Retta passante per due punti

Gentilissimi e gentilissime,

come si procede per trovare l’equazione della retta passante per due punti sul piano cartesiano?

Esistono molte formule applicabili. Personalmente, da nonna impertinente, Vi suggerisco la seguente:

(y – y _A) (x _B – x _A) = (x – x _A) (y _B – y _A)

Se, per puro caso, i punti assegnati sono A(-1;-3) e B(+2;-2), possiamo sostituire nel modo che già conoscerete. Suggerisco, per evitare errori di segno, di aumentare l’ordine gerarchico delle parentesi. Le tonde diventeranno quadre! Mettiamo tra parentesi tonde le “lettere con pedice”. Ecco cosa otterremo:

[y – (y _A)] [(x _B )– (x _A)] =[x – (x _A)] [(y _B )– (y _A) ]

Sostituiamo con i valori in consegna (invito cortesemente il Redentore Pacifico di San Colombano e Mister Batterista a controllare sempre di aver ricopiato correttamente):

[y – (-3)] [(+2)– (-1)] =[x – (-1)] [(-2)– (-3) ]

Cambiamo di segno ove richiesto (invito Dante NoName a non “saltare” i passaggi dovuti):

[y +3] [+2 +1] =[x +1] [-2 +3]

Consiglio di lasciare le parentesi. Ora calcoliamo i valori nelle seconde parentesi dei due membri (invito Miss Boccoli e Parrucchiera Giusta Pasticciera a considerare tali operazioni come somme):

[y +3] [+3] =[x +1] [+1]

Per Miss Boccoli: il valore (+3) è, come valore assoluto, maggiore del valore (-2), quindi il segno sarà “+” e non “-“

Applico ora la proprietà distributiva (invito Vampira Venusiana e Agriturismo Bamboo a utilizzare pure le “freccette”, ma non sulle nonne! E neppure sui nipoti! Amazzone Micidiale, non devi usare il diario lanciandolo in testa a Dante! Devi provare a risolvere l’equazione!):

Risolvendo, possiamo togliere le parentesi e otterremo (certo che potevate utilizzare nickname meno strani, non credete?):

+3y +9=+1x +1

Sposto il termine noto (+9) a destra, cambiando di segno (San Colombano, attento!):

+3y =+1x +1-9

Risolvo a destra i termini noti (Attenta, Miss Boccoli! Non è una moltiplicazione!):

+3y =+1x -8

Applichiamo il secondo principio delle equazioni, dividendo per il coefficiente della y (+3) e otterremo (Sì, El Macho del Nonno! È invariantiva!):

y =+1/3  x – 8/3

in cui m=(+1/3) e q=(-8/3). Suggerisco a Giovane Pallavolista e Regina Ginnasta a controllare, magari usando il valore x=(+3/2). Certo… potrete provarci tutti! Usate i valori M(3), multipli di 3.

Rappresentate ora su piano cartesiano la retta individuata, semplicemente facendola passare per i punti assegnati.

Dovreste ottenere qualcosa di simile:

Risolvete, in seguito, l’equazione

+1/3  x – 8/3 = 0

Una Nonna Retta, ma non passante per due punti! NR!