Gentilissimi,
il Biondino Accentato ha chiesto spiegazioni ulteriori sulla
rappresentazione di frazioni con numeri relativi su retta orientata.
Come già indicato in post precedenti, è necessario impostare
la retta orientata, mediante le 5 caratteristiche, riprese pure nel precedente
post: retta orizzontale orientata a destra, con punto origine, unità di misura
appropriata e nome della retta. Per le frazioni sarebbe opportuno retta Q (rQ).
Oppure un nome minuscolo adeguato.
Ricordo come sia necessario conoscere la distinzione tra
frazioni proprie, improprie, apparenti.
Ripassiamo brevemente:
·
Frazioni proprie: sono minori dell’intero ma non
nulle. Si rappresentano tra 0 e 1
·
Frazioni improprie: sono maggiori dell’intero,
ma non sono interi. Si rappresentano a destra di 1, e non sono rappresentate
coincidenti con numeri naturali
·
Frazioni apparenti: si rappresentano coincidenti
con un numero naturale
Rimando, in merito, ad un post precedente relativo alla
rappresentazione di frazioni su retta.
Poiché parliamo di numeri relativi, le frazioni proprie si
rappresentano sempre tra 0 e 1, ossia tra 0 e (+1) se positive; tra 0 e (-1) se
negative. Spiegando ulteriormente, se una frazione relativa è propria positiva
si trova il suo punto immagine tra 0 e (+1). Se la frazione relativa è propria
e negativa, il suo punto immagine è tra (-1) e 0. Ovviamente sarebbe opportuna
una unità di misura, in “quadratini”, che sia multipla del mcd dei denominatori
presenti. È possibile utilizzare pure, con buona approssimazione, una unità di
misura doppia (2 quadratini, per esempio).
Per le frazioni apparenti è sufficiente, in colonna
ausiliaria, semplificare la frazione. Si mettono le lettere sopra alla retta e
si utilizza convenientemente il simbolo di coincidenza.
Per le frazioni improprie si possono utilizzare sia la
divisione sia la definizione di denominatore. È sufficiente porsi una domanda:
“Tra quali multipli del denominatore è compreso il numeratore?”. Oppure: “Il
quoziente tra numeratore e denominatore quale è?”. Il punto immagine
corrispondente sarà compreso tra 2 numeri naturali.
Facciamo un esempio. Il numero P(17/3) è dato da una
frazione impropria. Se faccio la tabellina del 3, ossia del denominatore, il 17
(numeratore) è compreso tra 15=3x5 e 18=3x6, ossia tra il quinto e il sesto
multiplo. Per questo 17/3, ossia il punto P, sarà rappresentato tra 5 e 6.
Poiché 17 è “più vicino” al 18, P sarà “più vicino” a 6. “Tra 5 e 6, ma più
vicino a 6”.
Consideriamo punti immagine con numeri relativi Q.
A(-2/7) B(+2/9) C(-14/7)
D(+21/7)
A e B sono frazioni proprie. A è positivo, quindi si
rappresenta tra 0 e (+1). Poiché il 2 è più vicino a 0 che a 7, ossia al
denominatore, sarà rappresentato “tra 0 e +1, più vicino a 0”.
B è negativo, ma è un punto rappresentativo di una frazione propria.
Sarà rappresentato tra 0 e (-1). Sarebbe meglio dire tra (-1) e 0. Il
numeratore 2 è più vicino a 0 che a 9, quindi “tra -1 e 0, più vicino a 0”.
C e D sono frazioni apparenti. Quindi il loro punto immagine
coincide con un numero intero (numero Z). C, semplificando, e considerando il
segno meno, coincide con (-2). D, semplificando, essendo positivo, coincide con
(+3).
Consideriamo i punti immagine seguenti:
E(- 13/2)
F(-7/4) G(-17/8) M(+19/4)
P(+11/2) S(+7/3)
Il punto E è una frazione impropria negativa. Si rappresenta
a sinistra di O. Se facciamo la divisione semplice 13:2 si ottiene 6,5. Il
punto immagine si rappresenta tra 6 e 7, esattamente a metà. Essendo negativo
si rappresenterà tra (-7) e (-6), a metà.
F, impropria negativa, ha denominatore 4. Il 7 si trova tra
i multipli di 4 seguenti: 4 e 8, più vicino a 8. Rappresenteremo F, tra 1 e 2,
ossia tra (-1) e (-2), in quanto negativo. Essendo “più vicino a 8, sarà più
vicino a (-2), ossia più lontano dall’origine.
Per G, con il medesimo procedimento, troviamo che si
rappresenta tra (-3) e (-2), in quanto i multipli corrispondenti di 8 sono 16 e
24, ossia il secondo e terzo multiplo. 17 è più vicino a 16, quindi G sarà
rappresentato più vicino a (-2), tra (-3) e (-2).
Se mi sono spiegata bene, potrete comprendere come:
·
M(+19/4) sia rappresentato tra (+4) e (+5), più
vicino a (+5)
·
P(+11/2) sarà rappresentato tra (+5) e (+6),
esattamente a metà
·
S(+7/3) sarà rappresentato tra (+2) e (+3), più
vicino a (+2)
Ora provate Voi:
rappresenta, su retta orientata, i seguenti punti immagine:
A(-13/5)
B(+34/7) C(+15/2) D(-23/10)
E(+9/2)
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