mercoledì 29 maggio 2013

un primo esercizio in preparazione agli esami di terza media

Gentilissimi, Vi state seriamente preparando per l'esame di stato?
Si tratta di un momento importante! Molti ex tenteranno di sdrammatizzare. Non fidateVi troppo. Studiate e preparateVi con costanza e metodo. Per tentare di aiuterVi, in qualche modo, propongo un problema di geometria.

"Siano dati su piano cartesiano i punti
A(-3;-2)   B(+2;-2)   C(+5;+2)   D(-3;+2)
Unendo i punti nell'ordine dato, quale poligono si ottiene? Motiva la Tua risposta.
Calcola perimetro ed area della superficie del poligono trovato.
Calcola la misura del segmento AC. Approssima, se ritieni opportuno, ai centesimi.
Poni 1 u = 1 cm.
Facendo ruotare il poligono attorno al lato AB, con una rotazione completa di 360°, si ottiene un solido. Rappresentalo e descrivilo.
Calcola il Volume del solido trovato.
Calcola l'area della superficie totale del solido.
Approssimando pi greco a 3, e sapendo che il peso specifico del solido è 0,85 g/cm3, trova il peso del solido."

Se pensate che questo problema Vi sia stato di qualche utilità, inviate i Vostri commenti e le Vostre richieste.
NR

martedì 28 maggio 2013

Un esercizio con poligono su piano cartesiano

Gentilissimi,
la oramai metodica Gaia chiede un esercizio di preparazione con poligono su piano cartesiano. Ecco quanto ha prodotto la Vostra nonna, oramai stanca ed anziana:

"Siano dati, su piano cartesiano, i seguenti punti A(1;3)   B(13;8)   C(9;11). Unisci i punti dati. Quale poligono si ottiene? Motiva la Tua risposta. Calcola perimetro ed area del poligono dato. Se ritieni utile, approssima la radice di 2 a 1,41. Per quanto riguarda l'Area approssima ai centesimi di u."

Per quanto riguarda il perimetro dovreste poter fare a meno della calcolatrice. Per il calcolo dell'Area utilizzate pure la calcolatrice.
Chissà quale formula sarà necessario, eventualmente, applicare? Non ricordate?
Se siete "amnesiaci" provate a ricondurre il poligono ad un rettangolo "più ampio". Come si potrebbe calcolare l'area del poligono ABC?
Una nonna "possibilista". Nonna Rosa

venerdì 24 maggio 2013

trend

Gentilissimi, su richiesta di Gaia Carrelli proverò a chiarire cosa si intende con trend statistico.
Possiamo parlare di trend solo DOPO una attenta analisi della curva di distribuzione di frequenza.
Indicativamente il trend è una tendenza di sviluppo per il futuro. Può essere considerato pure come l'andamento di una indagine, oppure, se l'indagine fosse economica o commerciale, l'andamento di un settore produttivo, di un mercato, di una borsa finanziaria. Generalmente possiamo dire che con trend si intende una probabile ipotetica tendenza per il futuro in un ben determinato periodo di tempo.
Forse è un poco complicato.
Proviamo con un esempio:
In una indagine. In altre parole, sempre ad esempio, i voti con frequenza maggiore sono i voti al di sotto del 7. Dalla analisi delle valutazioni si riscontra, in una classe parallela, con lo stesso insegnante, per la medesima materia, che le valutazioni con frequenza maggiore sono 7 e 8. Cosa possiamo dedurre?
Evidentemente le possibili ipotesi sono molteplici. Si potrebbe pensare che nella classe con voti maggiori gli alunni copino maggiormente. Oppure, più realisticamente, che gli alunni studino di più, con più attenzione in classe e maggiore dedizione nel lavoro domestico. Nella classe con valutazioni minori si potrebbe pensare che l'insegnante "faccia le differenze". Oppure, più realisticamente, che, in genere, gli alunni di questa classe studino meno. Oppure siano meno attenti in classe, o meno disposti ad ascoltare le indicazioni del docente. In questa situazione quale potrebbe essere il trend relativo?
Per la prima classe, quella con voti minori, si potrebbe pensare che, così stante la situazione, il numero di alunni con difficoltà, carenze o che, sfortunatamente, tuttavia per loro demerito, non saranno ammessi alla classe successiva saranno maggiori che nell'altra classe. Si potrebbe ipotizzare pure, magari osservando il livello di eccellenza, se presente, che, con un lavoro in piccolo gruppo, alcuni alunni potrebbero recuperare le lacune. Evidentemente tali analisi devono avere un riscontro dalla analisi delle curve, dei diagrammi, istogrammi o altro, della indagine stessa.
Forse sono stata un poco "lunghetta". Spero, tuttavia, di aver chiarito meglio il significato di trend, sia a Gaia sia a tutti Voi.
Una nonna prolissa. NR

giovedì 23 maggio 2013

Gentilissimi, continuiamo con la soluzione dell'esercizio di statistica.


LIBRI LETTI                                       N° DI ALUNNI (frequenza)         %
          1                                                           4                                      17%          
          2                                                           5                                      22%              
          3                                                           6                                      26%            
          4                                                           3                                      13%              
          5                                                           2                                       9%            
          6                                                           2                                       9%          
          7                                                           1                                       4%

Dobbiamo ora calcolare la percentuale relativa alle singole caratteristiche. Come ben sapete, o dovreste sapere, la percentuale può essere considerata come un rapporto con conseguente 100, oppure come una frazione con denominatore 100.
Contiamo il numero di alunni intervistati:
4+5+6+3+2+2+1 = 23

Il totale ottenuto NON è divisore di 100. Ovviamente, in questo caso, dovrò considerare la percentuale come il risultato di una divisione. Poiché il totale è 23, sempre in questo caso, il divisore sarà, appunto, 23.
Eseguiamo, così, tale divisione per ognuna delle caratteristiche individuate:
1) 4: 23 = 0,17 approssimato
2) 5:23 = 0,217, che, approssimato, è 0,22
3) 6:23 = 0,26 approssimato
4) 3:23 = 0,13 approssimato
5) 2:23 = 0,086 che, approssimato, è 0,09
6) come prima 0,09
7) 1:23 = approssimato 0,04
8) trasformo i centesimi in percentuale, ottenendo
17 - 22 - 26 - 13 - 9 - 9 - 4                
9) controlliamo che la somma delle percentuali ottenute sia 100: 17+22+26+13+9+9+4 = 100
In questo caso è proprio così. Se così non fosse potremmo ottenere un numero inferiore, ad esempio 99.
Dovremmo aumentare la percentuale maggiore presente di 1. Se fosse maggiore (101) dovremmo diminuire la percentuale inferiore di 1. Ora completiamo la colonna percentuale, come già riportato.
Anche per questo post è tutto. Nonna Rosa                

mercoledì 22 maggio 2013

soluzione esercizio statistica - prima parte

Gentilissimi, in particolare Voi 3 A, propongo la prima parte della soluzione relativa all'esercizio di statistica proposto in un precedente post.
Se ricordate si trattava di 23 alunni a cui era stato chiesto di indicare il numero di libri letti in 3 mesi.
Le risposte erano così elencate:
3-2-5-3-3-4-2-1-6-4-2-3-3-1-5-7-1-2-2-4-3-1-6
La caratteristica, o l'opinione espressa, è data dal numero di libri letti.
Al minimo ogni alunno ha letto almeno 1 libro. Possiamo predisporre una tabella, come richiesto, inserendo, nella prima colonna, il numero di libri letti:
LIBRI LETTI                                       N° DI ALUNNI (frequenza)         FREQ. CUMUL.
          1                                                           4                                                      4
          2                                                           5                                                      9
          3                                                           6                                                     15
          4                                                           3                                                     18
          5                                                           2                                                     20
          6                                                           2                                                     22
          7                                                           1                                                     23
Abbiamo ottenuto la frequenza, ossia quante volte è stata indicata la caratteristica espressa. Ad esempio: la caratteristica "1 libro letto è stata espressa da 4 alunni"; in altri termini, la "caratteristica 1" ha "frequenza 4".
Se ora consideriamo la seconda richiesta del problema, ossia la frequenza cumulata, o cumulativa, ci troviamo di fronte ad un semplice esercizio di addizione.
Dobbiamo porci la seguente domanda: "Quanti alunni hanno letto NON PIU' DI ... libri?"
Quanti alunni hanno letto non più di 1 libro? Ovviamente solo quelli che hanno letto SOLO un libro: quindi solo 4 alunni hanno letto NON PIU' DI 1 libro.
Possiamo proseguire con la caratteristica "2 libri letti". Quanti alunni hanno letto NON PIU' DI 2 libri? Appare evidente che si tratti sia degli alunni che hanno letto un libro sia degli alunni che hanno letto 2 libri. Sommiamo la frequenza indicata. Troveremo, così: 4 + 5 = 9. Scriviamo tale somma SOTTO al numero trovato in precedenza, nella colonna FREQUENZA CUMULATA.
Se non abbiamo commesso errori nelle addizioni, ad ogni passo possiamo sommare la frequenza cumulata trovata precedentemente con il numero di alunni di volta in volta considerato.
Nell'esempio, possiamo trovare la frequenza cumulata relativa alla caratteristica "3 libri letti". E' sufficiente sommare la frequenza cumulata già trovata, ossia 9, con il numero di alunni relativo, ossia 6. Per cui:
9+6 = 15. Scriviamo il 15 e completiamo la colonna, continuando allo stesso modo.
L'ultimo numero trovato corrisponde esattamente al numero di alunni intervistato.
Per ora è tutto. EsercitateVi. Una nonna Stabat Mater. NR

una proporzione "composta"

Gentilissimi 2 A,
la fanciulla Gaia chiede un esempio di proporzione in cui applicare la proprietà del comporre. Eccola accontentata:

a) (7/4 - x) : x = 1/3 : 2/5
b) applicando la proprietà suddetta si ottiene, sommando l'antecedente con il conseguente:
    (7/4 -x +x) : x = (1/3 + 2/5) : 2/5
c) risolviamo nelle parentesi 7/4 : x = (5+6/15) : 2/5
d) da cui 7/4 . x = 11/15 : 2/5      ed ora applichiamo la proprietà fondamentale "prodotto medi uguale prodotto estremi"

e) 11 x /15  = (7/4) (2/5) risolvendo e semplificando
f)  x = (7/10) (15/11)
g) x = 21/22

Sono possibili pure proporzioni in cui i relativi termini sono appartenenti a diversi insiemi numerici. Con un esempio, che, ovviamente dovrete cercare di risolvere da soli:

0,3 : x = 4/5 :  √5

Un consiglio: trasformate il numero decimale in frazione, mediante le frazioni generatrici. Nel presente caso non è necessario razionalizzare il denominatore. Se pensate sia utile approssimare, non fatelo. TeneteVi il numero irrazionale sotto radice. Buon lavoro (e buona verifica a Gaia e ai Suoi compagni).
Una nonna "circolare". In tutti i sensi. NR

mercoledì 15 maggio 2013

proporzioni: proprietà dello scomporre

Gentilissimi 2 A, cos'è la proprietà dello scomporre delle proporzioni?
La richiesta, probabilmente, è "come si risolve"?
Vediamo con un esempio:
1) (2/3 + x) : x = 5/3 : 4/5
come ben sapete si parla di proporzioni quando si presenta una uguaglianza tra due rapporti. In questo caso, nel primo rapporto, come conseguente si trova l'incognita. Tuttavia l'incognita è presente anche all'antecedente del primo rapporto.
La proprietà dello scomporre dice, nella prima parte, che possiamo sottrarre ogni antecedente al proprio conseguente. Inoltre, se al primo rapporto consideriamo il conseguente, dovremo considerare il conseguente del secondo rapporto. Otterremo:
2) [(2/3 + x) - x ] : x = (5/3 - 4/5) : 4/5 da cui
3) 2/3 : x = (25-12)/5 : 4/5
4) 2/3 : x = 13/5 : 4:5
Applicando la proprietà fondamentale delle proporzioni, giungiamo a
5) 13/5 x = (2/3) (4/5)                   semplifichiamo quando possibile
6) 13/5 x = 8/15
7) x = 8/15 (5/13) semplificando
8) x = 8/39

Abbastanza semplice, non credete? Ed ora tocca a Voi! Risolvete senza l'ausilio della calcolatrice. NR

(4/3 + x) : x = 9/7 : 2/5

martedì 14 maggio 2013

prove invalsi matematica prima media

Gentilissimi, non sono ancora disponibili i testi della prova INVALSI di Matematica per la prima media.
Non appena saranno disponibili, anche on line, proveremo ad analizzare quesiti e soluzioni.
Come primo commento posso solo dire che mi hanno detto siano state di livello molto alto. Vedremo in seguito.
Mi hanno riportato che gli argomenti e temi trattati, sia in Italiano sia in Matematica, di solito, si affrontano nelle classi successive.
Anche il test di Italiano, così si dice, era, per buona parte, basato sulla analisi statistica.
Sembra fosse necessario conoscere la terminologia matematica precisa, oltre a possedere buone diottrie, con il solito schema-tabella in carattere 8 (se non meno). Su questo aspetto, mi auguro, le prove di esame finale siano meglio leggibili. Non è possibile discriminare gli alunni in quanto portatori di occhiali o con difficoltà visive (miopia, astigmatismo ed altro).
Tra le richieste sembra ci fossero la definizione o il significato di "rapporto", "campione statistico" e l'analisi di istogrammi complessi che, in prima media,  non sono trattati. Vedremo successivamente se, anche queste lamentele fossero conformi.
Inoltre i quesiti, secondo quanto riportato, non corrisponderebbero molto alle richieste dalle ultime Indicazioni ministeriali. Per ora posso solo fornire il link a tali Indicazioni. Chiedo scusa se il link è di un sindacato. tuttavia quello ufficiale ha difetti nel download.

http://www.flcgil.it/files/pdf/20120906/indicazioni-nazionali-2012-per-il-curricolo-di-scuola-infanzia-e-primo-ciclo-del-4-settembre-2012.pdf

Non essendo tuttora on line le prove non posso dire nulla ed aspetto a commentare. Vedremo in seguito il livello di difficoltà delle domande e dei quesiti proposti.

Una nonna possibilista e propositiva, almeno un poco. Nonna Rosa




mercoledì 8 maggio 2013

un esercizio di statistica

Gentilissimi, come sapete è possibile che un esercizio di statistica sia parte della prova d'esame di terza media. Vi consiglio di ripassare, quanto meno, moda, media, mediana.
Per esercitarVi provate ad affrontare il seguente esercizio:
"La scuola media "Deledda e Fogazzaro" ha realizzato un proigetto di lettura, in collaborazione con la locale biblioteca comunale "Saba". La classe 3 A, composta da 23 alunni, ha risposto ad un questionario di gradimento. In tale questionario si chiedeva, tra l'altro, il numero di libri letti da febbraio a fine aprile. Il questionario ha fornito i seguenti dati, ovviamente anonimi:
3-2-5-3-3-4-2-1-6-4-2-3-3-1-5-7-1-2-2-4-3-1-6
Costruite una tabella indicante:
* valori rilevati
1)  frequenza
2)  frequenza cumulata
3)  frequenza percentuale
4)  percentuale cumulata
BasandoVi sui dati ottenuti costruite:
5) istogramma con poligonale
6) grafico delle frequenze cumulate o di percentuale cumulata
7) areogramma (a "torta", oppure "Quadrato-100")
Rispondete, inoltre, alle seguenti domande:
8) Quale è la moda dei dati rilevati?
9) Quale è la media?
10) Quale è la mediana?".

Buona esercitazione! Una nonna un poco "Quadrata". E per i 100? Basta aspettare!
Nonna Rosa

sabato 4 maggio 2013

in preparazione all'esame di terza media

Gentilissimi 3 A, eccoVi una serie di esercizi in preparazione ad una delle parti in cui, di solito, è suddiviso l'esame di licenza media di Matematica:
a) Risolvi la seguente espressione in Z

-[-2(3-4+1) - (-5)(+3)] - (-24) : (+6) =

b) Risolvi la seguente equazione e verificala

-2-(-3x+2) -x -5 = 2(-x+3) +5

c) Calcola il seguente prodotto notevole

(-3a+5b) (-3a-5b)

Solitamente, inoltre, vengono assegnati ai candidati uno o due esercizi ulteriori, di cui, quasi sempre, un esercizio è un'equazione a coefficiente fratto, oppure una equazione impossibile o indeterminata. A volte è aggiunta una espressione con numeri relativi in Q.
Se pensate che questi suggerimenti, e questi esercizi, siano utili, inviate, per commento, i Vostri risultati o riscontri.
Un suggerimento, quasi sicuramente fornito pure dalle Vostre nonne: ripassate TUTTI gli argomenti di terza.
Buona preparazione.
Una nonna preparante, seppur poco ascoltata, almeno in apparenza. Nonna Rosa