Il telefono della Gisella

Gentilissimi,

Vi ricordate quale era il numero di telefono della mia amica Gisella? Forse è giunto il momento di dare una soluzione al post del 1 ottobre.

a)      Il numero è composto da 10 cifre

b)      Prima cifra: terzo numero dispari dopo il 3: ossia 9

c)      Seconda cifra: il numero precedente il quarto numero pari. Quindi si tratta di un numero dispari. Qual è il quarto numero pari. Se il primo numero pari è zero, allora si tratta del sei. Il precedente è 5

d)      Terza cifra: è il “numero di cifre della parola che indica, in italiano, il quinto numero”. Si conta lo zero? Appare evidente che, se è stato considerato nel novero al punto c), allora la risposta è sì! Quindi il quinto numero sarà “4”, o “quattro”. Anche le lettere sono cifre, ossia simboli. La parola “quattro” è formata da 7 simboli, anche ripetuti. La terza cifra è 7

e)      Quarta cifra: un terzo della cifra b), ossia 9:3 = 3

f)       Quinta cifra: il resto tra le cifre c) ed e). Non si tratta di una “differenza”, ma del resto, ossia di una divisione non esatta. Per questo possiamo trovare il resto della divisione 5:3 = 1, con resto 2. La quinta cifra è 2

g)      Sesta cifra: differenza tra c) ed e), ossia 5-3 = 2

h)      Settima cifra: è data dalla differenza tra le somme "prima cifra più quinta cifra" e "seconda cifra più quarta cifra". Quindi [ b) + f) ] – [ c) + e) ], ossia [9 + 2] – [5 + 3] = 11 – 8 = 3

i)       Ottava cifra: metà della sesta, ossia g) : 2 = 2 : 2 = 1

j)       Nona cifra: è data dalla metà della somma tra ottava e decima cifra, sapendo che tutte le cifre sono diverse tra loro. Certamente non si tratta delle cifre del numero di telefono, poiché, ad inizio quesito è chiaramente detto che le cifre possono, come avvenuto ai punti e) ed h), essere uguali tra loro. Quindi non sono uguali tra loro le cifre da utilizzare per trovare la nona cifra. Osserviamo quali cifra sono state già utilizzate: 9 – 5 – 7 - 3 – 2 – 2 – 3 – 1. Devono ancora essere utilizzate le cifre

0 – 4 – 6 – 8. Si parla della metà della somma tra l’ottava cifra e la decima. L’ottava cifra è 1, ossia si tratta di un numero dispari. Per poter effettuare la metà, devo avere una somma pari. In altre parole, nella somma, devo avere come addendi due numeri dispari. Per questo posso sicuramente dire che la decima cifra è dispari. Tuttavia nell’elenco delle cifre non utilizzate non è presente una cifra dispari. Quindi non posso ottenere la decima cifra e, per quanto appena detto, neppure la nona. Quindi il numero di telefono della signora Gisella è di 8 cifre

k)      A questo punto posso trascrivere il numero di telefono della signora Gisella:

9 – 5 – 7 - 3 – 2 – 2 – 3 – 1

Non preoccupateVi. Il numero della mia amica è già in memoria: è sufficiente digitare GIS sul cellulare e compare come per incanto. I-nonna

Ancora soluzioni

Gentilissimi, con post al 30 settembre, ho proposto un calcolo di media. Analizziamo il testo:

a)      Nel testo si parla di quadrimestre, con “due verifiche al mese”. Il secondo quadrimestre inizia a febbraio, con due verifiche al mese possiamo indicare 4 mesi, quindi 4x2 = 8

b)      Nel mese di giugno una sola verifica, quindi 8 + 1 = 9

c)      Per trovare la media è opportuno effettuare la sommatoria dei voti e dividere per il numero di verifiche effettuate. Sommatoria dei primi otto voti: 4+5+5+5+5+6+6+6 = 42

d)      Poiché manca la verifica di giugno, consideriamo tale incognita con x

e)      La sommatoria completa sarà 42+x

f)       Le prove effettuate sono 9, quindi la media sarà (42+x) : 9

g)      Tale media dovrà essere maggiore di 5,45, quindi (42 + x) : 9 > 5,45. Possiamo risolvere come se si trattasse di una equazione, ponendo

h)      (42 + x) : 9 = 5,45

i)       Trasformando in frazione (42 + x)/9 = 5,45, da cui

j)       42/9 + x/9 = 545/100

k)      x/9 = 545/100 – 42/9, semplificando

l)       x/9 = 109/20 – 14/3

m)    x/9 = (327-280)/60

n)      x/9 = 47/60, da cui

o)     x = 47/60 · 9

p)      x = 94/20, ossia

q)      x = 47/10

r)       Poiché i voti sono in decimi, l’alunno dovrà ottenere, approssimando all’intero, almeno 5 nella verifica di giugno

Una nonna scrutinante

quante vongole?

Gentilissimi, siamo in vena di soluzioni. Cosa è accaduto nel torneo di beach volley tra vongole?

Vediamo:

a)     Indichiamo con R la squadra rossa. Poiché essa inizia ricevendo inizia con 3 vongole in più. Indichiamo questo con x+3

b)     Inoltre ha vinto la partita con 15 punti. Quindi, durante il gioco, ha dovuto togliere 15x2 = 30 vongole

c)     Avendo subito 9 punti ha inserito in squadra 9 vongole

d)     La squadra R ha terminato con 19 vongole

e)     Impostiamo una equazione di primo grado x+3-30+9 = 19

f)       x = 19-3+30-9

g)     x = 37

Per quanto indicato dal regolamento è sostanzialmente poco proficuo impostare le equazioni per le altre squadre, in quanto si inizia con lo stesso numero di componenti. Se siete interessati, tuttavia, ecco le equazioni per la squadra verde “V” e la squadra gialla “G”

V) x – 11x2 + 7 = 22

G) x- 6x2 + 16 = 39

Nonna Rosa colpisce in fast! E le Vecchiette sferruzzanti vincono il set. 

un tarlo burlone (o un tarlo lazzarone?)

Gentilissimi,

ecco la soluzione del tarlo burlone.

Per capire cosa succede al tarlo, ricordateVi che i 3 volumi sono riposti su un ripiano, ordinati da sinistra a destra. Quindi i libri sono disposti “I-II-III”. Ogni libro ha 850 pagine. Bisogna ricordare che le pagine, sul libro, sono “facciate”. Ogni 2 pagine del libro, ossia, ogni 2 facciate si può contare una pagina. La prima pagina del primo volume si trova a destra del primo volume. Alla destra della prima pagina del primo volume si trova l’ultima pagina del secondo volume. Alla destra della prima pagina del secondo volume si trova l’ultima pagina del terzo volume. Il tarlo parte dalla prima pagina del primo volume. Andando verso l’ultimo volume si sposta a destra. Divora così tutto il secondo volume. Giunto all’ultima pagina del terzo volume si ferma. A questo punto ha letto solo il secondo volume (850 pagine). Ritorna alla pagina 84 (850+84). In seguito ritorna all’ultima pagina del terzo volume. In altre parole divora per la terza volta le solite 84 pagine del secondo volume (850+84+84). A questo punto dividiamo per due. 850+84+84 = 1018. 1018:2 = 509. Il tarlo ha letto 509 pagine, intendendo per pagina “2 facciate”, come richiesto. Che poi il tarlo burlone abbia davvero ripassato TUTTI gli argomenti di Matematica, è un’altra cosa. Una nonna bibliotecaria

soluzione del "Lucchetto"

Gentilissimi, mi sovviene, come spesso accade, di non aver ancora proposto una soluzione all’enigma del lucchetto, datato 19 settembre 2012. Provvediamo subito.

Se ricordate, oppure, se non ricordate, andate a sbirciare, si trattava di scoprire una combinazione alfanumerica, conoscendo i primi due termini, su quattro complessivi, di una serie. Nel testo è riportato il fatto che, la borsa chiusa è di proprietà di un “maniaco del pc”. Inoltre il pc è “italiano”. Le prime due cifre sono 9-I. Unico indizio “ogni nove”. Se osservate attentamente la Vostra tastiera, se essa è italiana, noterete che i simboli alfanumerici “puri”, escludendo, quindi, quanto non è numero o lettera, sono disposti su quattro righe. La nona cifra della prima riga è, ovviamente, "9”. Se procediamo “ogni nove”, dopo lo zero inizieremo da QWERTY. Contando, appunto, “ogni nove”, giungeremo alla lettera maiuscola “I”, che è il secondo simbolo. Proseguendo col conteggio, di 9 in 9, otterremo “J” e “M”. La combinazione completa è così formata da: 9-I-J-M. NR

(Scusate ancora per il ritardo)

Quanto pesa il sig. Luigi?

Gentilissimi, proviamo, con colpevole ritardo, a fornire la soluzione al problema su “tara-peso netto-peso lordo”, con post datato 24 settembre 2012 a titolo “TARA”.

Riprendiamo il testo: "Il signor Luigi ha acquistato 63 casse di succhi di frutta. Ogni cassa contiene 35 confezioni. Ogni confezione contiene 3 succhi di frutta in brick. Su ogni brick è riportata la scritta <<Peso lordo: 225 grammi>>. Il peso di ogni cassa vuota è 1,2 kg. Il peso di ogni confezione, una volta tolti i brick, è di 85 g. La tara di ogni succo di frutta è di 25 g. Mentre il rivenditore sta pesando il tutto, il signor Luigi sale, anch'egli, sulla bilancia. A questo punto, con il signor Luigi immobile, la bilancia del rivenditore segna il peso di 1830 kg. Quanto pesa il signor Luigi?”.

Dati

63 c. : n° casse acquistate

35 conf.: n° confezioni in ogni cassa

3 b.: n° brick in ogni confezione

225 g: Peso Lordo di ogni brick

1,2 kg: Peso cassa vuota

85 g:  Peso confezione vuota

25 g: Tara brick

1830 kg: peso totale (acquisti + sig. Luigi)

? Peso del sig. Luigi = ? =

Ogni cassa contiene 35 confezioni e ogni confezione contiene 3 brick. Il peso netto di ogni brick è di scarsa rilevanza.

Ogni confezione è composta da:  confezione + (3xtara brick + 3xpeso netto brick)

Ossia: 85 + 3x(peso lordo brick) = 85 + 3x225 = 85+675=760 g (peso lordo singola confezione)

E’ opportuno trasformare 760 g = kg 0,76

A questo punto possiamo dire che ogni cassa è composta da: cassa vuota + 35 confezioni, ossia:

1,2 + 35x(peso lordo confezione) = 1,2 + 35x0,76 = 1,2 + 26,6 = 27,8 kg (peso lordo singola cassa)

Quindi le casse acquistate pesano, come peso lordo complessivo

63 x peso lordo cassa= 63x27,8 = 1751,4 kg (peso lordo acquisti)

Il peso del sig. Luigi è dato da: peso complessivo-peso lordo acquisti

Quindi il sig. Luigi pesa 1830 – 1751,4 = 78,6 kg (peso sig. Luigi).

Una nonna ritardataria (e, speriamo, non troppo ritardata!).

POTENZE CON NUMERI RELATIVI

Gentilissimi,

continuiamo con il calcolo tra numeri relativi. Vediamo cosa succede con le potenze.

Distinguiamo le potenze in base all’esponente: potremmo avere potenze con esponente pari e potenze con esponente dispari. Ad esempio:

a)      (-3)²   =

b)      (+2)⁵  =

c)      (+5)⁴   =

d)      (-10)³  =

Se ricordiamo, la potenza può essere considerata una moltiplicazione ripetuta con fattori uguali alla base. In tal modo potremmo riprendere la nostra, e, mi auguro, Vostra “tabella dei segni”. Se osservate attentamente, in una moltiplicazione, quando il numero di fattori negativi è pari, il prodotto è positivo. Questo è valido, ovviamente, anche se i fattori sono tutti uguali tra loro, come, appunto, è il caso della potenza.

L’esempio a), quindi, avrà risultato positivo.

L’esempio b), in quanto prodotto di fattori tutti positivi, avrà risultato positivo.

L’esempio c), analogamente, avrà risultato positivo.

L’esempio d), poiché possiamo considerare tale elevamento a potenza come una moltiplicazione tra tre termini negativi, avrà risultato negativo. Infatti “la negazione della negazione di una negazione è una negazione”. Se dico: “E’ falso che non ho detto una bugia!”, significa che, in quella situazione, ho mentito.

Quindi:

a)      (-3)²   = +9

b)      (+2)⁵  = + 32

c)      (+5)⁴   = + 625

d)      (-10)³  = - 1000

Riassumendo, nei casi di elevamento a potenza con i numeri relativi, il risultato sarà positivo se la base è positiva, oppure se l’esponente è pari. Il risultato sarà negativo se, con base negativa, l’esponente è dispari.

Prestate particolare attenzione quando l’esponente è pari e la base è preceduta dal segno meno:

e) (-7)² = +49 stiamo effettuando calcoli su una base negativa. Tale calcolo si legge, con le opportune pause: “meno sette (pausa) alla seconda”;

f) - 7² = - 49   rispetto al caso e), non stiamo effettuando un elevamento a potenza di un numero negativo. Stiamo cercando il numero opposto di un numero naturale (7) elevato alla seconda. Tale calcolo si legge come: “meno (pausa) sette alla seconda”; se osservate, non vi sono parentesi che indichino un numero relativo. Questo indica pure che, nel caso di espressioni coi relativi, potremmo avere, dopo una parentesi, un esponente. In tal caso conviene sempre lasciare il risultato in parentesi. Successivamente potrete elevare a potenza ed, eventualmente, se la parentesi è preceduta dal segno meno, cambiare di segno al risultato della potenza. Sembra una complicazione inutile, tuttavia Vi assicuro che le Vostre espressioni avranno meno errori. NONNA ^ROSA