domenica 4 ottobre 2015

esercizi sulle frazioni (ancora...)

Gentilissimi,
Vi lascio alcuni esercizi con frazioni.
Iniziamo con la cosiddetta “semplificazione”. E’ possibile ridurre ai minimi termini una frazione se esiste, tra numeratore e denominatore, un divisore comune che non sia 1. In altre parole, una frazione è irriducibile se numeratore e denominatore sono numeri primi tra loro.
Ad esempio, la frazione 24/40 ha come numeratore 24 e come denominatore 40. Applicando la proprietà invariantiva delle frazioni possiamo dividere sia il 24 sia il 40 per un medesimo numero, ottenendo una frazione equivalente a quella di partenza.
Dividiamo, ad esempio, entrambi i termini per 4. Otterremo
(24:4)/(40:4) ossia 6/10
Continuando col medesimo procedimento potremmo proseguire come sotto riportato
(6:2)/(10:2) ossia 3/5
La frazione 3/5 è la frazione capostipite, ossia la frazione irriducibile da cui è possibile ricavare tutte le frazioni equivalenti ad essa.
Se applichiamo ad una sola frazione il procedimento sopra esplicato, potremmo meglio parlare di “riduzione ai minimi termini”. Se applichiamo tale procedimento ad una moltiplicazione tra frazioni, sarebbe più opportuno indicare il procedimento come “semplificazione”.
Nella semplificazione possiamo ridurre un qualsiasi numeratore di uno dei qualsiasi fattori, con un qualsiasi denominatore, purché diverso da zero.
Ad esempio, potremmo semplificare la moltiplicazione (8/33)(99/32). Riscriviamo tale operazione:
(8 x 99)
(33x32)
Abbiamo applicato la cosiddetta proprietà associativa della moltiplicazione. L’operazione di moltiplicazione ha, in qualche modo, trasformato le due frazioni fattori in una sola frazione. Tale frazione è semplificabile. Semplifichiamo 8 con 32, dividendo entrambi per 4, ad esempio
(2x99)
(33x8)
Allo stesso modo potremmo semplificare 99 con 33 (per 11) e, ancora, 2 con 8 (per 2)
(1x9)
(3x4)
Semplifichiamo un’ultima volta 3 e 9, per 3
(1x3)
(1x4)
Moltiplichiamo ora tra loro sia i denominatori rimasti sia i numeratori rimasti. Dobbiamo accertarci che la frazione prodotto così ottenuta sia irriducibile. In questo caso otterremo 3 / 4.
Ed ora a Voi:
semplifica le seguenti frazioni
(80/35)                (36/45)                (40/15)                (12/56)                (48/30)                (16/36)                 (66/99)
Risolvi le seguenti moltiplicazioni
(8/15)(30/24)=                                 (2/9)(6/14)(21/20)=                                       (10/21)(49/15)(6/35)=
E ora provate a risolvere, con pazienza, la seguente moltiplicazione
12x60x55x3x8x15x21
33x40x9x2x35x4x3x6


Come al solito, se pensate sia utile, inviate le Vostre soluzioni o i Vostri commenti. NR, Nonna (ir)Riducibile