come se fosse la correzione di una verifica di calcolo letterale (1)

Gentilissimi,

Vi lascio alcuni esercizi, con correzione, relativi al calcolo letterale. Le correzioni sono, sfortunatamente per Voi, commentate ad ogni passaggio. Rimarco come sia necessaria la dovuta attenzione, in particolare nella copiatura del testo e dei vari passaggi.

Partiamo? Certo che sì! Es. 1

·        -4x²y + 2 xy² +5 xy² – 3x²y – 2 xy² + 3x³y

Come sempre è mooooolto opportuno, veramente, osservare la tipologia di esercizio proposto. In questo caso si tratta di una addizione algebrica tra monomi. Sottolineiamo, in maniera diversificata, i vari monomi simili.

Ecco cosa otterremo:

-4x²y + 2 xy² +5 xy² – 3x²y – 2 xy² + 3x³y

Notiamo come il monomio in (x³y) sia un distrattore. Risistemiamo, durante l’addizione, i monomi in modo ordinato, ossia con l’esponente della lettera x decrescente. Prima il monomio (x³y), poi i monomi (x²y) e, per ultimo i monomi (xy²). Trascriviamo il primo monomio così come è! Per gli altri monomi simili raccogliamo in parentesi i relativi coefficienti. Scriveremo, subito dopo, la loro parte letterale. DAVANTI AD OGNI PARENTESI SCRIVEREMO IL SEGNO +! Mi raccomando! In particolare mi rivolgo a Mister Batterista e a Giusta Parrucchiera Pasticciera. Vi indico in rosso tale passaggio fondamentale!

+ 3x³y + (-4-3) x²y + (+2+5-2) xy²

A questo punto eseguo le somme (SONO SOMME, MISS BOCCOLI! SOMME! Non si deve utilizzare la tabella dei segni!) nelle parentesi. Se non lo avete ancora fatto, elidete i termini opposti nell’ultima parentesi. Tale passaggio si può fare anche in precedenza, per velocizzare i calcoli.

+ 3x³y -7 x²y + (+2+5-2) xy²

Ecco, così il risultato corretto:

+ 3x³y -7 x²y +5xy²

Ed ora a Voi!

Eseguite i seguenti esercizi:

1)     – 3 m – (-2n+4m) – 3n – (+5m -2n) – m

2)     4x²y – (-2xy² + 3 x²y) – 3xy² + 4x²y – (-x²y + 2xy²)

3)     -5ab + b³ – (- 2b³ + 3ab) – (- 4ab + 2b³) + 5 b³ – ab

Al solito: inviate le Vostre soluzioni, o richieste di ulteriori spiegazioni, come commento!

NR, Nonna Risoluta!

soluzione di una equazione per intersezione di due rette su piano cartesiano

Gentilissimi e gentilissime,

proviamo oggi a risolvere una equazione di primo grado utilizzando due rette su piano cartesiano.

Consideriamo la seguente equazione

 -2(-x +3) + 4 = -3(x – 1) + 4

Risolviamo ai due membri

+2x – 6 + 4 = -3x – 3 + 4

Risolviamo sempre ai due membri. Per ora non applichiamo il primo principio delle equazioni.

+2x-2 = -3x +1

Consideriamo i due membri della stessa equazione come se fossero rette su piano cartesiano.

Retta 1                y=+2x-2                m1=(+2)              q1=(-2)

Retta 2                y=-3x+1                m2=(-3)               q2=(+1)

Scriviamo le opportune considerazioni.

Poiché m1≠m2 le due rette NON sono parallele

Poiché (m1)(m2) ≠ (-1) le due rette NON sono perpendicolari.

Per R1   m1>0, quindi la retta è inclinata nel I-III quadrante

                q1<0, quindi la retta passerà sotto all’origine

Per R2   m2<0, quindi la retta è inclinata nel II-IV quadrante

                q2>0, quindi la retta passerà sopra all’origine

Completiamo, successivamente, le due tabelle relative. Scegliamo valori x “facili”:

Risolviamo per sostituzione:

Retta 1
x	y	punto
(+1)	0	A1
(-1)	-4	B1
(+2)	+2	C1
0	-2	D1

Retta 2
x	y	punto
(+1)	-2	A2
(-1)	+4	B2
(+2)	-5	C2
0	+1	D2

Per r1                                                                                                  Per r2

+2(x)-2                                                                                               -3(x)+1

+2(+1)-2=+2-2= 0                                                                           -3(+1)+1=-3+1= -2          

+2(-1)-2=-2-2= -4                                                                            -3(-1)+1=+3+1= +4

+2(+2)-2=+4-2= +2                                                                         -3(+2)+1=-6+1= -5

Tracciamo ora le due rette su piano cartesiano. Otterremo una rappresentazione simile a quella sottostante:

Indichiamo con P il punto di intersezione tra r1 e r2. Consideriamo le coordinate del punto P. Come sapete, o dovreste ricordare, le coordinate del punto P sono indicate con Px e Py, come segue: P=(Px;Py).

Per trovare Px è sufficiente tracciare dal punto P una linea perpendicolare (“verticale”) alla retta y. Se il punto P si trova sotto alla retta x, “si sale”; se il punto P si trova sopra alla retta x, “si scende”. Ovviamente in verticale. Il punto Px è sulla retta x, evidentemente.

Per trovare Py è sufficiente tracciare dal punto P una linea perpendicolare (“orizzontale”) alla retta x. Se il punto P si trova a sinistra della retta y, “si va a destra”; se il punto P si trova a destra della retta y, “si va a sinistra”. Ovviamente in orizzontale. Il punto Py è sulla retta y.

Risolviamo, per controllo, l’equazione data:

+2x-2 = -3x +1

+2x+3x=+2+1

(+2+3)x=+3

+5x=+3

Dividendo entrambi i membri per il coefficiente della x, ossia (+5), otterremo

(+5)/(+5)       x = (+3)/(+5)

Semplificando e mettendo un solo segno

x = +3/5

Come è possibile notare nell’immagine, il punto Px trovato corrisponde esattamente, imprecisioni grafiche a parte, alla radice dell’equazione assegnata.

Provate Voi, ora, con l’equazione seguente:

-x-1=+x+5

Come sempre, potrete inviare le Vostre soluzioni come commento.

Nel prossimo post, proveremo a verificare se la radice trovata è corretta.

Una Nonna rappresentante, NR!

Retta passante per due punti

Gentilissimi e gentilissime,

come si procede per trovare l’equazione della retta passante per due punti sul piano cartesiano?

Esistono molte formule applicabili. Personalmente, da nonna impertinente, Vi suggerisco la seguente:

(y – y _A) (x _B – x _A) = (x – x _A) (y _B – y _A)

Se, per puro caso, i punti assegnati sono A(-1;-3) e B(+2;-2), possiamo sostituire nel modo che già conoscerete. Suggerisco, per evitare errori di segno, di aumentare l’ordine gerarchico delle parentesi. Le tonde diventeranno quadre! Mettiamo tra parentesi tonde le “lettere con pedice”. Ecco cosa otterremo:

[y – (y _A)] [(x _B )– (x _A)] =[x – (x _A)] [(y _B )– (y _A) ]

Sostituiamo con i valori in consegna (invito cortesemente il Redentore Pacifico di San Colombano e Mister Batterista a controllare sempre di aver ricopiato correttamente):

[y – (-3)] [(+2)– (-1)] =[x – (-1)] [(-2)– (-3) ]

Cambiamo di segno ove richiesto (invito Dante NoName a non “saltare” i passaggi dovuti):

[y +3] [+2 +1] =[x +1] [-2 +3]

Consiglio di lasciare le parentesi. Ora calcoliamo i valori nelle seconde parentesi dei due membri (invito Miss Boccoli e Parrucchiera Giusta Pasticciera a considerare tali operazioni come somme):

[y +3] [+3] =[x +1] [+1]

Per Miss Boccoli: il valore (+3) è, come valore assoluto, maggiore del valore (-2), quindi il segno sarà “+” e non “-“

Applico ora la proprietà distributiva (invito Vampira Venusiana e Agriturismo Bamboo a utilizzare pure le “freccette”, ma non sulle nonne! E neppure sui nipoti! Amazzone Micidiale, non devi usare il diario lanciandolo in testa a Dante! Devi provare a risolvere l’equazione!):

Risolvendo, possiamo togliere le parentesi e otterremo (certo che potevate utilizzare nickname meno strani, non credete?):

+3y +9=+1x +1

Sposto il termine noto (+9) a destra, cambiando di segno (San Colombano, attento!):

+3y =+1x +1-9

Risolvo a destra i termini noti (Attenta, Miss Boccoli! Non è una moltiplicazione!):

+3y =+1x -8

Applichiamo il secondo principio delle equazioni, dividendo per il coefficiente della y (+3) e otterremo (Sì, El Macho del Nonno! È invariantiva!):

y =+1/3  x – 8/3

in cui m=(+1/3) e q=(-8/3). Suggerisco a Giovane Pallavolista e Regina Ginnasta a controllare, magari usando il valore x=(+3/2). Certo… potrete provarci tutti! Usate i valori M(3), multipli di 3.

Rappresentate ora su piano cartesiano la retta individuata, semplicemente facendola passare per i punti assegnati.

Dovreste ottenere qualcosa di simile:

Risolvete, in seguito, l’equazione

+1/3  x – 8/3 = 0

Una Nonna Retta, ma non passante per due punti! NR!

MATEMATICA ED EPIDEMIE

Gentilissimi,
Vi propongo la lettura di alcuni articoli relativi alla matematica delle epidemie.
Leggete attentamente. Se siete interessati, Vi consiglio di ricercare il grafico pubblicato su alcuni quotidiani relativo a CoV ID - 19 e alla sua diffusione.
Per i nipotini: se volete potrei pubblicare una serie di esercizi di calcolo letterale! Con correzione relativa, ovviamente! Mandate commento in merito!

Ecco i link:

matematica ed epidemie 1

matematica ed epidemie 2

matematica ed epidemie 3

Una Nonna Ricercatrice, NR!

esercizi di calcolo letterale

Gentilissimi e gentilissime,

eccoVi alcuni esercizi di calcolo letterale. Ovviamente non sono tutte le tipologie di esercizi possibili. Chiedete alle Vostre nonne, eventualmente, in merito.

·         -2x³y + 4 xy² + xy² – x³y – 3 xy² + 5x³y

·         +3 a²b – (-2ab² + 2 a²b) – (-a²b – 3 ab²) + 4 ab²   

·         - (-4x³ + 2y) + 3y – (-2x³ + y) + (-5x³ + 2y) -3y

·         (-2 a⁴b³) (-3 a²b²)

·         (-4/5 x²y³) (+3/2 xy²)

·         (-2x³y² + 4 x²y -3xy²) (-10 x⁴y⁴)

·         (+ 30 a⁶b³) : (-6 a⁴b²)

·         (- 12/25 c⁸d⁴) : (-4/5 cd³)

·         (- 10 x³y⁴) ⁵   

·         (-2 a³b² + 5 a²b³ -4 ab²) (-2 a³ + 5 a²b)

·         (-20 x⁷y⁵ + 12 x⁵y³ – 8 x³y) : (- 4 x²y)

·         RAPPRESENTA GRAFICAMENTE IL TRIANGOLO DI PASCAL SINO AD EXP 5

·         SCRIVI LA FORMULA DI SVILUPPO DELLA POTENZA 3 DI UN BINOMIO

·         UTILIZZANDO LA FORMULA PRECEDENTE, RISOLVI (-2 x2y + 10 xy2) ³  

·         SCRIVI LA FORMULA DI SVILUPPO “SOMMA PER DIFFERENZA”

·         UTILIZZANDO LA FORMULA PRECEDENTE, RISOLVI (-3 a² + 2 b³)(-3 a² – 2 b³)

·         DATO IL MONOMIO (+4 x²y), CON x=(-2);   y=(+5), TROVANE IL VALORE

·         DATO IL POLINOMIO SEGUENTE (-3 a²b + 2 ab²), con a=(-1); b=(+10), TROVANE IL VALORE

·         DATO IL MONOMIO SEGUENTE (-2 X³Y), SOSTITUISCI SAPENDO CHE X=(-a²); Y=(+b³). IN SEGUITO TROVA IL VALORE NEL CASO IN CUI a=(-1); b=(-10)

·           + 3x – 5 = -x +4

Ehm... l'ultimo esercizio non è, propriamente, un esercizio di calcolo letterale.

Scusate la Vostra nonna ritardata! NR!

Problemi naturali (2)

Gentilissimi,
eccoVi il secondo problema naturale:

DUE FARNIE

Nel bosco Quattro Volpi Adriana, lungo il sentiero, si trovano affiancate due farnie. Se contiamo le ghiande presenti arriviamo a 317 ghiande. La farnia più alta ha 87 ghiande in più. Quante ghiande hanno le due farnie?

NR, Nonna Rinomata!

Problemi naturali (1)

Gentilissimi,
in preparazione ad una eventuale (eventuale?) verifica sui problemi, Vi propongo un problema semplice semplice, o quasi.

PINO L'ABETE

L'abete Pino è formato da 15 rami. Su ogni ramo sono presenti 6 tralci. In ogni tralcio si possono osservare 4 spuntoni. In ogni spuntone si trovano 126 aghetti. Quanti sono gli aghetti di Pino?

P.S.: Potete pure usare la calcolatrice, se Vi va!

NR, Nonna Ramificata!