venerdì 11 dicembre 2015

rappresentazione di radici di numeri relativi su retta R

Gentilissimi,
un’altra richiesta, con esercizi e spiegazioni, proviene da Barth. Egli vuole sapere come si rappresentino numeri irrazionali di radici di numeri relativi su retta dei relativi.
Ricordo che l’indice della radice è il numeretto posto in alto a sinistra del simbolo di radice. Se non è presente alcun numero, si sottintende 2, ossia “radice quadrata”. Ricordo pure che tale numero indica, appunto, il numero di possibili soluzioni della radice come operazione. Una radice con indice 6 avrà sei possibili soluzioni. Lascio ad altre nonne, a me superiori, eventuali migliori spiegazioni.
Il radicando è il termine posto sotto al simbolo di radice.
Procediamo con ordine:
Primo caso: radice con indice pari e radicando negativo
Es.: A(8Ö- 5)
Con i numeri reali relativi non esiste alcuna soluzione per tale radice. Scriverò, quindi, che
A(8Ö- 5) IMPOSSIBILE IN R
Secondo caso: radice con indice pari e radicando positivo
Es.: B(Ö+25)
Si tratta di una radice quadrata, quindi sono presenti due soluzioni. Il punto B, in realtà, si trova, contemporaneamente, in due distinti punti sulla retta R. Infatti (+5)(+5) = + 25, ma anche (-5)(-5) = + 25
Rappresenterò, sopra o sotto alla retta R, una parentesi graffa che collega i punti (+5) e (-5). Al vertice della parentesi scriverò B
Terzo caso: radice con indice dispari e radicando positivo
Solitamente sono proposte radici con indice 3, “radici cubiche”. Ricordo, tuttavia, che sono possibili facili esercizi anche con radici a indice differente.
Es.: C(9Ö+1 000 000 000)
Sarebbero possibili 9 soluzioni. Ne cerco una sola. Vi suggerisco la più facile: quale numero, elevato alla nona, fornisce, come soluzione 1 000 000 000? Evidentemente 10. Scegliamo la soluzione concorde al radicando, ossia (+10). Rappresenterò C su +10, scrivendo che (+10) º (9Ö+1 000 000 000). Tale forma di scrittura non è propriamente corretta, ma spero sia sufficiente per le Vostre nonne.
Quarto caso: radice con indice dispari e radicando negativo
Anche in questo caso rappresenterò il punto immagine facendolo coincidere sulla soluzione concorde più semplice.
Es.: D(5Ö-32)
La soluzione più semplice è (-2). Utilizzerò la procedura di scrittura, seppur non propriamente precisa e corretta. In corrispondenza di (-2) indicherò il punto D, scrivendo (-2) º (5Ö-32).
Sperando che tali spiegazioni siano sufficienti, Vi invito, nuovamente, a inviare ulteriori richieste mediante commento sul blog.
E ora tocca a Voi!
Rappresenta su retta R i seguenti punti:
A(5Ö-100 000)
B(13Ö+1)
C(4Ö+16)
D(10Ö-79)
La Vostra NR, nonna Reale e Relativa!


Esercizi con frazioni generatrici

Gentilissimi,
non ho fatto in tempo a pubblicare il post precedente che, già, Minerale Capriccioso ha chiesto esercizi sulle frazioni generatrici.
Nel Vostro blog preferito si trovano appunti ed esercizi in proposito. Gli appunti non sono, tuttavia, completi.
Le date dei post di spiegazione sono: 17 settembre 2014; 18 settembre 2014; 11 dicembre 2013, oltre ad esercizi sparsi e vari.
Per un elenco completo è sufficiente inserire "frazioni generatrici" nella casella "Cerca" del blog.
Se Vi servissero altri esercizi o spiegazioni, inviate richiesta tramite commento.
Ora accontentiamo il nostro Minerale Capriccioso:

1) Trasforma il numero 2,648 in frazione
2) Trasforma il numero 4,(5) in frazione
3) Trasforma il numero 3,7(1) in frazione
4) Senza effettuare la divisione, trasforma la frazione 13/25 in numero decimale
5) Senza effettuare la divisione, trasforma la frazione 47/3 in numero decimale
6) Senza effettuare la divisione, trasforma la frazione 107/45 in numero decimale

Sperando siano sufficienti, ricordate che, se Vi sembra utile, potete inviare le Vostre soluzioni mediante commento. NR, nonna Razionale periodica mista

rappresentazione di frazioni

Gentilissimi,
la Vostra nonna è di ritorno da un lungo viaggio, lo "Sciatica Tour". Nel frattempo Cherubina ha chiesto alcuni esercizi di rappresentazione di frazioni. Ricordate, come sempre, che si tratta solo di alcuni esercizi. L'elenco proposto non è sicuramente esaustivo e completo. Chiedete sempre alle Vostre nonne, prima della verifica, quali esercizi saranno proposti, oppure quale tipologia di esercizi saranno presenti in verifica.
1) Rappresenta, mediante apposito rettangolo, la frazione 1/8
2) Rappresenta l'unità frazionaria 1/49 mediante quadrato
3) Rappresenta la frazione 6/11 mediante segmento
4) Rappresenta 13/13 mediante rettangolo
5) Rappresenta, mediante segmento, 9/5
6) Rappresenta, mediante rettangolo, 12/4
7) Rappresenta, mediante segmento, 5/1
8) Rappresenta la frazione complementare di 3/10 su segmento
9) Rappresenta, mediante orologio, il numero misto (7 + 3/4)
10) Rappresenta, mediante orologio, il numero misto (4 - 1/4)
11) Rappresenta mediante "quadrato-100" il numero 0,83
12) Rappresenta, dopo aver trasformato in frazione, il numero 1,6
13) Rappresenta, dopo aver trasformato in frazione, il numero 2,(7)
14) Rappresenta, dopo aver trasformato in frazione, il numero 1, 2(5)
15) Rappresenta, in modo approssimato, un rettangolo aureo

Sperando possano servire.... Se pensate sia utile, inviate commenti, proposte e/o soluzioni.
NR, nonna Rappresentante, ma non di classe!

giovedì 19 novembre 2015

domande per una preparazione ad una verifica di teoria sui numeri razionali

Gentilissimi,
dopo qualche tempo si è rifatta sentire Nest Freemark. Ha chiesto di inserire domande per una verifica di teoria sui numeri Q, o numeri razionali.
Premetto che le possibili domande sono, effettivamente, molto numerose. Per non scontentare Lei e Voi, ecco un elenco, poco esauriente e, forse, poco "raffinato". Vi raccomando: chiedete sempre informazioni alle Vostre nonne, prima e non dopo, o durante, le verifiche.
Sperando siano sufficienti... NR, Nonna "Raffinata"

1) Cosa si intende con frazione?
2) Come sono detti i termini di una frazione? Quale è il loro significato?
3) Quali sono le caratteristiche di una frazione propria? E di una impropria?
4) Quando una frazione è detta apparente?
5) Cosa si intende con "unità frazionaria"?
6) Quando una frazione è nulla?
7) Quando una frazione è "indeterminata"? E quando è impossibile?
8) Cosa si intende con "riduzione ai minimi termini"?
9) Quale procedimento si può utilizzare per confrontare due frazioni?
10) Come si semplifica una moltiplicazione?
11) A cosa servono le frazioni, nella vita di tutti i giorni?
12) In quali contesti con le frazioni è possibile contare? Fai un esempio non banale
13) Quando una frazione è "quantificatrice"?
14) Come si risolvono le potenze di una frazione?
15) Come si risolve la potenza del numeratore? E la potenza del denominatore?
16) Quale è il significato di frazioni con potenze ad esponente diverso tra numeratore e denominatore?
17) Come si risolve una divisione tra frazioni?
18) Quale procedimento dobbiamo usare per addizionare due frazioni?
19) Cosa accade in una differenza tra frazioni? Quale accorgimento dovremmo tener presente, prima di procedere al calcolo?
20) A quali considerazioni sono giunti gli scienziati "frazionando" l'universo?
21) Come si rappresentano le frazioni sulla retta Q?
22) Cosa sono i numeri misti? A cosa servono? Quando sono utilizzati nella vita di tutti i giorni?
23) Cosa si intende con numeri decimali semplici limitati? Come sono le frazioni ad essi equivalenti?
24) Cosa si intende con "periodici semplici"? Come sono le frazioni ad essi equivalenti?
25) Cosa si intende con "periodici misti"? Come sono le frazioni ad essi equivalenti?
26) Come si passa da numero decimale semplice a frazione?
27) Come si passa da periodico semplice a frazione?
28) Come si passa DA PERIODICO MISTO A FRAZIONE?
Buon lavoro! NR

giovedì 12 novembre 2015

preparazione ad una verifica di Teoria sui numeri naturali e decimali

Gentilissimi,
la nostra GreLo ha chiesto di inserire domande sulla teoria dei numeri naturali, e decimali, aggiungerei. Su questi ultimi Vi propongo solo alcune semplici domande.
Come sempre si tratta di un semplice elenco, non esaustivo e non completo. Sono solo, quindi, alcune delle domande che le Vostre nonne potrebbero porVi.
Se ritenete opportuno, potete inviare commenti, o altre domande, oppure richiedere spiegazioni in proposito. Usate i commenti e inviate Vostre osservazioni in merito. NR, nonna richiedente


1) A COSA SERVONO I NUMERI? FAI ESEMPI CORRETTI ED ADEGUATI
2) COSA SI INTENDE CON SISTEMA DI NUMERAZIONE DECIMALE POSIZIONALE?
3) INDICA I MODI IN CUI SI POSSONO SCRIVERE I NUMERI
4) SCRIVI IL NUMERO NATURALE 1758 IN TUTTI I MODI STUDIATI IN CLASSE
5) COSA SI INTENDE CON ORDINE CRESCENTE? E CON ORDINE DECRESCENTE?
6) QUALI REGOLE BISOGNA ADOTTARE PER ORDINARE NUMERI DECIMALI?
7) QUANTE E QUALI SONO LE CIFRE DEL NOSTRO SISTEMA DI NUMERAZIONE?
8) IN BASE A QUANTO STUDIATO IN CLASSE, CHE TIPO DI NUMERO E’ INDICATO DALLA PAROLA “PENULTIMO”?
9) ESPONI, IN BREVE, LA STORIA DELLE CIFRE ARABE E LA LORO RELAZIONE CON L’ITALIA
10) FAI UN ESEMPIO DI CIFRA E UN ESEMPIO DI NUMERO
11) SPIEGA LA DIFFERENZA TRA PRODOTTO OMOGENEO, O SCALARE, E NON OMOGENEO, O VETTORIALE
12) FAI UN ESEMPIO DI NUMERO ORDINALE E UN ESEMPIO DI NUMERO CARDINALE
13) INDICA I “CASI PARTICOLARI” DELLA DIVISIONE
14) INDICA LA PROPRIETÀ ASSOCIATIVA DELLA ADDIZIONE
15) INDICA LA PROPRIETÀ INVARIANTIVA DELLA SOTTRAZIONE
16) INDICA LA PROPRIETA’ DISSOCIATIVA DELLA MOLTIPLICAZIONE
17) INDICA LA PROPRIETÀ COMMUTATIVA DELLA MOLTIPLICAZIONE
18) INDICA LA PROPRIETA’ COMMUTATIVA DELLA ADDIZIONE
19) INDICA LA PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA DELLA MOLTIPLICAZIONE
20) INDICA LA PROPRIETÀ INVARIANTIVA DELLA DIVISIONE
21) INDICA LA PROPRIETA’ DISSOCIATIVA DELLA ADDIZIONE
22) INDICA LA PROPRIETÀ ASSOCIATIVA DELLA MOLTIPLICAZIONE
23) SPIEGA, ANCHE CON PAROLE TUE, COSA SI INTENDE CON “ELEMENTO NEUTRO” DI UNA OPERAZIONE.
24) SPIEGA, ANCHE CON PAROLE TUE, COSA SI INTENDE CON “ELEMENTO ASSORBENTE” DI UNA OPERAZIONE.
25) COME PUO’ ESSERE CONSIDERATA LA SOTTRAZIONE?
26) COME PUO’ ESSERE CONSIDERATA L’ADDIZIONE?
27) QUAL E’ L’ELEMENTO NEUTRO DELLA ADDIZIONE?
28) QUANDO SI PARLA DI DIVISIONE ESATTA?
29) QUAL E’ L’ELEMENTO NEUTRO DELLA DIVISIONE?
30) QUANDO IL RISULTATO DELLA DIVISIONE E’ DETTO QUOTO?
31) QUAL E’ L’ELEMENTO NEUTRO DELLA SOTTRAZIONE?
32) COME PUO’ ESSERE CONSIDERATA LA DIVISIONE ?
33) COME SONO DETTI I TERMINI DELLE “QUATTRO OPERAZIONI”?
34) QUAL E’ L’ELEMENTO NEUTRO DELLA MOLTIPLICAZIONE?
35) COSA DICE LA LEGGE DI ANNULLAMENTO DEL PRODOTTO?
36) COME PUO’ ESSERE CONSIDERATA LA MOLTIPLICAZIONE?
37) COSA SIGNIFICA CHE UN’OPERAZIONE È CHIUSA IN N?
38) QUALI TIPI DI DIVISIONE SONO STATE STUDIATE IN CLASSE? FAI UN ESEMPIO PER CIASCUNA DI ESSE


giovedì 5 novembre 2015

Domande in preparazione ad una verifica di teoria sui numeri relativi

Gentilissimi,
la Gallica Bionda non è riuscita a trovare, sul vostro blog preferito, una preparazione seria sulla teoria dei numeri relativi.
Conoscendomi, penso che Gallica abbia ragione. La Vostra nonna è poco seria.
Tuttavia è possibile rintracciare, in data 4 ottobre 2012, un post relativo a ciò. Il post non è completo e neppure esauriente. Sono solo alcune tra le domande che si possono presentare in una verifica di Teoria.
Provate a rispondere a queste domande. Chiedete, se lo reputate utile, ulteriori informazioni.
Vi lascio ad un concetto di geometria che a molti lascia dubbi e perplessità:
"E' possibile che un angolo sia positivo o negativo?"

Vediamo di rispondere, in sintesi, a questa domanda.
Saprete sicuramente che in un poligono l'Area o la misura del perimetro NON sono mai negativi.
Per gli angoli il discorso dipende fortemente dal contesto.
Se sto parlando di una mappa catastale, della pianta di una città o, più genericamente, di topografia, per definizione, gli angoli come rotazione in senso orario sono detti positivi, quelli in senso antiorario sono detti negativi.
Se cambiamo situazione o contesto e facciamo riferimento, ad esempio, alla rotazione di una retta, su piano cartesiano, gli angoli positivi sono rotazioni in senso antiorario, quelli negativi sono rotazioni orarie.
Anche in astronomia sono positive le rotazioni dei pianeti o dei satelliti antiorarie e negative quelle orarie.
Come avrete sicuramente compreso, per i numeri relativi essere "positivi" o "negativi" dipende dalla situazione. Parliamo di numeri relativi se abbiamo le seguenti caratteristiche:
* un punto origine, che può essere anche diverso dallo zero
* una direzione
* un verso, positivo o negativo (segno del numero)
* una quantità, o modulo, o valore assoluto (modulo del numero)
* una unità di misura
Ad esempio:
Mira è più alta di Delfina di 8 cm. Mira, rispetto a Delfina, è (+ 8) cm.
Ovviamente il punto origine, in questo caso, non è zero! Il punto origine è Delfina.
Se il punto origine fosse Mira, potremmo dire che Delfina, rispetto a Mira, è meno alta di 8 cm. Quindi, con i numeri relativi, Delfina è (- 8) cm.
Provate Voi a fare esempi di questo tipo, cercando, magari, tra le notizie sui quotidiani. Oppure inventate direttamente gli esempi. Se lo reputate utile, inviate il tutto al Vostro blog preferito, mediante commento. Magari la Vostra nonna potrebbe pubblicarlo...
NR, Nonna Recalcitrante (alla pubblicazione...)

domenica 4 ottobre 2015

esercizi sulle frazioni (ancora...)

Gentilissimi,
Vi lascio alcuni esercizi con frazioni.
Iniziamo con la cosiddetta “semplificazione”. E’ possibile ridurre ai minimi termini una frazione se esiste, tra numeratore e denominatore, un divisore comune che non sia 1. In altre parole, una frazione è irriducibile se numeratore e denominatore sono numeri primi tra loro.
Ad esempio, la frazione 24/40 ha come numeratore 24 e come denominatore 40. Applicando la proprietà invariantiva delle frazioni possiamo dividere sia il 24 sia il 40 per un medesimo numero, ottenendo una frazione equivalente a quella di partenza.
Dividiamo, ad esempio, entrambi i termini per 4. Otterremo
(24:4)/(40:4) ossia 6/10
Continuando col medesimo procedimento potremmo proseguire come sotto riportato
(6:2)/(10:2) ossia 3/5
La frazione 3/5 è la frazione capostipite, ossia la frazione irriducibile da cui è possibile ricavare tutte le frazioni equivalenti ad essa.
Se applichiamo ad una sola frazione il procedimento sopra esplicato, potremmo meglio parlare di “riduzione ai minimi termini”. Se applichiamo tale procedimento ad una moltiplicazione tra frazioni, sarebbe più opportuno indicare il procedimento come “semplificazione”.
Nella semplificazione possiamo ridurre un qualsiasi numeratore di uno dei qualsiasi fattori, con un qualsiasi denominatore, purché diverso da zero.
Ad esempio, potremmo semplificare la moltiplicazione (8/33)(99/32). Riscriviamo tale operazione:
(8 x 99)
(33x32)
Abbiamo applicato la cosiddetta proprietà associativa della moltiplicazione. L’operazione di moltiplicazione ha, in qualche modo, trasformato le due frazioni fattori in una sola frazione. Tale frazione è semplificabile. Semplifichiamo 8 con 32, dividendo entrambi per 4, ad esempio
(2x99)
(33x8)
Allo stesso modo potremmo semplificare 99 con 33 (per 11) e, ancora, 2 con 8 (per 2)
(1x9)
(3x4)
Semplifichiamo un’ultima volta 3 e 9, per 3
(1x3)
(1x4)
Moltiplichiamo ora tra loro sia i denominatori rimasti sia i numeratori rimasti. Dobbiamo accertarci che la frazione prodotto così ottenuta sia irriducibile. In questo caso otterremo 3 / 4.
Ed ora a Voi:
semplifica le seguenti frazioni
(80/35)                (36/45)                (40/15)                (12/56)                (48/30)                (16/36)                 (66/99)
Risolvi le seguenti moltiplicazioni
(8/15)(30/24)=                                 (2/9)(6/14)(21/20)=                                       (10/21)(49/15)(6/35)=
E ora provate a risolvere, con pazienza, la seguente moltiplicazione
12x60x55x3x8x15x21
33x40x9x2x35x4x3x6


Come al solito, se pensate sia utile, inviate le Vostre soluzioni o i Vostri commenti. NR, Nonna (ir)Riducibile

venerdì 25 settembre 2015

preparazione test di ingresso di classe terza

Gentilissimi,
la Gallica Bionda ha chiesto di inserire domande di ripasso, nella, non rara, eventualità che le Vostre nonne abbiano intenzione di proporre un test sulle “conoscenze acquisite” durante la classe seconda. Le possibili domande sono, veramente, molteplici. Un elenco, anche solo essenziale, rischia di essere al di sopra delle mie scarse capacità. Posso darVi un solo consiglio: ripassate tutto!
Proverò, tuttavia, a proporne alcune.

1)    Cosa si intende con frazione? Come sono detti i termini di una frazione? Quale è il loro significato?
2)    Indica la proprietà invariantiva delle frazioni. Fai un esempio, non banale, dei due possibili casi (“moltiplicando” o “dividendo”)
3)    Quando una frazione è detta “ridotta ai minimi termini”?
4)    Cos’è una proporzione? Come sono detti i suoi termini? Fai un esempio di proporzione numerica corretta
5)    Indica la proprietà fondamentale delle proporzioni
6)    Fai un esempio, corretto e spiegato, di proporzione non numerica
7)    Quando una proporzione è detta continua?
8)    Spiega, anche mediante un esempio, la proprietà delle proporzioni “del permutare”
9)    Quando due grandezze sono direttamente proporzionali? E quando sono inversamente proporzionali? Fai un esempio corretto dei due casi
10)  Se rappresentiamo grandezze inversamente proporzionali su piano cartesiano, otteniamo una curva caratteristica. Quali sono le caratteristiche di tale curva? Come è detta?
11) Cosa si intende con percentuale? Cosa si intende con sconto? E con interesse semplice?
12) Indica quanto conosci sulla sezione aurea
13) Cosa significa scala di riduzione? Cosa si intende con ingrandimento?
14) Quando un rapporto è detto omogeneo? Fai un esempio corretto
15) Quale è il significato di radice, come operazione? Come sono detti i termini di una radice?
16) In quali contesti della vita quotidiana sono utilizzate le radici?
17) Indica, mediante un esempio, la proprietà “prodotto di radici”
18) Spiega, anche con tue parole, la differenza tra superficie ed area
19) Cosa si intende con tassellatura? Indica un gioco od un oggetto che utilizza le tassellature
20) Indica la formula per calcolare il perimetro di un trapezio isoscele
21) Indica la formula del teorema di Pitagora. Spiega il teorema di Pitagora, anche con tue parole.
22) In quali contesti della vita quotidiana si utilizza, anche indirettamente, tale teorema?
23) Indica e spiega il primo teorema di Euclide
24) Indica e spiega il secondo teorema di Euclide
25) Indica la formula del teorema di Erone
26) Indica la formula per calcolare l’area di un rombo
27) Indica la formula per calcolare l’area di un triangolo isoscele
28) Cosa si intende con rapporto di similitudine. Indica un rettangolo simile ad uno avente base di 12 cm e altezza di 18 cm. Indica quale rapporto di similitudine hai usato
29) Quando due poligoni sono detti isoperimetrici? Fai un esempio corretto
30) Quando due poligoni sono detti equivalenti? Fai un esempio corretto non banale


Spero che siano sufficienti per un rapido ripasso. NR, nonna ripetente (e non nel senso che intendete Voi! O forse sì?)

mercoledì 23 settembre 2015

un errore da nonna urlatrice, o teorema di incompletezza

Gentilissimi,
come, oramai sempre più di solito, accade, la Vostra nonna preferita ha commesso l'ennesimo errore.
Ma come è possibile confondere Cantor con Godel?
Per scusarmi di tale errore, Vi propongo di rileggere due voci da Wikipedia. Ecco i link relativi:

teorema di incompletezza

Godel

Per i più interessati, ecco il link da cui scaricare la dimostrazione completa:

dimostrazione

Scusate ancora! NR, Nonna Recidiva e, speriamo, non Ritardata!


altri esercizi per Barth

Gentilissimi,
il buon Barth ha richiesto ulteriori esercizi, simili ai precedenti. Eccolo accontentato. Ricordate che, se avete bisogno di ulteriori spiegazioni, dovrete chiedere alle Vostre nonne, oppure, per tempo, inviare le Vostre richieste tramite commento.
Buon lavoro!
NR, Nonna richiedente

1)    Riduzione ai minimi termini
Riduci ai minimi termini la frazione 135/105
2)     Frazioni generatrici
Trova la frazione “capostipite” del numero decimale 4,2(5)
N.B.: Ricordo, di nuovo, che il numero in parentesi scritto dopo la virgola indica la parte periodica
3)     Proporzione in N
11 : 6 = 4 : x
4)     Trasformazione di una frazione in %
A quale percentuale corrisponde la frazione 12/25?
5)     Applicazione del teorema di Pitagora
Trova l’ipotenusa di un triangolo rettangolo sapendo che c1=16 cm  e  c2= 12 cm
6)     Semplice espressione in Q
[1/6 + (3/2 + 5/4) : 3/16] x 4/3 =
7)     Calcolo del perimetro di un poligono
Trova il perimetro di un trapezio rettangolo avente base maggiore di 33 cm, lato obliquo di 25 cm e base minore di 13 cm, altezza di 15 cm
8)     Calcolo dell’area di un poligono
Trova l’area di un rombo avente la diagonale maggiore di 24 cm e la diagonale minore di 11 cm
9)     Calcolo in un rapporto: ricerca dell’antecedente
X : 20 = 4
10)  Applicazione delle proprietà delle radici
√25 : √7 =
11)  Frazione come operatore sulla quantità
Calcola i 12/5 di 600
12)  Applicazione del primo teorema di Euclide
Trova il cateto di un triangolo rettangolo, sapendo che la sua proiezione sulla ipotenusa è di 12 cm e la misura dell’ipotenusa è 28 cm
13)  Applicazione del secondo teorema di Euclide
Calcola l’altezza relativa all’ipotenusa di un triangolo rettangolo avente le proiezioni dei due cateti su essa, rispettivamente di 3 cm e 10 cm
14)  Applicazione del teorema di Erone
Trova l’area di un triangolo avente i lati che misurano, rispettivamente, 5 cm, 9 cm, 8 cm
15)  Razionalizzazione del denominatore
Razionalizza il denominatore della frazione 17/√13
16)  Proporzione continua
2 : x = x : 50
17)  Applicazione del rapporto di similitudine per il calcolo di perimetro ed area
Due rettangoli sono in rapporto di similitudine 2 : 3. La base del primo rettangolo misura 12 cm. L’altezza del secondo rettangolo misura 21 cm. Calcola perimetro ed area dei due rettangoli
18)  Ingrandimento o riduzione di scala
Una fotografia riproduce, ingrandito 5: 1, un quadro. Sulla fotografia il quadro è un rettangolo con base 190 cm e altezza 150 cm. Quali sono le dimensioni originali del quadro?
19)  Calcolo del lato di un quadrato, conoscendone l’area
Un quadrato ha area di 81 cmq. Calcola il perimetro del quadrato.
20)  Applicazione delle proprietà delle proporzioni (comporre o scomporre)

(23 + x) : x = 18 : 7

Al solito, potete spedire i Vostri risultati, se lo ritenete utile, mediante commento! NR, bis

martedì 22 settembre 2015

per un test di ingresso in terza

Gentilissimi,
finalmente, o per sfortuna, diranno alcuni di Voi, dopo una settimana circa di “inizio scuola”, si riprende il quotidiano lavoro nelle aule. Solitamente le nonne di Matematica propongono agli alunni un momento di ripasso, corredato o meno da un test di ingresso o da una verifica scritta.
Particolare attenzione viene data ai ragazzi di terza media, o scuola secondaria di primo grado, che dir si voglia.
Per agevolarVi, propongo, di seguito, alcune tipologie di esercizi di ripasso. Ricordate che sono solo alcuni esercizi, tra quelli possibili. Ricordate pure che le Vostre nonne potrebbero assegnarVene altri, o di altre tipologie. Chiedete sempre informazioni, prima della verifica e non dopo o durante la stessa.
1)     Riduzione ai minimi termini
Riduci ai minimi termini la frazione 132/66
2)     Frazioni generatrici
Trova la frazione “capostipite” del numero decimale 6,1(7)
N.B.: Ricordo che il numero in parentesi scritto dopo la virgola indica la parte periodica
3)     Proporzione in N
7 : 4 = x : 9
4)     Trasformazione di una frazione in %
A quale percentuale corrisponde la frazione 7/4?
5)     Applicazione del teorema di Pitagora
Trova l’ipotenusa di un triangolo rettangolo sapendo che c1=7 cm  e  c2= 5 cm
6)     Semplice espressione in Q
[3/2 + (1/6 + 7/4) : 12/5] x 2/3 =
7)     Calcolo del perimetro di un poligono
Trova il perimetro di un trapezio isoscele avente base maggiore di 16 cm, lato obliquo di 7 cm e base minore di 9 cm
8)     Calcolo dell’area di un poligono
Trova l’area di un parallelogramma avente la base di 15 cm e l’altezza di 8 cm
9)     Calcolo in un rapporto: ricerca dell’antecedente
X : 11 = 8
10)  Applicazione delle proprietà delle radici
√15 : √3 =
11)  Frazione come operatore sulla quantità
Calcola i 7/6 di 420
12)  Applicazione del primo teorema di Euclide
Trova il cateto di un triangolo rettangolo, sapendo che la sua proiezione sulla ipotenusa è di 8 cm e la misura dell’ipotenusa è 18 cm

13)  Applicazione del secondo teorema di Euclide
Calcola l’altezza relativa all’ipotenusa di un triangolo rettangolo avente le proiezioni dei due cateti su essa, rispettivamente di 6 cm e 9 cm
14)  Applicazione del teorema di Erone
Trova l’area di un triangolo avente i lati che misurano, rispettivamente, 7 cm, 11 cm, 6 cm
15)  Razionalizzazione del denominatore
Razionalizza il denominatore della frazione 11/√6
16)  Proporzione continua
15 : x = x : 60
17)  Applicazione del rapporto di similitudine per il calcolo di perimetro ed area
Due rettangoli sono in rapporto di similitudine 2 : 5. La base del primo rettangolo misura 14 cm. L’altezza del secondo rettangolo misura 20 cm. Calcola perimetro ed area dei due rettangoli
18)  Ingrandimento o riduzione di scala
Una fotografia riproduce, in scala di riduzione 1 : 16, un quadro. Sulla fotografia il quadro è un rettangolo con base 9 cm e altezza 7 cm. Quali sono le dimensioni originali del quadro?
19)  Calcolo del lato di un quadrato, conoscendone l’area
Un quadrato ha area di 49 cmq. Calcola il perimetro del quadrato.
20)  Applicazione delle proprietà delle proporzioni (comporre o scomporre)
(19 – x) : x = 8 : 5
Buon lavoro! Buon ripasso! Come sempre, se ne sentite la necessità e l’impellenza, inviate pure soluzioni e commenti al Vostro blog preferito. NR