statistica (pochi concetti)

Gentilissimi,
ecco a Voi alcune semplici concetti di statistica:
* moda: si intende il valore che si presenta più spesso in una distribuzione di frequenze; se si rappresenta tale distribuzione come istogramma, è la colonnina più alta, o, meglio, il valore rappresentato sulla x dalla colonnina più alta. Un po' come se si dovesse trovare il punto massimo della poligonale;
* la poligonale delle frequenze è la linea spezzata che congiunge i punti medi delle basi superiori di queste colonnine;
* media: si intende il rapporto (o la divisione) tra la sommatoria dei valori (antecedente o dividendo) e il numero di valori (conseguente o divisore); la media può essere un numero decimale;
* mediana: ordinati i valori, in ordine crescente (oppure decrescente), si tratta del valore posto a metà di questo ordine. Questo avviene se il numero di valori considerati è dispari. Se il numero di valori considerati è pari, allora i valori centrali saranno due: la mediana è la metà della somma tra questi due valori. In altre parole, è possibile "cancellare" il primo valore e l'ultimo. Potete continuare "cancellando" sino ad ottenere uno o due valori. Se ne rimane uno solo, quel valore è la mediana. Altrimenti, ponendo che rimangano i valori 7 e 11, dovrete sommare 7 e 11 (ottenendo 18), quindi dividere a metà la somma, ottenendo 9 (18:2 = 9). e' possibile che la mediana, nel caso di valori in numero pari, sia decimale anche se tutti i valori sono interi naturali.
Forse è meglio esercitarsi ... la spiegazione non è stata semplice come potevate aspettarVi, e come avrei voluto.
Una stanca nonna un poco confusa. Sarà l'età!
Ciao!

Cerchio e circonferenza

Gentilissimi,
in particolare Voi 3M, mi è stata richiesta una sintesi di formule "essenziali" per cerchio e circonferenza. Ecco quanto penso possa servire, almeno nell'immediato:
Area della superficie del cerchio = raggio x raggio x pi greco (lasciate la lettera e non l'approssimazione) (Ac = r x r x π);

Misura della lunghezza della circonferenza = doppio raggio x pi greco (2 x r x π); poiché 2r = diametro, allora C = d x π.
Suggerisco inoltre di ricordare, almeno:
* l'angolo al centro è doppio dell'angolo alla circonferenza;
* nel semicerchio si può inscrivere un triangolo rettangolo, la cui ipotenusa è il diametro del cerchio.
Presumo che altre caratteristiche, problemi, possibilità siano già in Vostro possesso e di Vostra conoscenza.
Ciao,ciao! NR

semplici solidi di rotazione (formule)

Gentilissimi,
proseguiamo con le formule dei solidi di rotazione:
* cilindro retto:
Volume = Area del cerchio di base x altezza del solido (V = Ac x hs);
Area della superficie laterale = Circonferenza x hs (Asl = C x hs);
Area della superficie totale = Asl + 2xAc (Ast = Ac + 2xAc);
Peso = Volume x peso specifico (P = VxPs)
* cono retto:
V = (Ac x hs) : 3
Asl = (C x apotema del solido) : 2 (per apotema del solido si intende il raggio dello sviluppo della superficie laterale del cono. In altre parole, se sviluppiamo la superficie laterale su un piano, essa si "trasforma" in un settore circolare. Questo settore circolare è parte di un cerchio, quasi sempre diverso da quello di base. Il raggio di questo cerchio diverso da quello di base è detto apotema);
Ast = Asl + Ac;
P = VxPs.
Uff! Anche questa è fatta, come disse il nipote, rivolgendosi alla nonna facente uso di sostanze stupefacenti.
Non è il mio caso, beninteso! Ciao!

formule geometria solida

Gentilissimi,
eccoVi una sorta di prontuario relativo alle formule da eventualmente utilizzare nei problemi di geometria con i solidi. Evidentemente, prerequisito fondamentale è la conoscenza ("padronanza teorica dei contenuti") delle forme geometriche di base, dei poligoni fondamentali, delle formula relative a perimetro ed area. per questo si suggerisce di rappresentare, oltre al solido, anche il poligono di base:
Per i prismi retti, e quindi anche per parallelepipedo rettangolo e cubo, è possibile utilizzare le seguenti formule:
Volume = area del poligono di base per altezza del solido (V = Ab x hs);
Peso = V x peso specifico;
Area della superficie laterale = perimetro di base x hs (Asl = 2p x hs);
Area della superficie totale = Asl + 2 x Ab.

Per le piramidi rette a base quadrata:
 V = (Ab x hs) : 3;
Peso (come nei prismi);
Asl = (2p x apotema delle facce laterali) : 2 (Asl = 2p x al); l'apotema delle facce laterali è l'altezza del poligono che forma una tra le facce uguali laterali. Tali facce sono triangoli. Per ottenere l'apotema laterale è opportuno utilizzare, quando possibile, il teorema di Pitagora, applicato al triangolo rettangolo avente per cateto 1 l'altezza della piramide, come cateto 2 metà del lato del quadrato di base; e per ipotenusa, appunto, l'apotema delle facce laterali;
Ast = Asl + Ab (la piramide ha solo una base, terminando con un angoloide).

Per i solidi di rotazione rimando alla prossima.
Ciao da una stanca nonna!

il cell. della nonna

Gentilissimi,
in occasione di un commento a Lorterminator, datato 27 maggio 2012, Vi avevo proposto di individuare il numero di cellulare della nonna. Ecco a Voi la risposta commentata:

1)      La prima cifra è il terzo numero dispari: cioè 5;

2)      La seconda cifra è data dai divisori propri di 12; come Voi 1M sapete D(12) = {1;2;3;4;6;12}; tuttavia i divisori propri sono quelli diversi da 1 e dal numero considerato. Contate: sono 4;

3)      L’elemento neutro per l’addizione è zero: 0;

4)      Il doppio di 4 è 8;

5)      Il cubo di 2 = 2x2x2, cioè ancora 8;

6)      L’elemento assorbente della moltiplicazione (“lo zero mangia-tutto”) è, appunto, zero: 0;

7)      L’elemento neutro della moltiplicazione è 1;

8)      L’ottava cifra è la metà della somma tra 5 (prima cifra) e 1 (settima cifra): (5+1) : 2 = 6:2 = 3;

9)      Il numero che, elevato al quadrato, è = 49, significa trovare quel numero che, moltiplicato per se stesso sia 49: cioè 7;

10)   La più piccola cifra non ancora usata (“non presente”) è 2;

11)   Il numero di cellulare della nonna, quindi, è: 540 88 013 72.

Ciao! 

soluzione e nipotini

Gentilissimi,
Vi propongo una tra le possibili soluzioni al problemino dei nipotini. Eccola:

1)      Chiamiamo a l’età del nipotino maggiore; b quella del nipotino intermedio; c l’età del nipotino minore;

2)      Assumiamo che le età siano numeri interi (parla infatti la nonna e non i nipotini);

3)      Poiché “la differenza … è la stessa …”, allora possiamo dire che a-b = b-c;

4)      Poiché “la differenza tra il minore ed il maggiore…”, allora possiamo dire che a-c = b+1;

5)      Poiché “la somma … è il triplo…”, allora possiamo dire che a+b+c = 3b

6)      Dalla 5) possiamo dire che a+c = 2b;

7)      Dalla 6) possiamo dire che i numeri  a e c sono o entrambi pari o entrambi dispari, infatti la loro somma è un numero pari;

8)      Se a e c fossero pari, dalla 4) allora b sarebbe dispari;

9)      Se a e c fossero dispari, dalla 4) allora b sarebbe dispari; quindi b è dispari;

10)   Dalla 4) e dalla 6) possiamo dire che 2 a = 3b+1;

11)   Dalla 5) e dalla 10) possiamo dire che 2 a – 1 = a+b+c;

12)   Dalla 4) e dalla 6) possiamo dire che 2 c = b-1; e quindi

13)   c = (b-1)/2; oppure

14)   b = 2c + 1;

15)   Consideriamo il minor numero dispari possibile in base ai dati; poniamo b=3;

16)   Se b = 3 allora, dalla 14) c = 1 e, dalla 5), a = 5;

17)   Se b = 5 allora, dalla 14) c = 2 e, dalla 5), a = 8;

18)   Se b = 7 allora, dalla 14) c = 3 e, dalla 5) a = 11;

19)   Se b = 9 allora, dalla 14) c = 4 e, dalla 5) a = 14;

20)   Se b = 11 allora, dalla 14) c = 5 e, dalla 5) a = 17;

21)   Se b = 13 allora, dalla 14) c = 6 e, dalla 5) a = 20;

22)   Possiamo escludere la soluzione 21) (a=20; b=13; c=6) perché la nonna parla di nipotini (la nonna parla di “maggiore” e non di maggiorenne!); per lo stesso motivo possiamo escludere i casi con numeri maggiori;

23)   Non è quindi possibile decidere quale tra le soluzioni proposte sia accettabile.

Vi piacerebbe sapere quale è la soluzione corretta, nella vita reale? Mi dispiace, sono una nonna molto riservata.

Ciao!

un problema di valutazione

Gentilissimi,
tempo di esami e, per i fortunati, di vacanze (prima o dopo gli esami). Per potere essere ammessi agli esami, tuttavia, bisogna avere voti almeno sufficienti.
Solo qualche alunno pensa che le verifiche e i compiti in classe siano necessari. E se poi la verifica va male? Meglio non farla. Meglio rimandare! La nonna suggerisce che il metodo migliore per passare le verifiche sia studiare, ma forse si sbaglia.
E se si sbagliasse la prof.?
Ecco per Voi un problemino di valutazione.
La prof. ha stabilito che una verifica può essere considerata valida se e solo se la media complessiva dei voti sia superiore a 5,44.
Nell'ultima verifica del trimestre conclusivo la prof. ha valutato 4 obiettivi. Nella sua magnanimità ha deciso di non assegnare voti inferiori al 4 (4/10). I risultati sono stati i seguenti:
obiettivo A) hanno ottenuto voto sufficiente 16 alunni su 21
obiettivo B) hanno ottenuto voto sufficiente 14 alunni su 21
obiettivo C) hanno ottenuto voto sufficiente 17 alunni su 21
obiettivo D) hanno ottenuto voto sufficiente 15 alunni su 21.
Supponendo che siano stati assegnati solo voti interi, e che la verifica sia andata nel peggior modo possibile, la prof. deve o non deve far ripetere la verifica? (La prof. direbbe: "Motivate la Vostra risposta.")
MuniteVi di pazienza e di una calcolatrice tascabile, poi sappiatemi dire.
La nonna Vi saluta.