terminiamo le operazioni con i numeri relativi. E' evidente che si tratti di una esposizione parziale. Proviamo ad analizzare come si risolvono, almeno nei casi più semplici, le estrazioni di radice con i numeri relativi.
Proviamo ad elencare tali casi:
a) radice con indice pari e radicando positivo
b) radice con indice dispari e radicando positivo
c) radice con indice pari e radicando negativo
d) radice con indice dispari e radicando negativo
Prima di iniziare propongo una non breve delucidazione.
Quale è il significato della parola "radice"? Se controllate su un vocabolario, si può parlare di radice anche intendendo una soluzione di una equazione. In altre parole con radice si intende il valore da sostituire ad una incognita per verificare la soluzione di una equazione. Se l'equazione è di primo grado, ossia, se l'incognita ha, come esponente maggiore 1, allora la radice, se esiste, è unica. Con incognita al quadrato, la radice, se esiste, potrà avere anche due soluzioni. Il numero di radici, ossia il numero massimo di soluzioni possibili, se esse esistono, è pari al maggior esponente, al massimo, con cui si trova l'incognita. E' veramente un poco complicato. Tuttavia, in modo forse meno preciso, per sapere quale è il maggior numero di soluzioni possibili è sufficiente controllare quale è l'esponente maggiore dell'incognita.
L'operazione di estrazione di radice comporta, prima, di osservarne l'indice. Esso indica il maggior numero di soluzioni possibili, se esistono. Per questo, al massimo, una radice quadrata avrà, al più, due soluzioni. Una radice con indice 7, potrà avere, al più 7 soluzioni.
Scusate per la lunghezza di questa, forse inutile, spiegazione. Torniamo ai nostri esempi.
a) Ad esempio, la radice quadrata di (+16) avrà due soluzioni. Tali soluzioni sono entrambe facilmente controllabili. Esse sono (+4) e (-4). Infatti, se moltiplichiamo (+4) per se stesso, otteniamo: (+4)(+4) = +16; tuttavia anche (-4)(-4) = +16. Le soluzioni sono entrambe corrette, come detto in precedenza. Il risultato si può scrivere "± 4". Con i numeri relativi, magari utilizzando le tavole numeriche o la calcolatrice tascabile, è sufficiente estrarre il valore assoluto, positivo, quindi. A tale valore assoluto, sovente, si fa precedere il segno "±".
b) Ad esempio, radice cubica di (+125). Le soluzioni, per quanto detto, saranno tre. Con i numeri relativi è sufficiente, solitamente, cercane una. In modo semplice, le radici con indice dispari hanno soluzione concorde, in R, al radicando. Per questo una soluzione facile sarà (+5). Le altre due soluzioni, di solito, non sono numeri relativi. Ne troverete traccia alle scuole superiori.
c) Ad esempio, radice quadrata di (-49). Questo significherebbe ritrovare due soluzioni. Tuttavia, per quanto indicato con le moltiplicazioni, se moltiplichiamo per se stesso un numero relativo, il segno sarà sempre "+". Non esiste, in R, alcuna soluzione. Scriveremo, così, "Impossibile in R". Questo non significa che tali soluzioni non esistono, ma, più semplicemente, che usando solo i numeri relativi non si riescono a trovare.
d) Per quanto detto al punto b) anche la radice cubica di (-125) avrà soluzione concorde al radicando. Quindi la soluzione, in R, sarà (-5).
Ciao, ciao! NR
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