correzione verifica calcolo letterale (5)

Gentilissimi e gentilissime,

proseguiamo con l’ipotetica e virtuale correzione di una verifica di calcolo letterale.

Nel presente post affronteremo la moltiplicazione tra due polinomi e la divisione “polinomio : monomio”, lasciando a classi superiori la divisione tra polinomi.

Facciamo un esempio:

·        (-3 a⁴b³ + 5 a³b² -4 a²b) (-6 a² + 10 ab)

Potremmo applicare la proprietà distributiva della moltiplicazione (“il primo per il primo, il primo per il secondo, …”. Vi propongo, oggi, un metodo alternativo. Proveremo a risolvere tale operazione mediante una tabella a doppia entrata.

Costruiamo la tabella, osservando quanti monomi compongono il primo fattore. In questo caso sono 3. La nostra tabella avrà 3 righe, oltre a quella iniziale.

Osserviamo, in seguito, quanti monomi compongono il secondo fattore. In questo caso sono due. La nostra tabella, oltre a quella iniziale, avrà 2 colonne.

Inseriamo, in ogni cella della prima colonna, i singoli monomi del primo fattore, nel modo seguente:

·
-4 a2b
+ 5 a3b2
-3 a4b3

Inseriamo i singoli monomi del secondo fattore nella prima riga, nel modo seguente:

·	-6 a2	+ 10 ab
-4 a2b
+ 5 a3b2
-3 a4b3

A questo punto consideriamo le celle vuote. In esse si troverà il polinomio prodotto. Prendiamo una singola cella vuota. Per esempio la seconda cella della seconda riga. A sinistra, in corrispondenza, troviamo il monomio (+ 5 a³b²); in alto, in corrispondenza verticale, troviamo il monomio (+10 ab). Moltiplichiamo i due monomi e, nella cella considerata, scriviamone il loro prodotto, come spiegato in un post precedente (ricordo “SCLER0”). Otterremo (+ 50 a⁴b³).

·	-6 a2	+ 10 ab
-4 a2b
+ 5 a3b2		+ 50 a4b3
-3 a4b3

Completiamo, procedendo allo stesso modo, con le altre celle rimaste vuote. Otterremo una tabella così completata. I prodotti parziali sono in neretto:

·	-6 a2	+ 10 ab
-4 a2b	+ 24 a4b	-40 a3b2
+ 5 a3b2	-30 a5b2	+ 50 a4b3
-3 a4b3	+ 18 a6b3	-30 a5b4

Osserviamo se vi siano monomi simili. Se del caso, sommiamoli tra loro. Nell’operazione presente non si trovano, tra quelli in neretto, monomi simili. Trascriviamo i singoli monomi in ordine decrescente per la lettera “a”.

(-40 x⁵y⁴ + 20 x⁴y² – 15 x³y) : (- 5 x²y)Osserviamo se vi siano monomi simili.

Se del caso, sommiamoli tra loro. Nell’operazione presente non si trovano, in neretto, monomi simili. Trascriviamo i singoli monomi in ordine decrescente per la lettera “a”.

Ecco cosa otterremo:

+ 18 a⁶b³ -30 a⁵b⁴ -30 a⁵b² + 50 a⁴b³ + 24 a⁴b -40 a³b²

Personalmente ho riordinato i monomi con uguale grado relativo della lettera a basandomi sul grado assoluto dei monomi, messi in ordine decrescente. Sono possibili, e, a volte, preferibili, altre modalità di “riordino”. Chiedete sempre alle Vostre Nonne come procedere.

Ora tocca a Voi. Provate a risolvere, con il metodo che preferite, la seguente moltiplicazione tra polinomi:

(-3c⁴d³ + 2 c³d² – 5 cd) (+6c³d³ – 10 c²d²)

Passiamo alla divisione tra un polinomio e un monomio:

Come prima cosa, delimitiamo il campo di esistenza. Il divisore NON deve essere uguale a zero! Per ovviare a ciò è sufficiente indicare le singole lettere del divisore diverse da 0.

C.E. x≠0; y≠0

Ora applichiamo la proprietà distributiva verso destra. Per le Vincenti Venusiane, come pure per gli Agriturismi, si potranno utilizzare “a matita” le “freccette” (non rivolgendole verso i compagni o i docenti, Nonne comprese!). Per Parrucchiere e Batteristi, “tra una parentesi quadra chiusa e una aperta inseriamo obbligatoriamente il segno “+”. Otterremo quanto segue:

[(-40 x⁵y⁴): (- 5 x²y)] + [(+ 20 x⁴y²): (- 5 x²y)] + [( – 15 x³y ): (- 5 x²y)]

Ora risolviamo, sempre con “SCLER0”. Ricordo che, se non è indicato l’esponente, è sottinteso exp 1. Ricordo, inoltre, che, nella proprietà “quoziente di potenze con la stessa base” si sottraggono gli esponenti, ovviamente della stessa lettera. Se l’esponente di una lettera è 0, non scriviamo quella lettera:

[(+8 x³y³)] + [(- 4 x²y)] + [( +3 x )]

Togliamo le parentesi ed i segni “+”, presenti tra una quadra e l’altra, ed avremo il quoziente cercato (salvo fatti errori “nonneschi”!):

+8 x³y³ - 4 x²y +3 x

Ed ora a Voi:

(-35 a⁶b³ + 20 a⁴b² – 15 a³b) : (-5 a²b)

Come sempre, potrete inviare richieste, spiegazioni e/o risposte mediante commento.

NR, Nonna Rispondente