esercizi di rappresentazione di numeri Q

Gentilissimi,
Bersaglio per Occhiali ha chiesto nuovi esercizi di rappresentazione di frazioni su retta orientata.
Ricordo che, in teoria, dovremmo considerare, quale unità di misura, un numero di "quadratini" pari o multiplo del denominatore comune di tutte le frazioni da rappresentare.
Molto più semplicemente, è possibile rappresentare le frazioni per approssimazione. Utilizziamo una unità di misura con un numero di quadratini pari.
Poiché stiamo parlando di retta orientata, dovremo inserire l'unità di misura per ogni retta da rappresentare.
Successivamente fissiamo un punto origine O. Sotto al punto O scriviamo il numero 0. Indichiamo almeno il numero 1 sotto alla retta. Diamo un nome alla retta (r Q dovrebbe andare bene).
Ricordo che la retta non ha inizio, quindi il punto O non deve essere ad inizio linea.
Mettiamo la freccia a destra, ossia orientiamo a destra, per convenzione, la retta.
Consideriamo, in seguito, se la frazione è propria, impropria o apparente.
Frazione propria: si rappresenta tra 0 e 1. Ad esempio A(4/11). Il numeratore è minore del denominatore. Considero, ora, se il numeratore si avvicina maggiormente allo 0 oppure al denominatore. 4 si avvicina allo 0, quindi rappresento il punto immagine A tra 0 e 1, maggiormente vicino a 0, quindi a sinistra della linea di metà unità di misura. Segno, con una lineetta verticale la posizione, ovviamente approssimata, del punto immagine. Sopra alla lineetta scrivo A; al di sotto scrivo 4/11. Se, casualmente, vi fossero due frazioni equivalenti, ossia con punto immagine coincidente, utilizzo tre lineette orizzontale tra i due punti immagine e tra le due frazioni. Ad esempio B(3/4) e C(6/8) sono equivalenti. Sono comprese tra 0 e 1, ma maggiormente vicino a 1. Scriverò sopra alla retta, nella posizione corretta B≡C, e, sotto alla retta,
(3/4)≡(6/8).
Frazione impropria: si rappresenta a destra del numero 1. Il numeratore è maggiore, ma non è multiplo, del denominatore. Devo individuare tra quali numeri interi si debba rappresentare. Per fare ciò considero i multipli del denominatore, individuando quelli tra cui è compreso il numeratore. Ad esempio: D(19/3). Il 19 non è multiplo di 3, altrimenti sarebbe una frazione apparente. Il 19 è compreso tra i M(3) seguenti: 18 e 21. 18 è multiplo 6 volte di 3, mentre 21 lo è 7 volte. Il punto immagine è compreso tra 6 e 7. Ora considero se il numeratore sia maggiormente vicino a 18 o a 21. Evidentemente a 18. Per questo rappresenterò la frazione tra 6 e 7, maggiormente vicina a 6. Sotto alla retta indicherò la frazione considerata (19/3), mentre sopra alla retta scriverò il punto immagine D.
Frazioni apparenti: si tratta di frazioni in cui il numeratore è multiplo del denominatore. Esse si rappresentano esattamente sopra agli interi delle unità di misura. In altre parole coincidono con un intero. Possiamo avere le frazioni nulle, in cui il numeratore è 0. Allora esse coincideranno con il punto origine O. Se numeratore e denominatore sono uguali, la frazione sarà coincidente con 1. Scriverò, ad esempio G(7/7). (7/7) ≡ 1 sotto alla retta e G sopra al numero 1. Negli altri casi dovrò considerare i multipli del denominatore. Ad esempio R(35/5). Il 35 è multiplo di 5. Esattamente 7 volte, per cui si rappresenterà sopra al 7, indicando, ancora una volta che (35/5)≡7.

Ed ora un semplice esercizio:
Rappresentate, su retta Q, le seguenti frazioni
A(23/7)   B(8/8)   C(81/9)   D(12/67)   E(0/11)

Buon lavoro! NR