +2x60 = 272 + 120 = 392 cmc

Sperando di riprendere con la dovuta costanza le nostre discussioni, quasi sempre a senso unico, un saluto nevoso. NR

mercoledì 9 gennaio 2013

moltiplicazione tra monomi

Gentilissimi, interrompo, momentaneamente, la soluzione della simulazione d'esame di terza media per alcuni suggerimenti sulla moltiplicazione tra monomi. Vediamo cosa succede con un esempio:


 (-3/4 a2b5c3) (+2/5 ab2c4d7)

Si tratta di due monomi. Per monomio si intende una espressione di calcolo letterale formata da un coefficiente (segno e valore assoluto), da una od alcune lettere, caratterizzate da esponenti, espressi o meno. A volte il monomio non ha lettere indicate. In questo caso si parla di "termine noto". Escludendo il segno del monomio sono presenti, esclusivamente, operazioni di moltiplicazione, divisione, estrazione di radice, elevamento a potenza. Sembra complicato, ma non è così. Partendo dalla prima elementare la maestra, o, per le più giovani, le maestre, ci hanno insegnato ad indicare con "segnetti", o "mark", i dati numerici a disposizione. Ad esempio: Luigi ha 3 mele. Il dato è indicato con 3 m. = mele di Luigi. Ebbene: 3m è un monomio. In un monomio possono essere sottintesi: il segno +, il coefficiente 1, il denominatore 1, l'esponente di una lettera 1 e, se serve, una qualsiasi lettera con esponente 0.
Per effettuare la moltiplicazione possiamo utilizzare il metodo "S.C.L.E.", ossia, "segno-coefficiente-lettere-esponente". Dobbiamo moltiplicare tra loro i segni; di seguito i valori assoluti dei coefficienti. Scriviamo poi tutte le lettere visibili nella operazione, ovviamente una sola volta (e, magari, già in ordine alfabetico). Per trovare gli esponenti di ogni lettera, si applicano le proprietà delle potenze, in questo caso particolare il "prodotto di potenze con ugual base". Abbiamo così tutti gli strumenti indispensabili per un passaggio nel calcolo:

- 3x2/4x5 a (2+1) b (5+2) c (3+4) d 7

Ora dovremo semplificare, se possibile, il coefficiente e risolvere tutti gli esponenti, in questo modo:
-3/10 a 3 b 7 c 7 d 7

Questo è pure il risultato cercato. NR





lunedì 7 gennaio 2013

problema simulazione esame - calcolo della superficie laterale della piramide

Proseguiamo, dopo la pausa a me dedicata, con la soluzione del problema.

Abbiamo trovato, in precedenza, i due apotemi della piramide a base rettangolare. Possiamo ora calcolarne la superficie delle facce laterali, abbreviando in Sl. La formula relativa sarebbe:

Sl = 2p base x apotema : 2

Poiché il poligono di base non è regolare, dobbiamo modificare la formula, indicando come sommatoria delle aree delle facce laterali. Le facce laterali della piramide sono triangoli. In questo caso sono triangoli isosceli. Le facce laterali sono congruenti a due a due. La faccia ABT è congruente a CDT, mentre BCT è congruente a DAT. Calcoliamo l'area della superficie di ABT:

Area ABT = AB x TF : 2, da cui Area delle due facce (ABT e CDT) = AB x TF

analogamente: Area BCT = BC x TG : 2, da cui Area delle due facce (BCT e DAT) = BC x TG

Area della superficie laterale della piramide = Sl = (AB x TF) + (BC x TG)
Sl = (12 x 8,38) + (5 x 10) = 100,56 + 50 = 150,56  cm quadrati (circa).

Un poco complicato, non credete? Un saluto dalla nonna col naso piramidale. NR

venerdì 4 gennaio 2013

soluzione problema - dal piano cartesiano al solido (con scuse)

Nonna mia, che disastro! Ecco che anche la nonna predica bene e razzola male. Non ho ricontrollato che la formula da me messa fosse leggibile! Spero, con oggi, dopo le opportune modifiche, di aver rimediato. Fatemi sapere.
Continuiamo con la soluzione del problema, con post datato maggio 2012, in preparazione per l'esame di stato di terza media.
Dopo aver trovato perimetro ed area del rettangolo era richiesta la misura del segmento AC, ossia della diagonale del rettangolo. Si potrebbe, ancora, trovare grazie alla formula per la distanza tra due punti. Penso, tuttavia, che utilizzare il teorema di Pitagora fosse più opportuno. Prendendo il triangolo rettangolo ABC, dovremmo trovarne l'ipotenusa AC. Per il teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo ABC, possiamo dire che:

  i 2 = c1 2 + c 2 2

AC 2 = BC 2 + AB 2
AC = √ BC 2 + AB 2
AC = √ 5 2 + 12 2
AC = √ 25+ 144 = √169 = 13 u

Era possibile pure, considerando le misure dei cateti, utilizzare la terna pitagorica 5-12-13.

Giungiamo, ora, alla parte meno ovvia del testo del problema. Nel testo è riportato un generico "solido retto". Di quale solido si parla? Dalla figura di base potremmo desumere che si tratti di una piramide a base rettangolare, oppure di un parallelepipedo rettangolo. 
Nel primo caso l'altezza cadrebbe nel punto di incontro delle due diagonali. Nel secondo caso tutti gli spigoli delle facce laterali sono perpendicolari alla base nei vertici del poligono di base. 
Se consideriamo la piramide dovremmo prendere in considerazione il fatto che le facce laterali sono uguali a due a due. Per questo motivo dovremmo trovare due apotemi laterali. In altre parole non è sufficientemente chiaro se il solido è una piramide o meno. 
Consideriamo pure le condizioni di svolgimento di questa prova: se fossimo in presenza di possibile utilizzo della calcolatrice, saremmo, in qualche modo, obbligati a presentare due possibili poliedri, con doppi calcoli per: Area della superficie totale, Volume, Peso.
Nel caso contrario dovremmo chiederci: avrà sbagliato la docente? Chiedere conferma sulla corretta lettura di un testo è, quasi sempre, una richiesta lecita. Proviamo a controllare se, ricercando, ad esempio, il volume della piramide i calcoli sono "sufficientemente semplici".
Il volume dalla piramide retta si trova con la formula:

V = Area di base x altezza della piramide : 3
V = 60 x 8 : 3 = 160 cm 
non eccessivamente complicato, come calcolo.

Proviamo con la ricerca dei due apotemi.
Indicando con T il vertice della piramide e con K il punto di incontro delle diagonali di base, l'altezza della piramide sarebbe data dal segmento TK. Chiamati F il punto medio del segmento AB, e G il punto medio del segmento BC, allora gli apotemi da trovare sarebbero dati dai segmenti TF e TG. Se anche in questo caso i calcoli dovessero essere "semplici", allora la richiesta è, in realtà, una duplice richiesta, riguardante sia la piramide sia il parallelepipedo rettangolo. Nel caso contrario, dovremmo chiedere conferme alla docente.
Iniziamo a calcolare le misure dei segmenti AF, ossia metà di AB, e BG, ossia metà di BC:
AF = AB : 2 = 12 : 2 = 6 u
BG = BC : 2 = 5 : 2 = 2,5 u
Il segmento AF è congruente al segmento GK, mentre il segmento BG è congruente al segmento FK.
Analizziamo il triangolo rettangolo TKF, con ipotenusa pari all'altezza della faccia laterale ABT, ossia ad uno degli apotemi da trovare. Applichiamo il teorema di Pitagora a questo triangolo rettangolo. I calcoli sotto radice non sono, neppure con l'utilizzo delle tavole numeriche, di immediata soluzione. Con la calcolatrice, al contrario, i calcoli sarebbero:
TF = √ 2,5 2 + 8 2
TF = √ 6,25+ 64 = √70,25 = 8,38  u circa

Analogamente per TG.

TG = √ 6 2 + 8 2
TG = √ 36+ 64 = √100 = 10  u 

E pensare che abbiamo solo trovato gli apotemi. 
Alla prossima! NR







giovedì 3 gennaio 2013

simulazione esame terza media - soluzione problema - seconda parte

Come promesso, avvicinandoci al rientro dalle vacanze natalizie, proseguiamo con la soluzione del problema di maggio.

Proviamo a calcolare la distanza tra A e B. Utilizziamo la formula della distanza tra due punti:


d(P_1,P_2)=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}

ossia, la misura del segmento AB, cioè P1P2, si trova con una applicazione del teorema di Pitagora, applicato sul piano cartesiano. Se, come in questo caso, il segmento da misurare è parallelo ad uno degli assi cartesiani, alla x oppure alla y, indifferentemente, è possibile pure "contare i quadratini", in altre parole, determinare graficamente quante unità di misura sono comprese tra i due estremi del segmento.
Proviamo a dirlo in "matematichese": la misura del segmento AB è data dalla radice quadrata      della somma       dei quadrati       dei valori assoluti       delle differenze      tra le rispettive coordinate      dei punti estremi del segmento. 
Gli spazi servono solo a cercare di chiarire meglio quanto detto, semmai ci sia riuscita! Dopo i calcoli, o il "conteggio quadratini":
AB = 12 u = CD
Allo stesso modo possiamo trovare la misura di BC.
BC = 5 u = DA

2p = 2(b+h) = 2(CD + DA) = 2( 12+5) = 2(17) = 34 u

Area della superficie del rettangolo ABCD
A = b·h u 2 = CD · DA = 12 · 5 = 60 u 2

E anche per questa parte è tutto. E ricordateVi che, tra pochi giorni, sarà la mia festa. NR

martedì 1 gennaio 2013

simulazione esame terza media - soluzione problema-prima parte

Gentilissimi, con l'augurio di un 2013 non solo divisibile per 11, ma anche per 183 (scoprite da soli se anche questo è un numero primo!), continuiamo con la risoluzione del problema proposto, in preparazione all'esame di terza media, nel lontano maggio 2012. Ecco il testo, ovviamente è stata esclusa la parte più propriamente assegnata ad altra disciplina (Tecnologia):

 SU PIANO CARTESIANO SIANO DATI I SEGUENTI PUNTI
A(-4;+2)   B(+8;+2)   C(+8;-3)   D(-4;-3)
·       UNISCI I PUNTI COSI’ TROVATI. QUALE POLIGONO SI OTTIENE? MOTIVA LA TUA RISPOSTA
·       TROVA IL PERIMETRO DEL POLIGONO ABCD
·       TROVA L’AREA DELLA SUPERFICIE DEL POLIGONO COSI’ OTTENUTO
·       CALCOLA LA MISURA DEL SEGMENTO AC
·       POSTO 1 u = 1 cm, LA FIGURA ABCD E’ LA BASE DI UN SOLIDO RETTO ALTO 8 cm. RAPPRESENTA IL SOLIDO.
·       CALCOLA IL VOLUME DEL SOLIDO
·       CALCOLA L’AREA DELLA SUPERFICIE TOTALE DEL SOLIDO
·       CALCOLA IL PESO DEL SOLIDO, SAPENDO CHE IL SUO PESO SPECIFICO E’ DI 3,4 g/cm3
Scriviamo i dati:
DATI
A(-4;+2)   B(+8;+2)   C(+8;-3)   D(-4;-3)
1 u = 1 cm
h solido = 8 cm
peso specifico=3,4 g/cm3
solido retto= dato relazionale
? RICHIESTE
Quale poligono si ottiene?
Motiva la risposta
2p ABCD =?
Area ABCD=?
AC=?
V solido=?
Area sup. tot. solido=?
P=?

Rappresentiamo su piano cartesiano i punti assegnati. Ricordiamoci di indicare l'origine del piano cartesiano, l'unità di misura, l'orientamento delle rette (x, a destra; y, verticale). Il punto A è posto nel secondo quadrante. Prendendo il punto (-4) sulla retta x, saliamo in verticale di 2. Segniamo il punto A. Il punto B è nel primo quadrante. Dal punto (+8) sulla x, saliamo in verticale di 2.Segniamo il punto B. Il punto C è posto nel quarto quadrante. Dal punto (+8) sulla x scendiamo in verticale di 3. Segniamo il punto C. Dal punto (-4) sulla x, scendiamo di 3 in verticale. Segniamo il punto D, posto nel terzo quadrante. Uniamo i punti: A con B, B con C, C con D, D con A. Otterremo un rettangolo.Dobbiamo motivare la risposta. Si tratta di un rettangolo in quanto: i segmenti AB e CD sono paralleli. Possiamo dire che sono paralleli in quanto hanno la medesima coordinata y: (+2) e (-3) rispettivamente. Allo stesso modo possiamo dire che anche AD e BC sono paralleli tra loro, in quanto hanno medesima coordinata x: (-4) e (+8), rispettivamente. Poiché abbiamo rappresentato il poligono su piano cartesiano, possiamo dire così che gli angoli interni del poligono sono tutti di 90°, ossia sono retti. Il poligono considerato ha, pertanto, i lati a due a due opposti paralleli e tutti gli angoli retti. Si tratta, appunto, di un rettangolo.

Per ora terminiamo in questo modo. Al prossimo post la prosecuzione della soluzione. Buon anno dalla nonna!