ancora spiegazioni sulla frazione come rapporto

Gentilissimi,
alcuni di Voi mi hanno fatto rilevare come, nell'esercizio 14) del post precedente sia stato commesso un errore.
Gentili a leggere il post, tuttavia non di errore si tratta. Semmai di mancata spiegazione.
Come mai una frazione moltiplicata per un numero intero può essere considerata un rapporto?
Procediamo con ordine.
1) Un rapporto ha un primo termine, detto antecedente (A), un secondo termine, detto conseguente (C) e un risultato, o rapporto (R). Per tale motivo possiamo dire che 3:5 = 3/5 sia un rapporto.
2) CALCOLO DI UN ANTECEDENTE (CALCOLA A)
Come possiamo, ora, trovare un antecedente? Ossia, se non ho il primo termine (A), esso è incognito (x). La lettera "x" indica, appunto, un valore non noto, o incognito. Con un esempio:
 x : 5/7 = 2/5
Possiamo considerare tale rapporto come se fosse una divisione. Da cui
x : 5/7 = 2/5
Per la divisione possiamo pure dire che il quoziente moltiplicato per il divisore ha, come prodotto, il dividendo.
(2/5) (5/7) = x
oppure
x = (2/5) (5/7)
semplificando la moltiplicazione
x = 2/7
RicordateVi che il risultato di un rapporto è sempre scritto nella forma x = ....
Tale metodo per calcolare l'antecedente di un rapporto, conoscendo C e R è valido anche con interi e misti, o variazioni del caso.
3) CALCOLO DEL RAPPORTO (CALCOLA R)
Per calcolare il rapporto tra due numeri, per quanto detto in precedenza, è sufficiente effettuare, quando possibile, una divisione tra A e C.
Con un esempio:
3/11 : 4/9 = x
Applicando opportunamente le procedure per le operazioni di divisione tra frazioni possiamo scrivere
x = (3/11) (9/4)
x = 27/44
4) CALCOLO DEL CONSEGUENTE (CALCOLA C)
Questa volta partiamo da un esempio. Potremmo trovarci di fronte ad una scrittura di questo genere
2/9 : x = 7/15
Appare evidente come l'incognita sia il conseguente. Per quanto detto al punto 2), x è un divisore. Come primo passaggio dobbiamo indicare le condizioni di possibilità di questa operazione. In altre parole il rapporto deve essere possibile. x NON può essere uguale a zero. Indico le condizioni di possibilità, o campo di esistenza, del rapporto. In altre parole, scrivo, prima di procedere al calcolo, che x deve essere diverso da zero.
Una tra le scritture possibili è la seguente
 C. E.:  x ≠ 0
Per quanto detto al punto 2) possiamo scrivere che
7/15 x = 2/9
ossia
x = (2/9) (15/7)
semplificando
x = 10/21 con C.E.:  x ≠ 0

NR