mercoledì 5 dicembre 2012

un problema con numeri relativi

Gentilissimi,
abbiamo parlato di numeri relativi. Appare ovvio che, esistendo espressioni con numeri relativi, e poiché ogni espressione è algoritmo di un problema, devono esistere pure problemi con numeri relativi. Questo sillogismo è dedicato a GaBer. Ovviamente non si tratta del famoso cantante.
Proviamo a catalogare i problemi con numeri relativi in tipologie. Un poco per volta affronteremo differenti tipologie di problemi con numeri relativi.
Denominiamo primo gruppo "Delta" problemi in cui si debbano usare non i numeri relativi, ma i rispettivi valori assoluti, o moduli. Ecco un esempio:

"L'ispettore Gadget si trova su un sottomarino, alla profondità di 1350 m. Per inseguire un malfattore si trasforma in elicottero, emergendo dall'acqua e viaggiando ad una quota di 115 m sopra il livello del mare. Di quanti metri si è innalzato?"

Trattandosi di numeri relativi dobbiamo sapere, o individuare, dove si trova il punto origine, o "punto zero". In questo caso, facilmente, possiamo indicare, quale punto origine, il livello del mare. La direzione di "innalzamento", se ci immaginiamo la scena, è verticale. La direzione potrebbe essere quella "verso l'alto". Solo a questo punto inseriamo i dati. Rispetto al punto origine 1350 m di profondità si possono indicare come negativi, mentre la quota dell'elicottero-Gadget, 115 m, come positiva.

1) DATI
- 1350 m = profondità iniziale
+ 115 m = quota dell'elicottero
2) RICHIESTA
?= di quanti metri si è innalzato l'ispettore Gadget?
3) Per poter risolvere, mediante corretto procedimento, il problema, dobbiamo pensare a quantità e distanze. In un primo momento la distanza verticale percorsa dall'ispettore è da - 1350 a 0 m s.l.m. In seguito si ha il passaggio da 0 a 115 m s.l.m. Trattandosi di quantità, utilizziamo il valore assoluto. Per questo:
4) I - 1350 I + I +115 I =
5) Poiché i valori assoluti sono positivi, possiamo anche scrivere: 1350 + 115 = 1465 m
6) RISPOSTA L'ispettore Gadget si è innalzato complessivamente di 1465 m

Se tutto Vi sembra chiaro, passate alla risoluzione del seguente problema:

"La frazione di Chiesetta si trova sulla strada Statale 435. Dista dal comune di Corte Bassa 12,5 km, in direzione est. Cascina del Grano dista dallo stesso comune, in direzione ovest, 6,8 km. Quanto distano, in linea d'aria Cascina del Grano e Chiesetta?"

Ovviamente è severamente vietato l'uso di Google Maps, calcolatrici, e "aiutini vari" (mamma, papà, sorelle più grandi, amici e, soprattutto, NONNE). Una nonna

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