rappresentazione di frazioni (seconda parte)

Gentilissimi, come si rappresentano le frazioni su una retta orientata?
In un precedente post abbiamo visto come rappresentare frazioni apparenti e proprie. Cosa accade con el frazioni improprie? E con i numeri "misti"?
Riprendiamo la numerazione da 1):
1) per rappresentare frazioni improprie, ossia con numeratore maggiore, ma non multiplo, del denominatore, dobbiamo ben comprendere che si tratta di quantità superiori a 1. In altre parole, sulla retta r Q, i punti immagine di frazioni improprie si rappresenteranno a destra del punto indicato con 1. Con un esempio: C(17/3). E' sicuramente una frazione impropria: 17 è maggiore di 3; inoltre 3 non è sottomultiplo di 17. In modo forse poco "matematico", possiamo dire che 17 non è nella "tabellina" del 3. Dopo aver stabilito che si rappresenta a destra di 1, poiché la retta r Q è infinita, non abbiamo ancora detto nulla di significativo. Prendiamo in considerazione, ancora una volta, la "tabellina" del denominatore. I multipli di 3, o M(3) sono (3-6-9-12-15-18-...). Osserviamo ora il numeratore 17. Esso è compreso tra i multipli 15 e 18. Ossia, e continuiamo con le "tabelline", esso è compreso tra 3x5 e 3x6. I secondi fattori considerati (5 e 6) indicano in quale intervallo possiamo rappresentare il punto-immagine C, ossia dove posizionare la frazione 17/3. Ovviamente tra i punti indicati con 5 e 6. Poiché 17 è più vicino a 18 che a 15, potremmo dire che il punto-immagine C sarà, come frazione 17/3, rappresentato tra 5 e 6, vicino al punto indicato da 6. Ricordate di indicare la lettera C sopra alla retta e la frazione 17/3 sotto alla retta.
2) Prima di affrontare la rappresentazione di numeri "misti", cerchiamo di comprendere a cosa sta facendo riferimento una nonna prolissa, e non sempre chiara! Per numeri "misti", in modo sempre poco rigoroso, possiamo intendere una sottrazione tra due termini, o una addizione tra due addendi. Uno dei due termini, oppure uno dei due addendi è una frazione, l'altro termine è un numero intero. In tal modo possiamo dire che (2-4/7), oppure (5/3+4) sono numeri "misti".
Proviamo a rappresentarli: D(2-4/7) ed E(5/3+4).
3) Per rappresentare numeri "misti" proviamo a ridurre a denominatore comune sia il numero intero sia la frazione. Così facendo 2 - 4/7 = (7x2-4)/7 = (14-4)/7 = 10/7. In altre parole possiamo dire che rappresentare D(2-4/7) è come rappresentare il punto immagine della frazione 10/7. Si tratta di una frazione impropria, quindi è sufficiente fare riferimento al punto 1) del presente post.
4) Riprendendo quanto detto al punto 3) del presente post, allora possiamo ridurre a denominatore comune pure 5/3 + 4 = (5+3x4)/3 = (5+12)/3 = 17/3. Si può quindi dire che rappresentare il punto-immagine E è come rappresentare la frazione 17/3. Si tratta, per puro caso, ancora una volta di una frazione impropria (punto 1) del presente post. Con i numeri "misti" ricordate di indicare, sotto alla retta rQ, il numero "misto", come (5/3+4), e non la frazione trovata (17/3). Può accadere di dover rappresentare pure numeri "misti" che, a denominatore comune, siano come frazioni proprie. Un esempio di quanto detto è il numero "misto" (1-6/11). 1/nonna