Gentilissimi e, ovviamente, gentilissime,
dopo un tour de force, in concomitanza con il Tour de
France, e un’operazione all’anca, sono tornata a salutare i miei nipotini.
Per caso, non Domenico, ecco che il buon Jack No Sparrow chiede
informazioni sulla proprietà delle proporzioni detta “comporre” e la sua
viceversa detta “scomporre”.
Vediamo un poco l’esercizio proposto:
x : (5/4 – x) = 5/9 : 5/18
Il secondo termine della proporzione contiene una differenza:
(5/4 – x).
Il sottraendo della differenza è l’incognita. Applichiamo la
“proprietà viceversa”: “se c’è un meno, faccio il più”. In termini maggiormente
matematici, sommo ogni antecedente con il suo conseguente. Ecco cosa si
ottiene (MI RACCOMANDO LE PARENTESI a entrambi i conseguenti):
x : (x + 5/4 – x) = 5/9 : (5/9 + 5/18)
al secondo termine, ora, abbiamo una addizione algebrica. Possiamo
applicare la commutativa della addizione:
x : (5/4 +x -x) = 5/9 : (5/9 + 5/18)
nel secondo termine, alla frazione 5/4 è stato aggiunto e
sottratto lo stesso numero x. Il risultato, tra parentesi, sarà proprio 5/4
x : 5/4 = 5/9 : (5/9 + 5/18)
Risolviamo l’addizione al quarto termine:
x : 5/4 = 5/9 : (15/18)
Riduciamo ai minimi termini 15/18
X : 5/4 = 5/9 : 5/6
Applichiamo la proprietà fondamentale delle proporzioni: “prodotto
estremi uguale prodotto medi”
5/6 x = (5/4)(5/9)
5/6 x = 25/36
Come dicono le Vostre nonne: “Se a sinistra ho una
moltiplicazione, a destra devo fare la divisione, e viceversa”
x = 25/36 : 5/6
“Cosmizzo il divisore 5/6” (e se non sapete chi è Cosmo,
dovrete comperarVi un cappellino rosa!)
x = (25/36) (6/5)
semplifico la moltiplicazione
x = 5/6
Ed ora tocca a Voi! Se volete potrete inviare le Vostre
soluzioni come commento:
a)
(3/5 – x )
: x = 2/3 : 1/10
b)
7/4 : 3/2 = (3/4 + x) : x
NR, Nonna Rifatta (all’anca!)
Quindi se ho capito bene prima devo raggruppare le x nella prima parte della proporzione, permutando i medi o gli estremi secondo come è scritta, poi applico tra antecedente e conseguente la "proprietà viceversa" come la chiama Lei Nonna.
RispondiEliminaGentilissimo Jack,
Eliminase, per "raggruppare", intendi che le incognite devono essere "dalla stessa parte", ossia allo stesso membro, della proporzione, hai ragione.
Applica tutte le proprietà che Ti permettono di ottenere questo. NR
(3/5-x):(1-8/14-1/7)=x:(10/21+5/3-12/7)
RispondiElimina(3/5-x):x=(1-4/7-1/7):9/21
(3/5-x+x):x=(2/7+3/7):3/7
3/5:x=5/7:3/7
X5/7=3/5.3/7
X=9/35.7/5
X=9/25
Gentilissimo,
Elimina????
Ma da dove "saltano fuori" le frazioni che hai scritto?
E' molto più semplice di così:
le incognite sono già allo stesso membro!!!
Ecco i passaggi, seppure non tutti:
(3/5 – x) : x = 2/3 : 1/10
Applico la proprietà del comporre, sommando ogni antecedente col proprio conseguente
(3/5 – x + x) : x = (2/3 + 1/10) : 1/10
Risolvo nelle parentesi, cercando il denominatore comune tra i due denominatori al secondo membro (3 e 10):
3/5 : x = 23/30 : 1/10
Applichiamo la proprietà fondamentale delle proporzioni: “prodotto medi uguale prodotto estremi”
23/30 x = (3/5)(1/10)
23/30 x = 3/50
X = (3/50) : (23/30)
X = (3/50)(30/23) semplifico
X = 9/115
NR
Domanda per la Nonna:le X vanno raggruppate sempre nella prima parte della proporzione o va bene anche se le raggruppiamo nella seconda parte della proporzione?
RispondiElimina... Vedi sopra i passaggi indicati... NR
RispondiEliminaLe proporzioni che ha dato le ho risolte come Lei ha indicato;questa era tra i compiti e l'ho mandata perchè mostrava il dubbio che avevo e che ho espresso prima.Comunque Grazie Nonna,continuerò ad esercitarmi.
RispondiElimina7/4:3/2=(3/4+x):x
RispondiElimina(7/4-3/2):3/2=(3/4+x-x):x
1/4:3/2=3/4:x
1/4x=3/2.3/4
X=9/8.4
X=9/2
Gentilissimo,
RispondiEliminayes, corretto! Complimenti! NR