approfondimento di scienze 2 A

Gentilissimi 2 A, ecco per Voi un approfondimento sulla malattia di Duchenne.
Si tratta di un articolo presentato circa un anno or sono nella newsletter della rivista Le Scienze. Penso possa interessare. Ho lievemente modificato il testo, sperando di averlo reso maggiormente leggibile.

"MEDICINA Una ricerca Telethon Scoperta una nuova funzione dell'RNA La scoperta ha implicazioni cliniche, ma rappresenta anche un progresso nella comprensione delle funzioni della parte del genoma che non è preposto alla sintesi delle proteine Alcune molecole di RNA (acido ribonucleico) svolgono una funzione del tutto inaspettata: creare falsi bersagli per confondere e dirottare una serie di molecole che potrebbero legarsi, inattivandolo, all'RNA messaggero, la molecola che presiede alla sintesi delle proteine. Queste particolari molecole di RNA sono state chiamate RNA decoy. La scoperta, pubblicata sulla rivista Cell, è frutto del lavoro di un gruppo di ricercatori dell'Università Sapienza di Roma, nel quadro di una ricerca promossa da Telethon e dall'Associazione di genitori "Parent Project Onlus". L'RNA decoy entra in azione quando è particolarmente importante che l'attività dell'RNA messaggero non venga disturbata e, in particolare, nel corso di una fase fondamentale e delicata della vita della cellula: quella del differenziamento. La fase di differenziamento comporta, infatti, un profondo cambiamento nella cellula e richiede una produzione di proteine ben superiore al normale. Solitamente, per mantenere al giusto livello la quantità di proteine prodotte, entrano in azione particolari molecole, appartenenti alla classe dei micro-RNA, che si legano all'RNA messaggero e lo degradano. Se ciò però avvenisse durante il differenziamento, la cellula andrebbe incontro a un disastro; per impedire questa evenienza interviene così l'RNA decoy. In questa ricerca i biologi, oltre a scoprire l'RNA decoy, hanno, in particolare, dimostrato che la sua azione è fondamentale per la corretta sintesi di proteine che svolgono un ruolo chiave nella creazione di nuove cellule muscolari: nei pazienti sofferenti di distrofia muscolare di Duchenne vi è, a livello cellulare, proprio una carenza di un particolare RNA decoy: il linc-MD1. La scoperta apre dunque interessanti prospettive per nuove strategie terapeutiche in questa patologia. La ricerca rappresenta, inoltre, un progresso nella comprensione delle funzioni di quella consistente parte del genoma umano che non è preposta alla sintesi delle proteine, ma ad altre attività, finora rimaste per lo più sconosciute. Nelle cellule di mammifero solo una piccola percentuale del DNA dà luogo a RNA destinato a venire tradotto in proteine, mentre una significativa parte di esso è trascritta in RNA non codificanti, come appunto l'RNA decoy. Proprio l'RNA non codificante sembra essere responsabile dell'aumento della complessità delle funzioni che caratterizza l'organismo dei mammiferi in generale, e dell'uomo in particolare. "Una delle domande fondamentali, a cui biologi molecolari e genetisti hanno da sempre cercato di rispondere”, spiega Irene Bozzoni, che ha diretto lo studio, “è quale sia la base genetica dell'aumento della complessità funzionale dell'uomo rispetto a organismi semplici. Gli sforzi compiuti nel sequenziamento e nell'analisi dei genomi ci hanno all'inizio sorpreso perché indicavano che tra un moscerino e un uomo il numero di geni che producono proteine non è molto diverso, mentre ciò che aumentava proporzionalmente alla complessità era il DNA non codificante.". L'identificazione di una nuova, importante funzione dell'RNA conferma dunque l'idea che ciò che distingue gli animali più evoluti dagli organismi più semplici non è tanto il numero delle proteine quanto la complessità dei meccanismi di regolazione. (17 ottobre 2011)

Qui di seguito il link a wikipedia relativo alla malattia di Duchenne:

http://it.wikipedia.org/wiki/Distrofia_di_Duchenne

So benissimo che questo è un blog di Matematica, ma tant'è! Una nonna permissiva

rappresentazione di frazioni (parte prima)

Gentilissimi, come si rappresentano i numeri su una retta? Appare evidente che la risposta “dipende dai numeri”. Partiamo con le frazioni. Affronteremo il discorso in maniera forse poco precisa, forse non sempre rigorosa. Si tratta, ovviamente, di un discorso “da blog”.

1)      Disegnate una retta. Ehi, ho detto retta, e non semiretta. Tracciamola orizzontalmente. Mettiamo una freccia a destra (“verso destra”)

2)      Prendiamo un punto, quale punto origine. Chiamiamo O tale punto. Consideriamo questo punto come “punto-immagine” del numero zero. Ossia il punto O coincide con lo zero. Non è esatto considerare uguale un numero e un punto. Infatti il punto che tracceremo è solo l’immagine,  la rappresentazione, di un numero e NON è quel numero. In altre parole il disegno del sole NON è il Sole

3)      Al di sopra della retta indichiamo una unità di misura. Si tratta, in questo caso, di un segmento orizzontale, ben tracciato. A volte è opportuno indicare, sopra a tale segmento, che si tratta dell’unità di misura considerata. E’ sufficiente scrivere una u sottolineata “u”. Poiché, di solito, si scrive su un quaderno a quadretti, Vi consiglio di utilizzare un numero di quadratini sufficiente: 4 quadratini potrebbero bastare. Teoricamente, tuttavia, dovremmo prendere in considerazione un numero di quadratini pari al denominatore comune tra tutte le frazioni da rappresentare. Così facendo si otterrebbe maggior precisione (e minor rapidità). Utilizziamo, per i nostri scopi, 4 quadratini

4)      Partendo dal punto O, ogni 4 quadratini, indichiamo i punti, verso destra. Numeriamo tali punti 1,2,3,… Per comodità scriviamo tali numeri sotto alla retta. Questi numeri potranno rappresentare le frazioni apparenti (frazioni in cui il numeratore è multiplo del denominatore)

5)      Ora denominiamo questa retta. Poiché si tratta della retta dei numeri razionali, semplicemente, chiamiamo questa retta “r Q”

6)   Continuiamo con esempi. Potremmo dover rappresentare frazioni apparenti. Ad esempio A (15/5). Come procedere? Riduciamo ai minimi termini tale frazione. Otterremo 15/5 = 3. Quindi la frazione A (15/5) si può rappresentare esattamente dove abbiamo posizionato il numero 3. Il punto A coincide con il punto in cui abbiamo scritto “3”. Scriviamo A sopra al punto 3, e 15/5, coincidente col punto 3, sotto alla retta (3≡15/5)

7)    Per le frazioni proprie, ossia frazioni con numeratore minore del denominatore, si tratta di comprendere che queste frazioni sono, come quantità, inferiori all’intero. Se ciò è chiaro, dovremmo rappresentare tutte le frazioni proprie tra i punti O e 1. In altre parole tra zero e il punto in cui abbiamo scritto 1. Ad esempio B(5/6) avrà “punto-immagine” compreso tra zero e 1. Se analizziamo il numeratore, vedremo che il numeratore è “più vicino” al denominatore che al punto zero. 5 è più vicino a 6 che a 0. Per questo motivo B, il punto-immagine di 5/6, sarà rappresentato in prossimità del punto 1. Scriviamo B sopra alla retta e 5/6 sotto alla retta

Il seguito in un futuro post. NR

operazioni con le frazioni

Gentilissimi, ecco, a Voi 2 A, qualche esercizio in preparazione ad una eventuale verifica con operazioni tra frazioni. Si tratta, come sempre, di un elenco non esaustivo. Provate anche Voi ad inventare operazioni di questo genere. Spedite il tutto come commento. Ricordate che avete un tempo limite di 25 minuti per completare tutti gli esercizi. Se avete dubbi, mandate commenti. Se Vi servono ulteriori spiegazioni, pure mandate commenti. Se volete controllare i vostri progressi, mandate procedimento e soluzioni, sempre tramite commento. Il Vostro lavoro avrà un punteggio, non una valutazione, compreso tra 0 e 10. Ed ora tocca a Voi:

a) 2/3 + 5/7 =

b) 1/6 + 5/4 + 3/2 =

c) 3 + 4/5 =

d) 11/8 - 3/4 =

e) 3 - 11/12 =

f) (12/35) (21/16) =

g) 15 x 9/10 =

h) (18/33) (15/14) (22/3) =

i) (18/77) : (27/22) =

l) 3 : 7/8 =

m) (64/25) : 12 =

n) (5/3) ² =

o) 7 ²/12 =

p) 5/6 ² =

q) 10 ³/9 ² =

r) 12/5    ₌

      8/15

s) 16      ₌

      12/5

t) 1/6      ₌

      24

u) 7/4 x 20/21 : (3/2) =

v) 2 + 4/9 – 1/6 =

 _{Buon lavoro dalla nonna. NR}

ESERCIZI CON I NUMERI RELATIVI

Gentilissimi,
chiudiamo, per ora, il calcolo e le operazioni con i numeri relativi. EccoVi un "elenco ragionato" (ragionato?) con alcuni esercizi con numeri relativi. Provate da soli. Se siete interessati, commentate i risultati. Oppure lasciateli come commento su questo post. Vedremo insieme di fornire ulteriori spiegazioni sulle procedure di soluzione. Se volete, ideatene pure Voi: è sufficiente cambiare i numeri, rispettando la struttura dell'esercizio stesso. Tempo massimo per la soluzione: 15 minuti. Se spedite le soluzioni, commenterò anche con un punteggio da 0 a 10. Tale commento non deve essere considerato un voto, ma solo un gioco. Per ora, ecco gli esercizi:

A)   (-15) - (-8) =

B)    (+3/4) – (+5/2) =

C)    (-5,14) – (-3,45) =

D)    [- (-3+7) – (+1-4) + (-9)] – (+3-2-8) =

E)    – [- (-1/2-4/3) – (+4 – 3/2)] – (-7/6) =

F)    (-4) (+2) =

G)   (-40/3) (-21/8) =

H)    (√+8) (√+2) =

I)      (+8,5) (-5/19) =

J)     (-33) : (+11) =

K)   (+6) : (-7) =

L)    (-120/21) : (-30/49) =

M)  (√+24) : (√+8) =

N)   (- 4,4) : (+11/50) =

O)   √+36 =

P)    √-25 =

Q)   ³ √+1 =

R)    ³ √ - 125 =

S)    (-8)²  =

T)    (-2) ³ =

U)   (-9/4) ²  =

V)   (+1/10) ³ =

W)  (- 3) ^-2 =

X)   (+3/2) ^-3 =

Y)   (-7) : 0 =

Una nonna impossibile. NR

radici con numeri relativi

Gentilissimi,
terminiamo le operazioni con i numeri relativi. E' evidente che si tratti di una esposizione parziale. Proviamo ad analizzare come si risolvono, almeno nei casi più semplici, le estrazioni di radice con i numeri relativi.
Proviamo ad elencare tali casi:
a) radice con indice pari e radicando positivo
b) radice con indice dispari e radicando positivo
c) radice con indice pari e radicando negativo
d) radice con indice dispari e radicando negativo
Prima di iniziare propongo una non breve delucidazione.
Quale è il significato della parola "radice"? Se controllate su un vocabolario, si può parlare di radice anche intendendo una soluzione di una equazione. In altre parole con radice si intende il valore da sostituire ad una incognita per verificare la soluzione di una equazione. Se l'equazione è di primo grado, ossia, se l'incognita ha, come esponente maggiore 1, allora la radice, se esiste, è unica. Con incognita al quadrato, la radice, se esiste, potrà avere anche due soluzioni. Il numero di radici, ossia il numero massimo di soluzioni possibili, se esse esistono, è pari al maggior esponente, al massimo, con cui si trova l'incognita. E' veramente un poco complicato. Tuttavia, in modo forse meno preciso, per sapere quale è il maggior numero di soluzioni possibili è sufficiente controllare quale è l'esponente maggiore dell'incognita.
L'operazione di estrazione di radice comporta, prima, di osservarne l'indice. Esso indica il maggior numero di soluzioni possibili, se esistono. Per questo, al massimo, una radice quadrata avrà, al più, due soluzioni. Una radice con indice 7, potrà avere, al più 7 soluzioni.
Scusate per la lunghezza di questa, forse inutile, spiegazione. Torniamo ai nostri esempi.
a) Ad esempio, la radice quadrata di (+16) avrà due soluzioni. Tali soluzioni sono entrambe facilmente controllabili. Esse sono (+4) e (-4). Infatti, se moltiplichiamo (+4) per se stesso, otteniamo: (+4)(+4) = +16; tuttavia anche (-4)(-4) = +16. Le soluzioni sono entrambe corrette, come detto in precedenza. Il risultato si può scrivere "± 4". Con i numeri relativi, magari utilizzando le tavole numeriche o la calcolatrice tascabile, è sufficiente estrarre il valore assoluto, positivo, quindi. A tale valore assoluto, sovente, si fa precedere il segno "±".
b) Ad esempio, radice cubica di (+125). Le soluzioni, per quanto detto, saranno tre. Con i numeri relativi è sufficiente, solitamente, cercane una. In modo semplice, le radici con indice dispari hanno soluzione concorde, in R, al radicando. Per questo una soluzione facile sarà (+5). Le altre due soluzioni, di solito, non sono numeri relativi. Ne troverete traccia alle scuole superiori.
c) Ad esempio, radice quadrata di (-49). Questo significherebbe ritrovare due soluzioni. Tuttavia, per quanto indicato con le moltiplicazioni, se moltiplichiamo per se stesso un numero relativo, il segno sarà sempre "+". Non esiste, in R, alcuna soluzione. Scriveremo, così, "Impossibile in R". Questo non significa che tali soluzioni non esistono, ma, più semplicemente, che usando solo i numeri relativi non si riescono a trovare.
d) Per quanto detto al punto b) anche la radice cubica di (-125) avrà soluzione concorde al radicando. Quindi la soluzione, in R, sarà (-5).
Ciao, ciao! NR

esercizi di calcolo con le frazioni

Gentilissimi, ecco per Voi 2 A l'elenco degli esercizi di calcolo con le frazioni.
Su Aritmetica 1:
a) sui numeri misti: pag. 370 n° da 95 a 102
b) addizioni: pag. 384 n° da 291 a 296
c) addizioni a più addendi: pag. 385 n° da 309 a 319
d) sottrazioni: pag. 386 n° da 334 a 337
e) sottrazioni a più termini: pag. 387 n° da 344 a 349
f) moltiplicazioni: pag. 391 n° da 414 a 420
g) moltiplicazioni a più fattori: pag. 392 n° da 421 a 434
h) divisioni: pag. 395 n° da 478 a 483
i) frazioni a termini frazionari: pag. 398 n° 531-532
l) potenze: pag. 400 n° da 547 a 553
Buon lavoro! NR

potenze con esponente negativo

Gentilissimi,
continuiamo con esempi di calcolo con numeri relativi. In un precedente post Vi avevo presentato, in modo forse non sempre ortodosso, alcuni accorgimenti su operazioni di elevamento a potenza con numeri relativi. Come si procede se, all'esponente, ci fosse un numero negativo?
1) Provate ad immaginare un ragazzo in piedi. Chiamiamo questo ragazzo Bill. Bill sta osservando in alto. Si trova nella sua classe e vede il soffitto. Se si alzasse in piedi e con le braccia alzate, le braccia sarebbero verso il soffitto, mentre i piedi sul pavimento. Prima di proseguire con Bill, cerchiamo di capire cosa potrebbe fare Bill. Se saltasse molto in alto, magari con una piccola asta di legno, potrebbe, con essa, toccare il soffitto. E' evidente che tale situazione è solo ipotizzata. In altre parole è una situazione potenziale, una situazione in potenza, appunto.
2) Cosa caratterizza l'elevamento a potenza? Sicuramente si tratta dell'esponente. L'esponente è messo, di solito, in alto, all'apice del numero detto base.
3) Torniamo a Bill. Se ci fosse una situazione "opposta" a quella indicata al punto 1), potremmo pensare a due situazioni:
3a) potremmo pensare che Bill abbia le braccia abbassate e la bacchetta puntata verso il basso; oppure
3b) potremmo pensare che Bill, grande acrobata, abbia le braccia sul pavimento e le gambe in alto. Potrebbe camminare sulle mani. In questo caso non riuscirebbe a tenere in mano la bacchetta.
4) Quale tra le due situazioni è quella "opposta"? A mio avviso la situazione al punto 3b). Si tratta della situazione veramente capovolta.
5) Se ciò fosse, potenzialmente, vero, allora l'esponente negativo indicherebbe una situazione capovolta, più che opposta.
6) Facciamo un esempio. Prendiamo una frazione (-4/5) ed eleviamo ad esponente negativo, come -2. Scriviamo questa operazione come segue: (-4/5) ^-2 =
7) Capovolgiamo la frazione. Il numeratore diviene il denominatore e il denominatore diviene il numeratore. Otteniamo: (-4/5) ^-2 = (-5/4) ² =
8) A questo punto risolviamo la potenza, ottenendo (-4/5) ^-2 = (-5/4) ² = + 25/16.
9) Se la frazione dovesse essere una unità frazionaria, ossia una frazione propria con numeratore 1, allora, elevata ad esponente negativo, porterebbe ad un risultato intero. Ad esempio (+1/5) ^-2 = (+5) ² = +25
10) Se dovessimo elevare a potenza con esponente negativo un numero intero, allora, per quanto detto al punto 9), dovremmo ottenere una unità frazionaria. Ad esempio: (-9) ^-2 = (-1/9) ² = + 1/81.
11) Se dovete esporre in forma scritta, ricordate che l'esponente negativo si ottiene nelle divisioni tra potenze con ugual base, in cui il divisore è maggiore del dividendo. Ad esempio: 7 ⁵ : 7 ⁹ = 7 ^-4.
Speriamo sia tutto chiaro. N^R, ops NR