Risposta per Alexia

Gentilissima Alexia,

vediamo il Tuo problema:

Un parallelepipedo rettangolo ha dimensioni di base 21 cm e 25 cm e l'area della superfice laterale di 1748 cm quadrati. Calcolate l'area della superficie totale dell'parallelepipedo rettangolo equivalente al precedente e avente le dimensioni di base 57 cm e 5 cm.

Procediamo con ordine:

Se leggiamo bene il testo noteremo che sono presenti due parallelepipedi rettangoli. Per comodità li chiameremo P_A e P_B.

Dati

Parallelepipedo rettangolo: dato relazionale

Equivalente: d.r.:  V P_A = VP_B.

Dimensione 1 P_A : 21 cm

Dimensione 2 P_A : 25 cm

Asl P_A : 1748 cm²

Dimensione 1 P_B : 57 cm

Dimensione 2 P_A : 5 cm

? Ast  P_B = ? = ……. cm ²

Tralascio, per ora, la rappresentazione geometrica dei due parallelepipedi! Se, in seguito, Vi dovesse servire, inserirò. Voi fatela comunque!

Scrivo le formule di riferimento:

Ab = axb cm ² (a è la prima dimensione; b è la seconda dimensione; c, oppure h, è l’altezza del parallelepipedo)

2pb = 2(a+b) cm

Asl = 2pb (perimetro di base) x h (altezza del parallelepipedo) cm ²

Ast = Asl + (2 xAb (area di base)) cm ²

V = axbxc cm ³

Conosco l’Asl di P_A ; non ne conosco l’altezza. Applico la formula inversa, oppure indico con “x” l’altezza di P_A ;

Mi serve il perimetro di base:

2pb = 2(a+b)

Sostituisco con i valori noti per P_A :

2pb = 2(21+25) = 2x46 = 92 cm

Asl = 2pb x h  cm ²

Sostituisco con i valori noti:

1748 = 92 x h

Trovo h, ossia l’altezza del primo parallelepipedo

h = 1748 : 92 = 19 cm

Ora posso trovare il Volume di P_A:

V = axbxc = 21x25x19 = 9975 cm ³

V P_A = VP_B, quindi 9975

VP_B = axbxc (ovviamente del secondo parallelepipedo)

Conosco le due dimensioni del secondo parallelepipedo. Posso trovare c, ossia l’altezza del secondo parallelepipedo:

9975 = 57 x 5 x h

Trovo h di P_B:

h = 9975 : (57x5) = 9975 : 285 = 35 cm

Ora lavoro su P_B:

Ab = 57x5 = 285 cm ²

2pb = 2(57+5) = 2x 62 = 144 cm

Asl = 2pb x h = 144 x 35 = 5040 cm ²

Ast = Asl + 2 Ab = 5040 + 2 x 285 = 5040 + 570 = 5610 cm ²

Spero di essere stata chiara a sufficienza. Se così non fosse, chiedete ulteriori spiegazioni.

NR, Nonna Rosa