calcoli con i numeri relativi (addizione algebrica - quarta parte)

Gentilissimi, Vi chiedo scusa se non ho potuto terminare ieri. Proseguiamo:

M) nel primo tempo abbiamo un vantaggio di 4 goal, ma, indicato dal segno “-“, nel secondo tempo ci hanno annullato 12 goal, fatti da noi, ossia in precedenza conteggiati. Abbiamo vinto o perso? Se il risultato fosse, nel primo tempo, ad esempio, 21 a 17, ma ci annullassero 12 goal fatti, il nuovo risultato sarebbe 9 a 17. E così, in realtà, abbiamo perso, quindi il risultato, detto somma algebrica, sarà negativo. Inoltre, per quanto detto sopra, siamo in svantaggio di 8 goal. A questo punto possiamo dire che: (+4) – (+12) = -8;

N) in questo incontro stiamo perdendo di 6 goal, ma (sempre lo stesso ma), nel secondo tempo, annullano 13 goal ai nostri avversari. Se il risultato fosse stato, ad esempio, di 15 a 21, ora, dopo l’annullamento dei goal alla squadra avversaria, ossia di goal che abbiamo subito, il risultato sarà 15 a 8. Per cui abbiamo vinto noi. La somma algebrica è positiva. Abbiamo vinto di 7 goal. Quindi: (-6) – (-13) = +7;

P) nel primo tempo siamo sotto di 8, ma (ancora quel “ma”), nel secondo tempo, annullano 3 goal agli avversari. Ne hanno annullati pochi, per la vittoria a nostro favore. Abbiamo sicuramente perso. Di quanto abbiamo perso? Vediamo un poco! Se il risultato fosse stato di 20 a 12, ore sarebbe di 17 a 12. Per cui abbiamo perso di 5 goal. Quindi: (-8) - (-3) = -5.

Con la prossima volta, o con i futuri post, dovremmo terminare l’addizione algebrica a due termini. Sappiate, tuttavia, che il discorso, ed il ragionamento sottostante, non cambia di molto, anche con più termini. Si tratta, semplicemente, di cambiare ed allargare il campo di indagine. In altre parole, non sarà più un discorso su un solo incontro, ma su più partite. E’ come se analizzassimo la differenza reti in un torneo, o in un campionato.

Una stanca nonna!

calcolo con i numeri relativi (addizione algebrica - terza parte)

Gentilissimi,
ecco la terza parte di spiegazione, o quasi, su come si effettuano i calcoli più semplici con i numeri relativi. Prima di iniziare una premessa: se, durante esercizi di calcolo con i numeri relativi, Vi trovate di fronte a quella che potrebbe essere una sottrazione, ricordate che, anch'essa è detta "addizione algebrica". Ed ora gli esempi:
L) (+8) - (+3) =
M) (+4) - (+12) =
N) (-6) - (-13) =
P) (-8) - (-3) =
Ricordiamoci che, sempre per analogia, possiamo considerare, ancora una volta, questi calcoli come se fossero i risultati parziali, oppure i goal di differenza, di una partita di calcio. Cosa succede in questi casi? Il segno "-" indica, o potrebbe indicare, che sono stati annullati alcuni goal. Quali? Vediamo caso per caso:
L) nel primo tempo abbiamo segnato 8 goal in più degli avversari, ma, nel secondo tempo, ci vengono annullati 3 goal fatti. Se, per esempio, il risultato del primo tempo fosse stato 13-5, ci vengono annullati 3 goal. Quindi il nuovo risultato sarebbe 10-5. Nel caso, stavamo vincendo di 8 e, con 3 goal annullati, vinceremo comunque di 5. Il risultato sarà a nostro favore di 5 goal, ossia (+5). Quindi: (+8) - (+3) = +5;
Gli altri casi a domani, se riesco. NR

calcoli con i numeri relativi (addizione algebrica - parte due)

Gentilissimi, continuiamo con le addizioni algebriche coi numeri relativi. Ovviamente facciamo ancora esempi:

E) (-2) + (+7) =

F) (+11) + (-4) =

G) (-13) + (+9) =

H) (+8) + (-21) =

Sempre ragionando per analogia, continuiamo a pensare alla Vostra partita di calcio. Cosa accade in queste partite? Vediamo un poco:

E) nel primo tempo stiamo perdendo di 2 goal, e, nel secondo tempo recuperiamo 7 goal. Abbiamo vinto questo incontro? Sicuramente sì! Di quanti goal abbiamo vinto? Con quanti goal di vantaggio abbiamo vinto? Eravamo sotto di 2  e ne abbiamo realizzati 7 in più. Abbiamo vinto di 5 goal. Quindi possiamo dire che (-2) + (+7) = +5;

F) in questa partita abbiamo dominato nel primo tempo e ci siamo fatti recuperare nel secondo tempo. Tuttavia abbiamo realizzato (+11) 11 goal in più, mentre gli avversari ne hanno recuperati solo 4 (-4). Possiamo essere sicuri di aver vinto. E, ragionando, abbiamo vinto di 7 goal. Possiamo affermare che il risultato è a nostro favore. Quindi (+11) + (-4) = +7;

G) in questa partita sono stati gli avversari a dominare nel primo tempo. Nel secondo tempo abbiamo recuperato. Tuttavia non abbiamo segnato goal a sufficienza per pareggiare o vincere. Infatti eravamo sotto di 13 (-13) e abbiamo recuperato di 9 (+9). Abbiamo perso, e abbiamo perso con 4 goal di scarto. Quindi possiamo dire che (-13) + (+9) = -4;

H) in questo incontro eravamo in vantaggio di 8 goal (+8), ma gli avversari hanno recuperato, nel secondo tempo, ben 21 goal (-21). E’ evidente che abbiamo, ancora una volta, perso. Abbiamo perso di 13 goal. Quindi possiamo affermare che (+8) + (-21) = -13.

Altri esempi, magari con il segno “-“ davanti alla parentesi, nelle prossime occasioni. E ora prepariamo una torta salata! Una nonna affamata!

calcolo con numeri relativi (addizione algebrica - parte uno)

Gentilissimi,
vediamo un poco come si risolvono le operazioni con numeri relativi. Le operazioni che dovreste conoscere sono: addizione e sottrazione, moltiplicazione, divisione, elevamento a potenza ed estrazione di radice.
A mio avviso, più che una teoria delle operazioni, conviene affrontare l'addizione algebrica come se fosse il risultato di una partita, vedete Voi di quale sport. Facciamo esempi:
A) (+3) + (+7) =                    che possiamo leggere (+3) e (+7) =
B) (+5) + (+2) =
C) (-4) + (-9) =
D) (-11) + (-6) =
Nei casi A,B stiamo sommando valori concordi positivi. E' come se, in una partita di calcio, dicessimo:
A) nel primo tempo sto vincendo di 3 goal (+3) e, che corrisponde al segno "+" tra le parentesi, nel secondo tempo vinco di altri 7 goal (+7). E' evidente che ho vinto questa partita. Ossia il risultato somma avrà segno positivo. Con quanti goal di vantaggio ho vinto questa partita? Se ne avevo 3 di vantaggio nel primo tempo e nel secondo tempo ne segno 7 in più dell'altra squadra, mi sembra evidente che, al termine dell'incontro abbia segnato 10 goal in più, ossia (+10). Quindi (+3) + (+7) = +10. A questo punto possiamo anche sottintendere, nel risultato, il segno "+". Vi consiglio, tuttavia, per evitare dimenticanze, di mettere sempre il segno anche ai risultati;
B) con lo stesso ragionamento possiamo dire di aver vinto anche questa partita. Abbiamo segnato 5 goal in più nel primo tempo e, che, ancora una volta, corrisponde al segno "+" tra le due parentesi, 2 goal in più nel secondo tempo. Quindi (+5) + (+2) = +7;
C) in questo caso ho perso il confronto con gli avversari in entrambi i tempi. Ho perso di 4 goal nel primo, e, il solito "*", di 9 nel secondo tempo. Ho così perso la partita, ossia il risultato avrà segno "-", di 13 goal. Quindi (-4) + (-9) = -13. In questo caso il segno è obbligatorio;
D) anche in questa partita ho subito una sconfitta, perdendo di 11 goal nel primo tempo e (il solito "e") di 6 goal nel secondo tempo. Quindi (-11) + (-6) = -17
Ora breve pausa per esercitarVi.
Se riesco continueremo con le addizioni in un prossimo e, speriamo vicino temporalmente, post.
Una criptica nonna!

frazioni equivalenti

Gentilissimi,
dopo aver ben compreso che le frazioni equivalenti sono infinite, e che il termine "equivalente" non significa "uguale", solo allora e non subito (quindi un poco di ripasso non guasterà), potrete divertirVi con le scimmiette del sito seguente:

http://www.fractionmonkeys.co.uk/activity/

Il livello di difficoltà si complica parzialmente nel succedersi del gioco.

Ecco che, dal nulla, giunge la voce di un alunno: "Ma se il risultato è lo stesso, allora le frazioni 2/4 e 1/2 sono uguali!".

Gentilissimo alunno ipotetico, come pure non ipotetico, proviamo a spiegare con un esempio quanto ho detto alcune righe sopra:

sicuramente 7/10 è equivalente a 700/1000. Non credo che siano possibili dubbi. Ho moltiplicato sia numeratore sia denominatore per uno stesso numero diverso da zero, in questo caso 100. Ho ottenuto una frazione equivalente a quella data. Se ora, concretamente, riportiamo la stessa azione nella vita di tutti i giorni, vedremo che la situazione si complica. Ad una festa di compleanno i ragazzi di seconda media sono 24. La mamma decide di far ripassare le frazioni equivalenti agli invitati. Al posto di dividere la torta in 24 parti ed, in seguito, distribuire le fette di torta, divide la torta in 240 parti, ripromettendosi di distribuire ad ogni invitato 10 pezzettini così ottenuti. A Vostro avviso, il tempo impiegato per la distribuzione sarà "uguale"? E Voi preferireste assaggiare una fetta di torta, oppure preferireste 10 pezzettini di fetta di torta, tanto è "uguale"? Pensateci bene, prima di rispondere! Anche perché oggi è il mio compleanno e non è detto che io Vi inviti (se non "ipoteticamente").

Tanti auguriiiii a meeeeee, tanti auguuuuriiii aaaa meeeeee! Tanti auguuuuriiiiii alllaa nonnnnnaaaaa, tanti auguuuuuriiii aaaaaaa meeeeeeeee! Una nonna di un anno più vecchia (sigh!)

proprietà quattro operazioni (parte 1): introduzione e proprietà commutativa

Gentilissimi,
che complicazione! A cosa serviranno mai le proprietà delle operazioni? Perché bisogna impararle? Quando mai mi serviranno?
Forse le proprietà delle operazioni servono solo per velocizzare il calcolo. Ma allora basta una calcolatrice! O forse servono anche a qualcosa di diverso. A Voi lascio il dubbio e la diatriba.
Partiamo dal significato delle parole e degli aggettivi:
l'addizione ha proprietà commutativa, dissociativa, associativa;
la sottrazione ha proprietà invariantiva;
la divisione ha proprietà invariantiva. Tuttavia è "invariantiva" in un modo diverso dalla "invariantiva della sottrazione". Ha altre proprietà che, per quanto ci riguarda, non consideriamo.
La moltiplicazione ha proprietà come l'addizione. Inoltre ha proprietà distributiva. Le differenze tra distributiva destra e distributiva sinistra lasciamole per ora da parte.
Vediamo il significato di queste parole, con l'uso di un buon vocabolario:
* proprietà: qualità posseduta, precisione, correttezza, diritto, decoro, ordine, eleganza.
* commutativa: da commutare: cambiare, scambiare, permutare, mutare, trasformare.
* associativa: da associare: mettere insieme per uno scopo, mettere in relazione, unirsi, sostenere.
* dissociativa: da dissociare: separare, dividere, staccare, interrompere la collaborazione.
* invariantiva: da invariare: non cambiare, rimanere costante.
Proviamo ad immaginare un ballo, magari ad una festa, con musica, gente che chiacchiera, cibo e bibite di vario tipo. Ad un certo punto, un Vostro amico Vi chiede se sia possibile scambiarsi di posto. In pista (chissà se si dice ancora così?) due ragazzi ballano un rock. Nel bel mezzo della musica la ragazza, che era a sinistra, rispetto a Voi, va a destra. Pure il compagno, che la sta prendendo per mano, passa da destra a sinistra. Questo è bello da vedere, se i due ballano con eleganza, se lo scambio avviene con precisione, con ordine, correttamente. Si dice, infatti, che i due ballano con proprietà.  Ecco che i due ballerini si sono "commutati", hanno cambiato tra loro il proprio posto. Chiamiamo i due ballerini Ada e Bruno. la situazione iniziale è Ada a sinistra e Bruno a destra: ADA   BRUNO. In seguito la situazione è, appunto, commutata: Bruno a sinistra e Ada a destra: BRUNO   ADA. Se tra i due ballerini si vedeva una finestra, la finestra si vede ancora. La situazione, con finestra, diviene: ADA FINESTRA BRUNO, si trasforma in BRUNO FINESTRA ADA. Usando i numeri: 4 + 23 diviene 23 + 4. Facile, non credete?
Una ROSA NONNA, ops! Una NONNA ROSA

soluzione sudoku

Qui di seguito l'oramai antico sudoku completato. Per farVi concentrare meglio la soluzione è in tabella (ovviamente!).

3	6	1	9	2	7	5	8	4
4	9	7	8	6	5	2	1	3
8	5	2	4	3	1	9	7	6
2	7	3	5	8	4	1	6	9
6	1	4	7	9	3	8	2	5
5	8	9	6	1	2	3	4	7
9	2	8	3	7	6	4	5	1
1	4	6	2	5	9	7	3	8
7	3	5	1	4	8	6	9	2