correzione verifica calcolo letterale (4)

Gentilissimi e gentilissime,

proseguiamo con l’ipotetica virtuale correzione di una verifica di calcolo letterale.

Come si procede con divisioni e potenze?

Il discorso si fa piuttosto complesso! Partiamo con la divisione tra due monomi, come nell’esempio seguente:

·        (+ 48 a⁹b⁵) : (-6 a⁶b³)

Dapprima consideriamo la tipologia di esercizio: si tratta di una divisione tra due monomi. Dobbiamo indicare il campo di esistenza (C.E.) del divisore, ossia (-6 a⁶b³ ). Tale divisione risulta impossibile, o indeterminata, in questo caso, se il divisore è 0. Per tale motivo indichiamo le condizioni per cui sia possibile effettuare tale divisione: sia “a” sia “b” devono essere diversi da zero. Quindi scriveremo:

C.E. a≠0; b≠0

Ora possiamo eseguire con il metodo “SCLER0”

Segno: + per - = -

Coefficiente, o, meglio, modulo: 48:6=8; se la divisione non fosse esatta, si trasforma il quoziente in numero razionale, ossia in frazione

Scrivo le lettere (ab)

Per ogni lettera sottraggo gli esponenti, come da proprietà delle potenze. Otterremo

-8 a ^(9-6) b ^(5-3)

- 8 a ³ b ²

Come in post precedenti: se l’esponente di una lettera non è espresso, è sottinteso exp 1. Se l’esponente del divisore è maggiore del relativo exp del dividendo, otterremo un exp negativo. In tal caso le lettere con esponente negativo possiamo scriverle sotto ad una linea di frazione (ovviamente, in tal caso, l’exp diventa positivo.

Provate Voi:

(-54 x⁵y⁶) : (-9x³y)

Ecco una divisione tra monomi, in cui, tuttavia, i coefficienti sono numeri razionali:

·        (- 20/9 c¹¹d⁷) : (-4/3 c⁶d⁴)

Indichiamo il campo di esistenza: C.E. c≠0; d≠0. Risolviamo come in precedenza (“SCLER0”)

Per il segno, come al solito, usiamo la tabella dei segni (meno per meno = più). Moltiplichiamo il primo coefficiente per l’inverso del secondo (“Cosmizziamo”, come dice Lord Finnegan; e se non sapete chi è Cosmo, chiedete a Wanda, oppure a Timmy). Quindi (20/9)(3/4). Semplifichiamo il 4 con il 20; il 9 con il 3:

(20  ⁵/9  3)(3 1 /4 1)

Quindi il coefficiente sarà (+5/3). Procediamo come detto sopra. Scriviamo le lettere e, per ogni lettera, sottraiamo i relativi exp. Per la c (exp 11-6) e per la d (exp 7-4). Otterremo il monomio seguente:

+5/3 c⁵d³  C.E. c≠0; d≠0

Ed ora tocca a Voi. Provate a risolvere la seguente operazione tra monomi:

(-18/25 a⁶b³) : (+3/5 a⁴b)

Passiamo, ora, ad un esercizio di potenza di un monomio. Si procede come sopra con “SCLER0”. Per il segno, ricordo la “frasetta da dire”: <<E’ il caso negativo dispari?>>. Ossia, osservando l’operazione, il monomio base ha segno meno? L’esponente è dispari? Se la risposta doppia è un doppio “sì”, allora il segno sarà negativo. Negli altri casi il monomio potenza avrà segno +. Vediamo con un esercizio:

·         (- 2 x⁶y⁵) ⁴  

In questo caso, la base è negativa, ma l’exp è pari. Quindi la risposta sarà: “No”. Per cui il segno sarà positivo. Risolvo, poi, 2 exp 4, ossia 2x2x2x2= 16.

Scrivo le lettere e, per la proprietà “potenza di potenza”, si moltiplicano gli esponenti. La lettera x avrà esponente (6 per 4), ossia 24; la lettera y avrà exp (5 per 4), ossia 20.

Otterremo:

+ 16 x ²⁴y²⁰

Provate Voi:

 (- 10 a⁴ b⁶ c²) ⁵

  Attenti al segno e alla potenza di 10. Ricordate, vero?, come si risolve?

Al solito, se volete, potete inviare le Vostre soluzioni come commento.

NR, Nonna Ripetitiva