INVALSI 3 (quesiti 7 e 8)

Gentilissimi vacanzieri,
eccoVi le soluzioni, speriamo corrette, dei quesiti 7 e 8, relativi alla prova nazionale INVALSI 2011-2012.
7): anche questo quesito è riferibile alla classe seconda. Si tratta di un confronto tra frazioni. Ricordo che per confrontare due frazioni è sufficiente effettuare un "chiasmo" (chissà di cosa si tratta?). Una mia più giovane collega, riferendosi a questo procedimento, ha parlato di "prodotto-incrocio". Fate Voi! Bisogna moltiplicare il numeratore di una frazione per il denominatore dell'altra. Proviamo: 2x5 = 10; 3x5 = 15. Per completare la frazione centrale, espressa in decimi, è sufficiente raddoppiare i numeri dati. Si tratta di applicare la proprietà fondamentale delle frazioni: "moltiplicando o dividendo numeratore e denominatore di una frazione per un numero diverso da zero, si ottiene una frazione equivalente a quella data". Poco didatticamente Vi invito ad imparare, "a memoria" se volete, tale proprietà. Riproviamo 4x10 = 40; 6x10 = 60. Ora è sufficiente inserire un qualsiasi numeratore compreso tra 40:10, cioè 4, e 60:10, cioè 6. Molti di Voi hanno messo 5. A mio avviso era corretto anche un denominatore decimale, come, per esempio, 4,63. Tempo impiegato: 1 minuto.
8): Si tratta di un quesito di geometria dei solidi. Proviamo a leggere attentamente, anche più volte, il testo. La macchina scavatrice è "cilindrica", quindi scava "cilindricamente". Un disegnino sarebbe stato di molta utilità.
8a): la richiesta è il Volume del cilindro scavato. Dal testo comprendiamo che il cilindro è posto con le basi verticali. Ricordiamo la formula V = Area di base x altezza del solido. L'area di base è l'area di un cerchio, il cui diametro è 6,8 m. L'altezza del cilindro è 10 m. L'area del cerchio è data dal quadrato del raggio per pi greco, ossia Area del cerchio = r x r x  pi greco. Il diametro è il doppio del raggio, per cui il raggio è la metà del diametro: r = d : 2, cioè r = 6,8 : 2 = 3,4. Approssimiamo sia il raggio sia il pi greco a 3. Si ottiene V = 3 x 3 x 3 x 10 = 270. Ricordandoci che abbiamo approssimato per difetto, arrotondiamo il volume per eccesso. Dovrebbe essere un risultato maggiore di 300 circa. Tra le risposte è presente 360 circa. Si tratta della risposta corretta.
8b): Questo è il quesito che, a mio avviso, crea maggiormente preoccupazioni. Nel testo si parla di densità della terra spostata, indicando, con buona approssimazione, 1800 kg/ metri cubi. Nella richiesta, tuttavia, viene richiesto il peso della terra spostata. Qui sorgono le difficoltà maggiori. Per trovare la densità si utilizza la formula d* = m : V (densità = massa fratto volume). La formula per indicare la densità non parla di PESO, ma di MASSA. Come tutti gli alunni sanno, poiché ripetuto in molteplici occasioni dall'insegnante di Scienze, nonché da quella di Tecnologia, il peso è una forza. Di che forza si sta parlando? A mio avviso, poiché non indicato altrimenti, si tratterebbe della forza di gravità. Dai dati della richiesta possiamo calcolare la massa della terra spostata. I calcoli non sono immediati, e neppure semplici. Applicando la formula inversa, troviamo la massa: m = V x densità, cioè 250 x 1800 = 450 000 kg di massa. Dal programma di Scienze di seconda, che oramai non viene quasi più trattato, preferendo altri argomenti, sappiamo che la forza è data dalla massa per l'accelerazione, ossia m x a. L'accelerazione di gravità, sulla terra, è circa 9,8. Approssimiamo, sbagliando, a 10. Moltiplichiamo il risultato precedentemente trovato per 10, ottenendo 4 500 000 kg. Questa dovrebbe essere la risposta corretta. O, come reputo, più probabilmente, poiché si tratta di una prova di Matematica, in cui non dovrebbero essere richieste conoscenze relative ad argomenti specifici di Scienze, che potrebbero anche non essere stati affrontati, il relatore del testo e dell'item ha confuso densità e peso specifico. Questa è l'ipotesi più probabile.
Tempi impiegato: 8 minuti (10 minuti non confondendo massa e peso).
Ciao da una nonna "molto pesa", oppure "molto densa". NR