giovedì 30 gennaio 2014

una risposta a Nicola

Gentilissimi,
il Solerte Nicola ha proposto le Sue soluzioni.
E le Vostre? Inviate pure, in quanto, se controllate attentamente, sono molti gli errori commessi.
Vi dico solo che sono corretti gli esercizi n° 2, 4, 6.
Rifate gli esercizi, anche Nicola, e inviate pure le Vostre soluzioni.
Se pensate sia opportuno, metterò, scrutini e impegni permettendo, le soluzioni sul Vostro blog preferito.
Una nonna Scrutinante. NR

webequation 3 (credo)

Gentilissimi,
Vi propongo una ulteriore webequation. Non ricordo, esattamente, il numero d'ordine. Credo si tratti della terza webequation proposta.
Come ricorderete una webequation è una equazione, solitamente di primo grado, i cui dati sono ricavabili dal web. In altre parole si tratta di una equazione risolutiva di un problema, con dati, numerici, solitamente, ricavabili da definizioni. La ricerca delle risposte alle definizioni, ovviamente, compete a Voi.

Si moltiplica un numero, non noto, per l'anno di nascita di Shuttama II, ottavo re di Mitanni. A tale prodotto si aggiunge il numero indicativo della strada regionale Subiacense. In tal modo si ottiene il prodotto tra il numero di partenza e il numero che indica, nella fascia principale degli asteroidi, l'asteroide Phaetusa. A tale prodotto viene sottratto l'anno di nascita dell'imperatore generale Settimio Severo.
Quale è il numero di partenza?

Rispondete pure a una nonna smemorata, magari inviando, come ha fatto il Solerte Nicola, le Vostre soluzioni.
NR

P.S.: Sono cugina, per parte di madre, con Shuttama II; Settimio Severo, invece, è stato uno dei commensali alla cena di gala svoltasi, anni or sono, presso il palazzo del colle Esquilino. Sinceramente Settimio non ha fatto questa grande figura. Era ancora generale! Quando divenne imperatore proibì che le sue gesta di quella sera fossero rese di pubblico dominio, ma la voce corse ugualmente per le vie dell'urbe.
Una nonna che sa e che era presente!

martedì 28 gennaio 2014

calcolo letterale - esercizi

Gentilissimi,
il Deserto Armeno ha chiesto esercizi di preparazione ad una verifica di calcolo letterale.
Abbiamo già inserito, in data 11 febbraio 2013, alcuni esercizi ad hoc, con un approfondimento sulla moltiplicazione in data 9 gennaio 2013.
A gentile richiesta, poiché non vorrei essere considerata una nonna sgarbata, eccoVi altri esercizi. Fatene buon uso e, se non trovate le soluzioni corrette, inviate pure commenti:

1)           -3 a – (-2 a -4 a) -5 a +6 a  =

2)           - 4 x3 + 2 xy +5 x3 - x3 – 3xy +10 xy=

3)           - (- a +3 b) -b +2 b +4a - [2a+ (-2 b+5a)] -a =

4)           (-2 a4b2) (+5 a3b5) =

5)           (-2 x4y2z53 =

6)           (-100 a9b105) : (-10 a3b4c2) =

7)           (-a2x+ 2ax) 3 =


8)           ( -3x3 y+ 5 x2) (+10 y – 4xy2) =

1)           (-6 a– b) (-6 a+ b) =

10)   (- xy2z)     con x = (- 2ab); y = (-3 b); z = (+2a)

martedì 21 gennaio 2014

come si risolve un problema con dati relazionali

Gentilissimi, parliamo di problemi con dati relazionali quando, nel testo di un problema, si trovano, prevalentemente, dati che non si riferiscono propriamente a grandezze e/o unità di misura, oppure a quantità, indicate da mark. Sono dati relazionali, ad esempio, i termini relativi alle operazioni e ai loro risultati. Anche "doppio", "metà", "triplo", "dozzina", "settimana" sono, o possono essere, dati relazionali. Si parla di dati relazionali anche per le figure geometriche o le loro relazioni: "rettangolo", "perpendicolare", "angolo piatto".
A mio modo di vedere sono di particolare interesse i problemi in cui, dalla lettura del testo si passa alla costruzione di un algoritmo risolutivo, solitamente semplice. Da tale algoritmo si giunge ad una espressione, o equazione, il cui risultato è, di solito, il risultato del problema.
EccoVi un esempio:

Al doppio di (5) si aggiunge il prodotto tra (12) e (9). A tale somma si sottrae la metà di (80). Quale numero si ottiene?

A volte la domanda, o la richiesta, non è presente. In questi casi si parla di "incognita". Il risultato si scrive con la lettera x, seguita dal segno di uguaglianza e dal risultato dell'espressione o dell'equazione.

Come si procede?
Leggiamo il testo e scriviamo i dati

DATI
DOPPIO = DATO RELAZIONALE
(5) = PRIMO NUMERO a
AGGIUNGE/SOMMA = D.R. (possiamo abbreviare, in quanto abbiamo già scritto, almeno una volta, la dicitura "dato relazionale")
PRODOTTO = D.R.
(12) = SECONDO N° b
(9) = TERZO N° c
SOTTRAE = D.R.
META' = D.R.
(80) = QUARTO N° d (se, per caso, il numero si ripetesse, indicheremo quel numero con la stessa lettera)
? x = ?
x =

Proviamo a scrivere l'algoritmo risolutivo. Rileggiamo il testo. Individuiamo quali termini dati sono riferibili a risultati delle operazioni. In questo caso SOMMA e PRODOTTO. Un suggerimento è di indicare i risultati all'interno di parentesi.
Al doppio di a, ossia 2a, si aggiunge ciò che segue. "A tale somma": ossia, dobbiamo scrivere la somma suddetta in una parentesi. Per ora, magari a matita, scriviamo una addizione tra parentesi tonde, come segue:

(2a + .......)
Rileggiamo il testo. "Si aggiunge il prodotto": anche in questo caso dobbiamo inserire una parentesi. Le tonde scritte in precedenza diventano, aumentandone l'ordine gerarchico, parentesi quadrate. L'operazione di prodotto, ossia la moltiplicazione possiamo scriverla nelle tonde. Ecco cosa accade:

[2a + (b) (c)] ...

Ricordiamo che, tra una parentesi chiusa ed una parentesi aperta, e non solo, se non è indicata l'operazione significa che è sottintesa una moltiplicazione.
Rileggiamo il testo. "La metà di 80", ossia 80:2. Con le lettere "d:2".
"A tale somma si sottrae la metà". Quindi possiamo scrivere:
[2a + (b)(c)] - (d) : 2
Questo è l'algoritmo risolutivo. Sostituiamo alle lettere il valore dato. Otteniamo così una espressione:
[ 2(5) + (12)(9)] - (80) : 2 =
[10 + 108] - 40 =
118 - 40 = 78
x = 78
Riscriviamo x = 78 sotto ai dati e alla richiesta.
Provate ad inventare Voi problemi di questo tipo. Fateli risolvere ai Vostri amici, ovviamente DOPO averli controllati, e verificati con le Vostre nonne preferite.
Se pensate di averne ideati di particolarmente interessanti, inviate commenti e testi. Se ci saranno problemini divertenti, potranno essere utilizzati per futuri post. NR

Un problema sul perimetro

Gentilissimi,
continua la proposta di problemi. Ecco, solo per Voi, un piccolo problema sul perimetro. Mi raccomando, inserite, prima dello svolgimento e del procedimento risolutivo, la figura richiesta. Potete rappresentarla in scala, se la Vostra nonna Ve lo richiede, oppure, indicando vertici e misure, semplicemente rappresentare quella figura, o quel poligono, come in questo caso, rispettando solamente "lato maggiore-lato minore".

Fred, lo spaventapasseri automatico, deve fare la guardia contro i corvi che vorrebbero cibarsi dei semi piantati lungo il bordo del suo giardino. Il giardino ha forma rettangolare. Un lato misura 56 metri, mentre l'altro lato misura 68 metri. Fred compie in un giorno 31 giri completi. Quando si trova su un lato, riesce, mediante altoparlanti, a trasmettere un rumore fastidioso anche dall'altra parte del campo, spaventando i corvi eventualmente presenti. Quanti metri percorrerà Fred in un giorno?

NR

un problema S-R-G

Gentilissimi, continuiamo con la proposta di alcuni esercizi su problemi.
EccoVi un problema di "Spesa-ricavo-guadagno". Vi rocordo la formula:

R = S+G

Adalgisa ha acquistato 12 flacconi di dopobarba per barboncini al prezzo di 1,24 al pezzo. Al suo negozio "La cuccia del cane" li rivende, ricavando complessivamente euro 20,00. Quanto ha guadagnato Adalgisa per ogni singolo flaccone?

Buon lavoro! NR

lunedì 20 gennaio 2014

un problema semplice semplice

Gentilissimi, Vi lascio un piccolo problemino.
Se, e quando, non sapete cosa fare (e ne dubito!), provate a risolvere questo problema:

Lidia sta facendo la raccolta di etichette di acqua minerale. Ha incollato le etichette su 6 pagine.
Nella prima pagine ha disposto le etichette su 3 file. Ogni fila ha 2 etichette. Nella seconda pagina ha messo le etichette in verticale, piegate. E' riuscita a disporre 4 file, con 5 etichette per fila. Nella terza e nella quarta pagina ha messo 5 etichette per fila, su 5 file. Nella quinta pagina ha messo le etichette in orizzontale, mostrando, tuttavia, solo la marca. E' riuscita così a disporre le etichette su 6 file, con 5 etichette per fila. Nella sesta pagine, per ora, ha disposto solo 2 etichette. Inoltre ha 13 etichette doppie. Quante etichette, doppie comprese, ha Lidia?
Inviate pure la soluzione per commento. NR

sabato 18 gennaio 2014

proporzioni continue

Gentilissimi, proseguiamo la nostra e, mi auguro, Vostra rassegna di proporzioni.
Parliamo di proporzioni continue.
Si tratta di proporzioni in cui entrambi i medi, oppure entrambi gli estremi, sono incogniti. Se si tratta della medesima incognita è possibile risolverli in modo abbastanza semplice.
Vediamo con un esempio:

a) 3: x = x : 12
Applichiamo la proprietà fondamentale delle proporzioni. "Prodotto medi uguale prodotto estremi"
b) x per x = 3 per 12
c) x exp2 = 36
il quadrato dell'incognita è uguale a 36.
Mi pongo la domanda seguente: "Esiste un numero che, moltiplicato per se stesso, dia 36?".
Appare piuttosto evidente:
6 per 6 = 36
Rispondere a questa domanda equivale a risolvere una operazione che sia una operazione inversa rispetto all'elevamento al quadrato.
Tale operazione è detta "estrazione di radice", in questo caso "di radice quadrata".
d) Possiamo scrivere
x = 6
come risultato.

Ecco, solo per Voi, un semplice esercizio su queste proporzioni continue.
Sappiate che se ne trovano di altre tipologie. Se Vi sembra utile, ne parleremo in un post successivo.

Risolvi la seguente proporzione:

x : 32 = 2 : x

Una nonna "proporzionata" (una volta, tanto tempo fa!). NR


giovedì 16 gennaio 2014

alcuni esercizi sulle proporzioni

Gentilissimi, dopo circa un mese di assenza ecco, solo per Voi,
"Il ritorno della nonna II: la vendetta di Zor".
Vi lascio, in tutta fretta, alcuni esercizi sulle proporzioni.
Come ben ricorderete, le proporzioni sono uguaglianze tra catene di rapporti. Solitamente si trovano proporzioni in cui sono eguagliati due rapporti.
Ad esempio:
A) 3:6 = 12:24
Si legge "3 sta a 6 come 12 sta a 24".
I termini 3 e 24 sono detti ESTREMI, mentre i termini 6 e 12 sono detti MEDI.
La proprietà fondamentale delle proporzioni dice che "il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi", ossia, con la proporzione in esempio, 3 per 24 = 6 per 12. Infatti, risolvendo, 72=72.
A volte uno dei termini è incognito, come nella proporzione seguente:
B) x : 5 = 3 : 4
Applicando la proprietà suddetta, possiamo scrivere
4 per x = 3 per 5
Come potete notare, utilizzare, quale segno di moltiplicazione il "X" porterebbe a confusioni varie. Vi consiglio di inserire il segno di "per" col puntino.
Risolviamo:
4 x = 15
Come ricorderete, se "a sinistra c'è una moltiplicazione, a destra c'è una divisione". In altre parole, il fattore 4, a sinistra diventa un divisore a destra, come segue:
x = 15:4
Scrivendo come frazione otterremo:
x = 15/4
Vi ricordo che tutti i risultati delle proporzioni si devono scrivere come x=.... (un numero, di solito), senza ulteriori segni di uguaglianza. Ossia è impreciso scrivere x = (3per5):4=15:4=15/4.
Molto meglio scrivere, a capo, il risultato finale x=15/4
Ecco alcuni semplici esercizi:
1) proporzioni in N
x : 8 = 15 : 30
2) proporzioni in Q
3/2 : 4/5 = x : 10/9
3) proporzioni in D
1,2 : 0,(3) = 0,0(4) : x
tra parentesi sono indicate le cifre periodiche
4) proporzioni con termini in N e risultato in Q
7 : x = 2: 9
si risolve come nell'esempio B).

Per ora è tutto. Alla prossima! Parleremo delle proporzioni continue. N:R