domenica 27 agosto 2017

mate rdr: the end or to be continued?

Gentilissimi,
con questo post Vi saluto.
La Vostra nonna va in pensione. Prossimamente, non troppo ma a sufficienza, il blog chiuderà.
Immagino la gioia dei nostri quattro iscritti.
Rimarranno a disposizione i post per qualche tempo: Successivamente saranno cancellati, poco per volta.
Se Vi va, potrete seguirmi su un nuovo blog. In attesa dell'apertura di un sito dedicato, a cui stiamo lavorando, continuate ad appassionarVi alla matematica. E' in edicola (pubblicità non troppo occulta) una serie molto divertente di libri con giochi e rompicapo matematici.
Uno dei curatori è una nostra conoscenza: Dario Zaccariotto.
Sempre in edicola trovate una serie a fumetti sulla vita di matematici e scienziati. Pure questa serie è interessante e avvincente.
Magari, tra qualche millennio, il numero 1157 sarà dedicato proprio alla Vostra nonna Rosa.
E' questa la fine? Oppure l'avventura proseguirà?
Aspettando Godot, Vi lascio una delle mie frasi preferite e un ultimo enigma.

"Siamo tutti uguali. Siamo tutti diversi.".

Proprio come i numeri. Di zero, ce n'è uno solo, e non sei Tu. Di 1 c'è pieno il mondo, non essere Tu.

Vi saluto, con un forte abbraccio! Nonna Rosa!

Ed ora l'enigma! Dovete inserire, scritto in lettere, il numero esatto che, scritto, appunto, in lettere, al posto dei puntini, renda vera la frase sottostante:

L'ultimo post del blog di nonna Rosa materdr è composto, titolo escluso, precisamente da .......... lettere!



venerdì 18 agosto 2017

una risposta per Ulisse

Gentilissimo Nessuno Sconosciuto, ossia Ulisse,
nel commento dici che non hai ben compreso il problema d, per gli alunni di classe prima.
Eccolo nuovamente:

Gianni e Oddino stanno litigando sulle loro macchinine. Gianni dice: "Se le mettiamo assieme superiamo Nello di 4 macchinine. E Nello ne ha ben 57". Oddino, che è il fratello maggiore risponde: "Certo, è vero! Ma io ho 11 macchinine più di te. Perché devo rimetterci sempre io?". Quante macchinine ha Gianni? E quante ne ha Oddino?

Come ben sai, e come dovreste sapere, si procede con la lettura del testo. Si individua la richiesta. Si mettono dati, anche relazionali. Si sceglie un metodo risolutivo. Si effettuano i calcoli necessari. Si giunge ad una risposta. Si effettua una stima della risposta. Si procede con il feedback, ricontrollando tutto partendo dalla richiesta-risposta. Si scrive la risposta comprensiva di unità di misura, mark, grandezza.

La richiesta è duplice:
quante macchinine ha Gianni
quante macchinine ha Oddino

Per quanto riguarda i dati relazionali, mi sembra che ve ne siano almeno 3:
"assieme"
"superiamo"
"più di te"

DATI
Assieme: dato relazionale

superiamo: d.r. (come ben ricordate, la prima volta "dato relazionale" si scrive per esteso, le altre volte si può abbrevaire)

più: d.r.

57 m.: macchinine di Nello
4 m.: m. che i ragazzi assieme hanno in più rispetto a Nello
11 m.: m. di differenza
? m.. di Gianni= ........ m.
? m. di Oddino= ....... m..

A quale tipologia di problemi potrebbe far riferimento questo problema? C'è una somma ("assieme") e c'è una differenza ("più di te"). Forse si tratta di un problema "Somma e differenza"? 
Certamente sì! Un poco mimetizzato, se volete.
Cerchiamo di capire chi ha più macchinine. Rileggiamo il testo. Evidentemente Oddino ne ha di più. 

Scriviamo le formule relativa:
a= (S+D) : 2
b= (S-D): 2

Ci manca la somma delle macchinine. Leggiamo, ancora una volta, il testo. Rispetto a Nello ne hanno 4 in più, ossia 4 in più di 57. Facile, non credete?

4+57= 61 m.  (ricordo di svolgere le operazioni anche in colonna)
57 +
  4 =
61 m.

Ora abbiamo tutto quanto ci serve. Procediamo utilizzando la formula. Ricordo che i passaggi, quando si usa una formula in un problema sono FASCRU  Ossia, scrivo la Formula (è scritta qualche riga sopra, curiosoni!), Applico, Sostituisco, Calcolo, Risolvo, metto l'Unità di misura.

m.O. = (S+D) : 2 = (61+11) : 2= 72: 2 = 36 m.

m.G. = (S-D)  : 2 = (61-11) : 2= 50 : 2 = 25 m.

Le risposte che ho trovato sono "adeguate al contesto"? Sono credibili e possibili? Rileggo il testo e le risposte consecutivamente. Funziona la storia di questo problema? Mi pare di sì. Effettuo il feedback: nel mio caso, ho il correttore automatico, non ce n'è bisogno! Non ho fatto autocorrezioni. Allora scrivo le risposte.

m.O. = 36 m.
m.G. = 25 m.

Ed ora, oltre le colonne d'Ercole! Mi pare che Tu ci sia già stato, non è vero?
Fatti non foste a viver come bruti, ma per seguir virtute e canoscenza
Ricordi, bei ricordi, quelli del viaggio con Dante e Virgilio. NR, nonna ricordante





lunedì 10 luglio 2017

Compiti per le vacanze (Seconda - quattro)

Gentilissimi,
proseguiamo con i compiti delle vacanze per Voi alunni di classe seconda.
Questa volta affrontiamo una serie di problemi. Vi ricordo di scrivere i dati e le richieste. Alle risposte mettete sempre le unità di misura, o i mark, relativi. Al solito, se Vi sembra opportuno, potrete inviare le Vostre soluzioni per commento.
Buon lavoro! Nonna Richiedente, NR
a)      Alla gara di corsa campestre “Cross della Vecchia Palude” hanno partecipato 615 atleti. I 4/15 erano professionisti. Quanti erano i dilettanti in gara?
b)      Un rettangolo ha le dimensioni che sono una i 7/9 dell’altra. Sapendo che il perimetro del rettangolo è di 48 m, trova l’area del rettangolo stesso
c)      In media, in ogni quarto di una partita, la squadra di basket “Cestiste colicistiche” realizza 23 punti. Se mantenesse la stessa media-punti, quanti punti potrebbe realizzare nel quadrangolare, a solo girone d’andata, dell’Ospedale Vecchio? (Ricordo che, se si tratta di un quadrangolare, le partite che le Cestiste dovranno giocare sono …; ricordo pure che una partita di basket è, appunto, formata da quattro tempi, ossia quattro quarti, quindi… Vi raccomando di inserire, tra i dati, quelli relazionali!)
d)      Giancarlo ha vinto al torneo di Texas poker la somma di 1250,00 euro. Su tale somma dovrà pagare il 12% di tasse. La quota di iscrizione al torneo era di 100,00. Giancarlo ha speso, inoltre, durante il torneo, 165,00 euro. Quanto ha guadagnato complessivamente Giancarlo?
e)      La ditta di costruzioni “Disastri e crolli” ha realizzato, in 6 giorni lavorativi, un muro lungo 28 m utilizzando 4 muratori. Se, per costruire, sempre in 6 giorni,  un muro della stessa altezza, avesse utilizzato 6 muratori, quanto sarebbe stato lungo il muro?
f)       Tre principesse arabe hanno ricevuto in eredità 17 diamanti, da dividere tra loro. Alla prima principessa, la maggiore, sono assegnati metà dei diamanti. Alla principessa minore sono assegnati un nono dei diamanti. Quanti diamanti sono stati lasciati in eredità all’ultima principessa? Nel testamento è dichiarato, esplicitamente, che i diamanti NON devono essere tagliati o rotti in alcun modo.
g)      Al Giardino delle Rose stanno cercando una ditta di potatori. La ditta “Taglia e cuci” ha proposto di svolgere il lavoro con l’utilizzo di 5 giardinieri per 3 giorni. La ditta “Rosa rosae rosam” ha proposto di svolgere il lavoro con l’utilizzo di 4 giardinieri. Quanto tempo sarà necessario a questa ditta per terminare il lavoro? Ricorda che una giornata lavorativa è di 8 ore.
h)      Teresa, casalinga che fa la spesa, ha notato che la passata di pomodoro “Zio Ciso” è in vendita al prezzo di 0,50 euro al pezzo. Il supermercato ha attuato su tale prodotto il 3x2. Inoltre, sul prezzo pagato alla cassa, grazie alla tessera del supermercato, Teresa ha diritto ad un ulteriore sconto del 15%. Se Teresa acquista 10 passate, quanto pagherà, usando la tessera, alla cassa?
i)       Al doppio di (7/4) si aggiunge il quoziente tra (2/3) e (4/9). Quale numero si ottiene?
j)       Sia dato il seguente algoritmo risolutivo
a2 + 3b – c/d         con a=(4/3);   b=(2/3);   c=(4/11);   d=(16/33)

Alla prossima serie di compiti! NR

venerdì 7 luglio 2017

Compiti per le vacanze - (Prima - 4)

Gentilissimi,
eccomi, di nuovo, tra Voi. Proseguiamo con i compiti per le vacanze estive. Ricordo di risistemare gli appunti, sempre poco per volta, presi durante le lezioni.
Inoltre le solite (Uffa, che barba, che noia!) raccomandazioni: un esercizio al giorno e 10 pagine di un buon libro di lettura. Risolvete i seguenti problemi, indicando dati, richiesta, procedimento e risposta, corredata dal relativo mark, unità di misura o grandezza.
Buon lavoro!

a) Al supermercato Silvana deve acquistare 3 kg di pomodori (prezzo euro 0,99 al kg), 2 pacchi di biscotti (1,35 euro cad.) e 2,5 hg di prosciutto crudo (prezzo 3,45 euro all'etto). Paga con una banconota da 50,00 euro. Che resto le verrà dato alla cassa? (Ricordo che "cad." è un dato relazionale)
b) Palmiro, famoso autotrasportatore, deve caricare sul suo camion 47 stie di galline. In ogni stia sono contenute 8 galline. Quante galline dovrà trasportare Palmiro?
c) La somma di due segmenti misura 29 cm. La loro differenza è di 7 cm. Quanto misura ciascun segmento?
d) Gianni e Oddino stanno litigando sulle loro macchinine. Gianni dice: "Se le mettiamo assieme superiamo Nello di 4 macchinine. E Nello ne ha ben 57". Oddino, che è il fratello maggiore risponde: "Certo, è vero! Ma io ho 11 macchinine più di te. Perché devo rimetterci sempre io?". Quante macchinine ha Gianni? E quante ne ha Oddino?
e) Serafino, agricoltore provetto, si reca alla pesa del paese per controllare il rimorchio del trattore. Il rimorchio pesa, casse vuote comprese, 207 kg. In seguito carica, dal suo campo, i carciofi spinosi. Torna poi a pesare il rimorchio. La pesa segna esattamente 356 kg. Quanti kg di carciofi spinosi sono stati caricati da Serafino, agricoltore provetto?
f) Per la produzione del suo famoso succo di albicocche, Gesualda ha speso 798,50 euro. Ha prodotto, così, 23 litri di succo. Ha intenzione di vendere il succo ad una ditta di distributori di bibite. Il contratto prevede che la ditta paghi a Gesualda 53,22 euro al litro. Gesualda dovrà, inoltre, pagare di tasse 10,85 euro per ogni litro venduto. Quale sarà il guadagno complessivo di Gesualda, sperando di vendere tutto il succo di albicocca prodotto?
g) Un rettangolo ha la base che misura 23 m e l'altezza di 19 m. Calcola il perimetro del rettangolo.
h) Al doppio di (5) viene sottratto il quoziente tra (36) e (4). Quale numero otterrò?
i) Sia dato il seguente algoritmo risolutivo:
a2 – 3b + c                     con a=(8); b=(5); c=(12)
j) VIA VERSO IL FRIULI (3+2=5)
   LA PRIMA PARTE DOPO IL 2
   LA SECONDA NON E' N-O
   COL TUTTO PARTO IN FERIE

E non lasciateVi imbrogliare da una nonna reumatica! NR, appunto!

giovedì 6 luglio 2017

E per le vacanze? (Seconda - tre)

Gentilissimi secondini,
dopo alcune peripezie, eccoVi, nuovi esercizi estivi. Come al solito, l'accortezza è di farne uno solo al giorno. E, se non riuscite subito, sarebbe opportuno ripassare quanto le Vostre nonne preferite Vi hanno insegnato. Cercate sugli appunti, riguardateVi i compiti e le esercitazioni, provate sul libro di testo, eventualmente. Se, ancora, non Vi capacitate del "Come si fa?" (magari non per pigrizia, vero?), inviate pure le Vostre richieste per commento. 
Buon lavoro! NR, Nonna riguardante

a) Rappresenta su retta orientata le seguenti frazioni
   A(3/7)     B(21/3)     C(34/10)    D(0/13)     E(31/31)
b) Rappresenta, mediante segmento, la frazione complementare a 3/11
c) Rappresenta, mediante rettangolo opportuno, la frazione 1/7
d) Rappresenta un trapezio rettangolo in cui il rapporto tra base maggiore, base minore e altezza sia 10:7:4
e) Rappresenta un rombo avente le diagonali in rapporto 3:5 (Prestate attenzione al fatto che, sia antecedente sia conseguente, sono numeri dispari. Nella rappresentazione, quindi, inizierò da …., e utilizzerò una unità di misura che sia ….)
f) Rappresenta, con “quadrato-100”, le seguenti percentuali, riferite al mezzo di trasporto maggiormente utilizzato da un gruppo di alunni delle superiori per recarsi a scuola:
Autobus 31%
Treno 24%
Scooter 27%
Bicicletta 13%
Gli altri alunni vanno a scuola a piedi. A quale percentuale corrisponde chi va a piedi?
g) Rappresenta, mediante segmenti, il numero misto (3 + 2/3)
h) Rappresenta, mediante opportuni rettangoli, il numero misto (4 – 3/5)
i) Rappresenta, su piano cartesiano, un rettangolo che abbia la base 4/7 dell’altezza. Indica le coordinate dei vertici del rettangolo
j) Osserva il seguente quadro. Indica tre frattali presenti in esso. Indica almeno un elemento del quadro che sia in sezione aurea


sabato 1 luglio 2017

Per le vacanze (Prima - 3)

Gentilissimi,
proseguiamo con i compiti per le vacanze per i fantastici alunni di classe prima. Come sempre si tratta di alcuni esercizi. Non è detto siano quelli che le Vostre nonne hanno pensato per Voi, tuttavia sono esercizi di allenamento e "mantenimento". Suggerisco di svolgere un esercizio al giorno, magari aggiungendo la lettura di un buon libro (10 pagine oppure 10 minuti di lettura).
Questa volta proviamo alcuni esercizi di rappresentazione.
NR, nonna Rosa

a)  Rappresenta su retta orientata i seguenti punti immagine: A(4);   B(2);   C(0);   D(9)
b) Rappresenta su retta D i seguenti punti immagine:  E(0,23);   F(6,74);   G(2,07);   L(8,5)
c) Rappresenta su retta opportuna i seguenti punti immagine: P(e);   Q(pi greco);   S(numero aureo)
d) Rappresenta su piano cartesiano il poligono di vertici: A(2;5)   B(7;5)   C(7;1)   D(2;1). di che poligono si tratta?
e) Rappresenta, mediante disegno opportuno, l'elemento neutro della operazione "#"
f) Scrivi la successione di Fibonacci [1;3] (ricorda di proseguire sino a 9 termini, compresi 1 e 3)
g) Rappresenta, con il metodo "faccia di scimmia", l'operazione 27x27
h) Rappresenta graficamente, con "quadrato-100", la seguente situazione:
     Montagna 24%   collina 41%   pianura 35%. Ricorda di utilizzare una legenda corretta.
i) Rappresenta, mediante quadrato, la potenza 5 exp 2
j) Rappresenta, mediante cubo, la potenza 4 exp 3

Buon lavoro e, come al solito, potrete, a Vostra discrezione, inviare le Vostre soluzioni o dubbi per commento. Nonna Reale relativa

giovedì 29 giugno 2017

Compiti per le vacanze (Seconda - 2)

Gentilissimi,
eccomi, non ancora revenant, ad offrirVi, come una chiusura a canasta, un'altra serie di esercizi appositamente studiati ("studiati"?) solo per Voi, o pargoletti di seconda media. Come sempre, se Vi servono delucidazioni, oppure se volete controllare le Vostre risposte, inviate pure per commento. Vi ricordo di ridurre a "capostipite" appena possibile. Dovete ridurre ai minimi termini pure i risultati! NR, nonna revenant!

a) 2/7 + 5/4 =
    3+ 7/4 =
    1/6+5/2+3/4=
b) 11/3 - 5/6=
    4 - 17/11=
   18/4 - 1/5 - 3/20 =      
c) (8/15)(24/11)=
    (2/5)(4/9)(21/16)=
    (111/23)(69/37)=
d) (12/25) : (60/4)=
     (8) : (14/5) =
    (5/6) : (8/3) : (2/9) =
e) (6/7) exp 2=
    (8 exp 2)/5=
    2/(5 exp 3)=
f) (4 exp 3)/(11 exp 2) =
    [(7/4) exp 12] : [(7/4) exp 7] =
g) (8/5) exp - 2=
    [(2/5) exp 4] exp 6=
h) 4 : x=11      (ricordo il C.E.)
    9/5 : x = 3/7
j) 7:14 = x
   4/21 : 28/12 = x

Buon lavoro! (Ma non erano vacanze?). NR

lunedì 26 giugno 2017

E per le vacanze? (Prima - 2)

Gentilissimi,
come promesso anzitempo, proseguiamo con i compiti per le vacanze. Siamo alla seconda serie di compiti per gli alunni di classe prima. Mi raccomando: un esercizio al giorno e leggete almeno 10 pagine di un libro quotidianamente (Alice, ho detto "libro", non rivista di moda femminile!).

a)  197+459+267=
     2907+471+38=
b) 98,76+143,678=
    709,65+34,7+7,412=
c) Somma l'età di Mata Hari alla Sua morte, con il numero di territori di Risiko.
d) 1852-749=
     824-486=
e) 53,02-7,974=
    803-67,594=
f) Sottrai alla profondità massima della fossa delle Marianne, approssimata in metri, la lunghezza, sempre approssimata in metri, di via Monte Grappa a Bari. Utilizza wikipedia per il primo dato e Google Maps per il secondo dato
g) 97x46=
   147x89=
   1976x8=
h) 7,13x6,9=
    0,54x2,6=
   309,72x0,4=
i) 1907:7=
   3496:23=
j) 34,5: 9=
   12,76: 4,2= (applica la proprietà invariantiva per facilitare il calcolo)

Buon lavoro! NR, Nonna Raccomandante, mi raccomando!

domenica 25 giugno 2017

E per le vacanze? (Seconda - 1)

Gentilissimi secondini, o guardie carcerarie, che dir si voglia,
ecco, solo per Voi, una serie di esercizi di ripasso, molto adatta per le vacanze estive. Si tratta di 9 serie di esercizi, da 10 esercizi cadauna, per un totale di 9x10=90 esercizi (uno al giorno!).
Come sempre, se Vi va, potrete inviare le Vostre soluzioni per commento.
a)      Indica la proprietà invariantiva delle frazioni. Applica tale proprietà nei due modi “moltiplicando o dividendo” alla frazione 12/14
b)      Rappresenta, mediante quadrato apposito, la frazione 7/8
c)      Calcola i 4/5 di 200
Calcola i 3/2 di 2/7
d)      Se i 5/9 di un numero sono 15, di quale numero si tratta?
Se i 7/10 di un numero sono 3/8, di quale numero si tratta?
e)      X:5=8
X:11/3=3/4
f)       Rappresenta un rettangolo in cui le dimensioni siano una 5/9 dell’altra
g)      Palmiro ha fatto un viaggio in camion. Ha percorso 144 km, pari ai 3/7 dell’intero percorso. Quanti km è l’intero tragitto?
h)      Un’ora è formata da 60 minuti. A quale frazione, ridotta a “capostipite”, è rappresentata da 4 minuti? Cosa si intende con “frazione capostipite”, o “ridotta ai minimi termini”?
i)       Giovanni, in allenamento, para 6 rigori su 20 rigori tirati. A quale percentuale corrispondono i rigori parati? In tale situazione, a quale tipologia di rapporto si fa riferimento?
j)       6 coni gelato sono confezionati in una scatole. La famiglia Golosoni ha acquistato 23 scatole di coni. Alla sera del primo giorno mamma Golosoni scopre che mancano già 42 coni. Quale frazione corrisponde alla parte restante? Dopo aver risolto il problema, indica, anche con Tue parole, cosa si intende con frazione complementare

Buone vacanze! Una nonna Ridotta (male, ma “ridotta”!)

venerdì 23 giugno 2017

E per le vacanze? (Prima - 1)

Gentilissimi,
e per i compiti delle vacanze?
Non preoccupateVi troppo. Vi lascio, in una serie di post ad hoc (non so se avete notato il perfetto latino...), gli esercizi del caso e non a caso.
Per alcuni giorni, a giorni alterni, inserirò esercizi di ripasso. Mi raccomando: uno al giorno e poco per volta. Se non riuscite a risolvere un esercizio, inviate commenti.
Partiamo, giustamente, con la classe prima A.
Ecco la prima serie di esercizi. Ricordo di ripassare gli appunti presi in classe ed eventualmente, rifare i "pallini rossi" (mistero per i non adepti!).
Poiché i giorni di vacanza sono circa 90, faremo 9 serie di esercizi da 10 esercizi ognuna.
Partiamo:
a) Scrivi, nei 5 modi appresi in classe (COLPE), il numero 21.963
b) Ordina, in modo crescente, i seguenti numeri decimali:
      2,34     23,4     234     0,23    0,2    2,3    0,234    0,34   3,4
c) Conta le lettere contenute in questa frase
d) Quante sono le stelline di questo albero di Natale?

e) Scrivi l'alfabeto italiano ordinato (senza k,j,x,y,w). Se la lettera h fosse la prima lettera, a quale numero ordinale corrisponderebbe la lettera e?
f) Applica, all'operazione 120:4 la proprietà invariantiva della divisione "nei due modi" (moltiplicando e dividendo). Scrivi la proprietà invariantiva della divisione
g) Applica la proprietà distributiva ("il primo con il primo, il primo con il secondo, ...") alla seguente operazione
(8+3+4)x(5+2+9)= ...
Risolvi, in seguito, l'espressione ottenuta
h) Utilizza Internet per risolvere il seguente problema:
Somma l'annus mirabilis di Einstein con il numero K delle Nozze di Figaro di Mozart. Dividi il risultato per il numero di Hobbit che hanno accompagnato Frodo nella Compagnia dell'anello. Quale numero naturale si ottiene? Presta attenzione ai dati del problema (e agli hobbit!).
i) Rappresenta, su piano cartesiano, i punti A(2;5) B(6;1). Rappresenta la retta passante per i due punti.
l) Al seguente link è possibile reperire la classifica finale dei 100 m piani alle olimpiadi di Londra. Riordina la tabella sul Tuo quaderno mettendo gli atleti in ordine alfabetico per cognome. Ricorda che Usain è il nome e Bolt il cognome.


Alla prossima serie di esercizi. E domani quelli di classe seconda (che, ovviamente, andranno in terza!).
NR, nonna ripetente


mercoledì 31 maggio 2017

quasi un saluto

Gentilissimi,
lascio a Voi e alle Vostre famiglie un ulteriore motivo di approfondimento sulla didattica della matematica. Raccolgo, dal corposo testo, una sola tra le numerosissime citazioni possibili:

<<Sono convinto che nella scuola [...] si deve [sic!] puntare sulla qualità e non sulla quantità, sul piacere della scoperta e della soluzione di un problema, sulla motivazione e sul coinvolgimento attivo di tutti gli alunni. Per un ragazzo l’obiettivo più importante è quello di scoprire il piacere di fare matematica. Raggiunto questo obiettivo, i docenti possono pensare di raggiungere tutti gli altri.>>

Ecco il link relativo:

didattica matematica

NR, nonna revenant

sabato 15 aprile 2017

Esercizi per il Portiere interrotto

Gentilissimi,
no! Non ho, per ora, cambiato professione. Non ho il patentino per allenatori emesso a Coverciano. Solo che il Portiere interrotto ha richiesto ulteriori esercizi su rapporti, percentuali, proporzioni.
Nel blog ve ne sono già alcuni. Tuttavia, per accontentare il Portiere, eccoVene altri:
a)      X:3=15
b)      X:2/3=5/2
c)      7:x=11
d)      5/4:x=2/5
e)      4:2=x
f)       7/10:14/5=x
g)      Ad un maglione dal costo di euro 250,00 è applicato lo sconto del 25%. Quanto sarà pagato alla cassa quel maglione?
h)      Alla somma, o capitale, di 1200,00 euro è applicato l’interesse annuo del 5%. Quale somma sarà disponibile dopo un anno?
i)       13%+28%=
j)       Calcola il 10% del 25% di una somma di denaro
k)      [questo esercizio non riguarda le proporzioni, NR, non riguardante]
Trova l’ipotenusa di un triangolo rettangolo con cateti di cm 11 e cm 6 rispettivamente
l)       3:7=x:5
m)    8/9:2/5=3/4:x
n)      Trasforma i numeri decimali in frazioni generatrici. In seguito risolvi la proporzione
0,8 : 1,(1) = X : 0,0(3)
Ricordo che le cifre decimali in parentesi sono periodiche
o)     √32 : √16 = x : √2
p)      2:√5=x:9
q)      8:x=x:2
r)       5/6:x=x:5/24
s)      x: √72 = √2 :x
t)       Un rettangolo ha la base che misura 5 cm e l’altezza che misura 8 cm. Viene ingrandito 5:1. Quali saranno le dimensioni della rappresentazione?
u)      In scala 1:8 un rettangolo ha le dimensioni di cm 32 e cm 12. Quali sono le dimensioni reali?
v)      (8+x):x=11:4
w)    (3/2+x):x=5/3:1/6
x)      (13-x):x=21:6
y)      (2/7-x):x= 3/14:9/2

Risolvi attentamente, utilizzando i procedimenti che le Vostre nonne Vi hanno spiegato in classe. NR

venerdì 17 febbraio 2017

retta dei relativi e radici

Gentilissimi,
lo Youtuber Biondino ha chiesto delucidazioni sulla rappresentazione di radici di numeri relativi su retta orientata.
Certo che siete proprio esigenti, nevvero? E, magari, stare attenti alle spiegazioni delle Vostre nonne?
Dopo le “sgridate di rito”, passiamo alla richiesta.
Come ben sapete, o dovreste sapere, l’operazione di radice, o estrazione di radice, è considerata, a volte, una operazione inversa dell’elevamento a potenza. Altre situazioni presentano la radice come numero irrazionale, oppure come soluzione di equazioni.
L’indice della radice, ossia il “numerino” in alto a sinistra, posto fuori dalla radice, indica, in effetti, il numero di soluzioni possibili per quella operazione. Il termina sotto alla radice è, come ben sapete, radicando.
Con i numeri relativi si presentano, escludendo alcuni casi particolari, 4 tipologie di estrazione di radice:
a)      Radicando positivo, indice dispari
b)      Radicando negativo, indice dispari
c)       Radicando positivo, indice pari
d)      Radicando negativo, indica pari
Il caso a) presenta un numero di soluzioni dato dall’indice della radice. Per esempio, una radice quinta avrà 5 soluzioni. Per i numeri relativi possiamo considerare anche una sola soluzione, concorde al radicando. Il punto immagine corrispondente sarà rappresentato, su retta orientata, in corrispondenza, approssimando la radice, quando necessario. Per esempio 5√+30 avrà 5 soluzioni, di cui una concorde, ossia positiva. Se il radicando fosse +32 la soluzione relativa sarebbe (+2). Essendo (+30), potremmo approssimare indicando un punto, a destra del punto origine, posto poco prima di (+2).
Il medesimo procedimento si può utilizzare con il caso b). E’ da tenere in considerazione che si tratta di un numero negativo. La soluzione relativa sarà, nuovamente, concorde. Facendo un esempio 7√-3 ha una soluzione concorde, ossia negativa. Approssimando, la soluzione negativa è poco maggiore di 1, ossia di poco a sinistra di (-1), in quanto il radicando è negativo. Utilizzando frasi di post precedenti, “tra (-2) e (-1), più vicino a (-1)”.
Il caso c), con radicando positivo e indice pari, presenta almeno due soluzioni rappresentabili su retta dei Relativi. Poiché, come ben sapete dalla classe prima, sulla medesima retta NON è possibile utilizzare due punti con lo stesso nome, è possibile ovviare a ciò, forse poco “matematicamente”, mediante una parentesi graffa. Per esempio, il punto immagine A del numero (√+16) ha due soluzioni. Tali soluzioni sono (+4) e (-4). Sopra alla retta faremo una parentesi graffa che abbia gli “uncini” in corrispondenza dei numeri (-4) e (+4). Dove si trova “la punta” della graffa, indicheremo la lettera corrispondente e la radice A(√+16).
Il caso d), invece, è impossibile in R. Tuttavia è possibile con i numeri immaginari e complessi. A questo punto non resta che chiedere delucidazioni alle Vostre nonne. Si presentano due possibilità:
·         Potrete indicare il punto, con lettera, NON sulla retta orientata, ma, per esempio, poco sotto
·         e/o potrete utilizzare la simbologia corrispondente, indicando che, per esempio
B(4√-17)
Oppure, semplicemente, scrivendo B(4√-17) impossibile in R
Ed ora tocca a Voi!
Rappresenta, su retta orientata, i seguenti punti immagine:
A(4√+81)   B(6√-13)   C(√+64)   D(3√+125)    E(5√+100000)
Un piccolo aiuto: il punto A corrisponde al caso “radicando positivo, indice pari”, caso c). avremo la possibilità di trovare due soluzioni su retta R. Facciamo ci la domanda seguente: “Quale numero, moltiplicato per se stesso 4 volte (nxnxnxn) ha come risultato 81?”. Ossia, quale base, elevata alla quarta, ha potenza 81? Evidentemente 3! Infatti 3 alla quarta è 81. 3 exp 4=81, oppure 3 4 =81. Leggendo il caso c) dovremmo avere due soluzioni sulla retta. Tali soluzioni sono discordi. Quindi si tratta delle soluzioni (+3) e (-3). Le altre due soluzioni mancanti non sono sulla retta R. utilizziamo la parentesi graffa. Partiamo dagli uncini della graffa, ossia “pinziamo” i punti sulla retta corrispondenti a (+3) e (-3). Alla “punta” della graffa mettiamo A(4√+81).
Ricordo, inoltre, di mettere, oltre a dati e consegna, le “5 regole per la retta orientata”, già precisate in più occasioni.
Buon lavoro! E, se volete, potrete inviare, per commento, le Vostre soluzioni al blog presente.

NR, nonna radice

... e con le frazioni? Rappresentazione di frazioni "relative" su retta Q

Gentilissimi,
il Biondino Accentato ha chiesto spiegazioni ulteriori sulla rappresentazione di frazioni con numeri relativi su retta orientata.
Come già indicato in post precedenti, è necessario impostare la retta orientata, mediante le 5 caratteristiche, riprese pure nel precedente post: retta orizzontale orientata a destra, con punto origine, unità di misura appropriata e nome della retta. Per le frazioni sarebbe opportuno retta Q (rQ). Oppure un nome minuscolo adeguato.
Ricordo come sia necessario conoscere la distinzione tra frazioni proprie, improprie, apparenti.
Ripassiamo brevemente:
·         Frazioni proprie: sono minori dell’intero ma non nulle. Si rappresentano tra 0 e 1
·         Frazioni improprie: sono maggiori dell’intero, ma non sono interi. Si rappresentano a destra di 1, e non sono rappresentate coincidenti con numeri naturali
·         Frazioni apparenti: si rappresentano coincidenti con un numero naturale
Rimando, in merito, ad un post precedente relativo alla rappresentazione di frazioni su retta.
Poiché parliamo di numeri relativi, le frazioni proprie si rappresentano sempre tra 0 e 1, ossia tra 0 e (+1) se positive; tra 0 e (-1) se negative. Spiegando ulteriormente, se una frazione relativa è propria positiva si trova il suo punto immagine tra 0 e (+1). Se la frazione relativa è propria e negativa, il suo punto immagine è tra (-1) e 0. Ovviamente sarebbe opportuna una unità di misura, in “quadratini”, che sia multipla del mcd dei denominatori presenti. È possibile utilizzare pure, con buona approssimazione, una unità di misura doppia (2 quadratini, per esempio).
Per le frazioni apparenti è sufficiente, in colonna ausiliaria, semplificare la frazione. Si mettono le lettere sopra alla retta e si utilizza convenientemente il simbolo di coincidenza.
Per le frazioni improprie si possono utilizzare sia la divisione sia la definizione di denominatore. È sufficiente porsi una domanda: “Tra quali multipli del denominatore è compreso il numeratore?”. Oppure: “Il quoziente tra numeratore e denominatore quale è?”. Il punto immagine corrispondente sarà compreso tra 2 numeri naturali.
Facciamo un esempio. Il numero P(17/3) è dato da una frazione impropria. Se faccio la tabellina del 3, ossia del denominatore, il 17 (numeratore) è compreso tra 15=3x5 e 18=3x6, ossia tra il quinto e il sesto multiplo. Per questo 17/3, ossia il punto P, sarà rappresentato tra 5 e 6. Poiché 17 è “più vicino” al 18, P sarà “più vicino” a 6. “Tra 5 e 6, ma più vicino a 6”.
Consideriamo punti immagine con numeri relativi Q.
A(-2/7)   B(+2/9)   C(-14/7)   D(+21/7)
A e B sono frazioni proprie. A è positivo, quindi si rappresenta tra 0 e (+1). Poiché il 2 è più vicino a 0 che a 7, ossia al denominatore, sarà rappresentato “tra 0 e +1, più vicino a 0”.
B è negativo, ma è un punto rappresentativo di una frazione propria. Sarà rappresentato tra 0 e (-1). Sarebbe meglio dire tra (-1) e 0. Il numeratore 2 è più vicino a 0 che a 9, quindi “tra -1 e 0, più vicino a 0”.
C e D sono frazioni apparenti. Quindi il loro punto immagine coincide con un numero intero (numero Z). C, semplificando, e considerando il segno meno, coincide con (-2). D, semplificando, essendo positivo, coincide con (+3).
Consideriamo i punti immagine seguenti:
E(- 13/2)   F(-7/4)   G(-17/8)   M(+19/4)   P(+11/2)   S(+7/3)
Il punto E è una frazione impropria negativa. Si rappresenta a sinistra di O. Se facciamo la divisione semplice 13:2 si ottiene 6,5. Il punto immagine si rappresenta tra 6 e 7, esattamente a metà. Essendo negativo si rappresenterà tra (-7) e (-6), a metà.
F, impropria negativa, ha denominatore 4. Il 7 si trova tra i multipli di 4 seguenti: 4 e 8, più vicino a 8. Rappresenteremo F, tra 1 e 2, ossia tra (-1) e (-2), in quanto negativo. Essendo “più vicino a 8, sarà più vicino a (-2), ossia più lontano dall’origine.
Per G, con il medesimo procedimento, troviamo che si rappresenta tra (-3) e (-2), in quanto i multipli corrispondenti di 8 sono 16 e 24, ossia il secondo e terzo multiplo. 17 è più vicino a 16, quindi G sarà rappresentato più vicino a (-2), tra (-3) e (-2).
Se mi sono spiegata bene, potrete comprendere come:
·         M(+19/4) sia rappresentato tra (+4) e (+5), più vicino a (+5)
·         P(+11/2) sarà rappresentato tra (+5) e (+6), esattamente a metà
·         S(+7/3) sarà rappresentato tra (+2) e (+3), più vicino a (+2)
Ora provate Voi:
rappresenta, su retta orientata, i seguenti punti immagine:
A(-13/5)   B(+34/7)   C(+15/2)   D(-23/10)   E(+9/2)

Buon lavoro! Nonna Rosa, NR

retta Z (rappresentazione di numeri interi relativi su retta

Gentilissimi,
cosa accade quando si devono rappresentare numeri relativi su retta orientata?
Consideriamo dapprima le 5 caratteristiche essenziali:
1)      Retta orizzontale (retta, e non semiretta)
2)      Retta con freccia a destra, orientata
3)      Scelta del punto origine O, corrispondente, quasi sempre, al numero 0
4)      Scelta di una unità di misura u
5)      Denominazione della retta (retta R potrebbe essere la denominazione adatta)
A destra del punto origine si trovano i numeri relativi positivi, mentre a sinistra si trovano quelli negativi. Sarebbe opportuno indicare sempre almeno un numero positivo ed uno negativo.
Prendiamo, per esempio, i punti immagine seguenti:
A(-6)   B(+2)   C(0)   D(|-3|)   E(-|-4|)
Il punto immagine A si trova a sinistra del punto origine. Conto 6 unità, partendo da O, andando a sinistra. Scrivo il nome del punto A, meglio se sopra alla retta, e metto in parentesi tonde il numero (-6). Allo stesso modo il punto B è a destra, essendo positivo. Mi sposto verso destra, partendo da O. scrivo la lettera-nome del punto, metto in tonde il numero (+2).
Il punto C coincide con l’origine dei numeri relativi. Scriverò CΞO, ossia indico che il punto immagine C e l’origine sono coincidenti. Metto in tonde il numero (0).
Per i punti D ed E è necessario considerare il modulo. Le parentesi verticali non sono parentesi quadre. Indicano la quantità considerata dal numero relativo. Che tale numero sia positivo o negativo, a tal fine, poco conta. La parentesi-modulo indica il valore assoluto del numero. Il valore assoluto è sempre positivo. Il punto D si trova a destra, quindi. Il punto immagine coincide con il valore (+3). Scrivo su +3 la lettera D. indico la coincidenza tra (+3) e (|-3|), ossia (+3) Ξ (|-3|).
Il punto E è indicato da parentesi modulo, ossia è positivo. Tuttavia, davanti alla parentesi modulo si trova il segno meno. Tale segno indica che, sulla retta, al posto di spostarmi verso destra, devo spostarmi, da O, verso sinistra, di tante unità quante indicate dal valore assoluto. In altre parole il punto E è rappresentato come se fosse a sinistra, coincidente con il numero (-4). Su tale numero scrivo E, sotto alla retta indico la coincidenza (-4) Ξ(-|-4|).
Semplice, non credete?
Ora provate Voi:
Rappresenta, su retta orientata, i seguenti punti immagine:
A(-6)   B(+5)   C(|+8|)   D(-|-2|)    E(-2)
Prestate attenzione alle eventuali coincidenze tra i punti, utilizzando l’apposito simbolo.

NR, una nonna rettilinea

venerdì 10 febbraio 2017

espressioni in Q, con numeri relativi

Gentilissimi,
Vi lascio alcuni esercizi con espressioni in Q. Si tratta di espressioni con numeri relativi. Vi ricordo di considerare i calcoli in parentesi come "espressioni", nel caso in cui, prima o dopo la parentesi, o al suo interno, vi siano moltiplicazioni, divisioni, radici, potenze. In altri casi, è possibile considerarle come addizioni algebriche, procedendo di conseguenza. Con le frazioni, spesso, è opportuno risolvere parentesi per parentesi e NON considerarle addizioni algebriche.
EccoVi alcuni esercizi per compito:

a) [(- 2 + 3/2) : (+4) - (-5/2)] (-7/2 + 1) - (- 5/4) =
b) - 5/7 - [(3/5 - 2) : (-5/7) - 2] - (-4/5)(-3/2) =
c) - [- (- 1/3) - (3-1/3) - 1] [-1-(-3-1/3)- 3 - (1- 1/3)] =

Al link seguente potrete trovare alcune semplici espressioni proposte dalla Zanichelli.

espressioni Zanichelli

Prestate attenzione ai distrattori presenti nella espressione c)!
NR, nonna relativa

sabato 4 febbraio 2017

proporzioni e leve

Gentilissimi,
è il ritorno di Nonna Rosa.
Da molto tempo la Vostra nonna non accede, per diversi motivi, al blog.
Come ben sapete sono appassionata di uncinetto, lavori a maglia e canasta.
Con le mie amiche abbiamo fondato una squadra di canasta.
Ci siamo iscritte ad un torneo che assegnava punti per partecipare ai Regionali di canasta.
Ogni due vittorie sono assegnati 11 punti. Servono 108 punti per garantirsi l'accesso ai Campionati regionali. La nostra squadra ha vinto, complessivamente 18 partite. Siamo già qualificate ai Regionali? Oppure ci mancano punti? Quanti, eventualmente?

Sempre sulle proporzioni, Vi lascio un link divertente e simpatico a cui giocare. Ricordo che la proporzione relativa è:
peso 1: peso 2 = distanza 1 : distanza 2

(forza 1: forza 2=braccio 1: braccio2)

Ecco li link:

gioco leve

NR, nonna ritornata