seconda richiesta del "canarino"

Gentilissimi,

rispondiamo alla seconda parte delle richieste del “canarino nella gabbia infinita”.

La richiesta è di poter scomporre il trinomio

1)     X⁶ +6X³ -16 = 0

Tale trinomio è scritto nella forma

2)     aX²ⁿ +bxⁿ+c

In esso, nel caso in cui il coefficiente a sia diverso da +1, è opportuno dividere tutto il trinomio per il coefficiente a.

Nel caso presente tale passaggio non è necessario.

Si tratta ora di considerare i coefficienti b e c.

3)     In questo caso

b=+6

c=-16

Supponiamo, a questo punto di dover trovare due termini il cui prodotto sia -16. Indichiamo tale prodotto con p.

Potremmo quindi considerare i divisori di 16.

Essi sono 1; 2; 4; 8; 16

4)     Poiché il segno di c è negativo, i due termini da ricercare saranno discordi. Le possibili combinazioni in cui p sia -16, ossia in cui p = c sono:

-1; +16

+1; -16

-2; +8

+2; -8

-4; +4 la coppia di valori +4;-4 è irrilevante, in quanto già presente.

5) Tra questi valori dovremmo cercare una coppia in cui la somma s sia uguale al coefficiente b, ovvero s = +6.

La coppia di valori cercata, tra quelle indicate al punto 4) è facilmente riconoscibile (-2; +8).

6)     Riprendiamo la nostra equazione. Potremmo riscriverla in questo modo:

X⁶ +6X³ -16 = 0

X⁶ -2X³ +8X³ -16 = 0

7)     A questo punto raccogliamo a fattor parziale. Dai primi due termini raccogliamo X³. Dagli ultimi due termini raccogliamo +8. Otteniamo, così

8)     X³ (X³ -2) +8 (X³ -2) = 0

9)     Da cui

(X³ +8) (X³ – 2) = 0

A questo punto si potrebbero porre i due fattori uguali a zero. Siamo, tuttavia, nell’insieme dei numeri complessi. Una soluzione potrebbe essere l’estrazione di radice cubica, con

X = ³√ -8

X = ³√ +2

Lascio ad altre nonne e nonni spiegazioni migliori di quelle da me espresse con scarsità di mezzi ed esperienza.

Una nonna un poco ignorante. Comunque molto vecchia. Nonna Rosa