POTENZE CON NUMERI RELATIVI

Gentilissimi,

continuiamo con il calcolo tra numeri relativi. Vediamo cosa succede con le potenze.

Distinguiamo le potenze in base all’esponente: potremmo avere potenze con esponente pari e potenze con esponente dispari. Ad esempio:

a)      (-3)²   =

b)      (+2)⁵  =

c)      (+5)⁴   =

d)      (-10)³  =

Se ricordiamo, la potenza può essere considerata una moltiplicazione ripetuta con fattori uguali alla base. In tal modo potremmo riprendere la nostra, e, mi auguro, Vostra “tabella dei segni”. Se osservate attentamente, in una moltiplicazione, quando il numero di fattori negativi è pari, il prodotto è positivo. Questo è valido, ovviamente, anche se i fattori sono tutti uguali tra loro, come, appunto, è il caso della potenza.

L’esempio a), quindi, avrà risultato positivo.

L’esempio b), in quanto prodotto di fattori tutti positivi, avrà risultato positivo.

L’esempio c), analogamente, avrà risultato positivo.

L’esempio d), poiché possiamo considerare tale elevamento a potenza come una moltiplicazione tra tre termini negativi, avrà risultato negativo. Infatti “la negazione della negazione di una negazione è una negazione”. Se dico: “E’ falso che non ho detto una bugia!”, significa che, in quella situazione, ho mentito.

Quindi:

a)      (-3)²   = +9

b)      (+2)⁵  = + 32

c)      (+5)⁴   = + 625

d)      (-10)³  = - 1000

Riassumendo, nei casi di elevamento a potenza con i numeri relativi, il risultato sarà positivo se la base è positiva, oppure se l’esponente è pari. Il risultato sarà negativo se, con base negativa, l’esponente è dispari.

Prestate particolare attenzione quando l’esponente è pari e la base è preceduta dal segno meno:

e) (-7)² = +49 stiamo effettuando calcoli su una base negativa. Tale calcolo si legge, con le opportune pause: “meno sette (pausa) alla seconda”;

f) - 7² = - 49   rispetto al caso e), non stiamo effettuando un elevamento a potenza di un numero negativo. Stiamo cercando il numero opposto di un numero naturale (7) elevato alla seconda. Tale calcolo si legge come: “meno (pausa) sette alla seconda”; se osservate, non vi sono parentesi che indichino un numero relativo. Questo indica pure che, nel caso di espressioni coi relativi, potremmo avere, dopo una parentesi, un esponente. In tal caso conviene sempre lasciare il risultato in parentesi. Successivamente potrete elevare a potenza ed, eventualmente, se la parentesi è preceduta dal segno meno, cambiare di segno al risultato della potenza. Sembra una complicazione inutile, tuttavia Vi assicuro che le Vostre espressioni avranno meno errori. NONNA ^ROSA