rappresentazione di frazioni (parte prima)

Gentilissimi, come si rappresentano i numeri su una retta? Appare evidente che la risposta “dipende dai numeri”. Partiamo con le frazioni. Affronteremo il discorso in maniera forse poco precisa, forse non sempre rigorosa. Si tratta, ovviamente, di un discorso “da blog”.

1)      Disegnate una retta. Ehi, ho detto retta, e non semiretta. Tracciamola orizzontalmente. Mettiamo una freccia a destra (“verso destra”)

2)      Prendiamo un punto, quale punto origine. Chiamiamo O tale punto. Consideriamo questo punto come “punto-immagine” del numero zero. Ossia il punto O coincide con lo zero. Non è esatto considerare uguale un numero e un punto. Infatti il punto che tracceremo è solo l’immagine,  la rappresentazione, di un numero e NON è quel numero. In altre parole il disegno del sole NON è il Sole

3)      Al di sopra della retta indichiamo una unità di misura. Si tratta, in questo caso, di un segmento orizzontale, ben tracciato. A volte è opportuno indicare, sopra a tale segmento, che si tratta dell’unità di misura considerata. E’ sufficiente scrivere una u sottolineata “u”. Poiché, di solito, si scrive su un quaderno a quadretti, Vi consiglio di utilizzare un numero di quadratini sufficiente: 4 quadratini potrebbero bastare. Teoricamente, tuttavia, dovremmo prendere in considerazione un numero di quadratini pari al denominatore comune tra tutte le frazioni da rappresentare. Così facendo si otterrebbe maggior precisione (e minor rapidità). Utilizziamo, per i nostri scopi, 4 quadratini

4)      Partendo dal punto O, ogni 4 quadratini, indichiamo i punti, verso destra. Numeriamo tali punti 1,2,3,… Per comodità scriviamo tali numeri sotto alla retta. Questi numeri potranno rappresentare le frazioni apparenti (frazioni in cui il numeratore è multiplo del denominatore)

5)      Ora denominiamo questa retta. Poiché si tratta della retta dei numeri razionali, semplicemente, chiamiamo questa retta “r Q”

6)   Continuiamo con esempi. Potremmo dover rappresentare frazioni apparenti. Ad esempio A (15/5). Come procedere? Riduciamo ai minimi termini tale frazione. Otterremo 15/5 = 3. Quindi la frazione A (15/5) si può rappresentare esattamente dove abbiamo posizionato il numero 3. Il punto A coincide con il punto in cui abbiamo scritto “3”. Scriviamo A sopra al punto 3, e 15/5, coincidente col punto 3, sotto alla retta (3≡15/5)

7)    Per le frazioni proprie, ossia frazioni con numeratore minore del denominatore, si tratta di comprendere che queste frazioni sono, come quantità, inferiori all’intero. Se ciò è chiaro, dovremmo rappresentare tutte le frazioni proprie tra i punti O e 1. In altre parole tra zero e il punto in cui abbiamo scritto 1. Ad esempio B(5/6) avrà “punto-immagine” compreso tra zero e 1. Se analizziamo il numeratore, vedremo che il numeratore è “più vicino” al denominatore che al punto zero. 5 è più vicino a 6 che a 0. Per questo motivo B, il punto-immagine di 5/6, sarà rappresentato in prossimità del punto 1. Scriviamo B sopra alla retta e 5/6 sotto alla retta

Il seguito in un futuro post. NR