potenze con esponente negativo

Gentilissimi,
continuiamo con esempi di calcolo con numeri relativi. In un precedente post Vi avevo presentato, in modo forse non sempre ortodosso, alcuni accorgimenti su operazioni di elevamento a potenza con numeri relativi. Come si procede se, all'esponente, ci fosse un numero negativo?
1) Provate ad immaginare un ragazzo in piedi. Chiamiamo questo ragazzo Bill. Bill sta osservando in alto. Si trova nella sua classe e vede il soffitto. Se si alzasse in piedi e con le braccia alzate, le braccia sarebbero verso il soffitto, mentre i piedi sul pavimento. Prima di proseguire con Bill, cerchiamo di capire cosa potrebbe fare Bill. Se saltasse molto in alto, magari con una piccola asta di legno, potrebbe, con essa, toccare il soffitto. E' evidente che tale situazione è solo ipotizzata. In altre parole è una situazione potenziale, una situazione in potenza, appunto.
2) Cosa caratterizza l'elevamento a potenza? Sicuramente si tratta dell'esponente. L'esponente è messo, di solito, in alto, all'apice del numero detto base.
3) Torniamo a Bill. Se ci fosse una situazione "opposta" a quella indicata al punto 1), potremmo pensare a due situazioni:
3a) potremmo pensare che Bill abbia le braccia abbassate e la bacchetta puntata verso il basso; oppure
3b) potremmo pensare che Bill, grande acrobata, abbia le braccia sul pavimento e le gambe in alto. Potrebbe camminare sulle mani. In questo caso non riuscirebbe a tenere in mano la bacchetta.
4) Quale tra le due situazioni è quella "opposta"? A mio avviso la situazione al punto 3b). Si tratta della situazione veramente capovolta.
5) Se ciò fosse, potenzialmente, vero, allora l'esponente negativo indicherebbe una situazione capovolta, più che opposta.
6) Facciamo un esempio. Prendiamo una frazione (-4/5) ed eleviamo ad esponente negativo, come -2. Scriviamo questa operazione come segue: (-4/5) ^-2 =
7) Capovolgiamo la frazione. Il numeratore diviene il denominatore e il denominatore diviene il numeratore. Otteniamo: (-4/5) ^-2 = (-5/4) ² =
8) A questo punto risolviamo la potenza, ottenendo (-4/5) ^-2 = (-5/4) ² = + 25/16.
9) Se la frazione dovesse essere una unità frazionaria, ossia una frazione propria con numeratore 1, allora, elevata ad esponente negativo, porterebbe ad un risultato intero. Ad esempio (+1/5) ^-2 = (+5) ² = +25
10) Se dovessimo elevare a potenza con esponente negativo un numero intero, allora, per quanto detto al punto 9), dovremmo ottenere una unità frazionaria. Ad esempio: (-9) ^-2 = (-1/9) ² = + 1/81.
11) Se dovete esporre in forma scritta, ricordate che l'esponente negativo si ottiene nelle divisioni tra potenze con ugual base, in cui il divisore è maggiore del dividendo. Ad esempio: 7 ⁵ : 7 ⁹ = 7 ^-4.
Speriamo sia tutto chiaro. N^R, ops NR