martedì 20 maggio 2014

una verifica su multipli e divisori

Gentilissimi,
la Gallica Borgia (certo che avete nickname particolarmente strani), ha chiesto esercizi per una verifica sui numeri primi. Presumo sia una verifica di calcolo. L’argomento NON è solo “numeri primi”. Di solito si affronta l’argomento dei “multipli e divisori”. In sintesi gli argomenti che, di solito, si affrontano, sono i seguenti:
·        Multipli
·        Divisori o sottomultipli
·        Numeri primi e numeri composti
·        Crivello di Eratostene
·        Criteri di divisibilità
·        Scomposizione in fattori primi
·        Massimo comune divisore
·        Minimo comune multiplo
E’ possibile, pure, che vi siano altri argomenti correlati. Proviamo, ora, a proporre una serie di esercizi sugli argomenti sopra elencati.
1)      SCRIVI I MULTIPLI DI 27
2)      SCRIVI I DIVISORI DI 56
3)      INDIVIDUA, TRA I SEGUENTI, I NUMERI PRIMI
31 – 66 – 84 – 95 – 23 – 73 – 78 – 2 – 28 – 37
4)      UTILIZZA IL CRIVELLO DI ERATOSTENE SUI NUMERI DA 35 A 50. SPIEGA IL PROCEDIMENTO UTILIZZATO, ANCHE MEDIANTE LEGENDA
5)      SCRIVI 5 NUMERI DIVISIBILI PER 2
6)      INDIVIDUA, TRA I SEGUENTI, I NUMERI DIVISIBILI PER 2
123 – 432 – 597 – 258 – 1331 – 5555 – 82756 – 74 – 19870 – 35791
7)      SCRIVI TRE NUMERI DIVISIBILI PER 3
8)      INDIVIDUA, TRA I SEGUENTI, I NUMERI DIVISIBILI PER 3
872 – 953 – 768 – 374 – 375 – 18261 – 500 – 12001 – 404 – 388
9)      SCOMPONI IN FATTORI PRIMI IL NUMERO 245
10)   SCRIVI DUE NUMERI DIVISIBILI PER 5
11)   INDIVIDUA, TRA I SEGUENTI, I NUMERI DIVISIBILI PER 5
1872 – 4001 – 253044 – 18765 – 777 – 19820 – 551 – 3776 – 222333 – 1000001
12)   SCRIVI QUATTRO NUMERI DIVISIBILI PER 22, OSSIA 4
13)   INDIVIDUA, TRA I SEGUENTI, I NUMERI DIVISIBILI PER 4
978 – 644 – 7008 – 376 – 35488 – 6462 – 7666 – 5500 – 444111 – 37733773
14)   SCRIVI UN NUMERO DIVISIBILE PER (2X5), OSSIA 10
15)   SCRIVI DUE NUMERI DIVISIBILI PER 11
16)   INDIVIDUA, TRA I SEGUENTI, I NUMERI DIVISIBILI PER 11
187266 – 333666 – 89011 – 2774 – 7216 – 2882 – 35441 – 1001 – 123456789 – 77
17)   SCRIVI QUATTRO NUMERI DIVISIBILI PER 52, OSSIA 25
18)   SCRIVI DUE NUMERI DIVISIBILI PER 37
19)   TROVA IL M.C.D. TRA I NUMERI 70 E 56
20)   TROVA IL m.c.m. TRA I NUMERI 12 E 64
21)   SIANO DATI I NUMERI 32 E 48. TROVA  M.C.D. E m.c.m.

Può essere sufficiente? Sappiatemi dire! Una nonna frettolosa! NR

venerdì 16 maggio 2014

prova invalsi 2008

Gentilissimi,
eccoVi il link relativo alla prova nazionale Invalsi per l'a.s. 2008-2009.
Fate gli esercizi proposti. Se vi fossero difficoltà, inviate commenti.

Invalsi matematica 3 media 2008

prova on line

La prova on line deve essere eventualmente fatta successivamente al "cartaceo".
NR

martedì 13 maggio 2014

altri problemi sui solidi

Gentilissimi,
Vi lascio un link di riferimento, oltre agli esercizi proposti sul Vostro libro di testo, da cui è possibile trarre spunto e riflessioni, oltre che corrette procedure di soluzione ed esercizi, per problemi di geometria dei solidi.

problemi con soluzione (geometria dei solidi)

Buon lavoro! Nonna Rosa

problemi coi solidi

Gentilissimi,
Gabriele chiede problemi sui solidi.
EccoVi le date di riferimento:

31 maggio 2012
9 giugno 2013
12 giugno 2013

Se ancora non fossero sufficienti, sappiatelo dire.
Buon lavoro! NR

lunedì 5 maggio 2014

prova invalsi 2007 matematica esame terza media

Gentilissimi,
il Continente Margherita al Quasi un Chilometro ha chiesto di inserire una prova INVALSI di matematica.
EccoVi il link per scaricare la prova stessa:

invalsi 2007

Se poi preferite giocare on line, ecco un altro link:

invalsi 2007 on line

Buon lavoro! E, se avete bisogno di spiegazioni, commentate pure sul blog. La Nonna

argomenti per una verifica di teoria sugli enti geometrici fondamentali

Gentilissimi,
in preparazione ad una verifica di geometria, avente, quale argomento principale, gli enti geometrici fondamentali, quali argomenti dovreste conoscere?
Pur non essendo esaustivo, e con le possibili variazioni da nonna a nonna, eccoVi una lista di argomenti possibili:
1) punto, retta, piano
2) piano cartesiano
3) semirette, segmenti
4) punto, retta, segmento su piano cartesiano
5) parallelismo e perpendicolarità
6) angoli
7) tipi di angolo
8) condizioni di adiacenza e consecutività
9) angoli complementari, supplementari, esplementari
10) linee
11) poligonali
12) altezza, diagonale, mediana, bisettrice
13) condizioni di concavità
14) rette parallele tagliate da una trasversale
15) angoli opposti al vertice
16) poligoni su piano cartesiano
17) vertici, lati di un poligono
18) angoli interni, angoli esterni di un poligono
19) concetto di perimetro e area della superficie
20) cenni alle figure piane e alle figure solide

Forse alcune Nonne diversificano in più argomenti, forse ne affrontano altri, non indicati. Un invito alle Nonne a completare la presente lista. Inviate pure commenti e richieste.
Nonna Rosa

preparazione ad una verifica di rappresentazione sui solidi

Gentilissimi, il Prode Giuliano ha chiesto alcuni esercizi di rappresentazione sui solidi.
Sicuramente sarebbe maggiormente interessante inoltrare la richiesta alla Vostra nonna Tecnologica preferita.
La rappresentazione di solidi in maniera corretta avviene mediante prospettiva, assonometria, proiezioni.
Inoltre non è chiaro, nella richiesta, di quali solidi si tratti.
Proviamo a proporre, in maniera, evidentemente, incompleta, alcuni esercizi. Se i lettori del presente blog volessero proporne altri, inviate pure commenti con le Vostre richieste e proposte. Una Nonna Rappresentativa.

GEOMETRIA DEI SOLIDI – RAPPRESENTAZIONE
1)      SU PIANO CARTESIANO IL PUNTO P(-3;+5;-2), CON z Ø
2)      UN TETRAEDRO
3)      UN CUBO CON SPIGOLO DI 5 u
4)      LA DIAGONALE SOLIDA DI UN CUBO
5)      UN PRISMA NON RETTO A BASE TRIANGOLARE
6)      UN PRISMA RETTO AVENTE PER BASE UN TRAPEZIO RETTANGOLO
7)      L’ALTEZZA DI UN PRISMA NON RETTO AVENTE PER BASE UN ROMBO
8)      UNA PIRAMIDE A BASE RETTANGOLARE
9)      L’ALTEZZA DI UNA PIRAMIDE RETTA CON BASE UN TRAPEZIO ISOSCELE
10)   L’APOTEMA DI UNA PIRAMIDE A BASE QUADRATA
11)   UN TRONCO DI PIRAMIDE A BASE QUADRATA
12)   UN OTTAEDRO
13)   LA ROTAZIONE COMPLETA DI UN TRIANGOLO RETTANGOLO ATTORNO ALL’IPOTENUSA
14)   UN CONO NON RETTO
15)   L’ALTEZZA DI UN CONO RETTO
16)   L’APOTEMA DI UN CONO RETTO
17)   UN CONO EQUILATERO
18)   UN TRONCO DI CONO
19)   LA ROTAZIONE COMPLETA DI UN TRAPEZIO RETTANGOLO ATTORNO ALLA BASE MINORE
20)   LA ROTAZIONE COMPLETA DI UN TRAPEZIO RETTANGOLO ATTORNO ALLA BASE MAGGIORE
21)   LA ROTAZIONE COMPLETA DI UN TRAPEZIO RETTANGOLO ATTORNO ALLA ALTEZZA
22)   LA ROTAZIONE COMPLETA DI UN TRAPEZIO ISOSCELE ATTORNO ALLA BASE MINORE
23)   LA ROTAZIONE COMPLETA DI UN TRAPEZIO ISOSCELE ATTORNO ALLA BASE MAGGIORE
24)   UN CILINDRO RETTO
25)   UN CILINDRO EQUILATERO
26)   LA ROTAZIONE COMPLETA DI UN TRAPEZIO ISOSCELE ATTORNO AL LATO OBLIQUO
27)   LO SVILUPPO DI UN CUBO
28)   LO SVILUPPO DI UNA PIRAMIDE A BASE QUADRATA
29)   UN PARALLELEPIPEDO RETTANGOLO
30)   UN PARALLELEPIPEDO RETTANGOLO AVENTE ALTEZZA CONGRUENTE AD UNA DELLE DIMENSIONI DI BASE
31)   LA DIAGONALE DI UN PARALLELEPIPEDO RETTANGOLO
32)   LO SVILUPPO DI UN PARALLELEPIPEDO RETTANGOLO
33)   LE TRE DIMENSIONI DI UN PARALLELEPIPEDO RETTANGOLO
34)   LA ROTAZIONE COMPLETA DI UN ROMBO ATTORNO AL LATO
35)   UN CUBO CON SOVRAPPOSTA UNA PIRAMIDE RETTA AVENTE LA STESSA BASE
36)   UN CUBO CON SOVRAPPOSTO UN CONO RETTO
37)   UN CILINDRO CON SOVRAPPOSTO UN PARALLELEPIPEDO RETTANGOLO AVENTE LA BASE INTERNA AL CERCHIO DI BASE
38)   UN PRISMA A BASE TRIANGOLARE CON SOVRAPPOSTO UN CONO AVENTE CERCHIO DI BASE INTERNO AL RETTANGOLO DI BASE
39)   UN CILINDRO CON INCAVATO UN CUBO AVENTE BASE INTERNA AL CERCHIO DI BASE
40)   UN CONO CON INCAVATA UNA PIRAMIDE A BASE RETTANGOLARE AVENTE BASE INTERNA AL CERCHIO DI BASE
41)   UN CILINDRO CON INCAVATO UN CILINDRO AVENTE MEDESIMA ALTEZZA E CENTRO DEL CERCHIO DI BASE
42)   UN CONO CON INCAVATO UN CONO CON LA STESSA BASE
43)   UN CUBO CON SOVRAPPOSTA UNA PIRAMIDE CON LA MEDESIMA BASE E, SULLA FACCIA OPPOSTA, UN CONO INCAVATO
44)   UN PARALLELEPIPEDO RETTANGOLO CON INCAVATA SU UNA FACCIA LATERALE UNA PIRAMIDE RETTA A BASE QUADRATA
45)   UN CILINDRO CON INCAVATO UN PRISMA A BASE TRIANGOLARE AVENTE LA STESSA ALTEZZA
46)   LO SVILUPPO DI UN CILINDRO
47)   LO SVILUPPO DI UN CONO
48)   UN CILINDRO CON SOVRAPPOSTO UN CUBO E, SULLA FACCIA OPPOSTA, UN CONO
49)   UN CUBO CON SOVRAPPOSTO UN CONO E, SULLA FACCIA OPPOSTA, UN CILINDRO RETTO

50)   UNA PIRAMIDE RETTA A BASE QUADRATA CON INCAVATO UN CUBO CON LA STESSA BASE

venerdì 2 maggio 2014

verifica corretta sulle proporzioni - teoria (ultima parte)

Gentilissimi, proseguiamo con la proposta di verifica, con correzione, sulla teoria relativa alle proporzioni. RicordateVi che le Vostre Nonne potrebbero inserire altre domande, oppure le stesse domande poste in altro modo, o con altra tipologia. Tra parentesi troverete gli eventuali commenti della Vostra nonna preferita, almeno perché non mi conoscete. In grassetto le risposte corrette. NR

14) LA CURVA CHE, SU PIANO CARTESIANO, RAPPRESENTA GRANDEZZE INVERSAMENTE PROPORZIONALI E' DETTA
A) PARABOLA NON PASSANTE PER L'ORIGINE
B) RETTA PASSANTE PER L'ORIGINE
C) IPERBOLE EQUILATERA ASINTOTICA
D) CURVA DI GAUSS
(e' molto facile ricordarsi di quale curva si sta parlando. Sono grandezze "Inversamente". Anche la curva inizia con la stessa lettera "I". Le grandezze direttamente e inversamente proporzionali, evidentemente, sono parte della proporzionalità)

15) "SE RADDOPPIA UNA GRANDEZZA, RADDOPPIA L'ALTRA". SI STA PARLANDO DI ...
A) INTERESSE SEMPLICE
B) RAPPORTO NON OMOGENEO
C) GRANDEZZE INVERSAMENTE PROPORZIONALI
D) GRANDEZZE DIRETTAMENTE PROPORZIONALI
(Domanda semplice e risposta semplice. Si tratta della prima parte della definizione di grandezze direttamente proporzionali. Se la richiesta fosse stata a risposta aperta si deve continuare con "Se la prima grandezza dimezza, o diventa un terzo, anche la seconda grandezza dimezza, o diventa un terzo)

Ed ora, come promesso, passiamo alla tipologia di domande VERO O FALSO. A fianco di ogni domanda si deve scrivere, o mettere un segno di spunta, su V oppure F. Le risposte F, solitamente, devono essere motivate)

16) x : 5 = 11 : x  NON E' UNA PROPORZIONE CONTINUA, IN QUANTO NON ESISTE UN NUMERO CHE ELEVATO AL QUADRATO DIA 55          FALSO (Le proporzioni continue possono avere come risultato anche un numero irrazionale)
17) IL TEOREMA DI PITAGORA PUO' ESSERE DIMOSTRATO CON UNA SEMPLICE PROPORZIONE          FALSO (Sono i teoremi di Euclide che si possono "trasformare" in semplici proporzioni. Il teorema di Pitagora parla di equivalenza tra un quadrato e una somma di quadrati)
18) PER IL PRIMO TEOREMA DI EUCLIDE UN CATETO E' MEDIO PROPORZIONALE TRA LA SUA PROIEZIONE SULL'IPOTENUSA E LA STESSA IPOTENUSA          VERO
19) h i : pc1 = pc2 : h i E' UNA PROPORZIONE RAPPRESENTATIVA DEL SECONDO TEOREMA DI EUCLIDE           VERO
19) LA FORMULA PER GRANDEZZE DIRETTAMENTE PROPORZIONALI, SU PIANO CARTESIANO E' y=k/x          FALSO (E' la formula per grandezze inversamente proporzionali. Quella per grandezze direttamente proporzionali è y=mx, oppure y=kx)
20) LA SOMMA INIZIALE DI UN INTERESSE COMPOSTO E' DETTA TASSO      FALSO (è detta capitale)
21) UNA PERCENTUALE SI PUO' RAPPRESENTARE CON UN AREOGRAMMA        VERO
22) CON L'OFFERTA "3X2" HO UNO SCONTO DEL 6%              FALSO (Lo sconto è di 1/3, ossia circa del 33%)
23) SE, IN UNA PROPORZIONE, HO L'INCOGNITA SCRITTA ALL'ULTIMO POSTO SI PARLA DI "RICERCA DEL QUARTO PROPORZIONALE"           VERO
24) UNA DELLE PROPRIETA' DELLE PROPORZIONI E' DETTA "SCOMPORRE"         VERO
25) LA FORMULA RELATIVA AL PESO SPECIFICO E' UN RAPPORTO OMOGENEO, POICHE' A DESTRA DELLA FORMULA SI TROVA IL PESO           FALSO (La grandezza peso misura una forza; la grandezza peso specifico NON misura una forza. La formula è ps = P/V, dove V indica il volume. Il risultato, ps, non si misura con la stessa unità di misura di uno dei due termini del rapporto. Il volume si misura, ad esempio, in metri cubici)

Ed ora NON provate più a chiedere una verifica con correzione. Chiedete, piuttosto, esercizi, o domande, di preparazione ad una verifica. Se, DOPO aver studiato, e DOPO aver provato a rispondere, magari in forma scritta, alle domande, non avete ben chiaro un concetto, solo allora, e solo per quel concetto chiedete pure altre informazioni.
NR

incommensurabilità

Gentilissimi, il nostro lettore Calcio, detto David Beckham, ha chiesto ulteriori spiegazioni sulle grandezze incommensurabili. Nel post della giornata di ieri, 30 aprile, è stata fornita una definizione semplice. Vi lascio, oltre al solito wikilink, un altro sito di riferimento:

incommensurabilità 1

incommensurabilità 2

Il primo link è Wiki, mentre il secondo è un ottimo approfondimento, anche storico e culturale, sui numeri irrazionali.
Buona lettura! NR (Nonna Razionale, per l'appunto!)

giovedì 1 maggio 2014

verifica teoria proporzioni, con correzione (parte quattro)

Gentilissimi, proseguiamo con la proposta di verifica, corretta dalla nonna, sulla teoria delle proporzioni.
Siamo arrivati alla domanda 11). EccoVi altre domande a risposta multipla. Tra parentesi i commenti della NR)

11) IL RAPPORTO DI SIMILITUDINE TRA DUE POLIGONI E' 3:7. QUINDI ...
A) SE L'AREA DEL PRIMO POLIGONO E' 12 CMQ, L'AREA DEL SECONDO POLIGONO SARA' 28 CMQ
B) SE L'AREA DEL SECONDO POLIGONO E' 49 MQ, ALLORA L'AREA DEL PRIMO POLIGONO SARA' 9 MQ
C) SE IL PERIMETRO DEL PRIMO POLIGONO E' 21 DM, ALLORA IL PERIMETRO DEL SECONDO POLIGONO SARA' 42 DM
D) SE IL PERIMETRO DEL SECONDO POLIGONO E' 35 M, ALLORA IL PERIMETRO DEL PRIMO POLIGONO SARA' 21 M
(Le prime due risposte sono relative alle aree, mentre le altre due risposte sono relative ai perimetri. Ricordiamo che, nei rapporti di similitudine, si imposta una proporzione. Per le aree il rapporto di similitudine deve essere elevato alla seconda. Per i perimetri si mantiene costante. Per la risposta A) otteniamo che 9:49=12:28. Non si tratta di una proporzione; per la risposta B) otteniamo 9:49=9:49. E' questa la risposta corretta; le altre risposte si controllano con le proporzioni: per C) 3:7=21:42; per D) 3:7=21:35)

12) UNA PERCENTUALE NON E' ...
A) UN NUMERO DECIMALE ESPRESSO IN CENTESIMI
B) UNA FRAZIONE CON NUMERATORE 100
C) UN RAPPORTO CON CONSEGUENTE 100
D) UNA FRAZIONE CON DENOMINATORE 100
(Le risposte a scelta multipla con la domanda posta al negativo, ossia con "NON", sono congegnate in modo che la risposta corretta è la sola risposta errata presente tra le quattro. In queste domande è opportuna una lettura particolarmente attenta della consegna e delle relative risposte. Se poniamo la domanda al positivo, allora potremmo leggere così: UNA PERCENTUALE E' UN NUMERO DECIMALE ESPRESSO IN CENTESIMI?. La risposta è positiva, quindi NON devo selezionare tale risposta. Dovrò selezionare la risposta per cui ottengo una negazione. Le percentuali si risolvono mediante proporzioni, come detto in un precedente post. Anche le frazioni possono essere considerate rapporti. Più precisamente una frazione può essere un rapporto tra numeratore, l'antecedente, e denominatore, il conseguente)

13) SE SU UN FOGLIO E' SCRITTO 1:143, ALLORA SI TRATTA DI
A) UN INGRANDIMENTO
B) UNO SCONTO
C) UNA RIDUZIONE
D) UN INTERESSE COMPOSTO
(1: 143 è un rapporto di scala. Evidentemente le risposte B) e D) NON riguardano i rapporti di scala. Se sul foglio è scritto 1:143, significa che l'originale è 143 volte il foglio. Quindi il foglio è una riduzione dell'originale)

Anche per ora è sufficiente. Una nonna poco paziente. NR