retta dei relativi e radici

Gentilissimi,

lo Youtuber Biondino ha chiesto delucidazioni sulla rappresentazione di radici di numeri relativi su retta orientata.

Certo che siete proprio esigenti, nevvero? E, magari, stare attenti alle spiegazioni delle Vostre nonne?

Dopo le “sgridate di rito”, passiamo alla richiesta.

Come ben sapete, o dovreste sapere, l’operazione di radice, o estrazione di radice, è considerata, a volte, una operazione inversa dell’elevamento a potenza. Altre situazioni presentano la radice come numero irrazionale, oppure come soluzione di equazioni.

L’indice della radice, ossia il “numerino” in alto a sinistra, posto fuori dalla radice, indica, in effetti, il numero di soluzioni possibili per quella operazione. Il termina sotto alla radice è, come ben sapete, radicando.

Con i numeri relativi si presentano, escludendo alcuni casi particolari, 4 tipologie di estrazione di radice:

a)      Radicando positivo, indice dispari

b)      Radicando negativo, indice dispari

c)       Radicando positivo, indice pari

d)      Radicando negativo, indica pari

Il caso a) presenta un numero di soluzioni dato dall’indice della radice. Per esempio, una radice quinta avrà 5 soluzioni. Per i numeri relativi possiamo considerare anche una sola soluzione, concorde al radicando. Il punto immagine corrispondente sarà rappresentato, su retta orientata, in corrispondenza, approssimando la radice, quando necessario. Per esempio ⁵√+30 avrà 5 soluzioni, di cui una concorde, ossia positiva. Se il radicando fosse +32 la soluzione relativa sarebbe (+2). Essendo (+30), potremmo approssimare indicando un punto, a destra del punto origine, posto poco prima di (+2).

Il medesimo procedimento si può utilizzare con il caso b). E’ da tenere in considerazione che si tratta di un numero negativo. La soluzione relativa sarà, nuovamente, concorde. Facendo un esempio ⁷√-3 ha una soluzione concorde, ossia negativa. Approssimando, la soluzione negativa è poco maggiore di 1, ossia di poco a sinistra di (-1), in quanto il radicando è negativo. Utilizzando frasi di post precedenti, “tra (-2) e (-1), più vicino a (-1)”.

Il caso c), con radicando positivo e indice pari, presenta almeno due soluzioni rappresentabili su retta dei Relativi. Poiché, come ben sapete dalla classe prima, sulla medesima retta NON è possibile utilizzare due punti con lo stesso nome, è possibile ovviare a ciò, forse poco “matematicamente”, mediante una parentesi graffa. Per esempio, il punto immagine A del numero (√+16) ha due soluzioni. Tali soluzioni sono (+4) e (-4). Sopra alla retta faremo una parentesi graffa che abbia gli “uncini” in corrispondenza dei numeri (-4) e (+4). Dove si trova “la punta” della graffa, indicheremo la lettera corrispondente e la radice A(√+16).

Il caso d), invece, è impossibile in R. Tuttavia è possibile con i numeri immaginari e complessi. A questo punto non resta che chiedere delucidazioni alle Vostre nonne. Si presentano due possibilità:

·         Potrete indicare il punto, con lettera, NON sulla retta orientata, ma, per esempio, poco sotto

·         e/o potrete utilizzare la simbologia corrispondente, indicando che, per esempio

B(⁴√-17)

Oppure, semplicemente, scrivendo B(⁴√-17) impossibile in R

Ed ora tocca a Voi!

Rappresenta, su retta orientata, i seguenti punti immagine:

A(⁴√+81)   B(⁶√-13)   C(√+64)   D(³√+125)    E(⁵√+100000)

Un piccolo aiuto: il punto A corrisponde al caso “radicando positivo, indice pari”, caso c). avremo la possibilità di trovare due soluzioni su retta R. Facciamo ci la domanda seguente: “Quale numero, moltiplicato per se stesso 4 volte (nxnxnxn) ha come risultato 81?”. Ossia, quale base, elevata alla quarta, ha potenza 81? Evidentemente 3! Infatti 3 alla quarta è 81. 3 exp 4=81, oppure 3 ⁴ =81. Leggendo il caso c) dovremmo avere due soluzioni sulla retta. Tali soluzioni sono discordi. Quindi si tratta delle soluzioni (+3) e (-3). Le altre due soluzioni mancanti non sono sulla retta R. utilizziamo la parentesi graffa. Partiamo dagli uncini della graffa, ossia “pinziamo” i punti sulla retta corrispondenti a (+3) e (-3). Alla “punta” della graffa mettiamo A(⁴√+81).

Ricordo, inoltre, di mettere, oltre a dati e consegna, le “5 regole per la retta orientata”, già precisate in più occasioni.

Buon lavoro! E, se volete, potrete inviare, per commento, le Vostre soluzioni al blog presente.

NR, nonna radice