venerdì 27 settembre 2013

un gioco con gli ingranaggi

Gentilissimi,
mi avete richiesto un free game sugli ingranaggi. So che esistono numerosi giochi di questo tipo. EccoVi un link di riferimento. Il gioco è on line, in apparenza molto semplice e divertente. Come sempre le difficoltà aumentano all'aumentare del livello di gioco.

ingranaggi

Se non erro è necessario, se non già installato, un programma di lettura per videogiochi.
Giocate, divertiteVi e sappiatemi dire.
NR

mercoledì 25 settembre 2013

come leggere un libro in modo particolarmente relativo

Gentilissimi,
come sicuramente saprete l'addizione algebrica è una operazione con numeri relativi. In essa le addizioni e le sottrazioni tra numeri possono essere, in qualche modo, "trasformate" in una addizione continua. Il risultato è detto somma algebrica.
EccoVi una addizione algebrica molto particolare.
Si tratta di leggere un libro usando alcune regole solo in apparenza semplici.
Si legge la prima parola della pagina. Si girano tante pagine in avanti quante indicate dal numero di lettere della prima parola.
In seguito si leggono le due pagine incontrate. Si giunge all'ultima parola di quelle pagine. Si girano all'indietro le pagine del libro di un numero pari al numero di lettere dell'ultima parola delle pagine appena lette.
Ecco quanto è successo a Delfina. Delfina ha già letto una parte del libro. Dalla pagina in cui è giunta applica le regole sopra riportate. Sono indicate con A le "prime parole" e con I le "ultime parole".
Partendo dalla pagina in cui è giunta Delfina legge la parola "scrutò", per cui legge le due pagine a cui è aperto il libro. Quindi gira due pagine in avanti e legge le due pagine incontrate. L'ultima parola letta è "il". Le altre parole sono le seguenti:
A - "rimpiangerete"
I - "poi"
A - "cemento"
I - "fumo"
A - "attendere"
I - "un"
A - "guardare"
A questo punto Delfina è giunta a pag. 228.
A quale pagina era giunta Delfina PRIMA di leggere il libro con le regole particolari descritte?
Sappiatemi dire. NR
Un suggerimento: Delfina legge le pagine "all'occidentale", ossia girando le pagine in avanti in senso antiorario.

mercoledì 18 settembre 2013

una somma particolare

Gentilissimi,
come si sommano tutti i numeri compresi tra 1 e un numero naturale a scelta?
Facciamo un esempio:
se dovessimo sommare tutti i numeri tra 1 e 100, dovremmo eseguire una addizione di questo tipo:
1) 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+......+97+98+99+100=
proviamo ad applicare la proprietà commutativa in un modo particolare, che potremmo denominare "primo e ultimo". Sommiamo il primo e l'ultimo numero della addizione scritta al punto 1), ossia 1 e 100, che, a matita, potremmo cancellare; in seguito il primo e l'ultimo numero rimasti, ossia 2 e 99, e così via. Otterremo
2) 1+100+2+99+3+98+4+97+....+50+51=
Applichiamo ora la proprietà associativa. Otteniamo ora
3) (1+100) + (2+99) + (3+98) + (4+97) + ... + (50+51) =
Quante coppie avremo ottenuto? Evidentemente 50 coppie. 50 coppie, ossia la metà del numero finale della addizione al punto 1).
4) Osserviamo le addizioni in parentesi al punto 3). In ogni parentesi la somma è 101. Possiamo scrivere:
101+101+101+101+101+...+101+101=
Avremo così una somma con tutti addendi uguali tra loro. In altre parole avremo una moltiplicazione
5) Tale moltiplicazione è data da 50 volte 101, ossia 101x50= 5050
Ecco risolta l'addizione indicata al punto 1).

Ricapitolando:
a) calcoliamo la somma tra 1 e l'ultimo numero
b) troviamo la metà dell'ultimo numero
c) moltiplichiamo i risultati trovati ai punti a) e b)

Facciamo un esempio:
Calcola la somma dei numeri compresi tra 1 e 64. (Ovviamente non ha alcun senso usare la calcolatrice)
a) 1+64 = 65
b) 64 : 2 = 32
c) 65x32 = 2080

Ed ora tocca a Voi. Vi lascio il calcolo della somma di tutti i numeri naturali compresi tra 1 e 204.
Buon lavoro! Una arzilla nonnetta

domenica 15 settembre 2013

una gara podistica

Gentilissimi,
Vi propongo un non difficile problemino podistico:
"Alla gara di Torrecavallo ha partecipato il signor Alfiere Regina. Il signor Alfiere si è iscritto per un percorso di 3 km. Ha deciso, inoltre, di mantenere sempre la medesima velocità. Dopo la partenza si accorge che il percorso è stato allungato di 400 m. All'arrivo ha ottenuto un tempo di 23 minuti 14 secondi e 52 decimi. Quale tempo avrebbe ottenuto se il percorso fosse veramente stato di 3 km esatti?"

Una nonna poco podistica. NR

venerdì 13 settembre 2013

correzione prova esame terza media - parte cinque

Gentilissimi, oramai dovreste aver ricominciato quasi tutti la scuola. E' tempo di riprendere la correzione della prova effettuata per l'esame di terza media nello scorso giugno.

quesito 7) o quesito dei dadi. Si tratta di un calcolo di probabilità, pur non essendo immediato.
Anna e Daniele giocano con i dadi. In questo caso la figura è determinante per scoprire di quali dadi si tratti. Come ben sapete i "dadi perfetti" sono i solidi "perfetti", ossia regolari:
* tetraedro, con 4 facce triangolari. Il dado di riferimento è chiamato d4
* esaedro, o cubo, con 6 facce quadrate. Il dado di riferimento è detto d6, come, si presume, in questo caso
* ottaedro, con 8 facce triangolari. Il dado è un d8
* dodecaedro, con 12 facce pentagonali. Il dado si chiama d12
* icosaedro, con 20 facce triangolari. E' un dado d20.
Ovviamente si tratta di facce poligonali. Ogni faccia è un poligono regolare.
Assumendo che la figura NON sia un distrattore, Anna e Daniele usano 2 d6, o, per i patiti di giochi di ruolo, Dungeon and Dragons et similia, 2d6. Bisogna individuare, moltiplicando i numeri indicati dalla faccia superiore del dado, se la possibilità di un prodotto pari (Anna) o dispari (Daniele) sia uguale o meno.
Hanno Anna e Daniele la stessa probabilità di vincere?
Confrontiamo i tre casi possibili:
(pari) (pari), ossia (2n) (2n). Il risultato prodotto di due numeri pari è sempre pari
(pari) (dispari), oppure (dispari) (pari), quindi (2n) (2n+1), oppure (2n+1)(2n). Il prodotto è sempre pari
(dispari) (dispari), ossia (2n+1) (2n+1). Il prodotto tra due numeri dispari è sempre dispari.
In due casi su tre si ha un prodotto pari. Quindi NON hanno entrambi la stessa probabilità di vincere.
Una piccola considerazione: a volte il disegno e/o la figura, sono errati, o sono distrattori; in altri casi sono la chiave per risolvere il quesito. Non sarebbe opportuno unificare le modalità di proporre i quesiti? Oppure, non sarebbe opportuno controllare il quesito prima di sottoporlo agli alunni, per evitare che la consegna sia non chiara e non univoca? In questo caso, tuttavia, la risposta NON sarebbe cambiata, pur con altri dadi.

quesito 8) quesito dell'Istituto comprensivo
Si tratta di un quesito semplice sulle percentuali
E' proposta una tabella, con distrattori, in cui si deve calcolare una semplice percentuale. Il distrattore è dato dalla colonna "Alunni italiani". Se Vi sono, in totale, 292 alunni stranieri su 1000, allora 292/1000 è 0,292. Moltiplicando "per cento" si ottiene, ovviamente la percentuale del 29,2%. La risposta corretta è D.

Per oggi è tutto. Buon inizio anno scolastico. Nonna Rosa

sabato 7 settembre 2013

correzione prova nazionale esame terza media - parte quattro

Gentilissimi, continuiamo con la correzione relativa alla prova nazionale di Matematica per l'esame di terza media.
Quesito 5) o quesito dell'albergo.
Il quesito riguarda pianta e facciata di un albergo. Il distrattore, molto efficace, è dato dal fatto che l'orientamento della pianta NON coincide con l'orientamento della facciata. Esattamente l'opposto di quanto continuamente richiesto in disegno tecnologico. Gli alunni, abituati al medesimo orientamento da tre anni di lavoro in classe, verifiche e compiti a casa, nonché da quanto, nella quotidianità, si incontra solitamente, "cadono", se così si può dire, su questo quesito.
Analizziamo le due figure proposte. Nella figura 1 l'entrata è in alto; nella figura 2 è in basso. Ciò significa che i due disegni sono visti a 180° di differenza.
a) La consegna chiede di indicare, in figura 1, il corrispettivo di quanto indicato, con una crocetta, in figura 2.
Osserviamo il punto indicato con la crocetta. Si tratta della seconda stanza, o finestra, a sinistra, rispetto all'entrata. Quindi, per quanto detto in precedenza, la posizione "a sinistra", ruotata di 180°, diviene "a destra". Nella figura 1, con una crocetta indicheremo la seconda stanza a destra, rispetto all'entrata. Si vedono 4 stanze a destra e 4 a sinistra. Un corridoio, posto in basso nella pianta, collega le stanze. Inseriamo una crocetta nella stanza subito in basso a destra rispetto alla scritta "entrata".
b) Si tratta di individuare due posizioni reciproche. In questo caso il distrattore è dato dalla scarsa chiarezza della pianta e della posizione dell'ascensore, individuato dalla lettera A. La posizione dell'ascensore, sulla sinistra nella prima figura, si individua con sufficiente chiarezza. Non appare sufficientemente chiaro come lo stesso ascensore si apra. La freccia posta vicino all'ascensore non è ben nitida. Si deve presupporre che l'architetto non abbia costretto i clienti ad una vista panoramica dei dintorni. Tuttavia tale ipotesi, vista la facciata, potrebbe essere anche non vera. La stanza di Marco, indicata con M e ben evidente, si potrebbe così trovare a destra o a sinistra, in base a COME si apre l'ascensore. Le risposte corrette sono quindi B e D, in quanto, indipendentemente da COME si esce dall'ascensore, la stanza M è a sinistra, percorrendo il corridoio. Se colleghiamo, ora, questo quesito al precedente, la risposta corretta è B, in quanto abbiamo considerato il corridoio comune a tutte le stanze.
Il quesito è poco chiaro, vista la scarsa nitidezza delle frecce. Ricordo che destra e sinistra sono indicazioni "relative". Il primo quesito, con la freccia dell'entrata ben chiara ed evidente, rende l'orientamento delle figure, pur rimarcando quanto già detto. Nel secondo quesito questo NON avviene, non essendo sufficientemente ben distinta la freccia "di uscita" dall'ascensore.
Sicuramente tale quesito poteva essere sviluppato in altro modo.

Quesito 6) o quesito "delle cesoie"
a) Il quesito, pur adatto ad un esame di terza media, comprendendo una formula "letterale", tuttavia è poco conforme a quanto indicato a pag. 1 delle indicazioni operative dello stesso fascicolo. In esso è riportata la possibilità di utilizzo del righello graduato e NON la sua necessità. "Puoi usare il righello graduato". Usando ill righello graduato, il quesito diviene semplice. Andiamo per esclusione, poiché NON è detto che tutti gli alunni abbiano il righello. Sicuramente dal disegno si osserva che la distanza M è maggiore della distanza L. Per questo possiamo escludere le risposte A e D. Sembra, inoltre, che M sia più del doppio di L. La risposta corretta è B.
b) In questo caso il quesito, molto adatto per chi ha piena conoscenza della lingua italiana, è particolarmente efficace. La formula indicata in precedenza è stata applicata. Si osserva che L = 10 e M = 5. Per questo motivo lo strumento avrà lame "molto lunghe", o meglio, distanza tra perno e lame "molto lunga". L'unica risposta che avvera tale caratteristica è C.

Alla prossima. NR

martedì 3 settembre 2013

correzione prova esame terza media - parte tre

Gentilissimi, proseguiamo con la correzione della prova nazionale per l'esame di terza media.

Quesito 4) o quesito delle palline colorate.
Si tratta di un problema sulla probabilità. E' argomento di terza media, solitamente affrontato in modo semplice e spesso in maniera non approfondita. Il calcolo delle probabilità NON è semplice, solitamente.
a) Si tratta di INSERIRE una parola nella frase sottostante tra quelle proposte. Dalla lettura della consegna calcoliamo la probabilità indicata:
per il sacchetto A si hanno 4 su (4+8), ossia 4/12, ossia 1/3, ossia circa il 33% di probabilità di estrarre una pallina rossa;
per il sacchetto B si hanno 4 su (4+6), ossia 4/10, ossia 2/5, ossia il 40% di probabilità di estrarre una pallina rossa.
Estrarre una pallina rossa dal sacchetto A è MENO probabile che estrarla dal sacchetto B.

b) Come è possibile distribuire 6 palline rosse per avere la medesima probabilità?
Dobbiamo tener conto non solo del numeratore, ossia del numero di palline rosse in ogni sacchetto, ma pure del denominatore. Analizziamo la situazione nei diversi casi:
* se inseriamo una pallina in A, ne inseriremo 5 in B. Avremo 5/13 in A e 9/15 in B. Le due frazioni NON sono equivalenti, quindi le probabilità sono differenti;
* con 2 palline in A e 4 in B avremo 6/14 in A e 8/14 in B. In questo caso il numeratore è differente ed il denominatore uguale. Le due frazioni NON sono equivalenti;
* con 3 in A e 3 in B avremo inserito una stessa quantità in due contenitori differenti. La probabilità, evidentemente, sarà differente;
* con 4 in A e 2 in B avremo: 8/16 in A e 6/12 in B, ossia, in ogni sacchetto, la metà delle palline sarà rossa. Ecco la risposta cercata.

Alla prossima. Nonna Rosa

domenica 1 settembre 2013

correzione prova esame terza media - parte due

Gentilissimi, eccoVi la seconda parte della correzione commentata relativa all’esame di terza media dello scorso giugno.
Quesito 3) o quesito dei pannelli solari. Quesito adatto, pur con un errore e una lacuna nella consegna.
a)      b) Risolviamo contemporaneamente i due quesiti proposti
La figura, questa volta, non è un distrattore. Anzi! Dall’analisi della figura possiamo notare che si tratta di un solido sovrapposto. La parte sottostante, il box, è un parallelepipedo rettangolo. La parte del tetto è un prisma con a base un triangolo rettangolo; il prisma è posto con la base adiacente alla faccia laterale del parallelepipedo.
La faccia adibita ai pannelli solari è un rettangolo, di cui conosciamo solo una dimensione di 3,2 m.
L’altra dimensione è data dalla ipotenusa della base del prisma. I cateti sono 3 m e 4 m.
Per il teorema di Pitagora, oppure per terna pitagorica, possiamo individuare la lunghezza dell’ipotenusa di 5 m.
La richiesta è la superficie occupata dai pannelli solari. Evidentemente si tratta dell’area, misurata in mq, e non della superficie. Rimando alle definizioni del Vostro libro di testo, oppure di Wikipedia, per la dovuta distinzione tra area e superficie.
A questo punto, non essendo indicato quale sia l’area occupata dai pannelli, o da un solo pannello, dobbiamo provare ad intuire cosa intenda il testo. Non costava nulla indicare che Marco vuole occupare TUTTA  la superficie a disposizione. Questa è una supposizione. Tale supposizione, tuttavia, nella vita reale, non è corretta. Installando pannelli solari su un tetto già costruito, non sarà mai occupata tutta la superficie del tetto. Consideriamo, comunque, valida l’ipotesi “TUTTA”.
Se così fosse, si tratta di calcolare l’area di una faccia del prisma. Le dimensioni sono note:
5x3,2= 16 mq
La risposta corretta è C.
A mio avviso, per quel che può contare il parere di una vecchia megera che si ostina ad insegnare, o che la ostinano ad insegnare, dare per scontata una parte del testo NON è corretto nei confronti dell’alunno. Del resto si tratta di una sola parolina. Perché, prima di sottoporre agli alunni il test, trattandosi di una prova per l’esame di stato, i quesiti non sono sottoposti a correzione da parte di un’insegnante, al fine di valutarne completezza, chiarezza nelle richieste, comprensibilità, correttezza, anche formale?

Una nonna critica e, a suo tempo, criticata per gli stessi motivi. Forse ora criticata poiché critica. 
Nonna Rosa