Gentilissimi,
eccoVi un piccolo (e facile) problemino di allenamento.
Su un piano cartesiano sono dati i punti di coordinate:
A(+4;0) B(0;+3) C(-4;0) D(0;-3)
Tale poligono è la base di un prisma alto come il doppio dell'altezza del poligono. Calcola il volume del prisma, l'area della superficie totale ed il peso del solido, sapendo che 1 u = 1 cm, e che il peso specifico del solido è di 1,8 grammi/ centimetri cubici.
La nonna
salve prof, le volevo fare una domanda sul problema: dato che il poligono è un rombo lei cosa intende per altezza? la diagonale posta in verticale che dobbiamo calcolare con la formula della distanza tra due punti??
RispondiEliminaun'altra cosa... ci potrebbe mettere le soluzioni alla fine?? :) grazie!!
RispondiEliminaGentilissima,
RispondiEliminaprova a ruotare, almeno parzialmente, il rombo, ponendo come base il lato. Cosa noti? E' possibile individuare un'altezza?
Ricordati che per altezza si intende un segmento che, partendo da un vertice, cade perpendicolarmente al lato opposto (oppure al suo prolungamento, ma non è questo il caso).
Quindi prendi per base uno dei lati e ragiona da sola!
Per quanto riguarda le risposte, non appena vedrò le Vostre soluzioni, potrò indicarne le correzioni.
Una nonna sollecitante!
ma le soluzioni sono queste?
RispondiEliminah poligono: 6u
h solido: 12u
A base: 24u quadrate (non so fare il simbolo)
2p base: 20u
Volume: 288u cubiche
ASL: 240u quadrate
AST: 288u quadrate
Peso: 518,4g
un'altra cosa.. nel poligono di base cosa devo raffigurare?? un quadrato o un rombo??
RispondiEliminaGentilissima,
RispondiEliminacito con le Sue parole "dato che il poligono è un rombo", cosa si dovrà rappresentare? Non saprei, probabilmente Guernica!
Insomma...
NR
Gentilissima,
RispondiEliminaeccoVi le risposte (finalmente qualcuno ha capito l'utilità del blog!):
1) hai calcolato correttamente le diagonali, con d1 = 8 u; d2 = 6 u;
2) la formula dell'Area della superficie del rombo (poiché è questo il poligono ottenuto) fa uso delle diagonali,
3) quindi A = (d1 x d2) : 2, cioè Ab = (6x8) : 2 = 24 uq;
4) l'altezza del poligono si calcola mediante la formula inversa dell'Area, considerando il rombo come parallelogramma; Quindi A = lxhb, cioè Area del rombo = lato del rombo x altezza relativa al lato del rombo;
5) sappiamo che è possibile applicare il tdP ad un quarto del rombo; possiamo trovare così il lato del rombo: l = 5 u (come hai correttamente trovato);
6) quindi 2p = 4xl, cioè 2p = 4x5 = 20 u (correttamente);
7) sappiamo che, dalla 3), l'Area è 24 uq; quindi hb = A : l; cioè 24 : 5 = 4,8 u;
8) l'altezza del solido è doppia di hb, quindi 4,8x2 = 9,6 u;
Da qui in avanti è necessario rifare l'esercizio.
Può andare? Una nonna che lascia fare (ma non troppo!)
ah grazie prof!! adesso ho capito come calcolare l'altezza! ma nella rappresentazione del poligono di base, devo rappresentare anche l'altezza??
RispondiEliminaGentilissima,
RispondiEliminanon è richiesto, ma se vuoi...
NR
a ok... ora le soluzioni finali sono giuste?
RispondiEliminavolume: 230,4 u cubiche
ast: 240 uq
peso: 414,72 g
le soluzioni finali sono giuste ora?
RispondiEliminaV: 230.4 u cubiche
ast: 240 uq
peso: 414,72 g
Gentilissima,
RispondiEliminapenso siano corrette.
NR
Quindi prof, l'h del rombo non è 6u. Ma bisogna applicare la formula inversa dell'Area! Ho capito bene?
RispondiEliminaChe sarebbe, in questo caso, per trovare l'altezza:
RispondiEliminah = A:l
E per quali figure vale questa stessa regola?
RispondiEliminaGentilissima,
RispondiEliminacome ben sai, è sempre possibile trovare uno dei termini incogniti conoscendo tutti gli altri. E' sufficiente impostare quel termine come incognito (x). A questo punto si risolve l'equazione che mette uguali due modi diversi per trovare il medesimo "oggetto".
Nel caso:
conosciamo la formula per calcolare l'Area del rombo (usando le diagonali); possiamo considerare il rombo come parallelogramma e trovarne l'Area, usando base (il lato del rombo) e altezza. Ora uguagliamo le due relazioni per trovare la medesima area. Otteniamo quanto segue:
(d1 . d2):2 = l . x
da cui altezza del rombo = x = A : l
Ciao! una xoxxa ixcogxita.
Ah ok, grazie mille!!!
RispondiEliminaProf, mi risulta un po' difficile raffigurare il rombo considerato come parallelogramma. C'è un metodo particolare?
Gentilissima,
RispondiEliminasu piano è veramente un pochino complesso. In effetti rombo e parallelogramma possono essere raffigurati, come base di un solido retto, allo stesso modo. Per ovviare a ciò suggerirei di rappresentare le diagonali perpendicolari del rombo, magari utilizzando le stesse indicazioni proposte per la piramide retta a base quadrata (vedine il post), allungando la diagonale maggiore.
Fammi sapere! NR
P.S.: Adesso un po' di riposo, prima di domani.