correzione compiti - numeri divisibili per 3; 3 exp 2; (2x3)

Gentilissime e gentilissimi,

ancora il Nostro, e Vostro, Suresh ha inviato per correzione altri esercizi.

La Nonna, oltre a lavorare a punto-croce, che non è “giocare a tris”, proverà a correggere, per quanto possibile.

La consegna era la seguente, valida per tutti gli esercizi:

Scrivi 5 numeri con 4 cifre diverse, che siano divisibili per …

Ovviamente, per i numeri divisibili per 100, …ooops (2 ² x 5 ²), ciò non è possibile.

Vediamo gli elaborati dei nipotini:

1) 

 

Direi nulla da eccepire! Nice work! I due elaborati sono corretti!

2) 

In questo elaborato si nota un errore molto comune tra i giovanotti.

Tra il numero scelto, corretto in quasi tutti i casi, e la costruzione del Mod. si nota il segno “=”.

Questo significherebbe che, come è scritto, 3465 = 18

Ovviamente questo è un errore. Probabilmente il nipotino voleva indicare altro.

Come avrebbe dovuto scrivere?

3465                                      Mod.  3+4+6+5=18         Mod. 1+8=9        Mod. (3465) = [9]

Nella consegna è scritto “numeri dispari divisibili per 9”. Ma 9 NON è un numero primo! Bisognava scrivere “divisibili per 3 ²”.

Si nota, inoltre, una imprecisione: il secondo numero scelto, tra quelli divisibili per 6, sarebbe stato mooolto meglio scrivere (2x3), è 5258. Il calcolo del Mod., tuttavia, utilizza il numero corretto 5238. Probabilmente un errore di copiatura o un refuso.

3) 

Vediamo un poco!

A ) I 5 numeri divisibili per 3: “un numero è divisibile per 3 se ha mod. [3]; [6]; [9]”.

Quindi, ogni volta, dobbiamo pure calcolare il mod.!

Per il numero 7529         mod.  7+5+2+9=23       2+3=5    Mod. (7529) = [5] 

Quindi NON è divisibile per 3

Per il numero 3265      mod.   3+2+6+5= 16       1+6=7   Mod. (3265) = [7] 

Quindi NON è divisibile per 3

Per il numero 9871      mod.     9+8+7+1=26     2+6=8     Mod.(9871) = [8]  

Quindi NON è divisibile per 3

B) I 5 numeri divisibili per 9 (Aaaargh! Si scrive 3 ²!): 

“un numero è divisibile per 3 ² se ha Mod. [9]”

Per il numero 4683     mod. 4+6+8+3=21    2+1=3    Mod.(4683) = [3]  

Quindi NON è divisibile per 3 ²

Per il numero 1257     mod.   1+2+5+7=15   1+5=6   Mod.(1257) = [6] 

Quindi NON è divisibile per 3 ²

Per il numero 5371    mod.  5+3+7+1=16   1+6=7   Mod.(5371) = [7] 

Quindi NON è divisibile per 3 ²

Per il numero 3689   mod.   3+6+8+9=26   2+6=8   Mod.(3689) = [8] 

Quindi NON è divisibile per 3 ²

Per il numero 7365    mod.  7+3+6+5=21    2+1=3   Mod.(7365) = [3] 

Quindi NON è divisibile per 3 ²

C) un’unica imprecisione. NON si deve scrivere  “divisibili per 6”, in quanto 6 NON è un numero primo.

Moooolto meglio scrivere “divisibili per (2x3)”.

4) 

 - numeri divisibili per 3: una sola imprecisione: in TUTTI i numeri le 4 cifre dovevano essere differenti. Nel numero 3333, ovviamente, non è stata rispettata tale richiesta.

- numeri divisibili per 9!!!! Ma non ho già detto più volte che 9 NON è un numero primo?

Si deve scrivere “3 ² “.

Cosa dire? Diamo per scontato che il primo numero sia 5175 e non 5125, visti i numeri successivi. Ma le 4 cifre dovevano essere diverse. Per il resto sono tutti numeri divisibili per 3 ² . (Però con poca fantasia!)

-          numeri divisibili per 6!!!! Ma non si doveva scrivere (2x3)? 6 NON è un numero primo!

Se un numero è divisibile per (2x3) soddisferà ad entrambi i criteri, sia del 2, cioè sarà un numero pari, sia del 3, ossia avrà mod. o 3 o 6 o 9. Nessuno dei numeri scritti è pari! Quindi nessuno sarà divisibile per (2x3)! Oltre a ciò nello stesso numero non tutte le cifre sono diverse! Una Nonna direbbe: “Pallino rosso!”, ossia, traduco dal nonnese, “esercizio da rifare”.

Per evitare post eccessivamente lunghi, per ora, e solo per ora, mi fermo qui!

NR, Nonna ripetitiva

lettura di grafici da Sars-CoV-2 (una opinione "nonnesca")

Gentilissime e gentilissimi,

proviamo oggi ad analizzare alcuni grafici relativi al contagio da Sars-CoV-2.

Ecco il primo:

Come potete notare, con esclusione del giorno 10 marzo scorso, in cui non erano pervenuti dati da alcune zone, la curva si presenta come una curva di frequenza cumulativa.

Importante, nelle curve di frequenza cumulativa, è il punto di flesso.

Semplificando, si tratta del punto sulla curva in cui la curva stessa "cambia direzione".

Da calcoli che ognuno di noi può effettuare, utilizzando i dati reali consultabili pure on line sul contagio in Italia, il punto di flesso è stato già raggiunto. Secondo quanto detto da alcuni quotidiani sabato scorso.

Alcuni calcoli indicano una data invece relativa al 18 marzo scorso.

Altre ipotesi spostano al 28 marzo prossimo tale “picco”, come è impropriamente detto tale punto.

Secondo calcoli effettuati da matematici, in realtà, più propriamente, la curva del contagio sarebbe una curva definita “polinomiale”. Si tratta di una curva comunque, sempre semplificando, basata sulle potenze.

Si associa, ad ogni giorno, un numero intero, partendo da 0 e “contando in avanti”. Tale numero si eleva per un certo esponente. L’esponente, sempre secondo calcoli effettuati da matematici, è, nel caso attuale, di poco superiore a 3.

Analizzando il grafico sembrerebbe che la curva sia costantemente in ascesa. Tuttavia modelli matematici sulla propagazione dei virus concordano sul fatto che tale curva, nella realtà, si “appiattisca”, diventando una curva “a sigma”, come nella parte “alta” di quella sottostante.  

Nel grafico sottostante, invece, potete osservare la curva "reale":

Tale “appiattimento” dovrebbe durare come il periodo di incubazione del virus + 1 giorno. Nel nostro caso, quindi 14+1= 15 giorni.

Successivamente, solo dopo questo periodo di “appiattimento”, la curva dovrebbe “scendere”.

Ecco, in rosso, come dovrebbe essere in futuro tale curva.

In molti casi, tuttavia, il grafico presentato è quello sottostante:

Si tratta di una curva gaussiana, come ben sapete.

Se questo grafico fosse corretto, dal giorno successivo al massimo della curva, il famoso “picco” delle interviste tv, ci sarebbe immediatamente un calo del numero di contagiati.

Come potete notare dal grafico “a campana” presentato, la curva è asimmetrica verso sinistra, quindi il trend dovrebbe essere negativo.

Se avete seguito le notizie in questi ultimi giorni di marzo, l’analisi dello stesso grafico fornisce, secondo i pareri della stampa, un trend positivo.

Quindi sorge un dubbio: come è possibile che lo stesso grafico dia trend negativo e trend positivo per lo stesso fenomeno?

A mio avviso, rispondere a questo dubbio è semplice: il grafico da considerare è quello cumulativo. 

Sempre a mio avviso, il punto di flesso è già stato raggiunto mercoledì 18 marzo (sperando di non essermi sbagliato!), e vedremo i risultati in positivo tra qualche altro giorno.

Ciò che notiamo attualmente, e ciò che potete considerare pure Voi, è un semplice numero:

calcolate il rapporto tra mortalità del giorno e nuovi contagi dello stesso giorno.

Da mercoledì 18 scorso, escludendo un giorno in cui i “calcoli non tornano”, il rapporto si sta mantenendo compreso tra 11% e 20%. Questo range dovrebbe mantenersi per altri 7-8 giorni circa. Ovviamente sperando che siano di meno.

Successivamente, salvo altri “hot spot” di contagio, la curva dovrebbe scendere, poco per volta.

Sino a giungere, tuttavia non così repentinamente come nella crescita, un nuovo punto di flesso “discendente”.

Solo a quel punto, e dopo altri 14-15 giorni di “aspettativa”, potremo dire che questa pandemia si sta esaurendo.

Solo quando, per almeno altri 14 giorni consecutivi, non ci saranno nuovi contagi, e solo allora, questo difficile momento sarà un triste ricordo. Da non dimenticare.

“In matematica si può sbagliare!”, diceva una Nonna!

Spero sinceramente che il contagio si esaurisca ben prima di quanto ipotizzato.

Mai come in questo caso, sempre citando una Nonna, “il procedimento vale più del risultato”.

Seguite le corrette procedure, anche in questo caso. E, solo allora, daremo la risposta corretta: responsabilità!

Etimologicamente: “impegnarsi a dare una risposta!”

ImpegnateVi a dare la Vostra risposta, non solo il risultato!

Siate veramente responsabili!

Tutte le fotografie inserite, salvo miei errori o sviste, sono di pubblico dominio.

Mi scuso anticipatamente se Vi fossero mie negligenze in merito. NR

P.S.: Tutte le considerazioni precedenti NON sono che opinioni personali e un modo per mostrare come, in Statistica, in particolare, si possano pure prendere abbagli (vedi exit poll dei migliori sondaggisti, italiani e non). NR

NR, Nonna Rosa

numeri divisibili per 2 - correzione (1)

Gentilissime e gentilissimi,
il futuro fidanzato di Ludmilla, a quanto dice Lei, ma, probabilmente, non Lui, ha inviato repentinamente una correzione dell'es. proposto in un post precedente.

Che dire? Nulla da eccepire! Nice work!
Ecco, per la gioia quantomeno di Ludmilla, l'elaborato.

Corretto.  Bel lavoro. E, se qualche lettore vede, o vedrà, prima o poi, Ludmilla, me la saluti, per favore.
NR, Nonna Repentina

corr. esercizi criteri di divisibilità

Gentilissimi e gentilissime,
una nonna non fa in tempo a riposarsi che, subito dopo, le vengono inviati dei compiti a casa.
Ma si può trattare così una povera nonna indifesa?
("Indifesa"? Tralasciamo il fatto che sono cintura gialla di judo..., "che è meglio", come direbbe qualcuno!).

Tant'è!

Se non ho mal compreso, si trattava di scrivere numeri di 4 cifre che rispondessero ai criteri di divisibilità "Ultima cifra".
Ecco quanto ha prodotto una Reichenbachiana (ma nickname meno stravaganti li potete usare? Oppure no?):

Direi nulla da correggere! Complimenti!

NR, Nonna Reichenbachiana (e, se non sapete chi è, effettuate una bella ricerca su Internet! Non credo sia indicato, ma Reichenbach era al Giardino di infanzia con Questa Nonna!)

correzione divisori D(40); D(23) (cl. 1)

Gentilissime e gentilissimi,

continuiamo la correzione degli esercizi proposti da Suresh.

Questa volta Vi propongo gli esercizi sui divisori dei nipotini del vecchio Sur!

Non “i divisori dei nipotini”, ma “gli esercizi sui divisori”…

Trascriviamo meglio la frase, prima che la ASINA (ASSOCIAZIONE SALVAGUARDIA ITALIANA NIPOTINI AUTONOMI) divenga la Vostra nonna.

Rifaccio (2):

Questa volta Vi propongo gli esercizi sui divisori svolti dai nipotini …

Naah, neppure così! Sono svolti i divisori o i nipotini? E gli esercizi?

Rifaccio (3):

Questa volta Vi propongo gli esercizi, relativi ai divisori, svolti dai nipotini di Suresh.

Già meglio!

Ecco come procedono i nipotini:

1)       

2)       

3)       

4)        

Ecco le correzioni dovute:

1)      Un doppio errore, moooolto grave! I DIVISORI SONO FINITI! Quindi, perché sono presenti i tre puntini di sospensione? E, tra i divisori di 40, ossia D(40), per quale motivo non è presente il numero 8? Direi, citando una Nonna, “pallino rosso!”. Che, tradotto dal nonnese, significa: “esercizio da rifare”!

2)      … E dove sono finiti i D(23)? Certamente 23 è un numero primo! Quindi si devono scrivere, nel modo corretto, SOLO 1 e 23. Non vedo la scrittura D(23) = [(1); (23)]

3)      Nulla da eccepire! Complimenti!

4)      Un errore di scrittura: “Divisori impropri”. Non vedo D(23). Magari sarà in un’altra pagina…

Anche per questo post è tutto!

NR, Nonna “Rifaccio” (4)

NUMERI DIVISIBILI PER 2 (cl. 1)

Gentilissime e gentilissimi,

cosa sono i criteri di divisibilità?

Ma, soprattutto,: cosa significa “criterio”?

Un CRITERIO è una  REGOLA PER DISTINGUERE, solitamente in modo oggettivo, tra due o più elementi di un insieme.

Conoscerete, sicuramente, il gioco del “SI-NO”. Un giocatore pensa a un oggetto. Gli altri partecipanti possono solo formulare domande la cui risposta possa essere, appunto, solo SI o NO!

Lo stesso procedimento, quasi sempre, è utilizzato per la classificazione degli esseri viventi.

In questo caso non si parla di “criterio”, ma di “chiave dicotomica”.

Un criterio di divisibilità, quindi, è una regola per distinguere i numeri presenti in una certa tabellina.

O, meglio, dato un certo numero, possiamo sapere se è presente in una certa tabellina, oppure no.

Solitamente sono presentati i criteri di divisibilità suddivisi in gruppi:

1)      ULTIMA CIFRA

2)      ULTIME CIFRE

3)      MOD.

4)      “SOMMA ALTERNA”

Nel gruppo 1) si prende in considerazione SOLO l’ultima cifra del numero dato

Nel gruppo 2) si prendono in considerazione LE ultime cifre del numero di partenza (solitamente le ultime due cifre)

Nel gruppo 3) si SOMMANO tutte le cifre del numero

Del gruppo 4) Vi mostrerò un esempio in un post futuro.

GRUPPO 1

Proviamo a considerare le tabelline. Osserviamo la tabellina del 2, del 4 del 6 dell’8, del 10…

Cos’hanno in comune?

Certo! Sono tutte tabelline di numeri pari. Infatti tutti i numeri pari hanno tabelline che finiscono sempre con una cifra pari.

Le cifre pari sono: 0 – 2 – 4 – 6 – 8

Cosa possiamo quindi affermare?

Se un numero è pari, SICURAMENTE, sarà divisibile per un numero pari!

Il numero pari “CON TABELLINA” è il numero 2. Per questo, tutti i numeri pari sono sicuramente divisibili per 2.

Ovviamente NON contano i numeri decimali, gli irrazionali, …

Stiamo parlando ESCLUSIVAMENTE dei numeri naturali, o, al più, degli interi Z.

Ecco trovato il primo criterio:

SE UN NUMERO INTERO TERMINA CON LA CIFRA 0-2-4-6-8 SARA’ DIVISIBILE PER 2

Ecco una serie di numeri. Riuscite a trovare quelli divisibili per 2?

477    9284  266     844    1980  8566  8334  7592  2177  2958  274    376    2985

Ed eccoVi una riflessione, ovviamente usando l’alfabeto italiano:

“BASTA DIRA FALSITA’! HO LA NONNA, POVERA ROSA, TROPPO VECCHIA!”

Che ne dite? Sareste capaci di fare altrettanto?

Una nonna ridanciana, NR

UN GIOCO COSTANTE

Gentilissime e gentilissimi,

Vi propongo un piccolo gioco, utilizzato da molti maghi.

Scrivete un numero composto da 4 cifre diverse.

Componente il numero maggiore possibile, ossia scrivete le quattro cifre in ordine decrescente (numero A).

Componete il minor numero possibile, ossia scrivete le stesse quattro cifre in ordine crescente (numero B).

Effettuate la sottrazione (A – B).

Trovate la differenza. Sarà un numero di quattro cifre.

Scrivete il numero maggiore possibile con QUESTE quattro cifre, quelle della differenza.

Scrivete il numero minore possibile, sempre con QUESTE quattro cifre.

Trovate la differenza.

Proseguite con lo stesso metodo con le differenze che otterrete di volta in volta.

Cosa otterrete?

A questo punto fateVi la domanda seguente. Volete conoscere le cose veramente importanti?

“SAPERE E VOLERSI BENE”

NR, una Nonna Riflessiva (o Ramachandrana!)