Fibonacci pitagorico?

Gentilissimi,
Vi propongo una curiosità che ho trovato sul testo "La sezione aurea", di F. Corbalan. Se riuscite a trovarlo è un libro interessante, sia per i 1M sia per i 2M.
Come Voi 1M sapete la successione di Fibonacci [1;1] prosegue sommando i due termini precedenti:
1;1;2;3;5;8;...
Voi 2M sapete anche che il rapporto tra due termini successivi della successione, approssimando, è pari al numero aureo Phi.
Ecco una curiosità geometrica!
a) prendete 4 numeri successivi della successione di Fibonacci, ad esempio 5;8;13;21 (ma funziona con qualsiasi "quaterna di Fibonacci")
b) moltiplicate il termine minore della quaterna con il termina maggiore (5x21 = 105)
c) raddoppiate il prodotto dei due termini che non avete usato al punto b) (8x13x2 = 208)
d) elevate al quadrato i due termini usati al punto c) (8x8 = 64; 13x13 = 169)
e) sommate i due quadrati così ottenuti (64+169 = 233)
f) prendete i risultati ottenuti ai punti b) c) e) (105; 208; 233)
g) se considerate questi numeri come misura dei lati di un triangolo, il triangolo così formato è sicuramente un triangolo rettangolo. In altre parole è possibile formare un triangolo rettangolo che abbia, ad esempio, i cateti lunghi 105 cm e 208 cm. L'ipotenusa misurerà 233 cm. Controlliamo se funziona il teorema di Pitagora (cioè ipotenusaxipotenusa = c. minore x c. minore + c. maggiore x c. maggiore). con i numeri dell'esempio troviamo:
54289 = 11025 + 43264. Ricontrollate pure con la calcolatrice. Se volete potete trovare Voi altre terne pitagoriche (così si chiamano!).
Provate pure poi fate sapere!
Ciao dalla mamma della mamma (o dalla mamma del papà).