Gentilissimi e gentilissime,
riprendiamo lo sviluppo della potenza di un binomio,
mediante la formula del binomio “di Newton”.
Ricordate? Si parte dal triangolo di Tartaglia.
Dopo alcuni passaggi, semplici se non li saltate (vero, De
la Playa Tibulon?), otterremo la formula cercata.
Proviamo con la quarta potenza di un binomio:
+1 (A) 4 + 4 (A) 3 (B) +6 (A) 2 (B) 2 + 4 (A) (B) 3 + 1 (B) 4
Proviamo ora a risolvere un esercizio, come ipotetica
correzione di una verifica di calcolo letterale:
Risolvi il quadrato del binomio seguente:
·
(-4
x3y + 2 xy2) 2
Osserviamo, come sempre, la tipologia dell’esercizio. Si tratta
della potenza di un binomio. Possiamo risolverla mediante il triangolo di Tartaglia
e la formula di Newton. Scriveremo la formula relativa alla potenza seconda:
+1 (A) 2 + 2 (A) (B) +1 (B) 2
Consideriamo, ora, i due monomi. Poniamo
(-4 x3y) =
(A); poniamo (+ 2 xy2)=(B)
Ora potremo sostituire, come segue:
+1 (-4 x3y) 2 + 2 (-4 x3y) (+ 2 xy2) +1 (+ 2 xy2) 2
Otteniamo tre monomi. Il primo
monomio si risolve come potenze; il secondo come prodotto; il terzo e ultimo,
ancora, come potenza. Risolviamo dapprima le potenze, rispettando le proprietà
delle potenze, in particolare “potenza di potenza”. Ricordo a Bambie che, se
non è indicato, l’esponente sottinteso è 1. Ricordo alla Giusta Parrucchiera
Pasticciera che “si moltiplicano gli esponenti”.
Eseguiamo le potenze (e attenti ai
segni!):
+1 (-4 x3y) 2 + 2 (-4 x3y) (+ 2 xy2) +1 (+ 2 xy2) 2
+1 (+ 16 x6y 2 ) + 2 (-4 x3y) (+ 2 xy2) +1 (+ 4 x2y4 )
Risolviamo i tre prodotti (Miss
Boccoli: QUESTA è una moltiplicazione!).
Usiamo “SCLER0”. Ricordo che, nel prodotto di potenze con ugual base, “si
sommano gli esponenti”:
+ 16 x6y 2 – 16 x4y3 + 4 x2y4
Provate Voi!
Risolvete la seguente potenza di
un binomio:
(-
2 a3b2 + 10 a2b3) 3
Buon lavoro! Al solito, se avete
bisogno di ulteriori chiarimenti, spiegazioni e/o esercizi, inviate tutto per
commento.
NR, Nonna Ricordante (per ora…)
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