giovedì 27 novembre 2014

esercizi con relativi

Gentilissimi,
ecco, solo per Voi, altri esercizi con operazioni sui numeri relativi. Sappiate che, in altre date, da ottobre 2012 a dicembre 2012, sono presenti già post con spiegazioni ed esercizi. Effettuate una semplice ricerca nel presente blog. Per i più pigri, comunque, gli esercizi promessi ono i seguenti:

1)ADDIZIONE ALGEBRICA IN Z    (-8) + (+5) =
2) ADDIZIONE ALGEBRICA IN D   (-4,53) – (+ 1,21) =
3) ADDIZIONE ALGEBRICA IN Q   (-2/3) – (+1/2) + (-5/6) =
4) SOMMA ALGEBRICA IN Z    - [(-7+5) – (-3-7) + (-2) – (-4)] – (-4+8) =
5) SOMMA ALGEBRICA IN Q   [7/5 – (-9/2 + 3/10) – (-5/4) + (-4/5 + 7/10)] – (- 11/5) =
6) MOLTIPLICAZIONI IN Z    (+6)(-3) =
7) MOLTIPLICAZIONI IN Q    (+8/21) (-35/64) =
8) MOLTIPLICAZIONI IN Q CON RISULTATO IN Z  (16/15) (-5/8) (+ 6/7) (- 7/2) =
9) MOLTIPLICAZIONI A PIU' FATTORI IN Z    (-2)(+3)(-1)(-2)(+5)(-1)(+1)(-3) =
10) MOLTIPLICAZIONI A PIU' FATTORI IN Q   (-8/11) (+5/16) (+55/4) (- 16/77) =
11) DIVISIONE ESATTA IN Z   (+56) : (+4) =
12) DIVISIONE IN Z CON RISULTATO IN Q   (-7) : (+13) =
13) DIVISIONE IN Q  (+18/25) : (-6/5) =
14) DIVISIONI MULTIPLE IN Q  (-14/15) : (+ 35/12) : (-1/2) =
15) RADICI CON RADICANDO POSITIVO E INDICE PARI   √+ 49 =
16) RADICI CON RADICANDO NEGATIVO E INDICE PARI  4√- 81 =
17) RADICI CON RADICANDO POSITIVO E INDICE DISPARI 5√+32 =
18) RADICI CON RADICANDO NEGATIVO E INDICE DISPARI 7√-10 000 000 =
19) CASI PARTICOLARE DELLA DIVISIONE   (-8) : (-8) =
20) POTENZE CON EXP PARI E BASE POSITIVA (+5) 2 =
21) POTENZE CON EXP PARI E BASE NEGATIVA (- 1) 4 =
22) POTENZE CON EXP DISPARI E BASE POSITIVA (+3) 3 =
23) POTENZE CON EXP DISPARI E BASE NEGATIVA  (-2) 5 =
24) POTENZE CON EXP PARI E "SEGNO" NEGATIVO DELLA BASE    - 8 2 =
25) POTENZE CON EXP NEGATIVO PARI E BASE POSITIVA  (+6/7) – 2 =
26)  POTENZE CON EXP NEGATIVO PARI E BASE NEGATIVA  (-3/11) – 2 =
27) POTENZE CON EXP NEGATIVO DISPARI E BASE POSITIVA   (+ 5/2) – 3 =
28)  POTENZE CON EXP NEGATIVO DISPARI E BASE NEGATIVA (-10) – 9 =
29) CASI PARTICOLARI DELLE POTENZE (-7/19) 0 =
30) CASI PARTICOLARI DELLE RADICI 5√-7 =

Buon lavoro! E, se lo reputate utile, inviate i Vostri risultati. NR

lunedì 24 novembre 2014

ESERCIZI DI PREPARAZIONE PER UNA VERIFICA DI CALCOLO CON RELATIVI

Gentilissimi,
la Signorina 2Anne, di probabile origine francese, ha chiesto informazioni su quali esercizi sono utili per una preparazione alla verifica di calcolo con numeri relativi.
Ho provato, nel mio vetusto archivio, ha rintracciare il testo da Lei indicato. Probabilmente è così recente che la Vostra nonna non era ancora in pensione.
Ecco, comunque, un elenco di tipologie per esercizi con numeri relativi. Si tratta, evidentemente, di un elenco parziale, suscettibile di variazioni e ampliamenti. Dipende dalla tipologia di esercizi proposte dalle Vostre nonne.

1) ADDIZIONE ALGEBRICA IN Z
2) ADDIZIONE ALGEBRICA IN D
3) ADDIZIONE ALGEBRICA IN Q
4) SOMMA ALGEBRICA IN Z (ossia, "espressioni" senza moltiplicazioni, divisioni, radici e potenze)
5) SOMMA ALGEBRICA IN Q
6) MOLTIPLICAZIONI IN Z
7) MOLTIPLICAZIONI IN Q
8) MOLTIPLICAZIONI IN Q CON RISULTATO IN Z
9) MOLTIPLICAZIONI A PIU' FATTORI IN Z
10) MOLTIPLICAZIONI A PIU' FATTORI IN Q
11) DIVISIONE ESATTA IN Z
12) DIVISIONE IN Z CON RISULTATO IN Q
13) DIVISIONE IN Q
14) DIVISIONI MULTIPLE IN Q
15) RADICI CON RADICANDO POSITIVO E INDICE PARI
16) RADICI CON RADICANDO NEGATIVO E INDICE PARI
17) RADICI CON RADICANDO POSITIVO E INDICE DISPARI
18) RADICI CON RADICANDO NEGATIVO E INDICE DISPARI
19) CASI PARTICOLARE DELLA DIVISIONE
20) POTENZE CON EXP PARI E BASE POSITIVA
21) POTENZE CON EXP PARI E BASE NEGATIVA
22) POTENZE CON EXP DISPARI E BASE POSITIVA
23) POTENZE CON EXP DISPARI E BASE NEGATIVA
24) POTENZE CON EXP PARI E "SEGNO" NEGATIVO DELLA BASE
25) POTENZE CON EXP NEGATIVO PARI E BASE POSITIVA
26)  POTENZE CON EXP NEGATIVO PARI E BASE NEGATIVA
27) POTENZE CON EXP NEGATIVO DISPARI E BASE POSITIVA
28)  POTENZE CON EXP NEGATIVO DISPARI E BASE NEGATIVA
29) CASI PARTICOLARI DELLE POTENZE
30) CASI PARTICOLARI DELLE RADICI

Sperando di rintracciare, a breve, il testo proposto da Signorina 2Anne, Vi saluto, magari inserendo, in un prossimo post, anche esercizi relatici. NR
Una nonna ridanciana!












giovedì 20 novembre 2014

ancora sul numero di Nepero

Gentilissimi,
AlBus, che, presumo, non sia Silente, ha chiesto ulteriori informazioni sul numero di Neper.
Poiché si tratta di un numero molto particolare, Vi lascio una parte del lavoro che, per esteso, potrete visualizzare al link seguente:

Neper e approfondimenti

“In un lavoro di Nepero, pubblicato postumo nel 1618, compare in appendice una tavola che riporta i logaritmi in base e di diversi numeri. La tavola non riporta però il  nome dell’autore e potrebbe quindi non essere di Nepero. Nel 1624 ricompare il  numero e in un lavoro di Briggs, il matematico amico di Nepero con il quale costruì  le tavole dei logaritmi in base 10, compare il valore del logaritmo di e in base 10.  E’ stato Leibniz, tra i primi, a riconoscere ufficialmente il numero e. In una lettera  indirizzata a Huygens, del 1690, usa la lettera b per indicare questo numero che  finalmente ottiene un nome, anche se non era ancora quello che noi usiamo oggi.  L’uso della lettera e per il nostro numero risale invece a Leonhard Euler, italianizzato  Eulero, che Maor definisce il “Mozart della matematica”. Compare per la prima volta  in una sua lettera, del 1731, indirizzata a Goldbach. Lettera e come “esponenziale” o  forse come “Eulero”, ma più semplicemente qualcuno fa osservare che Eulero scelse la e perché è la prima vocale che segue la a, una lettera che aveva già usato in altri  suoi lavori. Egli presentò uno studio approfondito del numero e nel suo libro  Introductio in Analysin infinitorum, pubblicato nel 1748 […] inoltre trovò le prime 18 cifre decimali di e, 2.718281828459045235 […] Si dovrà attendere ancora più di un secolo per definire la vera natura di e. Quando Charles Hermite, nel 1873, provò che e è un numero trascendente, cioè che non può essere soluzione di un’equazione polinomiale a coefficienti interi. Alcuni matematici, oggi per lo più dilettanti, si dedicano al calcolo delle cifre di e. Per il record attuale è di un giapponese, Kanada, che ha calcolato (naturalmente al computer) 206 158 430 000 cifre di e […]Fra gli ambiti di studio in cui il numero di Nepero si e reso utile per la descrizione dei fenomeni naturali, quello astronomico e indubbiamente il più antico. Siamo infatti nel II secolo a. C. Quando Ipparco di Nicea muove i primi passi verso una classificazione sistematica delle stelle in funzione della loro luminosità. In un cielo privo del tutto di inquinamento luminoso egli aveva infatti individuato sei "grandezze", o classi, in cui raggruppare le stelle del firmamento: la luminosità percepita dall'osservatore decresceva dalla prima alla sesta, cosi che nella prima "grandezza" si trovassero le stelle più fulgide, mentre nella sesta solo quelle visibili in condizioni di visibilità perfette. Poiché nell'antichità era pero diffusa l'idea per cui le stelle si trovassero tutte ad una stessa distanza dalla terra, apposte sul cosiddetto cielo delle stelle fisse, una maggiore luminosità doveva necessariamente essere associata ad una maggiore grandezza della stella. Questa classificazione proseguì per molti secoli, fino a quando uno scienziato di nome Pogson non si avvalse degli studi dei due pionieri delle neuroscienze Weber e Fetchner, per studiare in che modo il nostro occhio percepisse la luce. I due studiosi tedeschi si erano resi conto di una cosa: se si chiedeva a due persone di sollevare pesi notevolmente differenti ( per esempio 3kg a uno e 30 all'altro) e successivamente si aggiungeva uno stesso peso (per esempio di 1 kg) a quelli iniziali, la persona che in partenza aveva il peso maggiore percepiva la variazione in misura minore. […] Pogson amplio gli studi notando che quando in coincidenza di un eclissi di sole la luminosità era ridotta del 90%, la nostra percezione visiva si riduceva solo di un fattore 10. Definì quindi una scala di "magnitudini" (una grandezza relativa alla luminosità) basandosi sulla risposta logaritmica dell'occhio: una stella di magnitudine 1 è 100 volte più luminosa di una stella di magnitudine 6. Era stato quindi "quantificato" il sistema di Ipparco, ottenuto solo tramite osservazioni a occhio nudo. […] Il numero di Nepero, oltre che nel campo della fisica e della matematica, ha diverse applicazioni nelle cose che ci sono più vicine, come l'economia e il calcolo delle probabilità, insieme al calcolo combinatorio. Il numero e lo troviamo utilizzato nel calcolo dell'interesse composto. L'interesse è detto composto quando invece di essere pagato o riscosso, e aggiunto al capitale iniziale che lo ha prodotto.”

Interessante, non credete?

E se, al posto degli interessi composti, tale procedimento si applicasse ai "debiti composti" cosa accadrebbe? Non è possibile superare il valore di e, un debito composto, ad esempio, del 280%, ossia superiore al valore del numero di e, espresso in percentuale. Per tale motivo, questo "debito composto" potrebbe essere pagato solo in un tempo infinito. 
Forse, e sottolineo forse, questo numero ha qualcosa a che fare con la crisi dei subprime? E dei derivati? E, di conseguenza, della attuale crisi economica? 
Sicuramente ne saprete più di una vecchia nonna rincitrullita.
 NR, nonna rincitrullita, appunto!

lunedì 17 novembre 2014

ESERCIZIO DI RAPPRESENTAZIONE SU RETTA R

Gentilissimi,
eccoVi, a gentile richiesta, alcuni esercizi di rappresentazione di numeri relativi su retta.
Se pensate sia utile, inviate richieste di chiarimenti al Vostro blog preferito.

A) RAPPRESENTA, SU RETTA Z, I SEGUENTI NUMERI RELATIVI

A(-2)   B(+6)   C(-4)   D(+3)

B) RAPPRESENTA, SU RETTA D, I SEGUENTI NUMERI RELATIVI

E(-0,341)   F(-7,68)   G(+4,021)   H(+5,76)   L(+0,85)   M(-0,657)

C) RAPPRESENTA, SU RETTA Q, I SEGUENTI NUMERI RELATIVI

N(- 5/6)   P(-23/8)   Q(-11/2)   R(+9/17)   S(+17/9)   T(+9/4)

D) RAPPRESENTA, SU RETTA R, I SEGUENTI NUMERI RELATIVI

U (√+36)   V(3√- 8)   Y(√-81)   W(3√+1)

E) RAPPRESENTA, SU RETTA R, I SEGUENTI NUMERI RELATIVI

A' (√+18)   B'(MOD. (√ + 49))   C'(- MOD. (3√- 64)) D'(- 2,(3))

Buon lavoro! NR, nonna relativa