come trovare l'area del cerchio

Gentilissimi, oramai è abitudine dire che, per calcolare l'area del cerchio bisogna moltiplicare il quadrato del raggio per 3,14.
Tale formula è corretta SOLO nel caso in cui avessimo bisogno di un'area approssimata.
E' possibile, tuttavia, sempre approssimando, trovare l'area del cerchio usando una corda.
Il metodo era noto già agli antichi egizi. Si prende una corda, di lunghezza sufficiente per trovare il diametro, o corda massima. Si annodano i punti estremi del diametro così trovato.
Si piegano gli estremi verso il centro, contemporaneamente, sino a quando suddivido la corda in tre parti uguali tra loro. Annodo gli estremi di una parte. Suddivido in tre parti quest'ultimo pezzo di corda.
Ho ottenuto, se sono stata attenta e precisa, un nono del diametro.
Tolgo questa parte del diametro, ottenendo un pezzo di corda che corrisponde a 8/9 del diametro.
Chiamo questa parte di corda, corrispondente, appunto, a 8/9 del diametro, "il tutto meno il nono".
Costruisco un quadrato avente per lato "il tutto meno il nono". L'area di questo quadrato è, approssimata, equivalente all'area del cerchio.
Ricordo, inoltre che:
Area cerchio = r x r x π unità quadrate

Nonna Rosa da Tebe