una somma particolare

Gentilissimi,
come si sommano tutti i numeri compresi tra 1 e un numero naturale a scelta?
Facciamo un esempio:
se dovessimo sommare tutti i numeri tra 1 e 100, dovremmo eseguire una addizione di questo tipo:
1) 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+......+97+98+99+100=
proviamo ad applicare la proprietà commutativa in un modo particolare, che potremmo denominare "primo e ultimo". Sommiamo il primo e l'ultimo numero della addizione scritta al punto 1), ossia 1 e 100, che, a matita, potremmo cancellare; in seguito il primo e l'ultimo numero rimasti, ossia 2 e 99, e così via. Otterremo
2) 1+100+2+99+3+98+4+97+....+50+51=
Applichiamo ora la proprietà associativa. Otteniamo ora
3) (1+100) + (2+99) + (3+98) + (4+97) + ... + (50+51) =
Quante coppie avremo ottenuto? Evidentemente 50 coppie. 50 coppie, ossia la metà del numero finale della addizione al punto 1).
4) Osserviamo le addizioni in parentesi al punto 3). In ogni parentesi la somma è 101. Possiamo scrivere:
101+101+101+101+101+...+101+101=
Avremo così una somma con tutti addendi uguali tra loro. In altre parole avremo una moltiplicazione
5) Tale moltiplicazione è data da 50 volte 101, ossia 101x50= 5050
Ecco risolta l'addizione indicata al punto 1).

Ricapitolando:
a) calcoliamo la somma tra 1 e l'ultimo numero
b) troviamo la metà dell'ultimo numero
c) moltiplichiamo i risultati trovati ai punti a) e b)

Facciamo un esempio:
Calcola la somma dei numeri compresi tra 1 e 64. (Ovviamente non ha alcun senso usare la calcolatrice)
a) 1+64 = 65
b) 64 : 2 = 32
c) 65x32 = 2080

Ed ora tocca a Voi. Vi lascio il calcolo della somma di tutti i numeri naturali compresi tra 1 e 204.
Buon lavoro! Una arzilla nonnetta