i saggi della torre

Gentilissimi,
già in più occasioni Vi ho presentato, nel blog di scienze, articoli tratti dalla newsletter Scienzainrete.
EccoVi, ora, un buon enigma matematico. Per giungere alla soluzione, che Vi chiedo di evitare di ricercare in rete, dovrete effettuare un "ragionamento concatenato".
Come sempre avviene, ho solo cercato di rendere maggiormente leggibile l'articolo stesso, senza, ovviamente, cambiarne il senso.
Buona lettura e buon ragionamento. NR

ARTICOLO SCIENZAINRETE: INDOVINELLO

I due saggi nella torre

Due saggi vengono imprigionati sulla cima di un'alta torre, in celle separate. Ciascun saggio può vedere dalla finestra della propria cella una parte del regno. Entrambi sanno che il regno è composto da più province, ma nessuno dei due sa se in totale queste siano 11 o 13. (Che razza di saggi!). Poiché le finestre sono collocate da parti opposte della torre, si ha che:
· i due saggi non possono comunicare fra di loro
· ciascun saggio vede esattamente la parte di regno che l'altro non vede

[per esempio, se il regno fosse formato da 15 province e un saggio ne vedesse 8, allora l'altro ne vedrebbe 7]
· ciascun saggio vede almeno una provincia
Il Re dice ad entrambi che ogni mattina andrà a chiedere da quante province è formato il regno. I saggi sono liberi di non rispondere fino a quando non si sentono sicuri. Se uno di loro dà una risposta errata, saranno uccisi entrambi. Se invece uno di loro dà la risposta esatta saranno liberati entrambi. La terza mattina i due saggi vengono liberati. Quante province ha il regno?

Forza, non è difficile! NR