ancora sul numero di Nepero

Gentilissimi,
AlBus, che, presumo, non sia Silente, ha chiesto ulteriori informazioni sul numero di Neper.
Poiché si tratta di un numero molto particolare, Vi lascio una parte del lavoro che, per esteso, potrete visualizzare al link seguente:

Neper e approfondimenti

“In un lavoro di Nepero, pubblicato postumo nel 1618, compare in appendice una tavola che riporta i logaritmi in base e di diversi numeri. La tavola non riporta però il  nome dell’autore e potrebbe quindi non essere di Nepero. Nel 1624 ricompare il  numero e in un lavoro di Briggs, il matematico amico di Nepero con il quale costruì  le tavole dei logaritmi in base 10, compare il valore del logaritmo di e in base 10.  E’ stato Leibniz, tra i primi, a riconoscere ufficialmente il numero e. In una lettera  indirizzata a Huygens, del 1690, usa la lettera b per indicare questo numero che  finalmente ottiene un nome, anche se non era ancora quello che noi usiamo oggi.  L’uso della lettera e per il nostro numero risale invece a Leonhard Euler, italianizzato  Eulero, che Maor definisce il “Mozart della matematica”. Compare per la prima volta  in una sua lettera, del 1731, indirizzata a Goldbach. Lettera e come “esponenziale” o  forse come “Eulero”, ma più semplicemente qualcuno fa osservare che Eulero scelse la e perché è la prima vocale che segue la a, una lettera che aveva già usato in altri  suoi lavori. Egli presentò uno studio approfondito del numero e nel suo libro  Introductio in Analysin infinitorum, pubblicato nel 1748 […] inoltre trovò le prime 18 cifre decimali di e, 2.718281828459045235 […] Si dovrà attendere ancora più di un secolo per definire la vera natura di e. Quando Charles Hermite, nel 1873, provò che e è un numero trascendente, cioè che non può essere soluzione di un’equazione polinomiale a coefficienti interi. Alcuni matematici, oggi per lo più dilettanti, si dedicano al calcolo delle cifre di e. Per il record attuale è di un giapponese, Kanada, che ha calcolato (naturalmente al computer) 206 158 430 000 cifre di e […]Fra gli ambiti di studio in cui il numero di Nepero si e reso utile per la descrizione dei fenomeni naturali, quello astronomico e indubbiamente il più antico. Siamo infatti nel II secolo a. C. Quando Ipparco di Nicea muove i primi passi verso una classificazione sistematica delle stelle in funzione della loro luminosità. In un cielo privo del tutto di inquinamento luminoso egli aveva infatti individuato sei "grandezze", o classi, in cui raggruppare le stelle del firmamento: la luminosità percepita dall'osservatore decresceva dalla prima alla sesta, cosi che nella prima "grandezza" si trovassero le stelle più fulgide, mentre nella sesta solo quelle visibili in condizioni di visibilità perfette. Poiché nell'antichità era pero diffusa l'idea per cui le stelle si trovassero tutte ad una stessa distanza dalla terra, apposte sul cosiddetto cielo delle stelle fisse, una maggiore luminosità doveva necessariamente essere associata ad una maggiore grandezza della stella. Questa classificazione proseguì per molti secoli, fino a quando uno scienziato di nome Pogson non si avvalse degli studi dei due pionieri delle neuroscienze Weber e Fetchner, per studiare in che modo il nostro occhio percepisse la luce. I due studiosi tedeschi si erano resi conto di una cosa: se si chiedeva a due persone di sollevare pesi notevolmente differenti ( per esempio 3kg a uno e 30 all'altro) e successivamente si aggiungeva uno stesso peso (per esempio di 1 kg) a quelli iniziali, la persona che in partenza aveva il peso maggiore percepiva la variazione in misura minore. […] Pogson amplio gli studi notando che quando in coincidenza di un eclissi di sole la luminosità era ridotta del 90%, la nostra percezione visiva si riduceva solo di un fattore 10. Definì quindi una scala di "magnitudini" (una grandezza relativa alla luminosità) basandosi sulla risposta logaritmica dell'occhio: una stella di magnitudine 1 è 100 volte più luminosa di una stella di magnitudine 6. Era stato quindi "quantificato" il sistema di Ipparco, ottenuto solo tramite osservazioni a occhio nudo. […] Il numero di Nepero, oltre che nel campo della fisica e della matematica, ha diverse applicazioni nelle cose che ci sono più vicine, come l'economia e il calcolo delle probabilità, insieme al calcolo combinatorio. Il numero e lo troviamo utilizzato nel calcolo dell'interesse composto. L'interesse è detto composto quando invece di essere pagato o riscosso, e aggiunto al capitale iniziale che lo ha prodotto.”

Interessante, non credete?

E se, al posto degli interessi composti, tale procedimento si applicasse ai "debiti composti" cosa accadrebbe? Non è possibile superare il valore di e, un debito composto, ad esempio, del 280%, ossia superiore al valore del numero di e, espresso in percentuale. Per tale motivo, questo "debito composto" potrebbe essere pagato solo in un tempo infinito. 

Forse, e sottolineo forse, questo numero ha qualcosa a che fare con la crisi dei subprime? E dei derivati? E, di conseguenza, della attuale crisi economica? 

Sicuramente ne saprete più di una vecchia nonna rincitrullita.

 NR, nonna rincitrullita, appunto!