correzione verifica calcolo letterale (8)

Gentilissimi e gentilissime,

proseguiamo con l’ipotetica e virtuale correzione di una verifica di calcolo letterale.

Come ben saprete, un “prodotto notevole” è un metodo mnemonico per velocizzare il calcolo tra monomi o polinomi. In tal modo, e Dante sarà contento di ciò!, è possibile “saltare” i passaggi.

Uno tra i prodotti notevoli più noti è quello “somma per differenza di un binomio”, abbreviato in “somma per differenza”. La regola mnemonica da applicare dice che: “Quadrato del primo meno quadrato del secondo”, nel caso in cui si debbano moltiplicare la somma di due monomi per la loro differenza.

Scriviamo la formula di sviluppo e, successivamente, facciamo un esempio qualsiasi:

[(A) + (B)] [(A) – (B)] = [(A)² – (B)²]

Ehm…, la formula di sviluppo, in quanto “regola mnemonica”, DEVE essere imparata “a memoria” (altrimenti non sarebbe mnemonica, non credete?).

Vediamo mediante un esempio:

(-5 a⁴ + 3 b²) (-5 a⁴ - 3 b²)

Come sempre, dapprima osserviamo l’esercizio assegnato. Si tratta di una moltiplicazione tra binomi. Il primo monomio rimane lo stesso. Il secondo monomio “cambia di segno”, ossia, nei due fattori, i due monomi dopo il primo sono uno l’opposto dell’altro. È proprio questo il caso in cui possiamo applicare “Somma per differenza”.

Denominiamo (A) il primo monomio e (B) il secondo. Non importa se consideriamo il secondo monomio con segno positivo o negativo.

In altri termini

(A) = (-5 a⁴ )                (B) = (+ 3 b²)

Ora sostituiamo nella formula sopra scritta:

(-5 a⁴ + 3 b²) (-5 a⁴ - 3 b²) = [(A)² – (B)²] = [(-5 a⁴)² – (+ 3 b²)²]

Risolviamo le due potenze presenti, sempre con “SCLER0”. Ricordo la proprietà “potenze di potenze” (si moltiplicano gli esponenti):

[(-5 a⁴)² – (+ 3 b²)²]

[(+25 a⁸) – (+ 9 b⁴)]

Ora possiamo “cambiare di segno al monomio nella seconda parentesi tonda, togliendo le parentesi, anche le quadre:

+25 a⁸ –  9 b⁴

Non eccessivamente complicato, non credete?

Ora provate Voi e, come al solito, se volete, inviate per commento soluzioni e richieste:

(+ 3x²y – 5xy²)( (+ 3x²y + 5xy²)

NR, Nonna Reminiscente