pi greco

IL PI GRECO ϖ

COS’E’ IL PI GRECO ϖ?

1)      E’ UN NUMERO ASSOLUTO DECIMALE IRRAZIONALE TRASCENDENTE APERIODICO

N-A-D-I-T-A

NUMERO: 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679… CIRCA

ASSOLUTO: E’ “PROPRIO QUELLO E NON UN ALTRO”, QUINDI “E’ PRECISO!”, “E’ COSTANTE”!

DECIMALE: HA LA VIRGOLA E NON E’ UN INTERO

IRRAZIONALE: NON E’ UNA FRAZIONE

TRASCENDENTE: NON SI TROVA COME RISULTATO DI UNA EQUAZIONE CON COEFFICIENTI RAZIONALI

APERIODICO: NON HA ALCUN PERIODO

2)    E’ IL RAPPORTO TRA CIRCONFERENZA E DIAMETRO.

OPPURE

E’ IL RAPPORTO TRA AREA DEL CERCHIO E RADICE QUADRATA DEL RAGGIO.

QUINDI

ϖ = C/d          OPPURE       ϖ = Ac/√r

DALLA DEFINIZIONE DI PI GRECO POSSIAMO RICAVARE LE FORMULE PRINCIPALI DEL CERCHIO E DELLA CIRCONFERENZA:

LUNGHEZZA DELLA CIRCONFERENZA

C = d ϖ u  OPPURE   C = 2 r ϖ  u

INFATTI IL DIAMETRO E’ IL DOPPIO DEL RAGGIO (d = 2 r)

AREA DEL CERCHIO

Ac = r² ϖ u²

OPPURE 

Ac = (d/2)² ϖ u² QUESTA FORMULA SI USA RARAMENTE

APPROSSIMAZIONI DI PI GRECO E LORO UTILIZZO

ϖ NON E’ 3,14 !!!

APPROSSIMAZIONE ϖ ~	UTILIZZO
3	NEL MONDO ANTICO E NELLA BIBBIA
3,1	PER CALCOLI VELOCI, SENZA CALCOLATRICE, O SE IL RAGGIO E’ MULTIPLO DI 10
3,14	SE IL RAGGIO O IL DIAMETRO SONO MULTIPLI DI 100
22/7	SE IL RAGGIO O IL DIAMETRO E’ UN MULTIPLO DI 7 M(7)
3,14159	SE SI HA LA CALCOLATRICE, IN ARCHITETTURA O IN INGEGNERIA
223/71	APPROSSIMAZIONE DI ARCHIMEDE
355/113	APPROSSIMAZIONE DI ZU CHONGZHI, NELLA CINA ANTICA

^{SE SI APPROSSIMA SI DEVE METTERE SEMPRE IL SIMBOLO “~”}

^{VI LASCIO ANCHE UNA ESPRESSIONE CHE, PER ME, E’ “BELLA”}

SCRITTA IN UN ALTRO MODO (PIU’ FACILE)

 ϖ = 4(+1/1 -1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – 1/11 + …)

1)               SI METTE ϖ = 4 “PER”;

2)               SI APRE UNA TONDA;

3)               SI SCRIVONO LE UNITA’ FRAZIONARIE CON DENOMINATORE DISPARI

4)               SI ALTERNANO I SEGNI PIU’ E MENO, PARTENDO DAL PIU’

5)               SI METTONO I TRE PUNTINI PER DIRE CHE SI PUO’ PROSEGUIRE ALL’INFINITO

TALE MODALITA’ DI ESPRIMERE IL PI GRECO E’ DETTA

FORMULA DI MADHAVA-LEIBNIZ

1° COMPITO

DISEGNA UN CERCHIO DI CENTRO O E RAGGIO 2 cm. DISEGNA IL RAGGIO OA. DISEGNA IL DIAMETRO AB. DAL PUNTO A, TRACCIA UN SEGMENTO AC PERPENDICOLARE AL RAGGIO OA E DI LUNGHEZZA PARI AL DIAMETRO. CALCOLA LA LUNGHEZZA DEL SEGMENTO BC. NON APPROSSIMARE!

2° COMPITO

ESEMPIO:

SIA DATO UN CERCHIO DI RAGGIO OA CHE MISURA 13 CM. CALCOLA LA MISURA DELLA CIRCONFERENZA E L’AREA DEL CERCHIO.

F-A-S-C-R-U

C = 2 r ϖ u                  Ac = r² ϖ u²

C = 2 OA ϖ cm             Ac = OA² ϖ cm²

C = 2 · 13 ϖ cm            Ac = 13² ϖ cm²

C = 26 ϖ cm                 Ac = 169 ϖ cm²

NON SONO NEI CASI DI APPROSSIMAZIONE INDICATI IN TABELLA, QUINDI

NON APPROSSIMO PI GRECO!!!

ED ORA A VOI!

SIA DATO UN CERCHIO DI RAGGIO OA CHE MISURA 7 CM. CALCOLA LA MISURA DELLA CIRCONFERENZA E L’AREA DEL CERCHIO.

(SONO NEI CASI INDICATI IN TABELLA? SE SI’, QUALE APPROSSIMAZIONE DOVRO’ USARE?)

RICORDA DI NON METTERE IL SEGNO “=” QUANDO APPROSSIMI, 

MA METTI IL SEGNO “~” 

O 

       

NR, Nonna Raggio (forse più circonferenza che raggio!)