addizioni e sottrazioni con frazioni

Gentilissimi, eccoVi alcuni esercizi di riepilogo.
a) addizioni in Q, ossia addizioni con frazioni
Come si eseguono le addizioni tra frazioni? In un precedente post (è aperta la caccia al tesoro di chi troverà la data corretta) abbiamo già parlato di operazioni con frazioni. Ora ripassiamo. Sappiamo che una addizione è una operazione. Essendo una operazione "devo fare qualcosa". Se con i numeri interi devo "contare in avanti", quale significato ha con le frazioni? Proviamo a ragionare. In una festa di compleanno, oppure in un pizza-party, gli organizzatori hanno acquistato teglie di pizza ai gusti vari. Ogni teglia era divisa in tranci. Le teglie con pizza ai wurstel e patatine erano divise in 6 pezzi per teglia Al termine della festa sono avanzati 11 pezzi. Le teglie con pizza al prosciutto erano suddivise in 10 pezzi per teglia. Alla fine ne sono avanzati 7 pezzi. Quanta pizza è avanzata?
Sicuramente possiamo raccogliere tutti i pezzi avanzati e "metterli insieme". Appare così facile comprendere che non ho "contato in avanti" i pezzi avanzati, ma, molto semplicemente, li ho raccolti in un unico contenitore.
Quale operazione è stata eseguita?
11/6 + 7/10
Come si trova il risultato? Ovviamente eseguendo l'operazione di addizione.
Procediamo con ordine.
* Osserviamo i denominatori (studiate se non sapete di cosa si tratta!). Essi sono: 6, per il primo addendo, e 10 per il secondo addendo.
* Faccio "scorrere" le tabelline relative, ossia faccio "scorrere" la tabellina del 6 e quella del 10.
* Cerco il primo numero che si trova presente in entrambe le tabelline (il minore possibile!).
tabellina del 6: 6-12-18-24-30-36-42-...
tabellina del 10: 10-20-30-40-50-...
* Dopo tale passaggio ho scoperto che il numero che cercavo è 30.
* A destra del segno = scrivo una linea di frazione un poco lunga, come nell'esempio seguente
11/6 + 7/10 = -------------------
* Scrivo sotto alla linea di frazione il numero cercato, ossia 30, e sopra alla linea di frazione, in corrispondenza del 30, scrivo il segno +

11  +  7    = ________+__________
6       10                     30

* scopro "quante volte" il 30, detto denominatore comune, è multiplo del 6. Il 30 è multiplo del 6 ben 5 volte.
* "5 volte" cosa? Ovviamente 5 volte il numero 11, ossia 5 volte il numeratore. 5x11 = 55
* scrivo 55 sopra alla linea di frazione prima del segno +


11  +  7    = __55___+__________
6      10                     30

* Procedo con il secondo addendo. Quante volte il 30 è multiplo del 10? Evidentemente 3 volte.

* "3 volte" cosa? 3 volte il numeratore, ossia 7. Quindi 3x7 = 21

* Scrivo 21 dopo il segno +, sopra alla linea di frazione, come nell'esempio

11  +  7    = __55___+__21________ =        _______
6      10                     30                                       30

* al risultato, dopo il segno =, scrivo, spostata di un poco verso destra, una linea di frazione, con sotto il denominatore comune, ossia 30, come sopra riportato.
* Eseguo l'addizione tra i numeri sopra alla linea di frazione, scrivendone la somma, come nell'esempio seguente

11  +  7    = __55___+__21________ =        ___76__
6      10                     30                                       30

* Ottengo un risultato parziale 76/30. Se il denominatore ed il denominatore del risultato parziale sono presenti nella medesima tabellina, allora si possono "ridurre ai minimi termini", come nell'esempio seguente, utilizzando la proprietà invariantiva delle frazioni


11  +  7    = __55___+__21________ =        ___76__  =    38
6      10                     30                                       30             15
* Ho ottenuto così il risultato della nostra operazione.
* EccoVi un esercizio di allenamento

13/2 + 4/9 =

Provate da soli, magari seguendo il procedimento descritto. In seguito, se pensate sia utile, inviate commenti per inserire ulteriori esercizi.
NR