aree poligoni "semplici"

"Funesta fu la fine della fiesta! Squillante di trombe e ragioni!".
"La nonna purtroppo è impazzita!", dirà qualcuno. Qualche altra persona commenterà: "Finalmente!".
Ogni anno si profila in ogni classe di scuola media un annoso problema. Le formule per il calcolo della superficie delle aree dei poligoni devono "per forza" essere imparate a memoria?
A mio avviso non serve. Sono sufficienti alcuni suggerimenti, forse non rigorosi, ma, comunque, efficaci.
Pensiamo ai poligoni più comuni. Si tratta, quasi sempre, di quadrilateri o triangoli. Facendone un elenco non esaustivo, potremmo indicarli in: triangolo, quadrato, rettangolo, rombo, parallelogramma, trapezio. A volte sono proposte combinazioni di "somme o sottrazioni" tra le medesime figure. In altri casi si presentano pentagoni od esagoni, più o meno regolari. E' a questo punto che, "squillante di trombe e ragioni", Vi propongo un metodo, a mio avviso, utile e, speriamo, non sia "la fine della fiesta!".
Partiamo da quadrato e rombo. State utilizzando le diagonali della figura? "Mettete diviso 2"
Il poligono inizia con la lettera T? "Mettete diviso 2"
In tutti gli altri casi usate la regola tipica: A=bxh (base per altezza)
In sintesi:
1) Per il quadrato A=bxh, ma, poiché base ed altezza del quadrato corrispondono al lato, è meglio dire
2) A = lxl (lato per lato), oppure lato al quadrato; se, al posto del lato si utilizzano le diagonali, allora "Mettete diviso 2"
3) A = d1xd2:2 (diagonale1 per diagonale2 diviso due), ma, poiché nel quadrato anche le diagonali sono tra loro congruenti, allora
4) A = dxd:2 (diagonale per diagonale:2), oppure diagonale al quadrato diviso due. Per quanto, inoltre:
5) dxd:2 = lxl, oppure
6) dxd = 2xlxl, con altre formule da queste derivate
Ed ora, subito dopo averVi ricordato che il perimetro del quadrato è dato dal quadruplo del lato, un piccolo problema:

La casa di Felice è stata costruita in modo particolare. Essa è a pianta quadrata. Su ogni lato della casa è posto uno strano marciapiede a forma di triangolo isoscele. La base di questo triangolo è un lato della casa. Il cortile della casa, a forma quadrata, ha, come area verde, ossia non occupata dal marciapiede o dalla casa stessa, altri triangoli isosceli. Ognuno di questi triangoli di spazi verdi ha come base due lati del marciapiede, ossia due lati di due triangoli di marciapiede diversi. Il signor Felice deve pagare l'IMU. Per la casa deve pagare 0,80 euro a metro quadro. Per il marciapiede deve pagare 0,45 per metro quadro. Per le aree verdi deve pagare 0,35 al metro quadro. Sapendo che la facciata della casa è lunga 24 metri, quanto dovrà pagare il signor Felice di IMU?

NR