venerdì 30 agosto 2013

seconda richiesta del "canarino"

Gentilissimi,
rispondiamo alla seconda parte delle richieste del “canarino nella gabbia infinita”.
La richiesta è di poter scomporre il trinomio
1)     X6 +6X3 -16 = 0
Tale trinomio è scritto nella forma
2)     aX2n +bxn+c
In esso, nel caso in cui il coefficiente a sia diverso da +1, è opportuno dividere tutto il trinomio per il coefficiente a.
Nel caso presente tale passaggio non è necessario.
Si tratta ora di considerare i coefficienti b e c.
3)     In questo caso
b=+6
c=-16
Supponiamo, a questo punto di dover trovare due termini il cui prodotto sia -16. Indichiamo tale prodotto con p.
Potremmo quindi considerare i divisori di 16.
Essi sono 1; 2; 4; 8; 16
4)     Poiché il segno di c è negativo, i due termini da ricercare saranno discordi. Le possibili combinazioni in cui p sia -16, ossia in cui p = c sono:
-1; +16
+1; -16
-2; +8
+2; -8
-4; +4 la coppia di valori +4;-4 è irrilevante, in quanto già presente.
5) Tra questi valori dovremmo cercare una coppia in cui la somma s sia uguale al coefficiente b, ovvero s = +6.
La coppia di valori cercata, tra quelle indicate al punto 4) è facilmente riconoscibile (-2; +8).
6)     Riprendiamo la nostra equazione. Potremmo riscriverla in questo modo:
X6 +6X3 -16 = 0
X6 -2X3 +8X3 -16 = 0
7)     A questo punto raccogliamo a fattor parziale. Dai primi due termini raccogliamo X3. Dagli ultimi due termini raccogliamo +8. Otteniamo, così
8)     X3 (X3 -2) +8 (X3 -2) = 0
9)     Da cui
(X3 +8) (X3 – 2) = 0
A questo punto si potrebbero porre i due fattori uguali a zero. Siamo, tuttavia, nell’insieme dei numeri complessi. Una soluzione potrebbe essere l’estrazione di radice cubica, con
X = 3√ -8
X = 3√ +2
Lascio ad altre nonne e nonni spiegazioni migliori di quelle da me espresse con scarsità di mezzi ed esperienza.
Una nonna un poco ignorante. Comunque molto vecchia. Nonna Rosa


giovedì 29 agosto 2013

una richiesta da parte del "canarino nella gabbia infinita"

Gentilissimi,
rispondo, almeno parzialmente, ad una richiesta "superiore". Si tratta di un esercizio proposto dal "canarino" di un post precedente.
Ovviamente si tratta di una eccezione. Ecco la soluzione, una tra le possibili:

X4+4X3-5X2=0
Raccogliamo a fattor comune
X2(X2+4X-5) =0
Per la legge di annullamento del prodotto, almeno uno dei due fattori deve essere uguale a zero, per cui:
poniamo il primo fattore x=0
Risolviamo il trinomio di secondo grado
X 1,2 = (-b ±√b 2 – 4ac) / 2°
X 1,2 = (-4 ±√16+20)/2 =(-4 ± 6)/2
X1 = +1
X2 = -5
Quindi x = 0; x = +1; x = -5
Sono le soluzioni richieste. Alla prossima. NR

Ricontrolla la seconda che hai scritto. Se non hai trascritto male, prova a scomporre il secondo termine. In seguito esegui un raccoglimento a fattor parziale.
Una nonna immemore. NR

mercoledì 28 agosto 2013

correzione prova esame terza media - prova nazionale - parte 1

Gentilissimi, iniziamo, con oggi, la correzione della prova nazionale effettuata, nello scorso giugno, durante gli esami di stato di "licenza media".
In un precedente post potrete scaricare il fascicolo in formato pdf, oppure provare, on line, a svolgere la medesima prova.

quesito 1) Si tratta di un grafico a corona circolare. Tali grafici non sono sicuramente di uso comune.
a) Quanti sono i precari? Quesito facile, come sempre accade. La prima domanda è fatta per mettere a proprio agio il candidato. Giustamente, poiché di prova d'esame si tratta, non si deve mettere pressione agli esaminandi. Tuttavia la medesima domanda poteva essere posta con un semplice grafico a "torta". RicordateVi che sono spesso inseriti distrattori, appositamente studiati per disturbare la capacità di attenzione degli studenti.
Sommando le cifre presenti nel grafico si ottengono le seguenti approssimazioni:
1193721, ossia circa 1 200 000
1070334, ossia circa 1 000 000
694401, ossia circa 700 000
982964, ossia circa 1 000 000
Il totale assomma, circa a 1 200 000 + 1 000 000 + 700 000 + 1 000 000 = 3 900 000
La risposta corretta è C, ossia circa 4 milioni

b) Si tratta di un calcolo di percentuale. Quesito adatto ad un esame. Quale è la percentuale di 12 su 40? Semplifichiamo la frazione 12/40. Otteniamo 3/10, ossia il 30%. La risposta corretta è C

quesito 2) Finalmente un quesito di geometria dei solidi adatto ad un esame. Si tratta,, osservando la figura, di trovare il volume di un solido "incavato". Nei solidi incavati semplici, ossia composti da due solidi solamente, di cui uno è un "vuoto", i volumi si sottraggono. Inoltre il candidato deve utilizzare i monomi per esprimere tale volume.
Con le formule:
V tot = V 2 - V 1
I solidi sono cubi.
V cubo = sxsxs, ossia spigolo al cubo, appunto.
Lo spigolo del primo solido, il solido maggiore, è a. Lo spigolo del solido minore è b.
V tot = axaxa - bxbxb, ossia a al cubo - b al cubo. La risposta corretta è D.

Per questa prima parte è tutto. Alla prossima volta, oppure al prossimo post. NR

martedì 27 agosto 2013

link per sistemi di disequazioni

Gentilissimi, un lettore del blog, dall'altisonante nome di "Canarino della gabbia infinita", forse di probabili origini nipponiche, ha chiesto delucidazioni sui sistemi di disequazioni.
Lascio, a Lui e a Voi, una serie di link di facile interpretazione, con spiegazioni e appunti:

http://www.lezionidimatematica.net/Sistema_disequazioni1/lezioni/seq1_lezione_02.htm
http://www.ripmat.it/mate/a/ai/aibaaa.html
http://www.ripmat.it/mate/a/ai/aibaad.html
http://www.ripmat.it/mate/a/ag/agea.html
http://www.ripmat.it/mate/a/ag/ageb.html

NR

lunedì 26 agosto 2013

due notizie su Cartesio

Gentilissimi,
conoscete, sicuramente, Cartesio. Oltre al "suo" piano con ascisse e ordinate, ecco alcune informazioni, non richieste, su altre piccole idee che Descartes ha apportato alla Matematica:
1) fu il primo studioso ad utilizzare la x come incognita per le equazioni. Secondo la tradizione, o la leggenda, Cartesio propose la x in quanto una tra le lettere meno utilizzate in tipografia. Personalmente dubito di questa "tradizione";
2) fu lo studioso che posizionò, in alto, a destra, ossia all'apice, il valore dell'esponente delle potenze.

Non male, come pettegolezzo!
Ma chi fu che "inventò" gli esponenti?
Scrivete e commentate! NR

prova invalsi terza media 2012 2013

Gentilissimi,
Vi lascio i link della prova d'esame di terza media svoltasi a giugno 2013.
Ecco il link per svolgere la prova on line:

prova matematica on line

Ed ecco il formato in pdf, da scaricare su pc o altro strumento tecnologico:

prova matematica pdf

NR

AHA

Gentilissimi,
ecco un piccolo problema, risolvibile con una equazione. E' possibile pure risolverlo "normalmente", considerandolo come un problema con frazioni. Scegliete il metodo che Vi sembra maggiormente idoneo.

"AHA è sommato con 3/7 di AHA. Così facendo si fa venti."

Quanto vale AHA?
Una nonna "Walk like an egyptian". NR

domenica 25 agosto 2013

prova INVALSI prima media correzione parte tredici

Gentilissimi,
mi scuso per il titolo, molto strano, apparso nel post precedente. Spero di essere riuscita nella correzione.
Continuiamo con la correzione della prova INVALSI svoltasi in prima media nello scorso maggio.

quesito n° 27) o "dello zaino di Chiara. Si tratta di un piccolo problema, con le solite "equivalenze". Per quanto riguarda il passaggio da una unità di misura ad un suo multiplo o sottomultiplo, si faccia riferimento a quanto appreso nella scuola primaria.
Dalle risposte indicate, sembra opportuno indicare tutto il peso in grammi. Dalla lettura del testo troviamo i seguenti dati:
libro di Scienze mezzo chilo. Si presume mezzo chilogrammo, ossia, in grammi, 500 g
libro di Matematica 980 g
due quaderni uguali
il peso totale è di 2 kg, ossia 2000 g
A questo punto sommiamo i pesi dei libri:
980+500 = 1480 g
Troviamo il peso dei due quaderni:
2000-1480 = 520 g
Troviamo il peso di un quaderno:
520:2 = 260 g
La risposta corretta è B.
Il quesito, pur non veloce nei tempi di risposta, era adeguato alla classe.

quesito n° 28) o quesito di Gerlandia. Presumo che Gerlandia sia lo stato in cui sono spedite le nonne di una certa età. In un dialetto al Nord, il termine "gerlare" significa "non ragionare", "non capire". Forse è per questo che la tabella è sufficientemente incomprensibile. Cosa si intende con "CANE-SI", oppure "GATTO-NO"? Forse che quella persona ha un cane, oppure non ha un gatto? Se così fosse le persone che hanno entrambi gli animali dovrebbero essere nella cella, o casella, "SI-SI", per cui essi sono 85.
Se tale ragionamento fosse corretto, allora potremmo rispondere che hanno "GATTO-SI, CANE-NO" sono 109. Se così fosse, la risposta corretta sarebbe D.

quesito 29) o del dado da 6
La richiesta è di trovare, con numeri maggiori di 0 e minori di 7, due addendi che diano somma 5. La richiesta è al negativo.
Le somme potrebbero essere le seguenti
1+4
2+3
3+2
4+1
Non sono considerati i numeri 5 e 6.
Quesito di semplice ragionamento.

Quesito n° 30) o del criterio di divisibilità per 3
Il numero 44* è un numero di tre cifre, divisibile per 3.
Il criterio di divisibilità per 3 dice che: "Affinché un numero sia divisibile per 3, il [mod.] del numero deve essere 3,6,9".
Per [mod.] si intende la somma delle cifre che compongono il numero di partenza. Se tale somma ha più di una cifra, allora si sommano le cifre del risultato, sino a quando non si ottiene una sola cifra, detta, appunto, mod.
Facciamo un esempio:
il numero di partenza è 3542855
Sommiamo le cifre: 3+5+4+2+8+5+5 = 32
Questo numero-somma, ossia 32, è formato da più di una cifra. Sommiamo il 3 col 2
3+2=5
Abbiamo ottenuto UNA SOLA cifra, ossia 5. 5 è il mod. del numero di partenza 3542855.
Tale mod. NON è 3,6,9. Quindi il numero di partenza 3542855 NON è divisibile per 3.
Consideriamo il numero dato 44*. Esso DEVE essere divisibile per 3, quindi la somma delle cifre DEVE essere 3,6,9, oppure un multiplo di 3.
Proviamo con 4+4+0= 8
4+4+1 = 9 corretto
A questo punto, ogni 3 successivi troveremo un numero divisibile per 3. Per cui
4+4+4=12, da cui 1+2= 3
4+4+7= 15, da cui 1+5 = 6
Le cifre cercate sono 1-4-7. Tali cifre devono essere CERCHIATE.

Con questo post abbiamo terminato la correzione della prova INVALSI  di prima media.
Alcune consegne dovevano essere meglio esplicitate; altre sono risultate NON adeguate alla classe; alcune sono di ripasso delle "equivalenze". molte hanno distrattori. Escludendo gli item non adeguati, la prova risulta, comunque, strutturata e completa. Sempre escludendo gli item relativi ad argomenti non affrontati, giustamente, la prova è graduata, con quesiti semplici e veloci, altri abbastanza semplici, pur se "lunghi", altri difficili e complessi.
Complessivamente le lamentele, escludendo gli item non adeguati, forse troppi, non erano fondate.
Non conoscendo il "peso" degli item relativi ad argomenti di classi successive, non posso definire con sicurezza quanto tali item abbiano inciso sul punteggio finale degli alunni.
Se tale "peso" fosse stato pari o superiore al 25% allora le lamentele sarebbero ben fondate.
Nonna Rosa

sabato 24 agosto 2013

correzione invalsi prima media - parte dodici

Gentilissimi, proseguiamo con la correzione commentata della prova INVALSI svoltasi a maggio in prima media.

quesito 24) o quesito delle età
L'età di  Piero è il triplo di quella di Luigi
L'età di Giovanni è il doppio di quella di Piero
Quindi l'età di Giovanni è il "doppio del triplo" di quella di Luigi (2x3=6), quindi è sei volte
A questo punto dovremmo cercare valori che siano (L=1; P=3; G=6), oppure multipli di questa serie.
Come distrattore il nome di Luigi è stato inserito in mezzo agli altri due.
L'unico grafico rispondente ai requisiti della serie trovata è B. Il quesito, pur non immediato, era relativamente semplice. Per questo gruppo di alunni, esso si trovava quasi alla fine della prova. Molti alunni non hanno risposto correttamente, o non sono riusciti a completare la prova. Alcuni hanno risposto casualmente, non avendo più tempo a disposizione.

quesito 25) o quesito della borraccia. La borraccia di Michele è piena a metà. Contiene 0,6 litri, ossia 6 decimi di litro, o 6 dl
a) se Michele ne beve la metà, devo trovare la metà di 6 dl, ossia 6:2= 3 dl. La risposta corretta è B
b) se Michele riempie la borraccia, dovrà riempire il doppio di quanto aveva in partenza. Dalla consegna si evince che l'operazione corretta è 6x2 dl = 12 dl.
La richiesta è, tuttavia, in litri. 12 dl = 1,2 litri
Il quesito era semplice per colore che avevano ben appreso le "equivalenze" alle scuole elementari.

quesito 26) o del sito internet
Si tratta di un buon quesito di prima media, relativo allo sviluppo di potenze con basi diverse. Leggendo la consegna, il numero di partenza, ossia 5, raddoppia ogni mese. Questo "doppio del doppio" è indicativo di una potenza con base due.
a) come posso trovare il numero di iscritti alla fine del terzo mese?
Se parliamo di potenze dovremo utilizzare una moltiplicazione con tre fattori. Il primo di questi fattori è 5, come da consegna. Gli altri fattori sono le basi 2. La soluzione corretta è 5x2x2, ossia la risposta B
b) quando vengono superati i 100 iscritti?
Proviamo, come prima azione, a calcolare il numero di iscritti dopo il terzo mese. 5x2x2 = 20
Il numero raddoppia al termine del quarto mese 20x2 = 40
Al termine del quinto mese avremo 40x2 = 80
Al termine del sesto mese avremo 80x2 = 160.
La risposta corretta è C.
Un breve commento personale. Molti alunni conoscono benissimo Internet. Sono quasi tutti a conoscenza del fatto che l'iscrizione, con le relative statistiche, avviene "quasi istantaneamente", ossia le statistiche sono aggiornate "in tempo reale". La consegna avrebbe dovuto essere scritta in altro modo. Non "Quando", ma "al termine di quale mese". Alcuni alunni non hanno dato risposta, pur avendo indicato 5 mesi e una settimana circa, oppure un numero decimale, come "5,3", "5,25".

E con questo, per ora, è tutto. Alla prossima, o al prossimo post. NR

giovedì 22 agosto 2013

correzione prova INVALSI prima media - parte undici

Gentilissimi,
correggiamo il quesito 21, relativo alla prova INVALSI, svoltasi in prima media nello scorso maggio.

quesito 21) o "area dei triangoli"
a) Ribadendo che l'argomento relativo alle aree è, solitamente, svolto nella classe seconda media, si tratta di un quesito relativamente semplice. Se l'altezza aumenta di un cm, mantenendo costante la base, allora l'area dei triangoli aumenta di mezzo cmq, in quanto la formula per il calcolo dell'area di un triangolo è:
A = (bxh) : 2
La risposta corretta è D

b) quesito apparentemente semplice, adatto a ragazzi di prima media. Se si aumenta sempre di 1 cm per figura, partendo da
fig. 1 h 2 cm
si giunge a
fig. 100 h 101 cm, ossia (100-1) + 2 = 99+2 = 101 cm

quesito 22) o "della moltiplicazione approssimata")

4,82 x 9,95

Approssimando ai decimi 9,95 si ottiene 10
approssimando ai decimi 4,82 si ottiene 4,8
per questo 4,82x9,95 = circa 4,8x10 = 48.
La risposta corretta è C

quesito 23) riordinare numeri decimali
Ricordo, in breve, che per riordinare numeri decimali è opportuno "scrivere" lo stesso numero di cifre "dopo la virgola". In altre parole, i numeri da riordinare DEVONO avere lo stesso numero di unità decimali.
L'ordine scelto, in consegna, è l'ordine crescente. Osserviamo, anche per esclusione, le risposte proposte:
A) 3,5      3,043 ...         trasformando 3,5 = 3,500, per cui il primo numero è maggiore del secondo
B) 3,5      3,28  ...          trasformando 3,5 = 3,50, ancora una volta l'ordine non è crescente
C) 3,043   3,5   3,124    trasformando, come nella risposta A 3,5 è maggiore di 3,124
D) ovviamente, poiché le risposte precedenti sono errate, si tratta della risposta corretta
Esistono altri validi modi per risolvere il quesito, ad esempio considerando solo unità e decimi.

Forza, ancora 7 quesiti e potremo passare, se pensate sia utile, alla correzione della prova nazionale, relativa all'esame di stato di terza media.
Una nonna pignoletta. NR

mercoledì 21 agosto 2013

correzione prova INVALSI prima media - parte dieci

Gentilissimi, continuiamo con la correzione della prova INVALSI svoltasi a maggio in prima media.

quesito 20) o della mappa)
a) osservando la mappa, con scala annessa, l'alunno deve stimare una distanza chilometrica.
In apparenza il quesito dovrebbe essere semplice. Se l'alunno fosse munito di righello "graduato", si tratterebbe di misurare, in cm, la lunghezza del percorso. Fatto ciò, misurata l'unità indicata come equivalente a 200 m, si potrebbe impostare una proporzione per ricavare la lunghezza del percorso.
A questo punto sorgono due riflessioni:
* nelle pagine introduttive è scritto che l'alunno può utilizzare il righello. Non è scritto che l'alunno "deve" utilizzare il righello. Se, come appare, l'alunno "deve" usare uno strumento sarebbe meglio indicare in anticipo che tale utilizzo è obbligatorio. Se in una verifica di geometria chiedo di rappresentare archi di circonferenza, devo avvisare in anticipo gli alunni che il compasso è obbligatorio.
Se, nella stessa verifica, si deve misurare un angolo, devo, anticipatamente, dichiarare che è obbligatorio l'uso del goniometro.
A pag. 2 del fascicolo è chiaramente indicato che "puoi usare il righello graduato e/o la squadra".
Non reputo geometricamente pertinente l'uso di "spanna", "cubito", spigolo del temperino, e via dicendo.
* L'utilizzo di scale sottintende la conoscenza di rapporti e proporzioni, in prima media. Per evitare ripetizioni, Vi rimando ai post precedenti, in cui enucleo estesamente la mia personale opinione in merito.
b) I due percorsi indicati, poiché seguono lati paralleli tra loro, sono, evidentemente uguali. Bisogna apprezzare ill fatto che, in questo quesito non si utilizzi il termine "breve", che, in altre circostanze, ha generato confusione e risposte errate. "Breve" può essere riferito al tempo oppure alla lunghezza.

La nonna Vi saluta! NR

la nonna e "spider"

Gentilissimi,
la Vostra nonna preferita ha deciso di giocare, da gennaio 2012 a dicembre 2012, ad un gioco di carte denominato "Spider".
Avrebbe dovuto giocare per 1095 partite, ma non è riuscita a giocarne 72. Sapendo che ha vinto per 48 volte, quale potrebbe essere la percentuale di vittorie della nonna?
Arrotondate pure ai centesimi. Non usate la calcolatrice.
NR

martedì 20 agosto 2013

correzione prova INVALSI prima media parte nove

Gentilissimi, proseguiamo con la correzione della prova INVALSI di prima media, svoltasi nello scorso maggio.

quesito 17) o quesito del "doppio del doppio")
a) Gianni perde la partita numero 2 e quella numero 4. In questi casi, in base a quanto stabilito in consegna, il punteggio si dimezza, rispetto al precedente.
Quindi nelle altre partite il punteggio raddoppia. Possiamo così completare la tabella richiesta:
partita 1 vinta punti 200
partita 2 persa punti 100
partita 3 vinta punti 200
partita 4 persa punti 100
partita 5 vinta punti 200

b) se Gianni avesse vinto tutte le partite, quale sarebbe stato il punteggio finale? Il quesito è semplice: si tratta di una potenza di 2 elevata alla 5. Il risultato deve essere moltiplicato per 100.
Per cui:
2 exp 5 = 32
32 x 100 = 3200 punti

quesito 18) o quesito del perimetro del rettangolo.
Il rettangolo considerato è formato da 2 quadrati congruenti. Il perimetro di un quadrato è 24 cm, per cui

2p = 4 x l

24 = 4 x l
 l = 24:4 = 6 cm

L'altezza del rettangolo misura 6 cm. La base del rettangolo è doppia dell'altezza, per cui b = 6x2 = 12 cm

Considerando la formula del perimetro del rettangolo
2p = (b+h) x 2
2p = (12+6) x 2 = 18x2 = 36 cm

quesito 19) o "della divisione errata") Andrea ha commesso un errore. Si presume, visto il nome al singolare, che ne abbia commesso uno solo.
La divisione proposta è

1632 : 4 =

Risolvendo si ottiene 408
A questo punto si tratta non tanto di scrivere il risultato corretto, ma di indicare la tipologia di errore commesso.
Escludendo i casi in cui è lo stesso studente a commettere lo stesso errore, quale errore ha commesso Andrea?
Potrebbe aver dimenticato il valore 0 delle decine, oppure non sa eseguire una divisione con divisore a due cifre, oppure non conosce il significato di resto parziale. O, come spesso accade, pur sapendo individuare l'errore commesso da Andrea, magari scrivendo il risultato corretto a fianco, non conosce bene la lingua italiana, oppure, più semplicemente, non riesce a comunicare, in maniera precisa e valida, la tipologia di errore.
A mio avviso non è compito dell'alunno conoscere le tipologie di errore.
Il quesito, pur se interessante, avrebbe dovuto avere, sempre a mio parere, una consegna come "scrivi il risultato corretto". Tale consegna avrebbe maggiormente garantito l'alunno nella risposta.

NR

lunedì 19 agosto 2013

Un campo pitagorico

Gentilissimi, eccoVi un problema di ripasso:

Nel Reame di Phalgusf, il contadino Jerry sta cercando di acquistare un campo. Il terreno si trova nella località di Vigyn. In tale località vige, al momento, un periodo di quarantena, a causa di una infezione letale. Non è possibile l'accesso se non per coloro che già sono all'interno di questa località. Per chi vive a Vigyn non è possibile uscirne.
Jerry, mediante piccioni viaggiatori, manda la richiesta d'acquisto del terreno al proprietario, Konyq. Koniq risponde, sempre tramite piccioni viaggiatori, inviando il contratto da firmare per l'acquisto.
Sul contratto sono scritti i termini: il contratto deve essere firmato dal richiedente e dal saggio di Phalgusf. La firma deve essere posta entro 13 giorni dall'invio del piccione. Il terreno è così descritto: di forma triangolare, con due lati perpendicolari. I lati misurano in "arature Vigynensi" (aV) come seguono:
lato corto aV = 2599,35
lato mediano aV = 6238,44
lato lungo aV = 6758,31
Conviene a Jerry, interessato all'acquisto, firmare il contratto?

Una nonna "heddica" (e, se non sapete cos'è, o chi è Hedda, fate pure una ricerca su Internet).
Nonna Hedda Rosa

lunedì 12 agosto 2013

correzione prova INVALSI matematica prima media - parte otto

Gentilissimi, proseguiamo con la correzione della prova INVALSI di Matematica, svoltasi in prima media a maggio.

Quesito 15) o "delle due altezze") Si tratta di un quesito semplice. Si tratta di individuare due altezze in un triangolo. Ricordiamo che per altezza si intende un segmento che, uscendo da un vertice del poligono cade su un lato opposto, o sul suo prolungamento, perpendicolarmente. Poiché in un triangolo vi è un solo lato opposto, nel triangolo, da ogni vertice è possibile individuare una sola altezza. A questo punto leggiamo le possibili risposte.
* CE e CF: questo significherebbe che dal vertice C sarebbero possibili "due altezze"; la risposta non è quella cercata.
* BD e BG: dal vertice B si traccerebbero due altezze; risposta errata.
Rimangono solo due altre possibilità espresse dal quesito:
* CE e BG: risposta corretta. Controllando con la squadretta il segmento BG, si nota che esso è perpendicolare al lato CA
* CF e BD: poiché è possibile usare la squadretta, controllando, anche non troppo accuratamente, si nota che CF non è perpendicolare al lato AB

quesito 16) o quesito dei cioccolatini)
Se con 15 cioccolatini al latte e 25 fondenti si riempie una scatola di cioccolatini, quante scatole si potrebbero riempire con 100 al latte e 180 fondenti?
Proviamo la divisione 100:15= 6,... Il risultato è un numero decimale maggiore di 6 e minore di 7. Per tale motivo NON sarà possibile riempire la settima scatola.
Proviamo l'altra divisione 180:25= 7,... Sarebbe possibile riempire 7 scatole.
Il numero massimo di scatole, con la stessa composizione, riempibili è quello minore, ossia 6 scatole.

A forza di parlare di cioccolatini, poiché si avvicina l'ora del the e sto aspettando le amiche per la partita di pinnacola, Vi lascio ai Vostri compiti per le vacanze, sperando che non siano "vacanti" i compiti.
Una nonna speranzosa. NR

domenica 11 agosto 2013

correzione prova INVALSI prima media 2013 - parte sette

Gentilissimi,
continuiamo la correzione della prova INVALSI di prima media dello scorso maggio.

quesito 13) o quesito del triangolo isoscele) la consegna dice di osservare le figure per individuare un triangolo ottusangolo isoscele in B. Si tratta di un quesito "ad esclusione". Il triangolo 1 non è isoscele. Si possono facilmente misurare i lati con un righello, o con un post it. Il numero 2 è isoscele ma l'eventuale angolo ottuso NON è in B. Il numero 3 corrisponde alla richiesta. Il n° 4 NON è ottusangolo in B, ma in C.
La risposta corretta è C

quesito 14) o della foto del gatto) Si tratta di un piacevole problema di differenza tra segmenti. Se i lati della foto sono 22x15, aggiungendo 6 cm (3+3=6) ad ogni lato otterremo 22+6 = 28 e 15+6=21. La risposta corretta è A.

Anche per ora è sufficiente. Una nonna sbrigativa. NR

sabato 10 agosto 2013

Quanto vale aprile?

Gentilissimi, eccoVi la risposta su quanto vale aprile.
La risposta corretta è stata facilmente trovata da Gaia, il cui cognome, stranamente, oppure NON stranamente, sembra il medesimo di Nicola. Forse! O forse no!
Semplicemente è sufficiente attribuire ad ogni lettera dell'alfabeto italiano "tradizionale", ossia senza k,j,x,y,w, il valore che essa occupa, appunto, in questo alfabeto.
Complimenti a Gaia per la risposta.
Si tratta di un semplice problema di crittografia, sempre utilizzando il medesimo alfabeto.
Provate a rispondere:


2;19;34;54;68;83;85;87;106;117;126;131


E la risposta corretta è ....
Una nonna enigmatica, ed enigmistica. NR

venerdì 9 agosto 2013

una prima risposta all'enigma di "marzo"

Gentilissimi, il solerte Nicola, oltre ad essere il quinto "lettore ufficiale" del Vostro blog preferito, ha proposto una soluzione all'enigma relativo al mese di marzo.
Tuttavia la risposta NON è corretta. Potete confrontare la Vostra risposta con quella, motivata, di Nicola.
Ricordo che la soluzione è MOLTO FACILE.
Anzi!
MOLTO è 65, mentre FACILE è 34.
Per questo APRILE è ....
Mentre MARZO è ...
Per ulteriori informazioni consultate i post precedenti.
Una nonna sibillina. NR
Anzi SIBILLINA è 79. Evidentemente!

correzione prova INVALSI prima media - parte sei

Gentilissimi, riprendiamo la correzione della prova INVALSI di Matematica di prima media, svolta lo scorso maggio.

quesito 10) o quesito della mostra)
a) in quali pomeriggi è chiusa la mostra di fotografia? Si tratta di osservare la tabella: lunedì, martedì e venerdì la mostra è chiusa. La richiesta è "al pomeriggio". Al sabato la mostra è aperta solo alla mattina. La risposta corretta è D.
b) Gianluca vuole visitare le mostre di fotografia e scultura in una medesima mattinata: questo è possibile solo al giovedì e al sabato. La risposta corretta è A.
c) Quando sono aperte contemporaneamente le tre mostre? Dalla tabella è possibile notare che solo al sabato e alla domenica. Tuttavia al sabato è impossibile visitare pittura e fotografia contemporaneamente, mentre alla domenica, nel pomeriggio, dalle 15 alle 18 questo è possibile.

quesito 11) quesito di Giulio (ancora lui!) e dell'ottagono) Il perimetro dell'ottagono è, ovviamente, superiore a 8 cm, in quanto i lati "obliqui", ossia i lati non paralleli alla quadrettatura, sono diagonali di quadrati di lato 1. La diagonale di un quadrato è maggiore del lato, quindi quei 4 lati sono maggiori di 1 cm. Di conseguenza il perimetro è maggiore di 8 cm.

quesito 12) rappresentazione di frazioni su retta Q) Le frazioni da rappresentare sono 1/2   1/4   2/3.
Il quesito, in sè, è semplice. Rimarco quanto già detto in precedenza: non è detto che TUTTE le classi abbiano, ad inizio maggio, già svolto il programma relativo alla rappresentazione di frazioni su retta orientata. Se proviamo a suddividere l'area tematica relativa ai numeri, in modo conseguente alle Indicazioni ministeriali, potremmo suddividere l'argomento in questo modo:
- in prima media: numeri naturali e decimali
- in seconda media: numeri razionali e irrazionali
- in terza media: numeri relativi e calcolo letterale
Passando alla rappresentazione: i numeri devono essere disposti in ordine crescente. Evidentemente il numero minore è 1/4, mentre il numero maggiore è 2/3. Da sinistra a destra scriveremo, dunque, 1/4; 1/2; 2/3.

Con questo, per ora, è tutto.
Nonna Rosa

mercoledì 7 agosto 2013

soluzione del quiz indiano

Gentilissimi, il solerte Nicola, sempre Lui, ha risolto il quiz indiano.
In effetti la risposta a tale quesito è proprio quella trovata da Nicola: per la prima volta venne, non usato, ma SCRITTO, il numero zero. Non male! Complimenti a Nicola.
Vi lascio con un ulteriore quesito:

Se MARZO è 62, quanto è APRILE?

Molto facile! Nonna Rosa, una nonna accaldata!

martedì 6 agosto 2013

correzione invalsi prima media - parte cinque

Gentilissimi, dopo qualche tempo continuiamo con la correzione della prova INVALSI di prima media, svoltasi a maggio.

quesito 9, o dei passi di Mario) Mario ha una velocità di 90 passi al minuto. Ogni passo è lungo 60 cm. Per andare a scuola fa 540 passi. Già dalla presentazione del testo si notano numerosi distrattori. Notate come si inserisca un dato superfluo, la velocità. Notate pure come il numero di passi, ossia 540, abbia come cifre il risultato di 6x9.
a) Lunghezza del percorso: la lunghezza è data dal prodotto tra il numero di passi e la lunghezza di ogni passo, ossia
540x60= 32400 cm
Tra le risposte sono da considerare solo 324 m e 3,24 km.
Ovviamente la risposta corretta è la prima. Del resto, anche solo come stima, ogni due passi Mario, circa, cammina per un metro, quindi, considerando, circa la metà di 540 non si ottiene certamente 3 km. Inoltre, sapendo che Mario ha un passo corto, si può ipotizzare che sia un ragazzino che, dal testo, sta andando a scuola. A mio avviso sarebbe piuttosto problematico fargli fare oltre 3 km a piedi per andare a scuola. Questa considerazione, tuttavia, è più da nonna che da Nonna.
b) Tempo impiegato:
Per calcolare il tempo è necessario conoscere la formula corretta:

se v(velocità) = s(spazio) : t(tempo)

allora t = s : v

Prima di alcune considerazioni, proviamo a rispondere:
Mario ha una velocità di 90 passi al minuto. percorre 540 passi, quindi

540:90 = 6

impiega 6 minuti.
Prima considerazione: sembra, in apparenza, che il quesito sia facile. La prima parte, sicuramente, per chi sa eseguire moltiplicazioni, lo è. Per la parte b) gli alunni dovrebbero conoscere:
* formula della velocità: non è argomento di Matematica; è trattata in Scienze, in seconda, o in terza media; a volte è ripresa in Matematica al momento di affrontare i rapporti (seconda media) e le formule inverse delle Aree (sempre seconda media). Il quesito b) viene posto DOPO un "certo tempo". I ragazzi sanno di avere poco tempo a disposizione, quindi NON UTILIZZANO la memoria a lungo termine (non hanno STUDIATO il quesito, o la formula, in quanto non la conoscono), e NEPPURE la memoria a breve termine (non è indicato PRIMA da nessuna parte che debbano ricordare la consegna). Usano la "memoria di sketchpad-applicata", ossia, leggono, cercano di risolvere un quesito e passano ad altro. Sono così obbligati ad andare a rileggere la consegna. In effetti è scritto "con passo regolare", ossia, tradotto, a velocità costante. Siamo sicuri che "passo regolare" sia sinonimo di "velocità costante"? Dal testo si potrebbe capire che la "regolarità" sia nella lunghezza del passo, come, del resto, esplicitato. E' proprio la parola "regolare" che trae in inganno: "regolare" significa "con regole". Se l'alunno non conosce la "regola" della velocità media non può comprendere, evidentemente, a quale "regola" ci si riferisca. Rammento, inoltre, che "velocità costante" e "velocità media" NON sono sinonimi.

c) questa parte del quesito, per quanto detto in precedenza, senza le opportune conoscenze, non è di facile risoluzione. Non conosciamo quanti passi ha fatto Giulio, e neppure se ha camminato "con passo regolare", quindi la risposta sarà NO. Non conosciamo neppure la lunghezza del passo di Giulio. La difficoltà non è nel "NO", ma nella motivazione.
Nonna Rosa

domenica 4 agosto 2013

matematica da conversazione

Gentilissimi,
la Vostra nonna preferita ha trovato alcuni spunti per una conversazione matematica. Si tratta di un articolo tratto e modificato dalla newsletter Scienzainrete.
A me è sembrato divertente e pertinente. Cosa ne pensate?
Buona lettura. NR

ARTICOLO SCIENZAINRETE: DIVULGAZIONE SCIENTIFICA
La matematica, questa misconosciuta Roberto Natalini Mat. Ist. per le Appl. del Calc. "M. Picone"
La matematica è un soggetto di conversazione pericoloso. La maggior parte delle persone non vuole assolutamente sentirne parlare, alcuni la trovano noiosa, altri ne hanno paura, i più dicono semplicemente di non capirla. Non che la fisica o la biologia o la chimica abbiano poi tutti questi estimatori, in fondo sono pochi a interessarsi di scienza in Italia, ma, insomma, per queste discipline il compito risulta alquanto agevolato dal fatto di poter almeno parlare di oggetti comprensibili alla maggior parte delle persone, anche se non mi torna che tutta questa gente, senza alcuna preparazione scientifica, creda di aver capito cosa sia il bosone di Higgs o la DNA polimerasi, invece, chi abbia voglia di parlare di matematica a un pubblico di non specialisti, si trova davanti a poche alternative possibili:
·        a) raccontare aneddoti, spesso solo soggettivamente significativi, sulla vita, possibilmente infelice, di un qualche matematico geniale: Eulero perse un occhio. Perelman si nutre esclusivamente di cavolo bollito. Erdos prendeva molti caffè (e non solo). Turing mangiava le mele
·        b) proporre giochi matematici/problemini rompicapo, che però selezionano pesantemente l'auditorio, io sarei fuori, ad esempio: in questo rientrano anche i problemi facili-da-dire-e-difficili-da-risolvere, come la congettura di Goldbach o il problema del 3n+1 - ovvero: come generare persone ossessionate e infelici
·        c) rimanere molto generici, facendo un uso spericolato di metafore più o meno comprensibili (lo spettro di un operatore, come le armoniche di un tamburo, le classi resto modulo p come la matematica dell'orologio) e mostrando, ogni tanto, qualche bella immagine che si rivela, spesso, essere, alternativamente, poco comprensibile o poco pertinente;
·        d) far conoscere la ricaduta di alcune idee matematiche nella vita reale (lo sai che nel tuo telefonino c'è tanta matematica? e nel tuo bancomat? e in google? e nei videogiochi? e nel panino con la mortadella?), ma con il rischio di non parlare di matematica, in quanto il modo con cui viene applicata è spesso troppo tecnico per essere spiegato in modo semplice.
Esagerando un po', possiamo dire che quasi tutta la divulgazione di qualità si barcamena miscelando, in proporzioni diverse, questi pochi espedienti. Altrimenti ci si limita a trovate a effetto, ma ingannevoli (la formula per il matrimonio perfetto, come vincere al superenalotto), oppure ad additare questo o quel preteso genio, a volte drammaticamente incompreso (una variante enfatica del punto a); spesso qualcuno che, in realtà, sa fare solo enormi moltiplicazioni, o ancora, nei casi migliori, a proporre lunghe spiegazioni corrette di argomenti di varia natura, che però risultano, troppo spesso, incomprensibili e variamente indigeste al lettore (un saggio di 50 pagine sul pi greco e/o la sezione aurea senza figure). Per trovare il giusto equilibrio e riuscire ad interessare un pubblico possibilmente ampio, la prima questione da porsi è, naturalmente, sempre e soltanto: “Con chi sto parlando?” E la seconda: “Cosa vorrei riuscire a dire?”. Ossia: qual è il messaggio minimale, quel qualcosa che anche il meno preparato nel pubblico potrà dire di aver capito tornando a casa? Cosa ha detto quel signore senza capelli durante la conferenza di matematica? Mah, non so, c'erano dei numeri. Allora mi sa che me li gioco al lotto. Forse, prima ancora, bisognerebbe però porsi una domanda ancora più fondamentale: “Perché dedicare una parte non trascurabile del nostro tempo cercando di interessare persone piuttosto restie agli sviluppi di questa nostra tanto misconosciuta disciplina (dicasi matematica)?”. Nel mio caso la risposta è abbastanza semplice. Per anni ho snobbato apertamente coloro che “perdevano” il proprio tempo a occuparsi di divulgazione. Facevo cose un po' specialistiche, equazioni iperboliche non lineari, e pensavo che nessuno, a parte gli specialisti appunto, dovesse ficcare il naso in quello che facevo: che s'impiccia quel tizio che fa equazioni paraboliche lineari? Poi una serie di riforme ha, di fatto, impedito ogni autogoverno della matematica all'interno del CNR: aboliti i comitati, la matematica è stata dispersa in Dipartimenti che corrispondevano a “progetti”, rendendo ardua ogni una pianificazione equilibrata delle (poche) risorse. Ho potuto verificare con mano che di questo non importava niente a nessuno. Perché per il cittadino medio, ma anche per il giornalista scientifico (sic!) o peggio ancora per il politico medio, la matematica è solo un ricordo doloroso e alimentato da profondi sensi di colpa, qualcosa che non sembra svolgere nessun ruolo utile all'interno della società e di cui dimenticarsi senza alcun rimorso. Insomma ho capito, tardivamente, che la matematica gode di una pessima reputazione e che è vitale, per ognuno di noi, impegnarsi per cercare di cambiare, almeno un poco, questa situazione e cercare di rimuovere i vari pregiudizi che presentano il matematico ora come una persona arida e priva di fantasia, ora come un pazzo inaffidabile, spesso come entrambe le cose. Anche perché questi stereotipi, da molto tempo, non corrispondono in nulla alla vita quotidiana di un matematico, che è sempre più orientata ad interazioni e commistioni di vario genere. E che non costituiscono il miglior biglietto da visita possibile, sia che si presenti un progetto di ricerca applicata, o si chiedano fondi per la ricerca di base, o, semplicemente, si voglia stimolare l'interesse dei giovani (che non devono, per forza, diventare tutti matematici, ma magari solo persone che non la odiano). Insomma, per me la divulgazione è, al tempo stesso, una forma di autodifesa e di giustificazione rispetto alla società. E allora che fare? Mentre credo sia difficile trovare approcci molto diversi da quelli descritti sopra, penso, per l'esperienza di questi anni, che tutte queste cose si possano e si debbano fare meglio. Usando meglio la nostra capacità di raccontare, presentare, stupire, e soprattutto divertire. Accettando di dire una cosa di meno, ma di dirla meglio. Preparandoci bene. Imparando, con la pratica, a far vedere cosa si fa realmente nella nostra professione, ma lasciando sempre la possibilità a tutti di agganciarsi da qualche parte nelle cose che raccontiamo, usando cose che conoscono (o credono di conoscere), come la poesia, i romanzi, i fumetti. Usando video, musica, disegni (e magari vestiti di foggia inusuale) e sempre un pizzico di allegria. Perché le persone, interagendo con noi, non si annoino e abbiano, alla fine, un po' di curiosità in più verso la matematica. Che non basta per capirla, però aiuta...
(5 maggio 2013)


giovedì 1 agosto 2013

ABBASSATO IL VALORE DI ZHANG

Gentilissimi, in questo link, tratto dalla newsletter Scienzainrete, potrete approfondire, se volete anche in inglese, le ultime novità sul "valore di Zhang", che, se avete letto il precedente post, era stato fissato a 70 milioni. Vi sono altri interessanti rimandi e link. Lascio a Voi la lettura e la navigazione. Una nonna "scafata". NR

valore di Zhang