giovedì 28 febbraio 2013

principi delle equazioni - primo principio

Come si risolvono le equazioni? Innanzitutto per equazioni si intende l'uguaglianza tra due espressioni letterali con incognita, solitamente indicata con la lettera x. Abbiamo così monomi e polinomi, solitamente con una sola lettera, appunto incognita. L'esponente maggiore dell'incognita, come ben sapete, è il grado dell'equazione. Tale grado indica, pure, quante soluzioni, dette "radici", ha l'equazione. In altre parole, una equazione di primo grado avrà, come massimo esponente dell'incognita, 1. Quindi l'uguaglianza sarà valida, verificata, per non più di un valore per la x. Una equazione di secondo grado avrà, per l'incognita, come esponente massimo, 2. Al più si avrà un "quadrato dell'incognita". Ciò significa che si potranno avere anche due radici, o soluzioni, dell'equazione. Esistono, inoltre, equazioni impossibili ed equazioni indeterminate. Di queste parleremo in un futuro post. Esistono, riportati su tutti i libri di testo, due "principi delle equazioni", spiegati in vario modo e, a volte, con differenti "nomi".
Il primo, per noi, principio, si può così enunciare, in modo comunque perfettibile:
"se sposto un termine, con incognita o senza incognita (termine noto), dalla destra alla sinistra del segno uguale, oppure, viceversa, dalla sinistra alla destra del segno uguale, quel termine cambia di segno".
Possiamo sintetizzare: SE PASSI L'UGUALE CAMBIA IL SEGNO.
Per agevolare i calcoli, sposteremo tutti i termini con incognita alla sinistra del segno uguale. Sposteremo tutti i termini noti, senza incognita, a destra dell'uguale. Quando un termine "attraversa" il segno di uguale devo cambiare il segno di quel termine.
Facciamo un esempio:

1) - 3x + 6 - x -2 = -7 +4x +2 -x
chiamiamo "primo membro" tutti i termini a sinistra del segno uguale; il "secondo membro", ovviamente, è dato da tutti i termini a destra del segno uguale. Ora proviamo a "spostare" i termini incogniti a sinistra e i termini noti a destra dell'uguale
2) - 3x - x -4x + x = -6 + 2 - 7 + 2
possiamo elidere i termini opposti ("-x" e "+x") se sono "dalla stessa parte", allo stesso membro. Ciò significa pure che possiamo elidere, se non vi sono parentesi e rimangono solo somme algebriche, termini uguali, se compaiono sia a destra sia a sinistra dell'uguale
3) - 3x - 4x = -6 + 2 - 7 + 2
"raccogliamo" e sommiamo i monomi incogniti
4) - 7 x = - 9
dividiamo entrambi i membri per il coefficiente dell'incognita, ossia utilizziamo come divisore (-7)
5) -7 x/-7 = -9/-7
semplifichiamo il primo membro e, se necessario, il secondo membro
6) x = -9/-7
risolviamo la frazione al secondo membro
7) x = +9/7
questa è la radice della nostra equazione. I passaggi indicati ai punti 6) e 7) possono essere eseguiti contemporaneamente.

Come sempre, ora tocca a Voi. Risolvete la seguente equazione:

-6 +2x +4 -5x = 5x -2 +6x -3 -2x

Ricordate che, come per le proporzioni, il "risultato" è sempre scritto come "x = ...".
Nonna = Rosa

didattica della matematica

Gentilissimi, e gentilissime nonne, a volte è opportuno motivare le scelte effettuate durante le lezioni con gli alunni. A mio avviso, come in più occasioni ripetuto, ha maggior valenza la costanza nello studio e la motivazione all'apprendimento, rispetto alla quantità di esercizi svolti. Vi lascio due link di approfondimento su tali tematiche. Se riesco, in un futuro post, suggerirò alcune strategie per agevolare la risoluzione dei quesiti di prova Invalsi.

.http://www.unipegaso.it/materiali/PostLaurea/Lucangeli/Processi_emotivi.pdf

http://www.italiaorienta.it/cms/news/news-scuola-media/1814_1814/

Buona lettura. Nonna Rosa



martedì 26 febbraio 2013

il partito delle Nonne per la Matematica

In caso di nuove elezioni si presenterà, anche se non è vero, il PNxM, ossia il partito delle Nonne a favore della Matematica. Gli elettori sono in numero di 36.875.413. Per accedere in Parlamento serve una percentuale del 4% degli aventi diritto di voto. Quanti voti dovrebbe raggiungere il PNxM? Se il 18% degli aventi diritto non si recasse alle urne, allora la percentuale dovrebbe essere almeno del 2% dei votanti. Quanti voti, in questo caso, dovrebbe ottenere il PNxM?
P.S. Questa volta NON si tratta di propaganda elettorale, ma di un piccolo problema di percentuale. Vi avevo già avvisato, in un post precedente, che anche le elezioni sono problemi di Matematica. Non cercate il PNxM sulla scheda elettorale. Non dovrebbe esistere, almeno credo! NR (capolista al Senato)
Come a volte capita, potete utilizzare la calcolatrice.

prova invalsi on line - preparazione

Gentilissimi, eccoVi un buon sito per la preparazione alle prove nazionali. Provate a rispondere ai quesiti proposti. Su quaderno scrivete le risposte di spiegazione, procedimenti, motivazione delle risposte. Inviate pure, per commento, i Vostri risultati:

preparazione prova invalsi

NR

sabato 23 febbraio 2013

Il mistero de Il seggio vacante

Gentilissimi, avete mai provato ad intrecciare matematica e narrativa? L'esperienza è solo in apparenza noiosa. Provate con il primo capitolo del libro "Il seggio vacante" di J. K. Rowling, l'autrice della saga di Harry Potter. Iniziate scegliendo una delle prime dieci parole del capitolo iniziale, dal titolo "domenica". Contate il numero di lettere che costituiscono quella parola. SpostateVi di un pari numero di parole. Contate il numero di lettere di quella parola. Proseguite così sino a quando passerete da una parola con significato di segno di operazione ad un altra parola con significato di segno di operazione. ScriveteVi questi segni su un foglio. RileggeteVi il capitolo. SegnateVi i primi tre numeri, che non siano articoli o pronomi. Eseguite con questi tre numeri le due operazioni indicate dalle parole trovate in precedenza. Andate alla pagina indicata dal risultato così trovato. Leggete la prima parola di quella pagina. Non Vi sembra che, anche in questo nuovo libro della Rowling, ci siano molti rimandi alla scuola e alle nonne? Come? Non avete capito bene? RileggeteVi il testo di questo strano problema. Inviate il numero della pagina a cui siete stati "mandati" dal mistero del Seggio vacante. NR

giovedì 21 febbraio 2013

Calcolare le aree con la tabellina del 2

Gentilssimi, come è possibile calcolare le aree senza eseguire moltiplicazioni dirette? Sappiamo che, per i poligoni che non iniziano con T, oppure quando non si usano le diagonali, per il calcolo dell'area dobbiamo utilizzare la formula A =bxh.
Ad esempio, per calcolare l'area di un rettangolo alto 16 cm e lungo 23 cm, dobbiamo eseguire la moltiplicazione 16x23=368 cmq.

Se non abbiamo la calcolatrice e non conosciamo le tabelline, come possiamo fare? La risposta è in un dvd, pubblicato col Corriere della sera, sull'origine della matematica. Il titolo, purtroppo, è poco pertinente. Nel dvd si parla della matematica egizia. Comunque interessante. Ritorniamo alla nostra area.
1) Partiamo da uno dei lati, ad esempio 16 e, in colonna, raddoppiamo, di volta in volta
2) otteniamo la colonna seguente
                                                  16
                                                  32
                                                  64
                                                128
                                                256
3) Partiamo ora, in un'altra colonna, da 1. Successivamente raddoppiamo. Otteniamo la colonna seguente
                                                    1
                                                    2
                                                    4
                                                    8
                                                  16
4) Accostando le due colonne otterremo
                                                               16                         1
                                                               32                         2
                                                               64                         4
                                                             128                         8
                                                             256                       16
5) Sulla sinistra abbiamo "il doppio del doppio ... di un lato", sulla destra le potenze di 2. I punti 2) e 3) si possono pure completare insieme.
6) Ora, nella colonna di destra, cerchiamo i numeri che, sommati tra loro, diano il secondo lato, ossia 23.
7) In questo esempio: 1+2++4+16 = 23
8) Dobbiamo eliminare, dalle colonne, sia il numero 128, a sinistra, sia il numero 8, a destra.
9) Consideriamo ora la sola colonna di sinistra, senza il 128. Sommiamone i termini:
10) 16+32+64+256 = 368. Ecco la misura della nostra area.
Provate Voi con un rettangolo di dimensioni 34 e 51. Buon lavoro!
P.S.: Il gentilissimo Calcio, mi ha richiesto di indicare la misura di un cubito. ecco esaudita la Sua richiesta.
1 cubito = 6 palmi
1 palmo = 4 dita
100 cubiti = 1 khet
Chiaro, no? No! No-nna Rosa

mercoledì 20 febbraio 2013

sviluppo di potenza

Gentilissimi, il calciatore David ha chiesto definizioni sulle potenze. Ricordando che le definizioni suggerite non sono propriamente e precisamente corrette, dal punto di vista matematico, iniziamo:
1) cos'è la potenza? E' una operazione di moltiplicazione "ripetuta con fattori uguali" tra loro
2) Come sono detti i termini di una potenza? Base (il fattore), potenza (il risultato), esponente (il numero di fattori della moltiplicazione
3) Esempio: 3 alla 4 = 3x3x3x3, ossia 3, la base, viene moltiplicata per se stessa, sino a quando ho un numero di fattori uguali a 4. Il risultato si può calcolare (81), oppure, in casi non semplici, lasciare in forma di  elevamento a potenza. Il termine corretto con cui chiamare questa operazione è proprio "elevamento a potenza".
4) Da quanto detto, possiamo dire che, ad esempio, 5x5x5x5x5x5x5x5 = 5 (la base) alla 8 (ci sono 8 fattori uguali). Si legge "cinque alla ottava": l'esponente è letto come ordinale.
5) zero alla zero non ha significato.
Se, per ora può bastare, Vi invito a rileggere post precedenti relativi alle potenze, compresi gli eventuali esercizi. Nonna Rosa, anche perché "nonna alla Rosa" assomiglia, come lettura, ad una grappa o superalcolico. Questo, sinceramente, non mi sembra molto adatto. NR

martedì 19 febbraio 2013

Soluzione al problema delle terne pitagoriche

Gentilissimi, il solito alacre Nicola ha provato, nei commenti, a risolvere il problema del post relativo alle terne pitagoriche. Ricordiamo che m = 11 e n = 7

1) Da cui  mxm - nxn = 11x11 - 7x7 = 121 - 49 = 72 u
2) Inoltre mxm + nxn = 11x11 + 7x7 = 121 + 49 = 170 u
3) E infine 2mn = 2x 11 x 7 = 154 u 
4) il perimetro del triangolo sarà c1 + c2 + i = 72+154+170 = 396 u, esattamente come riportato da Nicola.
5) Per l'area utilizziamo la formula A = c1xc2 : 2 = 72x154 : 2 = 5544 u quadrate.
Ancora i complimenti a Nicola per la soluzione corretta.

E Voi? Provate a proporre problemi di questo tipo. Saranno graditi anche da altri lettori. NR

uno strano problema

Gentilissimi, già in precedenza abbiamo visto, su questo blog, la proprietà associativa. Con essa sono possibili giochi come la sciarada. In questo gioco si "sommano" parole per trovare una parola finale, detta "tutto" o "intero". Le sciarade possono essere pure considerate una particolare tipologia di problemi non numerici. Ecco, per Voi 1 A, una sciarada posta come problema:

Se i primi scrivono relazioni scientifiche,
il secondo ci mette un segno meno.
Disegna per l'intero ciò che vedi di te.

DivertiteVi e inviate le Vostre soluzioni.
Nonna Rosa

lunedì 18 febbraio 2013

uno schema semplificato per la risoluzione dei problemi

Gentilissimi, per evitare di dimenticare i vari passaggi per la risoluzione dei problemi, eccoVi un semplice "decalogo", forse incompleto, per poter svolgere con sufficiente precisione un problema:

1) LEGGERE E COMPRENDERE IL TESTO
2) CERCARE LA DOMANDA O RICHIESTA
3) SCRIVERE I DATI, ANCHE RELAZIONALI
4) SCRIVERE LA RICHIESTA
5) RILEGGERE IL TESTO
6) SCEGLIERE ED APPLICARE COERENTEMENTE UN PROCEDIMENTO RISOLUTIVO
7) INDIVIDUARE LE OPERAZIONI E I PASSAGGI PER LA RISOLUZIONE DEL PROBLEMA
8) SCRIVERE LA RISPOSTA
9) CONTROLLARE LA RISPOSTA
10) FEEDBACK (RICONTROLLARE TUTTO IL PROBLEMA)

Ovviamente si tratta di una sintesi. Cercate di non avere fretta; ricordate di mettere nei dati il "mark", oppure l'unità di misura o il simbolo del denaro; descrivete precisamente i dati; controllate che le operazioni ed i passaggi siano sensati, indipendentemente dal risultato; stimate se la risposta data sia coerente con la richiesta, magari rileggendo consecutivamente domanda-risposta; controllate se avete dimenticato alcuni dati; controllate in particolare i punti in cui avete corretto (per questo non usate la scolorina o il bianchetto!).
Forse è un procedimento un poco lungo, tuttavia è efficace, se non dovete risolvere il problema "di fretta". NR

sabato 16 febbraio 2013

terne pitagoriche

Gentilissimi, supponiamo di avere tre corde. Una corda è lunga 3 cubiti, una 4 cubiti ed una 5 cubiti. Se le unissimo, quale figura otterremmo? Ovviamente un triangolo. La risposta esatta è: un triangolo rettangolo. Questo avviene perché 3-4-5 sono i termini di una terna pitagorica. In altre parole, se i lati di un triangolo sono in rapporto 3:4:5 quel triangolo sarà sicuramente rettangolo. Questo fatto, già noto sin dall'antichità, era utilizzato dai muratori per "tracciare" angoli retti. Prendendo due numeri interi diversi da zero, con il primo, che chiameremo "m", maggiore del secondo, che chiameremo "n", potremmo utilizzare le seguenti formule:

1) mxm - nxn =
2) mxm + nxn =
3) 2mn =

Per sostituzione possiamo, usando numeri interi, calcolare il valore delle tre formule. Facciamo un esempio. Prendiamo m = 2 e n = 1. Sostituiamo:
1) 2x2 - 1x1 = 4-1 = 3
2) 2x2 + 1x1 = 4 + 1 = 5
3) 2x2x1 = 4

Con la formula 1) otteniamo il cateto minore; con la formula 2) otteniamo l'ipotenusa; con la formula 3) otteniamo il cateto maggiore. Provate da soli: inserite m = 11 e n = 7. Ora trovate l'area e il perimetro del triangolo rettangolo così ottenuto. Usate pure la calcolatrice. NR



trasformazione da toroide a tazza

Gentilissimi, cosa accade "stirando" una figura nel piano? E nello spazio? Come promesso, ovviamente in palese ritardo, eccoVi il link per osservare la trasformazione da toroide a tazza.

tazza e toroide

NR

venerdì 15 febbraio 2013

problemi?

Gentilissimi, solo per Voi 1 A, 2 A, 3 A un piccolo problema triangolare:

"Il signor Peperone, ortolano e agricoltore, ha deciso di comperare un terreno per ampliare le sue coltivazioni. Il terreno ha forma di triangolo scaleno. I lati misurano 123 metri, 87 metri e 34 metri.

1 A: usando il metodo grafico, rappresenta il terreno;
2 A: calcola perimetro e area del terreno. Per l'area utilizzate la formula di Erone;
3 A: calcola, col metodo preferito, l'altezza relativo al lato di 87 metri.

Buon lavoro (e non fateVi ingannare!). Nonna Rosa, One billion rising.

mercoledì 13 febbraio 2013

Un nuovo iscritto - lettore fisso

Gentilissimi, siamo a tre. Questo è il novero dei lettori fissi del Vostro blog. Per festeggiare il nuovo arrivato eccoGli un nuovo problema.

Come è possibile che ZOTCA sia TERZO?

Utilizzate uno tra i suggerimenti inseriti a proposito delle sequenze di parole. Usate solo l'alfabeto italiano di 21 lettere. Buon lavoro! Ricordate di inviare, in commento, la soluzione da Voi ritenuta corretta. NR

martedì 12 febbraio 2013

Ancora l'ombra del palazzo

Gentilissimi, nei commenti l'alacre Nicola ha spedito la soluzione relativa all'altezza del palazzo e del signor Pino. Andate pure a leggere quanto riportato. In proposito, ora, un altro problema. RileggeteVi, di nuovo il testo. In seguito rispondete: quale è la distanza tra la cima illuminata del palazzo e l'ultimo lembo di ombra del palazzo stesso? NR

lunedì 11 febbraio 2013

verifica di calcolo letteraòe

Gentilissimi, ecco una nuova serie di esercizi in preparazione ad una eventuale verifica di calcolo letterale. Ovviamente gli esercizi possibili sono molti e diversificati. Alcuni di questi esercizi potrebbero non essere presenti. Si tratta, in fondo, di una prova, non è vero?


1)    -5 ab4 + 2 ab4 -6 ab4 - ab4 +4 ab4  =
2)      -1/5 x3y –7/10 x3y + 5/2 x3y =
3)      (-4 m +3 n) -9 n - 11 m - [(-5 m+3 n)-8 m ] -6 n =
4)      (-5 a6b2) (-2 a4b6) =
5)      (-1/5 x7y4z92 =
6)      (-3/7 a9b83) : (-18/35 a5b5c2) =
7)      (-a2x2 -2 ax3y24 =
8)      ( x2 + 3 xy – 4 y2) (-2x2 +3 xy2 – 10 y2) =
9)      (-7/4 a9 b– 1/10 a4c) (-7/4 a9 b+ 1/10 a4c) =
10)   (-12 a5c6 + 8 a 4 bc4 – 14 a7b3c5) : (-2a 3 c 2) =
11)   (-1/5 x3yz4) con x = (- ab3); y = (-3 a2b2c); z = (+2a3b2c3)

EsercitateVi con costanza: i risultati che invierete saranno pubblicati solo su richiesta.
Una nonna "concessiva". NR

l'altezza di un palazzo

Gentilissimi, come si può calcolare l'altezza di un palazzo? Se osservate la sua ombra potrete individuare triangoli simili tra loro. Ricordo che i triangoli simili hanno i lati corrispondenti in proporzione. Ossia, in altri termini, il rapporto tra i cateti del primo triangolo rettangolo e quello tra i cateti del secondo triangolo rettangolo sono uguali.
Difficile? Pensateci! Scoprirete che è meno complicato del previsto. EccoVi, per esercitarVi, un piccolo problema:

"In un giorno di sole, il signor Pino Abeti passeggia lungo le strade della propria città. Il sig. Pino è alto 180 cm. Mentre passa davanti al Palazzo della Piovosa Siccità la sua ombra misura 2 metri e 10 cm. L'ombra del palazzo è di 7 metri e mezzo. Quanto è alto il Palazzo della Piovosa Siccità?"

Come sempre, cercate di battere sul tempo l'alacre Nicola, molto veloce, ma non sempre altrettanto preciso nelle soluzioni. Cercate di non fare uso della calcolatrice, tuttavia, se proprio non potete farne a meno, almeno abbiate il coraggio, nelle Vostre risposte, di dichiararlo. Nonna Rosa

venerdì 8 febbraio 2013

Fiocchi di neve (fuori stagione?)

Gentilissimi, ecco un articolo, come sempre modificato dalla newsletter di Le Scienze, in cui si affronta, dal punto di vista scientifico, la possibilità di "creare" fiocchi di neve, ossia frattali, tramite un programma per computer:


fisica chimica matematica
La prima simulazione al computer dei fiocchi di neve
 Spiegare il processo di crescita dei cristalli di ghiaccio che formano i fiocchi di neve è sempre stato un obiettivo al di là delle capacità di previsione della scienza. Ora, per la prima volta, un gruppo di matematici è riuscito a creare un modello al computer in grado di prevedere un'ampia varietà di forme, utilizzando solo alcune leggi fondamentali. Tra i risultati degni di nota, la scoperta della forte influenza dei legami tra le molecole di superficie nel cristallo e il fatto che la velocità con cui crescono le punte dei fiocchi è direttamente proporzionale alla quantità di vapor d'acqua presente in atmosfera. (red) Non esiste un fiocco di neve uguale all'altro: è una cosa che s'impara fin da bambini. Alcuni di essi hanno la simmetria perfetta di una stella a sei punte, altre sembrano esagoni, prismi o alberi di Natale. Fin dai tempi di Keplero la scienza si è interrogata sull'origine di queste straordinarie forme microscopiche, ma la fisica del fiocco di neve è così sottile che è rimasta sostanzialmente sconosciuta fino ai nostri giorni. Anche la minima variazione di umidità o di temperatura può alterare radicalmente la forma e le dimensioni di un fiocco di neve, rendendone particolarmente complessa la modellizzazione al computer. Il problema sembra aver trovato una soluzione, grazie al lavoro di un gruppo di matematici, ora pubblicato su arXiv, che per la prima volta sono riusciti a simulare un'ampia varietà di forme di fiocchi di neve, utilizzando solo alcune leggi fondamentali, come la conservazione del numero di molecole di acqua presenti nell'aria. © David Arky/Corbis Per riprodurre al computer la crescita di un cristallo di ghiaccio, Harald Garcke e colleghi, dell'Università di Regensburg, in Germania, insieme con John Barrett e Robert Nürnberg, dell'Imperial College, di Londra, hanno dovuto modellizzare, in modo estremamente accurato, la variazione nel tempo della superficie del cristallo. “Di solito la superficie viene approssimata da una serie di triangoli interconnessi tra loro, che però spesso nelle simulazioni si deformano e collassano, lasciando delle singolarità che arrestano bruscamente il processo", ha spiegato Garcke. Garcke e colleghi hanno aggirato il problema, escogitando un metodo per descrivere la curvatura e altre informazioni geometriche sulla superficie del fiocco di neve, in modo da poterle codificare in modo appropriato con il computer. In particolare, gli studiosi hanno trovato un nuovo modo per modellizzare simultaneamente i due principali tipi di crescita dei fiocchi: la crescita sfaccettata, in cui il processo è dominato dalle facce piane, come esagoni e triangoli, e la crescita dendritica, in cui i fiocchi formano ramificazioni di ordine sempre crescente, come i dendriti nelle cellule nervose. "I precedenti tentativi fallivano proprio nella riproduzione contemporanea di entrambe le caratteristiche: il nostro è stato il primo gruppo a ottenere una simulazione sia della crescita sfaccettata sia di quella dendritica, soltanto sulla base delle leggi di conservazione e della termodinamica”; ha concluso Garcke. Tra i risultati degni di nota, anche la scoperta di aspetti inattesi della formazione dei fiocchi, come la forte influenza dei legami tra le molecole di superficie nel cristallo. Si è anche trovato che la velocità con cui crescono le punte dei fiocchi è direttamente proporzionale alla quantità di vapor d'acqua presente in atmosfera.
(20 marzo 2012)

giovedì 7 febbraio 2013

il volo dell'angelo di Venezia

Gentilissimi, il Carnevale si avvicina. Quindi è corretto prepararsi per il volo dell'angelo, in concomitanza col carnevale di Venezia. Come avete detto? C'è già stato? Non fa nulla! Sapete quanto deve essere lungo il cavo perché lo spettacolo abbia successo?
Vi informo che il cavo parte da una altezza stimata di 64 m dal campanile di S. Marco, per giungere, ad una altezza di 6 m, alla loggia del Palazzo Ducale, o dei Dogi. In linea d'aria, come potete facilmente scoprire su Google Maps. Ora avete tutte le indicazioni del caso. Dovrete solo aggiungere, al calcolo così effettuato, 4 metri per parte alle stremità del cavo e 2 metri di lunghezza per l'inevitabile flessione del cavo stesso. Applicate, come sicuramente farete, il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo formato da parte del campanile, parte della facciata del Palazzo Ducale e, come cateto maggiore, la distanza tra le due località. Usate pure la calcolatrice.
Se siete in zona e venite fermati da una sconosciuta anziana signora di una certa età che Vi chiede la dimostrazione della irrazionalità di radice quadrata di 2, potete scommettere di sapare chi si nasconda sotto alla maschera. NR

mercoledì 6 febbraio 2013

la casetta di Giulio Cesare - soluzione

Gentilissimi, dopo alcuni commenti pubblico la soluzione della casetta di Giulio Cesare.
Il pentagono è costituito da un rettangolo con sovrapposto un triangolo. Tale triangolo è suddiviso in due triangoli: un triangolo rettangolo a sinistra e un triangolo rettangolo scaleno a destra.
1) La base del rettangolo è di 24 quadratini, ossia 12 cm. Infatti 24 x 0,5 = 12 cm
2) L'altezza del rettangolo, come in commenti precedenti, è data dalla altezza della casetta meno l'altezza del triangolo. Ho suggerito 10 quadratini, quindi 10x0,5 = 5 cm
3) L'altezza del triangolo è metà della diagonale del rettangolo. Applicando il teorema di Pitagora trovo la diagonale del rettangolo. d x d = bxb + hxh = 12x12 + 5x5 = 144+25 = 169
4) d = 13 cm
5) altezza triangolo = d : 2 = 13 : 2 = 6,5 cm. Quindi l'altezza del rettangolo, come suggerito è 11,5 - 6,5 = 5 cm
6) L'area del rettangolo A = bxh = 12x5 = 60 cmq
7) L'area del triangolo ("tetto") = bxh tr : 2 = 12 x 6,5 : 2 = 39 cmq
8) Area del pentagono = A rett + A triangolo = 60 + 39 = 99 cmq
9) Perimetro del pentagono è dato da due altezze del rettangolo + una base del rettangolo + due lati del triangolo
10) per trovare il lato di sinistra del triangolo, ossia l'ipotenusa di un triangolo rettangolo isoscele, posso applicare la formula relativa alla diagonale del quadrato dq = l x radice quadrata di 2, oppure applico il teorema di Pitagora. La misura di tale segmento è circa 9.19 cm
11) Per trovare il lato di destra devo applicare il teorema di Pitagora alla parte del triangolo scaleno di destra. Di questo triangolo scaleno non conosco che un cateto, ossia l'altezza del triangolo "Tetto". La misura di tale cateto è data da c = b rett - h triang = 12 - 6,5 = 5,5 cm.
12) Applico il t.P.: ixi = c1xc1 + c2xc2 = 6,5x6,5 + 5,5x5,5 = 42,25 + 30,25 = 72,5
13) da cui i = radice quadrata di 72,5 = circa 8,51cm (o 8,52, in base all'approssimazione fatta)
14) Calcolo il 2p = b rett + h rett + h rett + lato obliq 1 triang + lato obliq 2 triang
15) 2p = 12 + 5 + 5 + 8,51 + 9,19 = circa 39,7 cm
Molte spiegazioni. La difficoltà era nella comprensione della figura: un rettangolo con sovrapposto un triangolo. In tale triangolo è rappresentata l'altezza, prolungata poi sino alla base del rettangolo.
Giulio, la prossima volta disegna un sole, altrimenti potremmo ancora sbagliare! NR

webequation - 2

Gentilissimi, come si risolvono le equazioni? Per ora non Ve lo dico. Vi lascio, tuttavia, una seconda webequation, ossia una equazione in cui i "dati" sono nascosti in rete.

Moltiplicando la lunghezza del fiume Giallo per un numero, e sottraendo da questo prodotto l'altezza, in cubiti egizi, della piramide di Cheope, si ottiene la data di nascita di Beethoven sottratta al prodotto tra la data di morte del filosofo Speusippo e quel numero. Di che numero si tratta?

Come non sapete chi fu Speusippo? Eravamo compagni di banco all'asilo! Nonna Rosa

Area del trapezio

Gentilissimi, come ben sapete, o dovreste sapere, per calcolare l'area della superficie di tutti i trapezi si usa la formula seguente:

A = (b2 + b1) x h : 2

Somma delle basi per mezza altezza, oppure semiprodotto tra altezza e somma delle basi.

Ciò detto, Vi lascio con un problema "inverso".
Il garage del signor Muratori è sistemato contro una parete di mattoni alta 28 dm. Il garage termina contro un muretto alto 10 dm. Visto di lato il garage ha forma di un trapezio rettangolo appoggiato a terra per la sua altezza. L'altezza del trapezio è la profondità del garage. Il sig. Muratori ha murato la parete laterale. Essa ha un'area di 456 decimetri quadrati. Quale è il rapporto tra la tettoia del garage, ossia il lato obliquo del trapezio, e l'altezza del muretto, ossia la base minore del trapezio?
Se riuscite a rappresentare la figura, ruotate di 90° il quaderno. La soluzione apparirà molto più facile.
Come sempre Vi invito a commentare la soluzione, magari anticipando il solito Nicola. Buon lavoro!
Sì, potete utilizzare la calcolatrice! NR

martedì 5 febbraio 2013

un problema non numerico

Gentilissimi 1 A, solo per voi un piccolo problema senza numeri:

"Laretta ha pensato ad una parola della lingua italiana. Cambiando la prima lettera si ottiene una apertura. Cambiando la seconda si ottiene un animale da cortile. Cambiando la terza si ottiene un regalo. Cambiando la quarta si ottiene una nascita. Cambiando l'ultima si ottiene una persona moderata. Quale parola ha pensato Laretta?".
Gonna Cosa! Umpf! Nonna Rosa

esercitazione in preparazione per una eventuale verifica di calcolo letterale

Gentilissimi, per caso dovete prepararVi per una verifica di calcolo letterale? Ecco, di seguito, alcuni esercizi proprio per Voi.



1)      -3 a2b + 5 a2b -4 a2b -11 a2b +6 a2b  =
2)      -2/3 xyz – ¼ xyz + 5/3 xyz =
3)      – (-2 a +b) -4b + 5 a - [- (-3b+a)-a] -2b =
4)      (-4 a3b4c) (+3 a5b2c4) =
5)      (-2/3 x4y5z6) 3 =
6)      (-4/5 a5b4c 6) : (+8/15 a2bc3) =
7)      (-2 a3x + 10 a2x2y) 3 =
8)      (-3 x3y + 2 y3z – 5 xz3) (-x2y + xz2 – 3 xy2z) =
9)      (-5/2 a2 c3 – 2/9 a3c) (-5/2 a2 c3 + 2/9 a3c) =
10)   (-2 a3c5 + 3 abc3 – ½ a5b2c4) : (-4ac) =
11)   (-2/3 x5y3z2) con x = (-1/5 a3b2); y = (-2/3 ab2c3); z = (-abc2)

Buon lavoro (e inviate le soluzioni!). NR


animazioni per il teorema di Pitagora

Gentilissimi, dopo averVi ricordato che:
"Il quadrato costruito sull'ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui due cateti", Vi rimando ad un ottimo link, con relative animazioni. Ringrazio, ovviamente, la professoressa Oriana Pagliarone che ha messo a disposizione le Sue animazioni. Grazie mille!

Teorema di Pitagora - animazioni

A me, Nonna moderna, piace l'animazione n° 14. DivertiteVi. NR

lunedì 4 febbraio 2013

la casetta di Giulio Cesare

Giulio Cesare, un ragazzino della scuola primaria, ha deciso di disegnare la propria casa. Ha utilizzato due poligoni, un rettangolo e un triangolo, per rappresentare un pentagono non regolare. Si è accorto, così, di aver disegnato una casetta. Ha usato un righello ed il disegno è su foglio a quadretti. Il lato di ogni quadretto è di 0,5 cm. La base della casetta è di 24 quadretti.  L'altezza complessiva della casetta, tetto compreso, è di 23 quadretti. L'altezza del tetto è metà della diagonale del rettangolo alla base del disegno. Il tetto risulta formato da un triangolo rettangolo isoscele, a sinistra, e da un altro triangolo rettangolo, a destra. Non vi sono sporgenze. E' proprio una bella casetta pentagonale. Quanti cm misurerà il perimetro della casetta disegnata da Giulio Cesare? In centimetri quadrati, quanto misurerà l'area della superficie disegnata? Approssimate le Vostre misure ai centesimi. Potete usare la calcolatrice. Spedite, questa volta, non solo la soluzione, ma pure disegno e procedimento utilizzato. Un solo consiglio: ripassate le formule e il teorema di Pitagora (p.t.P.). Una nonna poligonale.

diagramma di flusso

Gentilissimi 1 A, per risolvere problemi, in particolare problemi riguardanti procedure o sequenze di azioni, a volte, può essere utile applicare un diagramma di flusso. Si tratta di uno schema, con particolari regole, basato su ovali, poligoni e frecce.
Ecco il Wiki-link relativo:

diagramma di flusso

Se non riuscite a comprendere il testo, inviate commenti.
Se avete ben compreso, provate a realizzare un diagramma di flusso relativo alla preparazione della torta di mele della Nonna. Ecco il link relativo alla ricetta:

torta della nonna

Vi sono altre ricette simili a questa, tuttavia, provate! In questo problema potrete utilizzare la mamma come aiuto-cuoco. Vi prego di inviarmi commenti e, via web, anche fette di torta (o foto delle Vostre torte, se riuscite). Nonna Rosa


sabato 2 febbraio 2013

una precisazione per Giannella

Gentilissimi, dopo aver fornito una soluzione al problema di pavimentazione, ora mi sembra corretto presentarVi alcune considerazioni, relative allo stesso problema.
Problemi di questo tipo sono detti problemi di tassellatura. Poiché non è indicato l'angolo alla base del parallelogramma, ho considerato questo poligono "come se" fosse un rettangolo, ossia è stata presa in considerazione la formula dell'area senza fare alcun riferimento alla lunghezza del lato obliquo, oppure alla sua "inclinazione". In altre parole il problema è stato affrontato come se il lato obliquo fosse l'altezza. Se, concettualmente, il problema risulta corretto, dal punto di vista dell'operaio pavimentatore non è esattamente così. Del resto, neppure le piastrelle sono "reali". Possiamo utilizzare anche i pezzi già tagliati della stessa piastrella, all'occorrenza. Inoltre, se il testo suggeriva di "aggiungere una confezione", come mai questo, nei calcoli, non è stato poi fatto? Se ricordate si otteneva un risultato approssimato a 9,11 confezioni. Se arrotondiamo, l'arrotondamento è per difetto. Quindi dovremmo considerare 9 confezioni. A questo punto possiamo aggiungere un'altra confezione, sino ad ottenere un risultato, che possiamo considerare corretto: 10 confezioni.
E' per questo motivo che, se dovete pavimentare un locale, muniteVi di metro o decametro. Fate i Vostri calcoli; arrotondate pure per eccesso. Scoprirete che, anche nel caso in cui la ditta di pavimentatori sia più che onesta, i Vostri calcoli mostreranno una spesa significativamente minore rispetto alla quantità di piastrelle proposta dalla ditta stessa.
Una nonna "esperta" pavimentatrice.

venerdì 1 febbraio 2013

un consiglio per Giannella della Piastrella

Gentilissimi, come spesso accade, il prode Nicola propone la soluzione in due commenti precedenti. Se siete curiosi, andate pure a vedere. Riporto la soluzione del problema:

Dati
pavimento bagno a forma rettangolare: dato relazionale
1,95 m = larghezza bagno
3,55 m = lunghezza bagno
18 cm = base mattonella
12,5 cm = altezza mattonella
mattonella a forma di parallelogramma = d.r.
54,50 euro = costo per confezione mattonelle
35 m. = n° mattonelle per confezione
aggiungerne = d.r.
1 c. = n° confezioni da acquistare per eventuali riparazioni
? n° mattonelle da acquistare = ? = 319
n° confezioni = ? = 10
spesa per mattonelle = € 545,00

dopo aver disegnato sia un rettangolo sia un parallelogramma, dobbiamo cercare di comprendere cosa significhi il termine "precisamente". Se ogni mattonella può essere tagliata una sola volta, allora è opportuno che ci sia il minor scarto possibile. 
Trasformiamo le misure espresse in m in cm:
1,95 m = cm 195
3,55 m = cm 355
Consideriamo ora le due possibili situazioni. Potremmo mettere le mattonelle con la base parallela al lato lungo del bagno; oppure con la base parallela al lato corto del bagno.
A) Nel primo caso 355 : 18 = 19,7, che arrotondato all'unità è 20
B) per questo caso 195: 12,5 = 15,6 che arrotondato all'unità è 16
C) moltiplicando i due valori trovati abbiamo il numero di mattonelle richiesto per questo caso 20x16 = 320
D) Nel secondo caso 195:18 = 10,8 che arrotondato all'unità è 11
E) per il secondo caso 355:12,5 = 28,4 che arrotondato all'unità è 29
F) da cui 11x29 = 319. Abbiamo una mattonella di meno da utilizzare. Per questo motivo il secondo caso è preferibile al primo.
G) 319 : 35 = circa 9,11 che arrotondando all'unità è 10 confezioni.
H) 54,50 x 10 = 545,00 euro
Gentilissimo Nicola, ricontrolla quanto hai scritto. E se quella mattonella fosse, come mi è capitato tempo addietro (molto tempo addietro!) la "mattonella del primo lento"? NR

una espressione di controllo

Gentilissimi 1 A, come promesso eccoVi una espressione, non semplice, per controllare i Vostri progressi. Abbiate pazienza se, come da vecchiaia assodata e confermata, solo ora me ne occupo. Cosa volete? E' l'età! Ricordo, in sintesi, i passaggi essenziali:
a) nelle tonde moltiplicazioni e divisioni consecutivamente e contemporaneamente
b) nelle tonde addizioni e sottrazioni consecutivamente e contemporaneamente
b1) se fuori parentesi non c'è esponente all'apice, scrivo il risultato e non scrivo le parentesi tonde
c) nelle quadre moltiplicazioni e divisioni consecutivamente e contemporaneamente
d) nelle quadre addizioni e sottrazioni consecutivamente e contemporaneamente
d1) se fuori parentesi non c'è esponente all'apice, scrivo il risultato e non scrivo le parentesi qaudre
e) nelle graffe moltiplicazioni e divisioni consecutivamente e contemporaneamente
f) nelle graffe addizioni e sottrazioni consecutivamente e contemporaneamente
f1) se fuori parentesi non c'è esponente all'apice, scrivo il risultato e non scrivo le parentesi graffe
g) fuori parentesi moltiplicazioni e divisioni consecutivamente e contemporaneamente
h) fuori parentesi addizioni e sottrazioni consecutivamente e contemporaneamente

Ed ecco l'espressione per Voi! Solo un consiglio: se, tra un numero e una parentesi aperta, non ci sono indicazioni, l'operazione sottintesa è la moltiplicazione; se, tra una parentesi chiusa ed una parentesi aperta, non ci sono indicazioni, l'operazione sottintesa è la moltiplicazione; se, tra una parentesi chiusa ed un numero, non ci sono indicazioni, l'operazione sottintesa è la moltiplicazione. Ed ora risolvete, senza usare la calcolatrice, mi raccomando. Se pensate di aver effettuato tutti i passaggi correttamente e, quindi, pensate di aver risolto l'espressione, mandate per commento la Vostra soluzione (in particolare la ragazza con gli orecchini e le fanciulle dell'ultima fila). Una nonna pignoletta. NR


{[(25x4 -50x1) :(15 -5)]:5 + 15:5}+20 -{[(21 - 7x3 +2)10]:5}3+8 =