corr. ver. calcolo letterale (11)

Gentilissimi e gentilissime,

cosa si intende con “doppia sostituzione” nel calcolo letterale?

Semplicemente, partendo da un monomio o polinomio, si sostituisce una lettera con un altro monomio o un altro polinomio. In seguito si assegnano valori alle lettere “rimaste” per calcolare il valore finale.

A mio avviso, mho, come dite Voi giovanotti, è più facile da farsi (per quanto ci riguarda, evidentemente) che a dirsi. Prendiamo un esercizio come esempio, ovviamente casuale e non causale.

·        DATO IL MONOMIO SEGUENTE (-10 X²Y), SOSTITUISCI SAPENDO CHE X=(-a); Y=(+2b²). IN SEGUITO TROVA IL VALORE NEL CASO IN CUI a=(-2); b=(-1)

Come si procede? Don Tibulon suggerisce: “Senza saltare i passaggi, per caso?”. Ottimo, Don Tibulon! La Tua nonna sarà orgogliosa di Te!

Osserviamo l’esercizio. Per facilitarne la lettura, le lettere del primo monomio sono scritte in maiuscolo.

Come ripetuto in precedenti post, aumentiamo l’ordine gerarchico delle parentesi. Aggiungiamo parentesi tonde alle sole lettere. Otterremo quanto segue:

[-10 (X)² (Y)]

Ora sostituiamo, come richiesto “SAPENDO CHE X=(-a); Y=(+2b²)”:

[-10 (- a)² (+2 b² )]

A questo punto sono possibili due metodi per proseguire.

1) Potremmo risolvere il monomio, come segue:

[-10 (- a)² (+2 b² )]        

Risolviamo le potenze:

[-10 (+a² )(+2 b² )]

Risolviamo le moltiplicazioni, con “SCLER0”:

[-20 a² b² ]

Ora effettuiamo il solito aumento gerarchico delle parentesi, inserendo le sole lettere in parentesi tonde:

{-20 (a)² (b)² }

Sostituiamo con ii valori assegnati:

{-20 (-2)² (-1)² }

Risolviamo, al solito, le potenze (Parrucchiera Giusta, DEVI lasciare le parentesi, altrimenti la moltiplicazione non è più tale!):

{-20 (+4) (+1) }

{-80 }

2) Un secondo metodo di risoluzione può essere il seguente:

[-10 (- a)² (+2 b² )]

Aumentiamo subito l’ordine gerarchico delle parentesi

{-10 [- a]² [+2 b² ]}

Mettiamo le sole lettere in parentesi tonda:

{-10 [- (a)] ² [+2 (b) ² ]}

Sostituiamo con i valori in richiesta:

{-10 [- (-2)] ² [+2 (-1) ² ]}

Risolviamo l’espressione con i relativi che abbiamo ottenuto. Prima le tonde:

{-10 [+2] ² [+2 (+1) ]}

Risolviamo nelle quadre:

{-10 [+2] ² [+2 ]}

Risolviamo la potenza:

{-10 [+4] [+2 ]}

Risolviamo la moltiplicazione:

{-80 }

Come potete notare, il valore trovato è il medesimo. Scegliete pure il metodo che Vi sembra migliore per Voi, magari provate con l’esercizio seguente:

DATO IL MONOMIO SEGUENTE (-2 A³B²), 

     SOSTITUISCI SAPENDO CHE A=(+2x); Y=(-b²). 

     IN SEGUITO TROVA IL VALORE NEL CASO IN CUI a=(+1); b=(-10)

Buon lavoro e aspetto sempre Vostre notizie, soluzioni e richieste. Altrimenti sentirete che urli!

NR, Nonna Roboante