venerdì 25 settembre 2015

preparazione test di ingresso di classe terza

Gentilissimi,
la Gallica Bionda ha chiesto di inserire domande di ripasso, nella, non rara, eventualità che le Vostre nonne abbiano intenzione di proporre un test sulle “conoscenze acquisite” durante la classe seconda. Le possibili domande sono, veramente, molteplici. Un elenco, anche solo essenziale, rischia di essere al di sopra delle mie scarse capacità. Posso darVi un solo consiglio: ripassate tutto!
Proverò, tuttavia, a proporne alcune.

1)    Cosa si intende con frazione? Come sono detti i termini di una frazione? Quale è il loro significato?
2)    Indica la proprietà invariantiva delle frazioni. Fai un esempio, non banale, dei due possibili casi (“moltiplicando” o “dividendo”)
3)    Quando una frazione è detta “ridotta ai minimi termini”?
4)    Cos’è una proporzione? Come sono detti i suoi termini? Fai un esempio di proporzione numerica corretta
5)    Indica la proprietà fondamentale delle proporzioni
6)    Fai un esempio, corretto e spiegato, di proporzione non numerica
7)    Quando una proporzione è detta continua?
8)    Spiega, anche mediante un esempio, la proprietà delle proporzioni “del permutare”
9)    Quando due grandezze sono direttamente proporzionali? E quando sono inversamente proporzionali? Fai un esempio corretto dei due casi
10)  Se rappresentiamo grandezze inversamente proporzionali su piano cartesiano, otteniamo una curva caratteristica. Quali sono le caratteristiche di tale curva? Come è detta?
11) Cosa si intende con percentuale? Cosa si intende con sconto? E con interesse semplice?
12) Indica quanto conosci sulla sezione aurea
13) Cosa significa scala di riduzione? Cosa si intende con ingrandimento?
14) Quando un rapporto è detto omogeneo? Fai un esempio corretto
15) Quale è il significato di radice, come operazione? Come sono detti i termini di una radice?
16) In quali contesti della vita quotidiana sono utilizzate le radici?
17) Indica, mediante un esempio, la proprietà “prodotto di radici”
18) Spiega, anche con tue parole, la differenza tra superficie ed area
19) Cosa si intende con tassellatura? Indica un gioco od un oggetto che utilizza le tassellature
20) Indica la formula per calcolare il perimetro di un trapezio isoscele
21) Indica la formula del teorema di Pitagora. Spiega il teorema di Pitagora, anche con tue parole.
22) In quali contesti della vita quotidiana si utilizza, anche indirettamente, tale teorema?
23) Indica e spiega il primo teorema di Euclide
24) Indica e spiega il secondo teorema di Euclide
25) Indica la formula del teorema di Erone
26) Indica la formula per calcolare l’area di un rombo
27) Indica la formula per calcolare l’area di un triangolo isoscele
28) Cosa si intende con rapporto di similitudine. Indica un rettangolo simile ad uno avente base di 12 cm e altezza di 18 cm. Indica quale rapporto di similitudine hai usato
29) Quando due poligoni sono detti isoperimetrici? Fai un esempio corretto
30) Quando due poligoni sono detti equivalenti? Fai un esempio corretto non banale


Spero che siano sufficienti per un rapido ripasso. NR, nonna ripetente (e non nel senso che intendete Voi! O forse sì?)

mercoledì 23 settembre 2015

un errore da nonna urlatrice, o teorema di incompletezza

Gentilissimi,
come, oramai sempre più di solito, accade, la Vostra nonna preferita ha commesso l'ennesimo errore.
Ma come è possibile confondere Cantor con Godel?
Per scusarmi di tale errore, Vi propongo di rileggere due voci da Wikipedia. Ecco i link relativi:

teorema di incompletezza

Godel

Per i più interessati, ecco il link da cui scaricare la dimostrazione completa:

dimostrazione

Scusate ancora! NR, Nonna Recidiva e, speriamo, non Ritardata!


altri esercizi per Barth

Gentilissimi,
il buon Barth ha richiesto ulteriori esercizi, simili ai precedenti. Eccolo accontentato. Ricordate che, se avete bisogno di ulteriori spiegazioni, dovrete chiedere alle Vostre nonne, oppure, per tempo, inviare le Vostre richieste tramite commento.
Buon lavoro!
NR, Nonna richiedente

1)    Riduzione ai minimi termini
Riduci ai minimi termini la frazione 135/105
2)     Frazioni generatrici
Trova la frazione “capostipite” del numero decimale 4,2(5)
N.B.: Ricordo, di nuovo, che il numero in parentesi scritto dopo la virgola indica la parte periodica
3)     Proporzione in N
11 : 6 = 4 : x
4)     Trasformazione di una frazione in %
A quale percentuale corrisponde la frazione 12/25?
5)     Applicazione del teorema di Pitagora
Trova l’ipotenusa di un triangolo rettangolo sapendo che c1=16 cm  e  c2= 12 cm
6)     Semplice espressione in Q
[1/6 + (3/2 + 5/4) : 3/16] x 4/3 =
7)     Calcolo del perimetro di un poligono
Trova il perimetro di un trapezio rettangolo avente base maggiore di 33 cm, lato obliquo di 25 cm e base minore di 13 cm, altezza di 15 cm
8)     Calcolo dell’area di un poligono
Trova l’area di un rombo avente la diagonale maggiore di 24 cm e la diagonale minore di 11 cm
9)     Calcolo in un rapporto: ricerca dell’antecedente
X : 20 = 4
10)  Applicazione delle proprietà delle radici
√25 : √7 =
11)  Frazione come operatore sulla quantità
Calcola i 12/5 di 600
12)  Applicazione del primo teorema di Euclide
Trova il cateto di un triangolo rettangolo, sapendo che la sua proiezione sulla ipotenusa è di 12 cm e la misura dell’ipotenusa è 28 cm
13)  Applicazione del secondo teorema di Euclide
Calcola l’altezza relativa all’ipotenusa di un triangolo rettangolo avente le proiezioni dei due cateti su essa, rispettivamente di 3 cm e 10 cm
14)  Applicazione del teorema di Erone
Trova l’area di un triangolo avente i lati che misurano, rispettivamente, 5 cm, 9 cm, 8 cm
15)  Razionalizzazione del denominatore
Razionalizza il denominatore della frazione 17/√13
16)  Proporzione continua
2 : x = x : 50
17)  Applicazione del rapporto di similitudine per il calcolo di perimetro ed area
Due rettangoli sono in rapporto di similitudine 2 : 3. La base del primo rettangolo misura 12 cm. L’altezza del secondo rettangolo misura 21 cm. Calcola perimetro ed area dei due rettangoli
18)  Ingrandimento o riduzione di scala
Una fotografia riproduce, ingrandito 5: 1, un quadro. Sulla fotografia il quadro è un rettangolo con base 190 cm e altezza 150 cm. Quali sono le dimensioni originali del quadro?
19)  Calcolo del lato di un quadrato, conoscendone l’area
Un quadrato ha area di 81 cmq. Calcola il perimetro del quadrato.
20)  Applicazione delle proprietà delle proporzioni (comporre o scomporre)

(23 + x) : x = 18 : 7

Al solito, potete spedire i Vostri risultati, se lo ritenete utile, mediante commento! NR, bis

martedì 22 settembre 2015

per un test di ingresso in terza

Gentilissimi,
finalmente, o per sfortuna, diranno alcuni di Voi, dopo una settimana circa di “inizio scuola”, si riprende il quotidiano lavoro nelle aule. Solitamente le nonne di Matematica propongono agli alunni un momento di ripasso, corredato o meno da un test di ingresso o da una verifica scritta.
Particolare attenzione viene data ai ragazzi di terza media, o scuola secondaria di primo grado, che dir si voglia.
Per agevolarVi, propongo, di seguito, alcune tipologie di esercizi di ripasso. Ricordate che sono solo alcuni esercizi, tra quelli possibili. Ricordate pure che le Vostre nonne potrebbero assegnarVene altri, o di altre tipologie. Chiedete sempre informazioni, prima della verifica e non dopo o durante la stessa.
1)     Riduzione ai minimi termini
Riduci ai minimi termini la frazione 132/66
2)     Frazioni generatrici
Trova la frazione “capostipite” del numero decimale 6,1(7)
N.B.: Ricordo che il numero in parentesi scritto dopo la virgola indica la parte periodica
3)     Proporzione in N
7 : 4 = x : 9
4)     Trasformazione di una frazione in %
A quale percentuale corrisponde la frazione 7/4?
5)     Applicazione del teorema di Pitagora
Trova l’ipotenusa di un triangolo rettangolo sapendo che c1=7 cm  e  c2= 5 cm
6)     Semplice espressione in Q
[3/2 + (1/6 + 7/4) : 12/5] x 2/3 =
7)     Calcolo del perimetro di un poligono
Trova il perimetro di un trapezio isoscele avente base maggiore di 16 cm, lato obliquo di 7 cm e base minore di 9 cm
8)     Calcolo dell’area di un poligono
Trova l’area di un parallelogramma avente la base di 15 cm e l’altezza di 8 cm
9)     Calcolo in un rapporto: ricerca dell’antecedente
X : 11 = 8
10)  Applicazione delle proprietà delle radici
√15 : √3 =
11)  Frazione come operatore sulla quantità
Calcola i 7/6 di 420
12)  Applicazione del primo teorema di Euclide
Trova il cateto di un triangolo rettangolo, sapendo che la sua proiezione sulla ipotenusa è di 8 cm e la misura dell’ipotenusa è 18 cm

13)  Applicazione del secondo teorema di Euclide
Calcola l’altezza relativa all’ipotenusa di un triangolo rettangolo avente le proiezioni dei due cateti su essa, rispettivamente di 6 cm e 9 cm
14)  Applicazione del teorema di Erone
Trova l’area di un triangolo avente i lati che misurano, rispettivamente, 7 cm, 11 cm, 6 cm
15)  Razionalizzazione del denominatore
Razionalizza il denominatore della frazione 11/√6
16)  Proporzione continua
15 : x = x : 60
17)  Applicazione del rapporto di similitudine per il calcolo di perimetro ed area
Due rettangoli sono in rapporto di similitudine 2 : 5. La base del primo rettangolo misura 14 cm. L’altezza del secondo rettangolo misura 20 cm. Calcola perimetro ed area dei due rettangoli
18)  Ingrandimento o riduzione di scala
Una fotografia riproduce, in scala di riduzione 1 : 16, un quadro. Sulla fotografia il quadro è un rettangolo con base 9 cm e altezza 7 cm. Quali sono le dimensioni originali del quadro?
19)  Calcolo del lato di un quadrato, conoscendone l’area
Un quadrato ha area di 49 cmq. Calcola il perimetro del quadrato.
20)  Applicazione delle proprietà delle proporzioni (comporre o scomporre)
(19 – x) : x = 8 : 5
Buon lavoro! Buon ripasso! Come sempre, se ne sentite la necessità e l’impellenza, inviate pure soluzioni e commenti al Vostro blog preferito. NR