correzione prova esame terza media - parte tre

Gentilissimi, proseguiamo con la correzione della prova nazionale per l'esame di terza media.

Quesito 4) o quesito delle palline colorate.
Si tratta di un problema sulla probabilità. E' argomento di terza media, solitamente affrontato in modo semplice e spesso in maniera non approfondita. Il calcolo delle probabilità NON è semplice, solitamente.
a) Si tratta di INSERIRE una parola nella frase sottostante tra quelle proposte. Dalla lettura della consegna calcoliamo la probabilità indicata:
per il sacchetto A si hanno 4 su (4+8), ossia 4/12, ossia 1/3, ossia circa il 33% di probabilità di estrarre una pallina rossa;
per il sacchetto B si hanno 4 su (4+6), ossia 4/10, ossia 2/5, ossia il 40% di probabilità di estrarre una pallina rossa.
Estrarre una pallina rossa dal sacchetto A è MENO probabile che estrarla dal sacchetto B.

b) Come è possibile distribuire 6 palline rosse per avere la medesima probabilità?
Dobbiamo tener conto non solo del numeratore, ossia del numero di palline rosse in ogni sacchetto, ma pure del denominatore. Analizziamo la situazione nei diversi casi:
* se inseriamo una pallina in A, ne inseriremo 5 in B. Avremo 5/13 in A e 9/15 in B. Le due frazioni NON sono equivalenti, quindi le probabilità sono differenti;
* con 2 palline in A e 4 in B avremo 6/14 in A e 8/14 in B. In questo caso il numeratore è differente ed il denominatore uguale. Le due frazioni NON sono equivalenti;
* con 3 in A e 3 in B avremo inserito una stessa quantità in due contenitori differenti. La probabilità, evidentemente, sarà differente;
* con 4 in A e 2 in B avremo: 8/16 in A e 6/12 in B, ossia, in ogni sacchetto, la metà delle palline sarà rossa. Ecco la risposta cercata.

Alla prossima. Nonna Rosa